Superior de Ensenada, Baja California
Maestría en Ciencias
en Electrónica y Telecomunicaciones
con orientación en Instrumentación y Control
Diseño de un microaerogenerador de eje vertical
Tesis
para cubrir parcialmente los requisitos necesarios para obtener el grado de
Maestro en Ciencias
Presenta:
Mikhail Ramos Domínguez
Mikhail Ramos Domínguez
y aprobada por el siguiente Comité
Mikhail Ramos Domínguez © 2018
Queda prohibida la reproducción parcial o total de esta obra sin el permiso formal y explícito del autor y director de la tesis.
Dr. Daniel Sauceda Carvajal
Director de tesis
Dr. Miguel Ángel Alonso Arévalo
Dr. Ricardo Arturo Chávez Pérez
Dra. Vanesa Magar Brunner
Dr. Daniel Sauceda Carvajal
Coordinador del Posgrado en
Electrónica y Telecomunicaciones
Dra. Rufina Hernández Martínez
Resumen de la tesis que presenta Mikhail Ramos Domínguez como requisito parcial para la obtención del grado de Maestro en Ciencias en Electrónica y Telecomunicaciones con orientación en Instrumentación y Control.
Diseño de un microaerogenerador de eje vertical
Resumen aprobado por:
_________________________ Dr. Daniel Sauceda Carvajal
Director de tesis
En este trabajo se presenta el estudio de un aerogenerador de eje vertical con dos rotores en contrarrotación. Aplicando la dinámica de fluidos computacional, se llevaron a cabo simulaciones en dos y tres dimensiones para analizar las fuerzas de arrastre, sustentación y momento en tres diferentes modelos de rotor tipo Savonius. De acuerdo a los resultados obtenidos, la topología más eficiente fue la que considera un desfase en las cazoletas de 0.15 con respecto al diámetro y la que opera en un rango mayor de velocidades de viento, es la del tipo Savonius clásico.
Abstract of the thesis presented by Mikhail Ramos Domínguez as a partial requirement to obtain the Master of Science degree in Electronics and Telecommunications with orientation in Instrumentation and Control
Design of a vertical axis micro wind turbine
Abstract approved by:
__________________________ Dr. Daniel Sauceda Carvajal
Thesis Director
The study of a vertical axis wind turbine with two rotors in counter rotation is presented. Applying computational fluid dynamics, simulations in two and three dimension were done to analyze the drag, lift force and momentum in three different models of Savonius type rotors According to the obtained results, the most efficient topology was the one that considers an overlap in the cups of 0.15 with respect to the diameter and the one that operates in a greater range of wind speeds, is the classic Savonius type.
.
Dedicatoria
A mis padres Jorge Ramos y Rosalina Domínguez.
A mis hermanos Francisco y Fernando.
A mis tíos Gabriel y Silvia.
A mis abuelas Julia y María.
Por su cariño, apoyo, comprensión,
confianza y enseñanzas incondicionales
Agradecimientos
A CICESE, por abrirme sus puertas y permitirme realizar mis estudios de maestría en un posgrado de nivel mundial.
Al Dr. Daniel Sauceda Carvajal y la Dra. Marcela Ovalle Marroquín por haberme brindado su apoyo,
confianza, conocimientos y herramientas necesarias para concluir mis estudios de maestría y quienes han sido mis apoyos fundamentales durante mi estancia en CICESE.
A los miembros de mi comité de tesis, Dra. Vanesa Magar Brunner, Dr. Miguel Ángel Alonso Arévalo y Dr. Ricardo Arturo Chávez Pérez, por haber aceptado ser parte de este proyecto, por sus consejos y
disciplina inculcada.
A la Dra. Ivett Zavala por haberme proporcionado parte de su tiempo y brindarme conocimientos que ayudaron a mejorar y concluir este proyecto.
A mis profesores y amigos de energías renovables: Dr. Francisco J. Carranza, M.Cs. Moisés Castro, M.Cs. Beatriz Stephens, M.Cs. Alejandro Álvarez, M.Cs. Víctor Juárez, Sr. Raúl Moreno, Ing. Fernando Gómez y Srta. Daniela Villa por haberme otorgado su amistad, confianza, ayuda y conocimientos que han ayudado a concluir exitosamente este proyecto.
A mis amigos y compañeros de generación, Alan Calderón, Heberto Molina, Isaí Cabral, Luis Mízquez, Luis Reyes, Manuel Lizárraga y Rolando Díaz por haberme brindado su amistad y haber pasado experiencias inolvidables en estos años y más en esos meses críticos del 2016.
A mi amigo Arturo Iñiguez que siempre me ha brindado su apoyo y conocimientos que ayudaron a aterrizar ideas del proyecto. A mi entrenador Aarón Aguilar que me ha ayudado a mejorar quien soy de manera física, mental y espiritual.
Tabla de contenido
Página
Resumen en español………ii
Resumen en ingles………..iii
Dedicatoria ... iv
Agradecimientos ... v
Lista de figuras ... viii
Lista de tablas... x
Capítulo 1. Introducción ... 1
1.1 Planteamiento del problema... 2
1.2 Justificación ... 3
1.3 Objetivos. ... 4
1.3.1. Objetivo general. ...4
1.3.2 Objetivos específicos. ...4
Capítulo 2. Marco teórico ... 5
2.1 Turbinas de eje vertical y eje horizontal. ... 5
2.2 Rotores del tipo arrastre y sustentación ... 11
2.2.1 Limite de Lanchester-Betz ... 14
2.3 Clasificación de turbinas por su tamaño. ... 17
2.4 Parques eólicos... 22
Capítulo 3. Metodología ... 23
3.1 Análisis de disponibilidad de viento. ... 23
3.2 Estudio de los rotores... 24
3.2.3 Proceso de mallado. ... 31
3.2.4 Configuración de Fluent. ... 37
Capítulo 4. Resultados y Discusión ... 43
4.1 Análisis de disponibilidad de viento. ... 43
4.2 Verificación ... 45
4.3 Análisis de la curva de potencia ... 47
4.3.1 Análisis bidimensional ... 47
4.3.2 Análisis tridimensional ... 50
4.4 Rotores dobles... 53
4.4.1 Estudio de independencia de desfase en rotores dobles. ... 53
4.2.5 Análisis de rotores en contrarrotación. ... 58
4.5 Dimensionamiento de los rotores. ... 64
Capítulo 5. Conclusiones ... 67
Lista de figuras
1. Turbina de eje horizontal, tripala. ... 6
2. Turbinas de eje vertical: a) Turbina Darrieus de alabes curvos. b) Turbina Darrieus de alabes rectos. c) Turbina tipo Savonius ... 7
3. Modelo simplificado de la turbina Savonius... 12
4. Diagrama representando el flujo de aire a través del disco actuador. ... 15
5. Comparación representativa de la altura de torre, diámetro de rotor y capacidad de generación (Manwell, McGowan, & Rogers, 2009). ... 18
6. Parque eólico tradicional. ... 22
7. Vista frontal de un rotor tipo Savonius. ... 26
8. Vista transversal de un rotor tipo Savonius con traslape ... 26
9. Vista transversal de un rotor tipo Savonius con separación. ... 28
10. Ángulo de arco en un rotor Savonius. ... 28
11. A la izquierda el rotor Savonius bidimensional y a la derecha el rotor Savonius tridimensional. ... 29
12. El rotor Savonius modificado por Blackwell. Bidimensional y tridimensional. ... 29
13. Rotor tipo Savonius modificado por Modi... 30
14. Dimensiones túnel 2D. ... 30
15. Dimensiones del túnel 3D. ... 30
16. Malla de túnel y zonas de interfaz para simulaciones 2D. ... 33
17. Acercamiento a las mallas 2D de los rotores Savonius, Blackwell y Modi. ... 34
18. Mallado 3D del túnel de viento y esfera de interfaz donde el rotor se encuentra encerrado. ... 34
19. Mallado en los rotores singulares. ... 35
20. Malla de túnel de viento e interfaces de los rotores dobles. ... 35
21. Mallas de los rotores en contra-rotación. ... 36
22. Localización de las fronteras en los casos 2D y 3D. ... 36
23. Ajuste de curva de Weibull con k=1.837. ... 44
25. Comparación de mallas 2D. ... 46
26. Malla triangular y malla cuadrada de mayor resolución. ... 46
27. a) Relación entre el coeficiente de sustentación. b) Coeficiente de momento promedio de cada rotor. ... 49
28. Coeficiente de arrastre de rotores 3D. ... 51
29. Coeficiente de sustentación de rotores 3D. ... 51
30. a) Relación entre coeficiente de sustentación y arrastre. b) Coeficiente de momento de rotores 3D. c) Coeficiente de potencia de rotores 3D. ... 53
31. El coeficiente de arrastre para rotores dobles en desfase. ... 54
32. Coeficientes de arrastre para rotores dobles en desfase. ... 55
33. El coeficiente de sustentación para rotores dobles en desfase. ... 56
34. Coeficientes de sustentación totales resultantes de los diversos desfases. ... 56
35. El coeficiente de momento para rotores dobles en desfase. ... 57
36. El coeficiente de momento para rotores dobles en desfase ... 58
37. Coeficiente de arrastre promedio del rotor Savonius en contrarrotación. ... 60
38. Coeficiente de arrastre promedio para el rotor Blackwell en contrarrotación. ... 60
39. Coeficente de sustentación para un rotor Savonius en contrarrotación. ... 61
40. Coeficente de sustentación para un rotor Blackwell en contrarrotación. ... 61
41. Coeficiente de momento promedio de un rotor Savonius en contrarrotación. ... 62
42. Coeficiente de momento promedio de un rotor Blackwell en contrarrotación. ... 62
43. Coeficiente de potencia del sistema Savonius en contrarrotación y sus rotores. ... 63
44. Coeficiente de potencia del sistema Blackwell en contrarrotación y sus rotores. ... 63
Lista de tablas
1. Producción de energía primaria en México. ... 3
2. Valores de las contantes C para el cálculo del factor de escala. ... 24
3. Medidas y proporciones de rotores. ... 28
4. Configuración de malla para los rotores en 2D. ... 31
5. Configuración del mallado en simulaciones 3D singulares. ... 32
6. Configuración del mallado para las simulaciones dobles. ... 32
7. Valores de referencia para las simulaciones 2D y 3D. ... 40
8. Métodos de solución escogidos para las simulaciones. ... 41
9. Estudios de dependencia y parámetros analizados. ... 41
10. Resultados de las simulaciones a distintos grados por paso de tiempo. ... 45
11. Comparación de los diferentes mallados con los resultados de Dobrev & Massouh. ... 46
12. Comparación de modelos de turbulencia y tipo de malla con resultados de Dobrev & Massouh (2011). ... 47
13. Área de barrido para aerogeneradores en contrarrotación. ... 65
Capítulo 1. Introducción
En la actualidad, la mayor parte de la energía que se consume a nivel mundial se obtiene a partir de combustibles fósiles (IEA, 2017). Estos combustibles a pesar de ser fáciles de transportar y de contener una alta densidad energética son la mayor fuente de contaminación en el planeta, ya que su combustión produce gases de efecto invernadero como el CO2 y CH4. Según cifras del Banco Mundial, en
el 2011 se emitieron 663 millones de toneladas equivalentes a CO2 de gases de efecto invernadero, que,
junto con un incremento de 1°C en la temperatura promedio del planeta, han causado sequías, derretimiento gradual de los casquetes polares, aumento en los niveles del mar, así como tormentas y huracanes más fuertes año con año, sumado a lo anterior, el incremento exponencial de la población mundial ha aumentado la demanda de potencia y energía (European Commission, 2016; NASA and
Goddard Institute for Space Studies, 2016).
Para intentar solucionar los problemas del cambio climático y la demanda energética, han entrado en vigor tratados internacionales como el Protocolo de Kioto y el Acuerdo de París que comprometen a los países firmantes, a disminuir el uso de combustibles fósiles y aumentar el uso de energías renovables.
Estas fuentes de energía, surgen como una solución ante los problemas arriba mencionados, y son aquellas que provienen de fuentes naturales prácticamente inagotables, ya sea por la inmensa cantidad de energía que contienen o porque son capaces de regenerarse por medios naturales; entre ellas se encuentran la energía eólica, geotérmica, hidroeléctrica, mareomotriz, solar, undimotriz y biomasa.
Las emisiones de gases contaminantes de las fuentes renovables de energía son pocas o nulas debido a
su construcción, transporte, instalación y mantenimiento. En el 2009 Mithraratne analizó las emisiones de CO2 de un aerogenerador en Nueva Zelanda. Concluyó que la demanda de energía de la red de un
hogar promedio se puede reducir entre un 26% y 81% y que el tiempo de neutralización de emisiones para su fabricación, transporte e instalación, se encuentra entre 9 a 15 años (Mithraratne, 2009).
Lo anterior demuestra el gran potencial de las fuentes de energía renovables para reducir las emisiones
de gases de efecto invernadero y frenar el cambio climático; de igual manera, representan una oportunidad tanto para la industria como para la sociedad en general ya que ayudan a crear nuevos empleos, reducir gastos y mejorar la calidad del aire. Según la Agencia Internacional de Energías Renovables, alcanzar un 36% de participación de las energías renovables supondría un crecimiento del
de incremento en la calidad de vida y la creación de más de 24 millones de empleos (Ferroukhi et al.,
2016).
1.1 Planteamiento del problema
En México, la producción de energía eléctrica está concentrada en el uso de combustibles fósiles y se divide de la siguiente manera: 55.60% de la energía proviene de centrales termoeléctricas, 30.4% de plantas hidroeléctricas, 7.2% de centrales carboeléctricas, 3.8% de la planta nucleoeléctrica de Laguna Verde, 2.6% de centrales geotérmicas y 0.2% de granjas eólicas. En la Tabla 1 se presentar un desglose
de la producción de energía en México, así como el porcentaje de variación entre los años 2014 y 2015. Teniendo en cuenta lo anterior, el balance nacional de energía del 2016 proporcionado por la SENER dice que:
“Al cierre de 2016, México presentó un índice de independencia energética equivalente a 0.84. Es decir, se produjo 15.6% menos energía de la que se puso a disposición para las diversas
actividades de consumo dentro del territorio nacional. Durante los últimos diez años, este indicador ha disminuido en promedio 4.3%.” (SENER, 2016).
Es por ello que se han presentado nuevas políticas que impulsan la producción de energías a partir de fuentes renovables, lo cual ha permitido un aumento del 16.23% en la participación de energía solar y un 36.09% en la de energía eólica con respecto al 2014.
En el año 2017 México tenía 4.0 GW de potencia eólica instalada principalmente en Oaxaca en la región de La Ventosa y se espera que se tengan instalados 12 GW para el año 2022 y se alcance una mayor explotación en Baja California. La participación de las energías renovables a nivel doméstico, es aún menor que en el sector industrial, las principales razones son los altos costos de los sistemas eólicos, fotovoltaicos y la baja disponibilidad de recurso solar o eólico en algunas zonas. En el caso de los
A pesar de la modernización de los medios para la producción de energía eléctrica, en México 9.4
millones de personas se encuentran en situación de pobreza extrema, las cuales cuentan solamente con fuentes de energía como leña, carbón o estiércol para satisfacer sus necesidades, además de carecer de acceso a la red eléctrica por lo que no pueden acceder a servicios como iluminación, refrigeración y bombeo de agua. Desde hace muchos años, se ha visto lo importante de la relación entre el acceso a la
electricidad y el desarrollo humano, así se comprobó que una de las consecuencias de la situación actual sobre la falta de acceso a la energía fue la imposibilidad de cumplir los Objetivos de Desarrollo del Milenio, es decir que sin acceso a la energía fue imposible conseguir reducir la pobreza extrema a la mitad para el año 2015.
Tabla 1. Producción de energía primaria en México.
2014 [Petajoules] 2015 [Petajoules] Variación [%]
Total 8854.25 8261.03 -6.7
Carbón 303.73 287.69 -5.28
Hidrocarburos 7782.96 7203.85 -7.44
Nucleoenergía 100.6 120.41 19.69
Renovables 666.97 649.09 -2.68
Hidroenergía 140.01 111.21 -20.57
Geo energía 129.88 134.53 3.58
Solar 8.73 10.15 16.23
Eólica 23.13 31.48 36.09
Biogás 1.93 1.87 -3.01
Biomasa 363.28 359.84 -0.95
1.2 Justificación
El sistema energético mundial actual no es sustentable debido a que los combustibles fósiles son finitos, su regeneración lleva demasiado tiempo, generan contaminantes nocivos para la salud de los seres vivos y modifican considerablemente el clima del planeta. Por ello es necesario crear un nuevo sistema basado
fuentes renovables de energía, específicamente la eólica. Para mejorar esta situación, se deben poder
superar limitantes como la incapacidad de aprovechar bajas velocidades de viento y la complejidad en el mantenimiento de los aerogeneradores, esto proporcionaría una nueva opción para brindar energía eléctrica a personas que habitan en zonas alejadas de la red y/o en situación de pobreza extrema. Adicionalmente al aumentar el uso de las energías renovables disminuirá la dependencia energética de
México.
Por lo anterior, en este trabajo se propone el estudio de un aerogenerador tipo Savonius en contra-rotación, el cual consiste en una turbina de eje vertical que incluye dos rotores configurados para rotar de manera opuesta; la rotación relativa duplica la velocidad efectiva de rotación y permite que el
dispositivo gire a bajas velocidades de viento y logre una mayor generación de potencia comparado con un sistema de un solo rotor.
1.3 Objetivos.
1.3.1. Objetivo general.
Diseñar y simular un aerogenerador Savonius en contra-rotación.
1.3.2 Objetivos específicos.
Realizar un estudio de disponibilidad de viento para la ciudad de Ensenada, Baja California.
Analizar diferentes tipos de rotores y seleccionar tres propuestas para su estudio.
Capítulo 2. Marco teórico
Un aerogenerador es un dispositivo que transforma la energía cinética del viento en energía eléctrica, estos equipos pueden ser clasificados de 3 maneras distintas: la orientación de su eje de rotación (horizontal o vertical), la fuerza dominante que lo hace girar (arrastre o sustentación) y/o la capacidad de generación de energía (micro, pequeña, mediana o gran escala).
2.1 Turbinas de eje vertical y eje horizontal.
Esencialmente existen dos tipos de turbinas eólicas según la orientación de su eje de rotación: Las turbinas de eje vertical (VAWT’s por sus siglas en inglés) y las turbinas de eje horizontal (HAWT’s por sus
siglas en inglés.) De todas las turbinas eólicas las HAWT’s son las más populares entre todos los diseños, gracias a que usualmente alcanzan eficiencias entre el 30% y 40%, mientras que en las turbinas VAWT este parámetro es inferior al 40% (Akwa et al, 2012).
En las HAWT, el eje de rotación está posicionado de manera horizontal y paralela al suelo, la mayoría de
ellas son del tipo sustentación lo que las hace muy susceptibles a cambios en su diseño y rugosidad de la superficie, adicionalmente, requieren de un mecanismo que haga girar la nacela en dirección del viento y es una de las razones por la cual estas turbinas no fueron populares a principio del siglo XX cuando se diseñaron los primeros prototipos. El sistema de orientación en HAWT pequeñas se reduce a un sistema de rodamientos conectado entre la torre y la nacela; una cola con una aleta es montada en la parte
Figura 1. Turbina de eje horizontal, tripala.
Las primeras turbinas desarrolladas fueron de eje vertical, debido a que eran más fáciles de construir y no requerían de un mecanismo de orientación. A pesar de esas ventajas no lograron un nivel de
desarrollo avanzado que permitiera su implementación masiva, actualmente, los tres diseños más populares son la Savonius, la Darrieus de palas curvas y la Darrieus de palas rectas como se muestran en la Figura 2.
Las VAWT’s tipo Darrieus constan de dos o más palas que están unidas a un eje vertical. Estas palas son curvas o rectas y tienen un perfil aerodinámico que produce una fuerza de sustentación cuando se
expone al viento, esta fuerza genera un par a lo largo del eje y provoca que el rotor gire. Las turbinas Darrieus de perfiles curvos (Figura 2a) están sometidas a menores esfuerzos de flexión que los de palas rectas, por lo que son más usadas comercialmente para aplicaciones de alta potencia. Los rotores Darrieus de palas rectas (Figura 2b) pueden llegar a tener un sistema de guiado del ángulo de ataque
Figura 2. Turbinas de eje vertical: a) Turbina Darrieus de alabes curvos. b) Turbina Darrieus de alabes rectos. c) Turbina tipo Savonius.
En la Figura 2c se aprecia la turbina Savonius que fue inventada por el arquitecto finlandés Sigurd Johannes Savonius en 1924 tomando como inspiración el rotor Flettner, sin embargo, fue patentada hasta 1929. Esta turbina está formada por dos mitades semicirculares (conocidas como cubetas o
cazoletas), colocadas a lo largo de un plano central y desplazadas para formar una “S”, cuando la parte cóncava está en contra del viento, se genera fuerza de arrastre que hace girar al rotor. Las turbinas Savonius tienen una eficiencia de conversion inferior al 25% por lo que no han sido exitosas comercialmente, sin embargo, tienen ventajas tales como una construcción simple, niveles bajos de ruido al girar, velocidad de rotación lenta y desgaste reducido en sus partes moviles, lo que justifica su
uso en aplicaciones de bajo consumo eléctrico. Savonius reportó una eficiencia máxima del 31%, sin embargo, hasta la fecha no se ha logrado reproducir estos resultados (Savonius, 1931; Golecha et al., 2012).
En 1976 Shankar, estudió en un túnel de viento 4 diferentes modelos de rotores Savonius de dos
cazoletas con traslapes con respecto al diámetro de 0.5, 0.1, 0.15 y 0.2, de acuerdo a los resultados obtenidos el autor concluyó que la eficiencia de los sistemas aumenta mientras más turbulento es el flujo de viento y que de los cuatro modelos probados, el más eficiente correspondió a un traslape de 0.18 (Shankar, 1976). Sheldahl et al. (1978) obtuvieron resultados similares, pero reportaron una
eficiencia mayor que la obtenida por Shankar, con un traslape de 0.15 y un TSR de 0.9.
5 rotores de 2 cazoletas; en este trabajo se logró obtener eficiencias entre el 30% y 35%. Modi et al.
(1990) estudiaron la influencia de parámetros geométricos tales como grados de arco y una sección recta sólida para separar las cubetas obteniendo una eficiencia del 32%. Moutsoglou & Weng (1995) examinaron el desempeño del rotor Benesh, el cual es un rotor tipo Savonius que incorpora una sección cruzada modificada y reportaron que un momento positivo se generaba sin importar el ángulo en el que
encontrara el rotor, lo que mejoraba las condiciones iniciales del rotor para empezar a girar. Kamoji (2009) experimentó con un rotor Savonius helicoidal para reducir la variación en el par inicial, probó el rotor con una torsión a 90o y obtuvo una eficiencia del 20% para una relación de la velocidad de rotación
y la velocidad de viento de 0.71.
En algunas propuestas, dos o más rotores se colocan uno sobre el otro para suavizar las fluctuaciones del par durante la rotación mejorando así las características de inicio de rotación del rotor. Ushiyama & Nagai (1989) reportaron que para la misma área, un rotor de dos niveles y un desfase de 90° tiene una mejora del 2% de fuerza par y un aumento en la eficiencia de 2% a 3%. Kamoji et al. (2008) realizaron experimentos alcanzando una eficiencia máxima de 15.5%, 12.5% y 12.2% para rotores Savonius de uno,
dos y tres niveles respectivamente. Los autores concluyeron que al aumentar niveles, manteniendo la misma área transversal del rotor, disminuye la eficiencia, pero el coeficiente de momento se mantiene constante permitiendo tener mejores características para empezar a girar por si solos.
La potencia de un rotor puede ser aumentada por medio del uso de paletas guía, placas desviadoras y ranuras que ayudan a mejorar el desempeño de potencia del rotor reduciendo la resistencia al viento en
la cazoleta retornante. Ogawa (1989) investigó el uso de una placa desviadora para mejorar la eficiencia y poder controlar la velocidad rotacional, reportó que la eficiencia aumenta en un 30% con la placa a una posición de 30° y a 0.5 veces el diámetro del rotor de alejada de la cazoleta retornante. Huda & Selim (1992) investigaron el desempeño de un rotor tipo Savonius con y sin placa desviadora en un túnel de viento, obteniendo una eficiencia del 20% cuando la placa desviadora se encontraba a 0.5 veces el
diámetro del rotor de la cazoleta retornante y en un ángulo de 35°, condiciones similares a las reportadas por Ogawa. Posteriormente en la investigación llevada a cabo por Shaughnessy & Probert (1992), se investigaron rotores con y sin un deflector con forma de “V”. Concluyeron que para una velocidad de viento de 4 m/s, un rotor con deflector mejora la potencia y el par de torsión en 19.7% y
23.2% respectivamente, respecto a un rotor convencional.
el desarrollado por Sabzevari (1977), quien investigó el desempeño de un rotor Savonius con y sin
concentrador y difusor. El autor reportó que el uso del concentrador produjo un incremento del 200% al 300% en la eficiencia y mediante la adición del difusor se incrementó la eficiencia en 48.5% más. Sivasegaram (1979) presentó una investigación experimental y determinó los parámetros de diseño óptimos para un sistema de concentración. Sus resultados muestran que con este tipo de sistemas la
potencia aumenta en un 150% con respecto a un rotor Savonius típico.
Shikha (2005) investigó el uso de toberas con un rotor de 6 cazoletas, de acuerdo a los resultados obtenidos, el autor concluye que la eficiencia es una función del número de cazoletas y las dimensiones de la tobera y el valor máximo alcanzado fue de 53%. Irabu & Roy (2007) llevaron a cabo experimentos
para mejorar y ajustar la potencia del rotor Savonius y propusieron un método para proteger al rotor de vientos fuertes. Durante sus experimentos, el rotor Savonius fue colocado en una caja que podía variar el área de entrada de viento por medio de una compuerta de tal manera que ajustaba el flujo de aire incidente en la turbina; la eficiencia máxima para rotores de 2 y 3 cazoletas fue de 27.6% y de 24.6% respectivamente. Altan et al. (2008) probaron un arreglo de cortina que se extendía alrededor del rotor,
con este arreglo se buscaba reducir la resistencia en la parte posterior de la cazoleta y al mismo tiempo, concentrar el viento en la sección frontal de la cazoleta. Concluyeron que el uso de toberas mejora la eficiencia de los rotores Savonius y reportaron un incremento en la eficiencia del 38.5% comparado a un rotor Savonius normal.
La contrarrotación en aerogeneradores es un concepto relativamente nuevo, el uso de dos rotores que
giran en sentidos opuestos permite aumentar las revoluciones en el generador, incrementando la generación de energía. Dentro de los pocos trabajos existentes en el área, destaca el de Mitulet et al. (2015), quienes desarrollaron un generador de eje horizontal con dos rotores en donde se permitía el libre movimiento del rotor y estator, con la configuración propuesta obtuvieron 60% más de energía que la obtenida respecto a un solo rotor, este incremento se debía principalmente al aprovechamiento de la
estela de viento desacelerado que deja el primer rotor. Chaichana & Chaitep (2015) construyeron un aerogenerador tipo Savonius de dos rotores en contra rotación unido por cuatro engranes cónicos que transmiten el par a un solo eje, de esta manera lograron disminuir la velocidad de inicio a tan sólo 1.3 m/s y obtuvieron una eficiencia de generación del 14%.
CFD basado en diferencia finitas, el cual considera el movimiento de las aspas o alabes promediado en el
tiempo y concluyeron que los campos de fluido podían llegar a ser estables y convergentes computacionalmente.
En 1988, Wilcox (1988) llevó a cabo una revisión de los modelos de turbulencia k-ϵ y k-ω para encontrar la variables y aproximaciones óptimas usando computaciones numéricas. Demostró que los modelos son imprecisos generalmente para las capas límites y que se presentan problemas de convergencia cuando
hay gradientes de presión adversos. Esta revisión llevó al desarrollo de los modelos como el k-ϵ
realizable y k-ω SST que mejoran o eliminan los problemas vistos por Wilcox; además ayudan a mejorar los resultados en simulaciones de rotores y otras máquinas.
Rajagopalan et al. (1990) llevaron a cabo simulaciones bidimensionales de grupos de hasta 20 aerogeneradores de eje vertical y observaron que el posicionamiento relativo de las turbinas afectó su eficiencia, llegaron a concluir que se puede mejorar el desempeño y eficiencia controlando la orientación angular de las turbinas.
En 1993, Ishimatsu & Shinohara realizaron una de las primeras simulaciones CFD de un rotor Savonius
resolviendo las ecuaciones de Navier-Stokes. Los resultados reportados indicaron que la eficiencia máxima corresponde a un intervalo de razón de velocidad de punta de pala de 0.75 a 1.0 y también encontraron que un desfase entre las cubetas del rotor incrementa su eficiencia.
Menter (1994) desarrolló dos modelos de turbulencia basados en el modelo k-ω de Wilcox. El primer
modelo conocido como Baseline (BSL) evita la sensibilidad del flujo libre usando el modelo k-ω en las
zonas cercanas al rotor y en las zonas alejadas el k-ϵ. El segundo modelo surge de modificaciones al modelo BSL y toma en cuenta los efectos de transporte de esfuerzos cortantes mejorando las predicciones con flujos de gradientes de presión adversos, este modelo es conocido como el modelo de
transporte de esfuerzos cortantes (SST).
En el trabajo desarrollado por Rajkumar et al. (2005) investigaron la evolución de los contornos de flujo alrededor de un rotor Savonius a una velocidad de viento de 10 m/s. Ellos observaron que los flujos turbulentos no son simétricos, además de que a un ángulo de ataque de 90o el viento fluye verticalmente
Zullah et al. (2010) Utilizaron un rotor Savonius helicoidal para la conversión de energía undimotriz,
probaron 3 modelos independientes de la geometría de una cámara de agua con un rotor Savonius tripala convencional y un Savonius tripala helicoidal, llevaron a cabo sus experimentos en Ansys CFX e
hicieron simulaciones utilizando del modelo k-ϵ y sus resultados indicaron que los modelos desarrollados son buenos para los flujos de agua tanto en la cámara como en la turbina.
Kang et al. (2010) llevaron a cabo la simulación de un rotor helicoidal con placas circulares a los extremos y una en medio, usando el modelo Spalart-Allmaras de una ecuación, concluyeron que la fuerza par es más favorable durante el ciclo completo de rotación y que además hay una gran diferencia
de presión generada entre la parte cóncava y convexa cuando el par es máximo mientras que la diferencia es mínima cuando el par es mínimo.
Yaakob et al. (2010) demostraron que el uso de una turbina Savonius en eje vertical para el aprovechamiento de la energía marina tiene potencial para corrientes de baja velocidad. Una razón de
traslape de 0.21 demostró ser la más eficiente y que el coeficiente de momento siempre fue positivo.
Mohamed et al. (2010) hicieron simulaciones en rotores Savonius de 2 y 3 cubetas con una librería de optimización propia llamada OPAL y Fluent®, ambos acoplados con algoritmos evolutivos y obtuvieron resultados que indican que hay un incremento de hasta el 27% en el coeficiente de potencia en ambos rotores y aquellos con 2 cubetas son mejores a los de 3.
Más tarde Mohamed et al. (2011) realizaron simulaciones con rotores cuyas cubetas fueron modificadas en excentricidad y circunferencia, utilizaron la librería OPAL de optimización y Fluent y obtuvieron un incremento del 40% en el coeficiente de potencia a 0.7 de relación entre la velocidad de rotación sobre la velocidad del viento y un incremento promediado del 30% en el rango operacional del rotor, además, la fuerza par fue positiva a cualquier ángulo y suficiente para hacer girar el rotor.
2.2 Rotores del tipo arrastre y sustentación
(𝐷) mientras que la fuerza perpendicular es conocida como sustentación (𝐿). Las magnitudes de estas
fuerzas están dadas por las siguientes ecuaciones (Manwell et al., 2009):
𝐷 = 𝐶𝐷
𝜌 2𝑎𝑢∞
2 (1)
𝐿 = 𝐶𝐿
𝜌 2 𝑎 𝑢∞
2 (2)
Donde 𝑎 es el área proyectada del objeto, 𝜌 es la densidad del aire, 𝑢 es la velocidad incidente del viento y las constantes 𝐶𝐷 y 𝐶𝐿 son los coeficientes de arrastre y sustentación respectivamente, los cuales son
constantes de proporción; generalmente, conforme 𝐶𝐿 es mayor y 𝐶𝐷 es menor, la calidad aerodinámica
es mejor.
La turbina Savonius es considerada del tipo arrastre debido a que la fuerza de arrastre es la dominante y provoca el inicio de la rotación (Manwell et al., 2009). En este tipo de turbinas, el par y la potencia mecánica se pueden estimar usando un modelo simplificado como el que se muestra en la Figura 3.
Figura 3. Modelo simplificado de la turbina Savonius.
𝑢 = 𝜔𝑅 (3)
Las velocidades relativas del viento 𝑢𝑟1 y 𝑢𝑟2 en la primera y segunda cazoleta están dadas por las
siguientes expresiones respectivamente:
𝑢𝑟1 = 𝑢∞ − 𝑢 (4)
𝑢𝑟2 = 𝑢∞+ 𝑢 (5)
Las fuerzas de arrastre resultantes 𝐷1 y 𝐷2 en las cazoletas están dadas por:
𝐷1 = 𝐶𝐷1
1 2𝑎 𝑢𝑟1
2 = 𝐶 𝐷1
𝜌
2𝑎(𝑢∞− 𝑢)
2 = 𝐶 𝐷1
𝜌 2𝑎𝑢∞
2 (1 − 𝑢
𝑢∞
)
2 (6)
𝐷2 = 𝐶𝐷2
1 2𝑎𝑢𝑟2
2 = 𝐶 𝐷2
𝜌
2𝑎(𝑢∞+ 𝑢)
2 = 𝐶 𝐷2
𝜌 2𝑎𝑢∞
2 (1 − 𝑢
𝑢∞
)
2 (7)
Donde 𝑎 denota el área proyectada de las cazoletas. El par aerodinámico a lo largo del eje central se calcula de la siguiente manera:
𝜏 = (𝐷1− 𝐷2) ∗ 𝑅 =
𝜌 2𝑎𝑢∞
2𝑅 (𝐶
𝐷1(1 −
𝑢 𝑢∞
)
2
− 𝐶𝐷2(1 +
𝑢 𝑢∞
)
2
) (8)
La potencia mecánica generada por la turbina se obtiene por medio de las siguientes expresiones:
𝑃 = 𝜏 ∗ 𝜔 = 𝜌 2𝑎𝑢∞
2𝜔𝑅 (𝐶
𝐷1(1 −
𝑢 𝑢∞
)
2
− 𝐶𝐷2(1 +
𝑢 𝑢∞ ) 2 ) = 𝐶𝑃 𝜌 2𝑎𝑢∞
3 (9)
𝐶𝑃, conocido como el coeficiente de potencia, es la razón de energía extraída del viento por el rotor,
puede apreciarse en la ecuación 9 que la potencia mecánica producida por el rotor es proporcional al
Las turbinas de eje vertical Darrieus y todas aquellas de eje horizontal, son máquinas basadas en la
fuerza sustentación, el proceso para obtener las características aerodinámicas de este tipo de turbinas es complicado, para llevar a cabo su estudio, comúnmente se utiliza la dinámica de fluidos computacional, sin embargo, hay modelos como el de teoría del disco actuador, modelo del cilindro vórtice del disco actuador y la teoría del rotor de alabe. Dentro de esos, el más conocido es el de teoría
del disco actuador, ya que fue utilizado para calcular el limite teórico de eficiencia de una turbina, conocido como Limite de Lanchester-Betz.
2.2.1 Limite de Lanchester-Betz
El límite de Lanchester-Betz define la máxima potencia que una turbina logra extraer de una corriente de viento y se deriva de la primera ley de la termodinámica, así como de la conservación de masa y
momento (Manwell et al., 2009). Tomando como referencia la Figura 4, si se considera un flujo de viento a través de un disco actuador, tiene una velocidad de entrada 𝑢1, una velocidad de salida 𝑢2, y una área
transversal 𝐴1. El disco extrae la energía cinética del viento por lo que este es desacelerado a la
velocidad 𝑢2. Dado que el flujo está compuesto de un fluido incompresible, el área transversal del flujo
debe expandirse a un área 𝐴2 para acomodar el flujo ahora lento, adicionalmente, debido a una caída en
la presión estática a través del disco actuador, el flujo de salida continua expandiéndose hasta igualarse con la presión atmosférica cuando se alcanza el equilibrio. Más alejado del disco actuador, el área transversal aumenta a 𝐴3 y la velocidad del viento es 𝑢3.
Usando la ecuación de continuidad, podemos establecer que el flujo másico ṁ se define como:
ṁ = ρu1A1= ρu2A2= ρu3A3 (10)
Donde ρ denota la densidad del aire. La potencia total disponible del viento a velocidad 𝑢1, que atraviesa
el área transversal 𝐴2, está dada por:
Pmax =
1 2ṁ2u1
2=1
2(ρA2u1)u1
2=1
2ρA2u1
Figura 4. Diagrama representando el flujo de aire a través del disco actuador.
mientras que la máxima potencia extraíble por la turbina se calcula como:
Pext=
1 2ṁu1
2−1
2ṁu3
2=1
2ρA2u2(u1
2− u 3
2) (12)
usando la ecuación de Bernoulli, se establece lo siguiente:
1
2𝜌 + 𝑝∞ = 1 2𝜌𝑢2
2+ 𝑝+ (13)
1
2𝜌 + 𝑝
−=1
2𝜌𝑢2
2+ 𝑝_∞ (14)
De las ecuaciones 22 y 23, se deriva:
𝑝+− 𝑝−=1 2𝜌𝑢1
2−1
2𝜌𝑢3
2 (15)
(p+− p−)A
2= ṁ(u1− 𝑢3) (16)
O
(𝑝+− 𝑝−)𝐴
2= 𝜌𝐴2𝑢2(𝑢1− 𝑢3) (17)
De las ecuaciones 16 y 17 se desarrolla:
𝜌𝐴2𝑢2(𝑢1− 𝑢3) = 𝐴2(
1 2𝜌𝑢1
2−1
2𝜌𝑢3
2) (18)
Esto implica que:
𝑢2=
1
2(𝑢1+ 𝑢3)
(19)
Como se explica en la sección previa, el coeficiente de potencia 𝐶𝑃 está definido como:
𝐶𝑝=
𝑃𝑒𝑥𝑡
𝑃𝑚𝑎𝑥
= 1
2 𝜌𝐴2𝑢2(𝑢12− 𝑢32)
1 2𝜌𝐴2𝑢12
(20)
𝐶𝑃=
1
4 𝜌𝐴2(𝑢1+ 𝑢3)(𝑢12− 𝑢32)
1 2 𝜌𝐴2𝑢13
(21)
𝐶𝑝=
1 2(1 +
𝑢3
𝑢1
) (1 −𝑢3
2
𝑢12
) (22)
Siendo, 𝑢3
𝑢1= 𝑦
𝐶𝑝 =1
2(1 + 𝑦)(1 − 𝑦
El valor máximo del coeficiente de potencia ocurre cuando
𝑑𝐶𝑝
𝑑𝑦 = 0
(24)
𝑑𝐶𝑃
𝑑𝑦 = 1 2(1 − 𝑦
2) +1
2(1 + 𝑦)(−2𝑦)
(25)
1
2(1 + 𝑦)(1 − 3𝑦) = 0
(26)
Y como, 𝑦 =𝑢3
𝑢1≠ −1
𝑦 =1 3
(27)
Esto da el valor máximo del coeficiente de potencia:
𝐶𝑃𝑚𝑎𝑥= 𝐶𝑝(𝑦 =
1 3) =
16
27≈ 0.592
(28)
2.3 Clasificación de turbinas por su tamaño.
Los aerogeneradores se clasifican por su tamaño y/o capacidad de producción de energía de acuerdo al siguiente orden (Tong, 2002):
i. Micro escala: <3 kW.
ii. Pequeña escala: 3 kW a 30Kw. iii. Gran escala: 200kW a 1.5 MW. iv. Megawatt: >1.5 MW.
sistemas tienen la capacidad de operar a velocidades de viento relativamente bajas y pueden ser
instalados en casi cualquier parte del mundo.
Las turbinas de pequeña escala se han utilizado desde ya hace tiempo en hogares, granjas, así como en aplicaciones especializadas como bombeo de agua y torres de telecomunicaciones en zonas rurales. Una distribución inteligente de este tipo de turbinas puede incrementar el suministro de energía en algunas
regiones mientras que, a la par, retrasa o evita la necesidad de incrementar la capacidad de las líneas de transmisión.
La tecnología de gran escala es la más usada en aplicaciones conectadas o no a la red, las turbinas de hasta 10 MW se han convertido en el estándar en los parques eólicos. Turbinas de más de 10 MW son
referidas como “ultra grandes” y aún se encuentran en etapa de investigación y desarrollo (Tong, 2002). En la Figura 5 se muestra el crecimiento progresivo de las turbinas eólicas. Todas las turbinas tienen parámetros que describen su ambiente de trabajo, forma y eficiencia. Las siguientes características describen a grandes rasgos cualquier turbina sin importar si es de eje vertical u horizontal.
La razón de velocidad de punta (TSR): usualmente referida como 𝜆, es un parámetro
adimensional que expresa la razón de la velocidad de rotación entre la velocidad de flujo libre.
𝑇𝑆𝑅 =𝜔𝑅
𝑢∞ (29)
Donde 𝜔 es la velocidad angular de la turbina, R es el radio de la turbina y U∞ es la velocidad de
flujo libre. Una razón de velocidad de punta debe ser escogida para que la turbina trabaje. Esta elección depende no solo de la velocidad de flujo libre, sino también del generador disponible;
para escoger la TSR apropiada, se obtiene usualmente una curva CP vs TSR de esta manera se
identifica fácilmente la máxima eficiencia del rotor y las revoluciones por minuto a las que esto ocurre.
El número de Reynolds (𝑅𝑒): está definido como la razón de las fuerzas inerciales a las fuerzas
viscosas, cuantificando así de esta manera la importancia estas dos fuerzas para las condiciones
dadas de un flujo.
Es utilizado para determinar la similitud dinámica entre dos diferentes casos de flujo de fluido, así como para caracterizar los diferentes regímenes dentro de un fluido similar, como laminar o turbulento.
a) Flujo Laminar: Esta dominado por las fuerzas viscosas, esto ocurre a números de
Reynolds bajos. Está caracterizado por líneas de flujo paralelas con líneas de flujo más rápidas al centro que aquellas cercanas a las paredes de donde está contenido el flujo, provocando así una proyección parabólica.
b) Flujo turbulento: Es dominado por las fuerzas inerciales, esto ocurre a altos valores del
número de Reynolds y que tiende a provocar remolinos caóticos, vórtices y otras inestabilidades en el flujo.
De esta manera:
𝑅𝑒 =𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎𝑠 𝑖𝑛𝑒𝑟𝑐𝑖𝑎𝑙𝑒𝑠
𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎𝑠 𝑣𝑖𝑠𝑐𝑜𝑠𝑎𝑠 =
𝜌𝑢𝑐
𝜇 =
𝑢𝑐 𝜈
Donde ρ es la densidad del fluido, u es la velocidad media del objeto relativo al fluido, c es la
cuerda del perfil aerodinámico o radio de la cazoleta, μ es la viscosidad dinámica de fluido y 𝜈 es la viscosidad cinemática del fluido.
El coeficiente de potencia (𝐶𝑝) es un parámetro adimensional, que expresa la cantidad de
potencia que una turbina es capaz de extraer del viento. Por lo tanto, Cp es la razón de la
potencia extraída del viento con respecto a la potencia disponible.
La potencia generada por la energía cinética del viento está dada por la ecuación:
𝑃𝑣 =
1 2𝜌𝑆𝑈∞
3 (31)
Donde 𝑆 es el área del rotor.
La potencia extraída de la turbina está dada como:
𝑃𝑇 = 𝑀𝜔 (32)
𝑀 es el momento total generado por la turbina y se combinan las ecuaciones 3 y 4 para
conseguir la ecuación del coeficiente de potencia:
𝐶𝑝 =
𝑃𝑇
𝑃𝑣
= 1𝑀𝜔 2 𝜌𝑆𝑈∞3
(33)
Como ya se dijo anteriormente, una curva de potencia Cp vs λ, es obtenida para identificar el TSR al que la turbina es más eficiente. El valor de 𝐶𝑝 sería de 0.592 en un caso ideal.
El coeficiente de momento o 𝐶𝑚 es una variable adimensional relacionada directamente a la
fuerza par, la cual hace girar al rotor como respuesta a la fuerza que el viento ejerce en los
𝐶𝑚 =
𝑀 𝑞∞𝑆𝑙
= 1 𝑀 2 𝜌𝑈∞2𝑆𝑙
(34)
En la ecuación la expresión 𝑞∞= 1 2𝜌𝑈∞
2 es la presión dinámica, l es la longitud de referencia.
Tomando en cuenta esta definición así como la definición del coeficiente de potencia, se puede obtener una relación entre ambas. Remplazando la expresión 𝑀 en el coeficiente de potencia por la del coeficiente de momento se obtiene la siguiente ecuación:
𝐶𝑝= 𝐶𝑚
𝜔𝑙 𝑈∞
(35)
Y sabiendo que 𝑙 corresponde al radio 𝑅. Se concluye que:
𝐶𝑝= 𝐶𝑚
𝑅𝑙 𝑈∞
= 𝐶𝑚𝜆
(36)
De esta manera, con esta relación se obtiene de manera sencilla el coeficiente de potencia.
La solidez es otro parámetro adimensional, y representa la fracción del área de barrido frontal
de la turbina eólica que de hecho es cubierta por las palas.
Está definido por la siguiente ecuación:
𝜎 =𝑁𝑐 𝑑
(37)
2.4 Parques eólicos.
Un parque o granja eólica se define como un grupo de 10 o más aerogeneradores que están interconectados eléctricamente (Figura 6), fueron desarrollados a finales de los años setenta en California y posteriormente en Europa. Los aerogeneradores se colocan a una distancia adecuada entre
ellos para que la turbulencia generada por cada aerogenerador no interfiera en el desempeño del resto. Las mejores zonas para la instalación de parques eólicos son las regiones costeras que presentan velocidades de vientos constante y las planicies que tienen pocos obstáculos.
Capítulo 3. Metodología
3.1 Análisis de disponibilidad de viento.
Uno de los aspectos más importantes a considerar antes de la instalación de un aerogenerador o un parque eólico, es el análisis de disponibilidad de recurso eólico, el cual se utiliza para determinar la
constancia, dirección y velocidad del viento y con ellos, determinar el factor de planta y el tipo de aerogenerador que puede ser instalado en dicho lugar. Para altas velocidades de viento se utiliza la distribución de probabilidad de Rayleigh, mientras que para bajas velocidades de viento se utiliza la distribución de probabilidad de Weibull, la cual es una variación de la distribución de Pearson y es la empleada en este proyecto (Wood, 2011). La función de densidad de probabilidad indica la fracción de
tiempo o probabilidad para una velocidad de viento y es calculada por medio de la siguiente ecuación.
𝑓(𝑣) = 𝑘 𝑐 ( 𝑣 𝑐 ) 𝑘−1 𝑒 [ − ( 𝑣 𝑐 ) 𝑘 ] (38)
Por otro lado, la función de distribución acomulada está dada por la ecuación:
𝐹(𝑣) = 1 − 𝑒[−(
𝑣 𝑐 )
𝑘
] (39)
Donde 𝑘, siendo el factor de forma, es un índice de disipación de datos así como la regularidad con la
que se da la velocidad promedio (ecuación 40), y 𝑐 el factor de escala que representa a la velocidad promedio (m/s) (Anderson, 2013):
𝑘 = (𝜎 𝑉𝑚
)
−1.086 (40)
𝜎 es la desviación estándar y 𝑉𝑚 es la velocidad promedio del área de estudio.
𝑐 ≅ 𝑉𝑚
𝐶0+ 𝐶1𝑥 + 𝐶2𝑥2+ 𝐶3𝑥3+ 𝐶4𝑥4
El denominador visto en la ecuación 41, es una expresión donde los coeficientes 𝐶 son constantes que se
presentan en la Tabla 2.
Tabla 2. Valores de las contantes C para el cálculo del factor de escala.
Constante Valor
𝐶0 0.886259184149
𝐶1 0.00852888014766
𝐶2 0.0257748943765
𝐶3 -0.002117760028167
𝐶4 0.000664358428
El otro término es 𝑥 y relaciona el factor de forma 𝑘 con el factor de escala 𝑐 y está dado por la expresión:
𝑥 = 4 (1 +1 𝑘) − 6
(42)
Este análisis se llevó a cabo tomando datos meteorológicos medidos por un periodo de 5 años por el área de meteorología de la división de Oceanología del CICESE.
3.2 Estudio de los rotores.
La dinámica de fluidos computacional, proporciona la posibilidad de analizar y resolver problemas relacionados a corrientes de fluidos, así como cuerpos sumergidos en ellos. En este proyecto, la simulación del aerogenerador se llevó a cabo utilizando Fluent® y considerando un sistema del tipo
Interacción Fluido-Estructura, que simula la interacción entre objetos móviles, inmóviles o deformables.
Las simulaciones de interacciones fluido-estructura (FSI) abarcan un gran número de aplicaciones tales como aeroespacial, automovilística y generación de energía entre otras, su importancia radica en la posibilidad de predecir los esfuerzos a los que se somete un sistema en condiciones críticas de operación y la posibilidad de asegurar su resistencia bajo esas condiciones. A principios del siglo XIX, se formularon
Lewis Fry Richardson para predecir el clima en Gran Bretaña por medio de la división del territorio en
celdas y nodos, y fue en la década de los 40 cuando se utilizó una maquina ENIAC para realizar los primeros análisis CFD con métodos parecidos a los de Richardson (Hunt, 1998).
El desarrollo de computadoras con mejores capacidades de procesamiento, hizo posible llevar a cabo simulaciones más complejas, uno de los primeros trabajos de modelado de flujo de fluido gobernado por
las ecuaciones de Navier-Stokes fue llevado a cabo en el Laboratorio Nacional de Los Álamos en el grupo T3 liderado por Francis H. Harlow quien es considerado uno de los pioneros en CFD (Harlow, 2004).
3.2.1 Diseño 2D y 3D.
El diseño 2D y 3D fue llevado a cabo en DesignModeller y SolidWorks, los rotores propuestos son máquinas del tipo arrastre y se caracterizan por tener dos o más cazoletas en forma de semicírculo. Sus parámetros principales son los siguientes:
Proporción de aspecto.
La proporción de aspecto es la relación entre la altura y el diámetro del rotor.
Está definida por la siguiente ecuación:
𝐴 = ℎ 𝐷
(43)
Donde ℎ es la altura del rotor y 𝐷 el diámetro de la turbina como se muestra en la Figura 7.
Proporción de traslape de cazoletas.
𝛽 = 𝑎 𝐷
(44)
Donde:
𝛽 es la proporción de traslape de alabes.
𝑎 es la distancia de traslape.
Figura 7. Vista frontal de un rotor tipo Savonius.
Proporción de separación (𝑮).
La proporción de separación de alabes representa la razón de la distancia vertical entre los alabes dividido entre el diámetro del rotor y está definida por la siguiente ecuación:
𝐺 = 𝑏 𝐷
(45)
Donde 𝐺 es la proporción de separación y 𝑏 es la distancia entre las cazoletas (
Figura 9).
Diámetro de disco (𝒅𝒅𝒊𝒔𝒄).
Una de las modificaciones más comunes y sencillas para aumentar el 𝐶𝑝 de un rotor de eje vertical, es el
uso de discos o platos que se colocan a los extremos del rotor. El principal parámetro que define estos discos es su diámetro y se representa por 𝑑𝑑𝑖𝑠𝑐 (Jeon et al., 2015).
Angulo de arco de la cazoleta.
Este parámetro se representa por la letra griega 𝜃 como se observa en la Figura 10 y su modificación se
enfoca en mejorar el desempeño aerodinámico del rotor (Modi et al., 1989).
Los rotores propuestos para ser analizados, son los reportados por Savonius, Blackwell y Modi. En la
Figura 9. Vista transversal de un rotor tipo Savonius con separación.
Figura 10. Ángulo de arco en un rotor Savonius.
Tabla 3. Medidas y proporciones de rotores.
Magnitud Savonius Blackwell Modi
Diámetro 72.80 mm 74.70 mm 73.24 mm
Radio Cazoleta 17.45 mm 20.65 mm 18.18 mm
Altura 58.24 mm 80.68 mm 56.4 mm
Diámetro disco extremo 80 mm 82.17 mm 97.65 mm
Traslape 0 mm 5.90 mm 0 mm
Separación 0 mm 0 mm 7.28 mm
Arco de cazoleta 180o 180o 135o
Proporción de Aspecto 0.8 1.1 0.77
Proporción de traslape 0 0.15 0
En las Figura 11, Figura 12 y Figura 13 se aprecian las topologías de los rotores a simular así como sus
proporciones de aspecto y tamaño de disco extremo.
Para el diseño del túnel de viento se tomaron las proporciones propuestas por Ferrari et al. (2017), en la
Figura 14 se muestran las proporciones utilizadas para el análisis en 2D y las dimensiones del túnel 3D
para un solo rotor son iguales a las bidimensionales con la excepción de que se extrude 12 veces el
diámetro del rotor en dirección del eje X para crear un prisma rectangular. La interfaz puede ser cilíndrica o esférica, se consideró esférica para los rotores sencillos y cilíndricas para los rotores dobles y se muestran en la Figura 15.
Figura 11. A la izquierda el rotor Savonius bidimensional y a la derecha el rotor Savonius tridimensional.
Figura 13. Rotor tipo Savonius modificado por Modi
Figura 14. Dimensiones túnel 2D.
3.2.3 Proceso de mallado.
Una vez que se estableció el modelo físico de los rotores, el siguiente paso consistió en la discretización
del dominio; cuanto mayor sea la cantidad de volúmenes de control mejor será la aproximación de los resultados obtenidos, sin embargo, un aumento considerable de los volúmenes de control puede incrementar exponencialmente el tiempo de cómputo. La licencia de Ansys con la que se cuenta tiene un límite de 512,000 elementos o nodos, un nodo es un punto en el centro de un volumen de control donde son calculadas las variables del análisis que se está efectuando. La configuración utilizada para la
creación de la malla en los rotores 2D se aprecia en la Tabla 4.
El uso de la función de dimensionamiento uniforme hace que el refinamiento de la malla sea basado en una medida dada, lo que permite una mayor homogeneidad pero, da paso a que se presenten fallas debido a la incapacidad de adaptarse a las paredes curvas del rotor (Ansys Inc., 2009).
En la Tabla 5 se muestra la configuración de malla para las simulaciones 3D y rotores singulares, se utilizaron tetraedros los cuales permiten una mejor adaptación a las paredes de los rotores. Debido a la complejidad de la simulación de los rotores en contra-rotación, se simplificó la configuración del mallado en los rotores para que el número de elemento y nodos permanezca dentro de los límites permitidos por
la licencia. La Tabla 6 resume la configuración de las simulaciones con rotores dobles.
Tabla 4. Configuración de malla para los rotores en 2D.
Dimensionamiento
Función de dimensión: Uniforme Centro de relevancia: Fine
Suavizado: High
Tamaño de cara máximo: 0.05 metros Dimensionamiento del rotor
Método: Geometría
Savonius Blackwell Modi
6 caras 8 caras 10 caras
Tamaño de elemento 0.001 m
Función de dimensionamiento Uniforme Dimensionamiento de las interfaces interior y exterior
Geometría: 1 lado Tamaño de elemento: 0.01 m Función de dimensionamiento: Uniforme
Refinamiento
Geometría: Cara del túnel de viento y rotor Método
Tabla 5. Configuración del mallado en simulaciones 3D singulares.
Dimensionamiento
Función de dimensión: Uniforme Centro de relevancia: Medium
Suavizado: Medium Tamaño de cara máximo: Default
Dimensionamiento del rotor Metodo: Geometría
Savonius Blackwell Modi
16 caras 18 caras 18 caras
Tamaño de elemento 0.005 m
Función de dimensionamiento Uniforme
Refinamiento
Geometría Cara del túnel de viento y rotor
Método
Geometría Cara del túnel de viento y rotor
Método Tetrahedros
Tabla 6. Configuración del mallado para las simulaciones dobles.
Dimensionamiento Función de dimensión: Uniforme
Comportamiento: Hard
Savonius Blackwell Modi # Nodos 87,233 97,354
# Elementos 456,342 510,232
Refinamiento Cuerpo en Rotación Método: Selección de Geometría
Geometría: 3 cara. 10mm Refinamiento Túnel de Viento Método: Selección de Geometría
Geometría: 6 caras. 50mm
Figura 16. Malla de túnel y zonas de interfaz para simulaciones 2D.
Se observa en la Figura 17 que en las orillas de los rotores se refina la malla, lo cual aumenta el número
de nodos en las zonas cercanas a la superficie sólida, esto permite tener mejores aproximaciones de la capa limite que es la zona donde se presentan los mayores gradientes de presión y velocidad así como los gradientes de velocidad y presión para el cálculo numérico de la simulación.
rotor. El uso de la esfera en el caso de rotores singulares, permite obtener una mejor calidad de malla y
se evitan problemas de divergencia.
La Figura 19 muestra el mallado de los rotores 3D, es importante señalar que se utilizó la misma configuración en todos los casos porque en apariencia el rotor tipo Modi despliega un mallado más concentrado comparado con el resto y se debe a la diferencia de alturas entre los rotores.
Figura 17. Acercamiento a las mallas 2D de los rotores Savonius, Blackwell y Modi.
Figura 19. Mallado en los rotores singulares.
En las simulaciones dobles, cada uno de los rotores se encuentra encerrado en un cilindro de interfaz que gira en sentido contrario con respecto al otro, esto hace que se tengan 4 caras de contacto con el
túnel de viento y 2 entre los rotores, el cambio de forma de la interfaz de debe a la zona de espaciamiento entre los dos rotores donde el viento pasa. Las mallas del túnel de viento y de interfaces se muestran en la Figura 20 y las mallas de los rotores en la Figura 21.
Los nombres de las fronteras se muestran en la Figura 22, las paredes del rotor se llaman rotor_body, inlet es la entrada de fluido y outlet la salida, interface es la zona de entrada y salida del fluido a la zona
de rotación, walls son las paredes del túnel de viento y rotating_body es el rotor.
Figura 21. Mallas de los rotores en contra-rotación.
3.2.4 Configuración de Fluent.
Una vez finalizado el proceso de mallado, se procedió a configurar el solucionador de Fluent. Para
modelar el flujo inestable alrededor de la turbina, existen dos técnicas que se explican a continuación:
Marco de referencia móvil (MRF).
Esta técnica simula el movimiento del fluido sin mover el rotor e interfaz y añade aceleraciones locales a cada matriz de celdas para simular el movimiento, sin embargo, en algunas ocasiones, esta técnica es una sobresimplificación del problema y lleva a soluciones no precisas.
Malla deslizante.
Es un cálculo transitorio en el que se mueven zonas en cada paso de tiempo. Cuando se busca una solución precisa, la técnica de malla deslizante es la indicada para simular un campo de flujo inestable, aunque también es la que demanda mayor poder de procesamiento. En esta técnica se utilizan dos o más zonas de celdas y cada una está unida por al menos una ‘zona de interfaz’
donde se encuentra con la zona de celdas contraria. Las zonas de interfaz y las zonas de celda adyacentes están asociadas para formar una interfaz de malla y las dos zonas de celda se mueven de forma relativa una con respecto a la otra a lo largo de la interfaz de malla, por lo tanto la técnica que se utilizará en este trabajo de tesis es la de malla deslizante
3.2.4.1 Modelos de turbulencia.
La turbulencia es un fenómeno caótico y se caracteriza por la presencia de remolinos, lo cual hace de éste un fenómeno complejo y difícil de representar matemáticamente. Sin embargo, ante la presencia de la turbulencia en múltiples aplicaciones surge la necesidad de representar computacionalmente éste fenómeno, para ello una de las opciones más utilizadas son los modelos promediados de Reynolds de las
ecuaciones de Navier–Stokes (RANS, por sus siglas en inglés). Los modelos RANS se basan en la promediación de las ecuaciones del fluido, para lo cual todas las magnitudes se sustituyen por la suma de su valor medio y una componente fluctuante. Donde la promediación de las ecuaciones genera términos adicionales que causan un problema de cerradura, por lo tanto, es necesario generar otras ecuaciones para cerrar el sistema; dando como resultado modelos de turbulencia de cero, una y dos
En este trabajo se utilizaron los modelos 𝜅 − 𝜔 𝑆𝑆𝑇 y 𝐷𝐸𝑆 𝜅 − 𝜔 𝑆𝑆𝑇, de los cuales el modelo 𝐷𝐸𝑆 𝜅 − 𝜔 𝑆𝑆𝑇 es el más preciso pero requiere demasiados recursos computacionales, mientras el modelo 𝜅 − 𝜔 𝑆𝑆𝑇 se recomienda para casos donde los equipos de cómputo utilizados no son tan avanzados
(Dobrev & Massouh, 2011). Estos son modelos de dos ecuaciones que presentan una variable para cada ecuación adicional, en este caso las variables son la energía cinética turbulenta (𝜅) y la tasa de disipación
especifica (𝜔).
𝐷𝜌𝜅 𝐷𝑡 = 𝜏𝑖𝑗 𝜕𝑢𝑖 𝜕𝑥𝑗 -𝑐𝜇𝜌𝜔𝜅 + 𝜕 𝜕𝑥𝑗 [(𝜇 + 𝜎𝑘𝜇𝑡) 𝜕𝜅 𝜕𝑥𝑗 ] (46) 𝐷𝜌𝜔 𝐷𝑡 = 𝜏𝑖𝑗 𝜕𝑢𝑖 𝜕𝑥𝑗
-β𝜌𝜔2+ 𝜕 𝜕𝑥𝑗
[(𝜇 + 𝜎𝜔𝜇𝑡)
𝜕𝜔 𝜕𝑥𝑗
] + 2(1 − 𝐹1)𝜌𝜎𝜔2
1 𝜔 𝜕𝑘 𝜕𝑥𝑗 𝜕𝜔 𝜕𝑥𝑗
Donde las constantes y funciones de pared del modelo están reportadas por Menter (1994).La condición de frontera de 𝜅 en la entrada está definida por la expresión:
𝜅𝑖𝑛 =
3
2(𝑈𝑖𝑛𝑓𝐼)
2 (47)
Y la de 𝜔 por la ecuación:
𝜔𝑖𝑛= 𝐶𝜇 3 4𝑘 1 2 𝑙 (48)
Donde 𝐼 es la intensidad de turbulencia y es igual a 1.4%, 𝐶𝜇 a 0.09 y 𝑙 a 0.07 veces al diámetro hidráulico
3.2.4.2 Materiales
Los materiales seleccionados para el análisis fueron aluminio para el rotor y el fluido de trabajo es aire.
El aluminio tiene una densidad de 2719 kg/m3 y el aire una densidad de 1.225 kg/m3 y una viscosidad de
1.7894e-05 kg/m-s.
3.2.4.3 Condiciones de zona de celdas.
En las simulaciones en 2D y 3D de un solo rotor se tienen dos zonas de celda, mientras que en las simulaciones de rotores dobles se tienen 3. En las zonas de celda se definen los parámetros que rigen el
comportamiento de las áreas desde el material que circula en ellas hasta la forma y velocidad que se moverán.
rotating_body (superior o inferior): es la zona donde se encuentra la turbina y es la que rota para
simular el funcionamiento del rotor. Se definen los parámetros del fluido, el tipo de movimiento
(MRF o malla deslizante), el origen de su eje, la dirección del eje de rotación y la velocidad de rotación en radianes por segundo.
Tunnel: está definido como la región donde se encuentra la zona en rotación y en donde entra y
sale el flujo de aire. Aquí se especifica si el fluido es aire o agua lo cual depende del tipo de simulación a realizar.
3.2.4.4 Condiciones de frontera
Las condiciones de frontera se dan a las paredes nombradas anteriormente:
Inlet: Es la entrada de fluido a una velocidad y turbulencia dada. El método de especificación de
variables 𝜅 y ω calculan de acuerdo de las ecuaciones 46 y 47, las cuales dependen de la
velocidad de entrada las dimensiones del túnel de viento.
Outlet: Es la salida del flujo de fluido, el marco de referencia es absoluto con una presión
manométrica de 0 Pascales y con un método de especificación de dirección normal a la frontera. Para 𝜅 y 𝜔 se establecieron gradientes igual a cero en esa dirección.
Walls: Son las paredes del túnel de viento y están definidas como aluminio con condición no
deslizante y rugosidad contante de 0.5.
Rotating_body: representa al rotor y su área a simular, las condiciones que se le deben de dar
son de pared, movimiento relativo a la zona adyacente y que sea rotacional. En caso de los rotores singulares su origen se encuentra en (0,0,0) y el eje de rotación se representa con el vector [0,0,1] para los casos en 2D y [0,1,0] para los casos en 3D; las paredes tienen condición de
no deslizamiento y una contante de rugosidad de 0.5.
3.2.4.5 Valores de referencia.
Fluent usa valores de referencia para calcular 𝐶𝐿, 𝐶𝐷 y 𝐶𝑚. Algunos de estos valores están relacionados al
fluido de trabajo, mientras que otros a la geometría del rotor.
Tabla 7. Valores de referencia para las simulaciones 2D y 3D.
Parámetro Valor simulación 2D Simulación 3D
Densidad (mkg^3 ) 1.229 1.229
Viscosidad (kg
m*s) 1.7894x10
-05 1.7894x10-05
Área m2 Diámetro de la turbina (𝑚) Diámetro de la turbina * Altura (m2)
Longitud m Radio de la turbina (𝑚) Radio de la turbina (m)
