Capítulo 3. Metodología
3.2 Estudio de los rotores
3.2.4 Configuración de Fluent
Una vez finalizado el proceso de mallado, se procedió a configurar el solucionador de Fluent. Para modelar el flujo inestable alrededor de la turbina, existen dos técnicas que se explican a continuación:
Marco de referencia móvil (MRF).
Esta técnica simula el movimiento del fluido sin mover el rotor e interfaz y añade aceleraciones locales a cada matriz de celdas para simular el movimiento, sin embargo, en algunas ocasiones, esta técnica es una sobresimplificación del problema y lleva a soluciones no precisas.
Malla deslizante.
Es un cálculo transitorio en el que se mueven zonas en cada paso de tiempo. Cuando se busca una solución precisa, la técnica de malla deslizante es la indicada para simular un campo de flujo inestable, aunque también es la que demanda mayor poder de procesamiento. En esta técnica se utilizan dos o más zonas de celdas y cada una está unida por al menos una ‘zona de interfaz’ donde se encuentra con la zona de celdas contraria. Las zonas de interfaz y las zonas de celda adyacentes están asociadas para formar una interfaz de malla y las dos zonas de celda se mueven de forma relativa una con respecto a la otra a lo largo de la interfaz de malla, por lo tanto la técnica que se utilizará en este trabajo de tesis es la de malla deslizante
3.2.4.1 Modelos de turbulencia.
La turbulencia es un fenómeno caótico y se caracteriza por la presencia de remolinos, lo cual hace de éste un fenómeno complejo y difícil de representar matemáticamente. Sin embargo, ante la presencia de la turbulencia en múltiples aplicaciones surge la necesidad de representar computacionalmente éste fenómeno, para ello una de las opciones más utilizadas son los modelos promediados de Reynolds de las ecuaciones de Navier–Stokes (RANS, por sus siglas en inglés). Los modelos RANS se basan en la promediación de las ecuaciones del fluido, para lo cual todas las magnitudes se sustituyen por la suma de su valor medio y una componente fluctuante. Donde la promediación de las ecuaciones genera términos adicionales que causan un problema de cerradura, por lo tanto, es necesario generar otras ecuaciones para cerrar el sistema; dando como resultado modelos de turbulencia de cero, una y dos ecuaciones, siendo éstos últimos los más empleados dentro de los modelos RANS. Existen diversos modelos de dos ecuaciones, pero los más conocidos son los de las familias 𝜅 − 𝜀 y 𝜅 − 𝜔 (Wilcox, 1998) .
En este trabajo se utilizaron los modelos 𝜅 − 𝜔 𝑆𝑆𝑇 y 𝐷𝐸𝑆 𝜅 − 𝜔 𝑆𝑆𝑇, de los cuales el modelo 𝐷𝐸𝑆 𝜅 − 𝜔 𝑆𝑆𝑇 es el más preciso pero requiere demasiados recursos computacionales, mientras el modelo 𝜅 − 𝜔 𝑆𝑆𝑇 se recomienda para casos donde los equipos de cómputo utilizados no son tan avanzados (Dobrev & Massouh, 2011). Estos son modelos de dos ecuaciones que presentan una variable para cada ecuación adicional, en este caso las variables son la energía cinética turbulenta (𝜅) y la tasa de disipación especifica (𝜔). 𝐷𝜌𝜅 𝐷𝑡 = 𝜏𝑖𝑗 𝜕𝑢𝑖 𝜕𝑥𝑗 -𝑐𝜇𝜌𝜔𝜅 + 𝜕 𝜕𝑥𝑗 [(𝜇 + 𝜎𝑘𝜇𝑡) 𝜕𝜅 𝜕𝑥𝑗 ] (46) 𝐷𝜌𝜔 𝐷𝑡 = 𝜏𝑖𝑗 𝜕𝑢𝑖 𝜕𝑥𝑗 -β𝜌𝜔2+ 𝜕 𝜕𝑥𝑗 [(𝜇 + 𝜎𝜔𝜇𝑡) 𝜕𝜔 𝜕𝑥𝑗 ] + 2(1 − 𝐹1)𝜌𝜎𝜔2 1 𝜔 𝜕𝑘 𝜕𝑥𝑗 𝜕𝜔 𝜕𝑥𝑗
Donde las constantes y funciones de pared del modelo están reportadas por Menter (1994).La condición de frontera de 𝜅 en la entrada está definida por la expresión:
𝜅𝑖𝑛 = 3 2(𝑈𝑖𝑛𝑓𝐼) 2 (47) Y la de 𝜔 por la ecuación: 𝜔𝑖𝑛= 𝐶𝜇 3 4𝑘 1 2 𝑙 (48)
Donde 𝐼 es la intensidad de turbulencia y es igual a 1.4%, 𝐶𝜇 a 0.09 y 𝑙 a 0.07 veces al diámetro hidráulico
3.2.4.2 Materiales
Los materiales seleccionados para el análisis fueron aluminio para el rotor y el fluido de trabajo es aire. El aluminio tiene una densidad de 2719 kg/m3 y el aire una densidad de 1.225 kg/m3 y una viscosidad de
1.7894e-05 kg/m-s.
3.2.4.3 Condiciones de zona de celdas.
En las simulaciones en 2D y 3D de un solo rotor se tienen dos zonas de celda, mientras que en las simulaciones de rotores dobles se tienen 3. En las zonas de celda se definen los parámetros que rigen el comportamiento de las áreas desde el material que circula en ellas hasta la forma y velocidad que se moverán.
rotating_body (superior o inferior): es la zona donde se encuentra la turbina y es la que rota para simular el funcionamiento del rotor. Se definen los parámetros del fluido, el tipo de movimiento (MRF o malla deslizante), el origen de su eje, la dirección del eje de rotación y la velocidad de rotación en radianes por segundo.
Tunnel: está definido como la región donde se encuentra la zona en rotación y en donde entra y sale el flujo de aire. Aquí se especifica si el fluido es aire o agua lo cual depende del tipo de simulación a realizar.
3.2.4.4 Condiciones de frontera
Las condiciones de frontera se dan a las paredes nombradas anteriormente:
Inlet: Es la entrada de fluido a una velocidad y turbulencia dada. El método de especificación de velocidad es por medio de la magnitud de velocidad y es normal a la frontera mientras que su marco de referencia es absoluto, la presión manométrica es de 0 debido a que se simula a presión atmosférica y la velocidad del viento es 7.2 m/s. Las condiciones de frontera para las
variables 𝜅 y ω calculan de acuerdo de las ecuaciones 46 y 47, las cuales dependen de la velocidad de entrada las dimensiones del túnel de viento.
Outlet: Es la salida del flujo de fluido, el marco de referencia es absoluto con una presión manométrica de 0 Pascales y con un método de especificación de dirección normal a la frontera. Para 𝜅 y 𝜔 se establecieron gradientes igual a cero en esa dirección.
Walls: Son las paredes del túnel de viento y están definidas como aluminio con condición no deslizante y rugosidad contante de 0.5.
Rotating_body: representa al rotor y su área a simular, las condiciones que se le deben de dar son de pared, movimiento relativo a la zona adyacente y que sea rotacional. En caso de los rotores singulares su origen se encuentra en (0,0,0) y el eje de rotación se representa con el vector [0,0,1] para los casos en 2D y [0,1,0] para los casos en 3D; las paredes tienen condición de no deslizamiento y una contante de rugosidad de 0.5.
3.2.4.5 Valores de referencia.
Fluent usa valores de referencia para calcular 𝐶𝐿, 𝐶𝐷 y 𝐶𝑚. Algunos de estos valores están relacionados al
fluido de trabajo, mientras que otros a la geometría del rotor.
Tabla 7. Valores de referencia para las simulaciones 2D y 3D.
Parámetro Valor simulación 2D Simulación 3D
Densidad (mkg^3 ) 1.229 1.229
Viscosidad (kg
m*s) 1.7894x10
-05 1.7894x10-05
Área m2 Diámetro de la turbina (𝑚) Diámetro de la turbina * Altura (m2)
Longitud m Radio de la turbina (𝑚) Radio de la turbina (m)
3.2.4.6 Parámetros de solución
Para llevar a cabo la simulación, se eligió el algoritmo de acople presión-velocidad, así como los parámetros de discretización espacial. En la Tabla 8 se muestra la configuración para la simulación con método de malla deslizante.
De acuerdo a la literatura, el algoritmo PISO para el acople de presión-velocidad, es la opción más recomendable para simulaciones en estado transitorio, ya que mejora el tiempo de convergencia. Para el cálculo del gradiente en mallas no estructuradas se recomienda el uso de Least Squares Cell Based, mientras que para la interpolación de la presión se seleccionó el esquema PRESTO! Por último, para la discretización espacial de las ecuaciones de momento, 𝜅 y 𝜔 se seleccionó una interpolación de segundo orden mejorar precisión para el coeficiente de momento.
Tabla 8. Métodos de solución escogidos para las simulaciones.
Métodos de solución. Acercamiento malla deslizante
Algoritmo de acople Presión-Velocidad PISO
Discretización de gradiente Least Square Cell Based
Discretización de presión PRESTO!
Discretización de momento Upwind de segundo orden Discretización de energía cinética turbulenta Upwind de primer orden Discretización de razón de disipación especifica Upwind de primer orden Discretización espacial del término transitorio Upwind de primer orden
Corridas de simulación.
Para predecir el comportamiento de los rotores de manera más precisa, es necesario definir qué tipo de análisis se va a realizar, a estos estudios se les conoce como estudio de independencia y para su selección se debe considerar diferentes características como, margen de error, tiempo de cómputo y errores o problemas que puedan ocurrir durante la simulación. En el presente trabajo se realizaron estudios de dependencia para: paso de tiempo, modelo te turbulencia, resolución de malla y desfase de rotores, sus características se presentan en la Tabla 9.
Tabla 9. Estudios de dependencia y parámetros analizados.
Estudio de dependencia Comparación
Paso de tiempo. 1o, 2.5o y 5o por paso de tiempo
Modelo de turbulencia. k-ω SST y DES k-ω SST.
Resolución de malla. Triangular y cuadrada.
3.2.4.7 Calculo del paso de tiempo.
Como ya se mencionó anteriormente, el análisis llevado a cabo es de estado transitorio, lo cual requiere un paso de tiempo o una variación de ángulo para calcular las diferentes variables cada cierto número de radianes o segundos. Aunque el paso de tiempo puede ser escogido por medio de un valor numérico específico, es más útil trabajar con pasos de tiempo relacionados con la velocidad radial dada las condiciones de zona de celdas, por lo tanto estará relacionado con la velocidad angular Ω de la turbina, la cual está definida por:
Ω =∆𝜃 ∆𝑡
(49)
Por lo que la expresión que dará el paso de tiempo asociado con la velocidad de rotación está dada por la siguiente expresión:
∆𝑡 = 𝑔𝑟𝑎𝑑𝑜𝑠 Ω (180𝜋 )