1. La aplicación en aula de la situación didáctica diseñada originalmente nos permitió identificar los obstáculos, descritos por Brousseau, que presentan con frecuencia los estudiantes frente a los problemas propuestos, como la dificultad para determinar una expresión analítica para la función exponencial, la dificultad para graficar funciones exponenciales a partir de sus expresiones analíticas o dentro de su dominio correspondiente y la dificultad para pasar de una representación a otra sea gráfica, analítica o tabular.
Sobre esta conclusión, cabe mencionar que los obstáculos aquí señalados ya han sido mencionados en trabajos de investigación realizados anteriormente, y además, responde a la primera hipótesis de nuestro trabajo de investigación.
2. Los comportamientos esperados en los estudiantes de las carreras de humanidades frente a cada tarea propuesta en la situación didáctica diseñada - indicados en el análisis a priori elaborado según la ingeniería didáctica - tuvieron gran correspondencia con los comportamientos observados durante la experimentación en aula de dicha situación didáctica.
Esta conclusión responde a la segunda hipótesis de este trabajo de investigación ya que la gran correspondencia que existe entre los comportamientos esperados en los estudiantes frente a la solución de la situación didáctica, descritos en el análisis a priori, y los comportamientos observados en la experimentación en aula de dicha
situación, nos permite decir que es posible que los estudiantes de las carreras de humanidades logren construir el conocimiento de la función exponencial al enfrentarse a esta situación didáctica.
3. El análisis preliminar, realizado en sus dimensiones epistemológica, didáctica y cognitiva, contribuyó al diseño de la situación didáctica y brindó información sobre los obstáculos que podrían presentar los alumnos para aprender el concepto de función exponencial. También brindó información para el uso de la variación porcentual y las progresiones geométricas, como estrategias de solución a los problemas propuestos y así emerja el concepto de función exponencial.
Esta conclusión responde al primer y segundo objetivo específico de este trabajo de investigación.
4. Las observaciones registradas durante la experimentación en aula, de la situación didáctica diseñada, sobre los comportamientos de los estudiantes de las carreras de humanidades frente a cada una de las tareas propuestas, nos permitieron rediseñar la situación original de modo que facilite la construcción del concepto de función exponencial asociada a la característica propia de esta función como es la variación porcentual constante, en intervalos iguales de tiempo.
Esta conclusión responde al tercer y cuarto objetivo específico de este trabajo de investigación y se alcanza cuando los estudiantes utilizan a la función exponencial como solución óptima de las situaciones 3 y 4, a pesar de los cambios que se hicieron a las variables didácticas involucradas.
5. La aplicación en aula de la situación didáctica diseñada originalmente permitió registrar que en todos los grupos observados, 7 grupos de 50 alumnos aproximadamente, las estrategias de solución utilizadas por los estudiantes para resolver los problemas propuestos fueron similares. Cabe destacar el uso de la progresión geométrica, característica propia de la función exponencial, para resolver los problemas propuestos en cada situación, observando de esta manera como los estudiantes van construyendo el concepto de la función exponencial al utilizarla como estrategia de solución.
Esta conclusión responde al objetivo general de este trabajo de investigación, pues el uso de la función exponencial como estrategia de solución, en todos los grupos observados, nos permite decir que esta situación facilita la construcción del concepto de función exponencial a partir de su característica propia asociada a la variación porcentual constante, en intervalos iguales de tiempo.
Finalmente, consideramos que este trabajo puede complementarse y enriquecerse con otras investigaciones. Así, algunas posibilidades son:
1. Realizar el análisis a posteriori y la validación de la situación didáctica propuesta, confrontando las hipótesis definidas en el análisis a priori con los resultados obtenidos en el análisis a posteriori y determinando en qué medida estas hipótesis fueron alcanzadas o cuan alejadas estuvieron de los resultados obtenidos.
2. Realizar la experimentación en aula de la situación didáctica modificada para comprobar si los obstáculos, epistemológicos, didácticos y cognitivos, registrados en este trabajo son reproducibles en otros grupos de estudiantes de las carreras de humanidades, al enfrentarse a la misma situación didáctica.
3. Realizar la experimentación en aula de la situación didáctica modificada en otras instituciones educativas, con estudiantes de las carreras de humanidades o de otras carreras, para comprobar si esta situación se podría considerar como una situación fundamental para la noción de función exponencial. Es decir, para averiguar si esta situación didáctica realmente permite que emerja el concepto de la función exponencial y tiene la característica de ser reproducible.
4. Utilizar la situación didáctica modificada, propuesta en este trabajo de investigación, como punto de partida para elaborar una situación didáctica para enseñar la función exponencial a estudiantes de las carreras de ciencias, de modo que permita que estos estudiantes construyan dicho concepto a partir de su característica propia y luego puedan profundizar en sus demás propiedades. También se puede usar como referencia para diseñar una situación didáctica que permita la construcción de la función logarítmica (inversa de la función exponencial), la derivada de la función exponencial, etc.
5. Utilizar el material elaborado en este trabajo sobre la función exponencial, para los estudiantes de las carreras de humanidades, como referencia para elaborar otros materiales relacionados con este concepto matemático debido a que en este documento se presenta la característica propia de la función exponencial.