El conocimiento y la comprensión son fundamentales en el estudio de Matemáticas y constituyen la base para explorar conceptos y desarrollar habilidades para la resolución de problemas. A través del conocimiento y la comprensión, los alumnos desarrollan el razonamiento matemático para hacer deducciones y resolver problemas.
Primer año Tercer año Quinto año
Objetivos específicos
Al final del primer año, el alumno debe ser capaz de demostrar conocimientos y una comprensión básicos de las cinco ramas de las matemáticas: • Números y operaciones • Álgebra • Geometría y trigonometría • Estadística y probabilidad • Matemática discreta Para ello debe ser capaz de:
Al final del tercer año, el alumno debe ser capaz de demostrar algunos conocimientos y cierta comprensión de las cinco ramas de las matemáticas: • Números y operaciones • Álgebra • Geometría y trigonometría • Estadística y probabilidad • Matemática discreta Para ello debe ser capaz de:
Al final del quinto año, el alumno debe ser capaz de demostrar conocimientos y comprensión de las cinco ramas de las matemáticas: • Números y operaciones • Álgebra • Geometría y trigonometría • Estadística y probabilidad • Matemática discreta Para ello debe ser capaz de: • Conocer y demostrar
comprensión de algunos conceptos básicos de las cinco ramas de las matemáticas (números y operaciones, álgebra, geometría y trigonometría, estadística y probabilidad, y matemática discreta) • Conocer y demostrar comprensión de algunos conceptos de las cinco ramas de las matemáticas (números y operaciones, álgebra, geometría y trigonometría, estadística y probabilidad, y matemática discreta)
• Conocer y demostrar
comprensión de los conceptos de las cinco ramas de las matemáticas (números y operaciones, álgebra, geometría y trigonometría, estadística y probabilidad, y matemática discreta) • Hacer uso de estrategias
básicas relacionadas con conceptos concretos para resolver problemas en situaciones conocidas y desconocidas, incluidos aquellos tomados de contextos de la vida real
• Hacer uso adecuado de las habilidades y los conceptos matemáticos al resolver problemas sencillos en situaciones conocidas y desconocidas, incluidos aquellos tomados de contextos de la vida real
• Hacer uso adecuado de las habilidades y los conceptos matemáticos al resolver problemas en situaciones conocidas y desconocidas, incluidos aquellos tomados de contextos de la vida real • Aplicar correctamente
reglas básicas para resolver problemas sencillos, incluidos aquellos tomados de
contextos de la vida real
• Seleccionar y aplicar correctamente reglas básicas para resolver problemas, incluidos aquellos tomados de contextos de la vida real
• Seleccionar y aplicar correctamente reglas generales para resolver problemas, incluidos aquellos tomados de contextos de la vida real
Ejemplos de objetivos intermedios
Primer año Tercer año Quinto año
Ejemplos de experiencias de aprendizaje Números y operaciones
Los alumnos pueden:
• Buscar datos en periódicos y clasificarlos en discretos o continuos
• Clasificar los números en naturales, pares, impares, cuadrados y triangulares • Aplicar la “criba de
Eratóstenes” para hallar números primos menores de 100
• Contar conjuntos muy grandes de objetos (monedas, los automóviles que pasan por la calle, las personas presentes en un espacio amplio, números) para apreciar la importancia de la organización y la formación de grupos • Hacer una línea de tiempo
en la pared del aula para indicar el momento en que vivieron los matemáticos más destacados y se realizaron los hallazgos matemáticos más importantes
Números y operaciones
Los alumnos pueden:
• Hacer una línea de tiempo geológico en la pared del aula • Investigar la relación entre el
volumen del aire de un aula (y otros espacios cerrados) y los requisitos de cada alumno en materia de salud
• Investigar el redondeo de números a una cantidad determinada de cifras significativas teniendo en cuenta la precisión de las medidas en algunas situaciones de la vida real (por ejemplo, la longitud de una pista de atletismo de 100 m), los posibles errores y las consecuencias que pueden tener
Números y operaciones
Los alumnos pueden: • Comparar el número de
kilómetros por litro de combustible por pasajero que consumen los aviones, trenes, autobuses o automóviles • Explorar la historia y la
importancia de los números irracionales e identificar los símbolos utilizados para representar a algunos de ellos, por ejemplo, π (pi), e (número de Euler), φ (número de oro)
Álgebra
Los alumnos pueden: • Usar una balanza y tratar
de mantener los platillos en equilibrio para simular la suma y resta de cantidades iguales de ambos lados de una ecuación
• Utilizar el mismo principio de equilibrio para crear ecuaciones que deberán resolver los compañeros • Crear ilustraciones en papel
cuadriculado y proporcionar una lista de coordenadas para que los compañeros unan los puntos siguiendo el orden establecido y descubran las ilustraciones
• Crear un cuadernillo con información sobre temas de álgebra (explicaciones, ejemplos y ejercicios) para uso de los alumnos el año siguiente
Álgebra
Los alumnos pueden:
• Generar una serie de pares ordenados mediante la sustitución de valores en una ecuación lineal, para que luego los compañeros identifiquen los patrones presentes, hallen la fórmula o ambas cosas
• Hallar una regla para el número de cuadrados de 1 cm de lado que se necesita para hacer un marco de 1 cm de ancho para una pintura cuadrada de n cm de lado
Álgebra
Los alumnos pueden: • Demostrar que las
razones entre los términos sucesivos de una sucesión de Fibonacci (un /un+1)
convergen en el mismo valor independientemente del término elegido como u1
• Hallar el mejor ángulo para lanzar una pelota de basquetbol para encestar desde la línea de tiro libre, mediante la representación gráfica de su trayectoria utilizando sus conocimientos sobre las ecuaciones de segundo grado
• Investigar el crecimiento exponencial de una población biológica
Primer año Tercer año Quinto año
Geometría y trigonometría
Los alumnos pueden: • Investigar la suma de los
ángulos interiores de triángulos y cuadriláteros dibujando y recortando diferentes figuras en papel, para luego cortar los ángulos y colocarlos juntos para formar líneas rectas y círculos • Investigar la razón de la
tangente mediante la comparación de la altura de los alumnos y el largo de sus sombras
• Investigar la simetría utilizando un espejo para reflejar sus caras en relación con distintos ejes
Geometría y trigonometría
Los alumnos pueden:
• Dibujar o crear una maqueta de un edificio (el colegio o su casa) utilizando solamente prismas rectangulares o triangulares
• Calcular aproximadamente el volumen de sólidos irregulares como la suma de figuras similares más sencillas, y verificar los resultados sumergiendo los objetos en agua y midiendo el volumen de agua desplazado • Investigar los patrones
y formas presentes en determinados diseños y obras de arte (por ejemplo, diseños marroquíes tradicionales), y luego crear sus propios diseños teselados
• Usar el teorema de Pitágoras y las razones trigonométricas como instrumentos para medir objetos y distancias grandes en espacios abiertos
Geometría y trigonometría
Los alumnos pueden: • Utilizar el círculo de radio
unidad o radio unitario como instrumento físico para calcular los valores de diferentes razones trigonométricas (a fin de apreciar la naturaleza circular y la simetría de cada función, y la importancia de las asíntotas en la función tangente) • Utilizar las transformaciones
de la traslación, simetría, rotación y homotecia y deformación (shear) para describir las acciones de un personaje de una caricatura • Llevar a cabo una
investigación sobre la historia de la medición de ángulos y la introducción de la trigonometría
Estadística y probabilidad
Los alumnos pueden: • Hallar el rango y la media
del largo de las hojas de dos árboles de la misma especie ubicados en lugares distintos (al sol y a la sombra)
Estadística y probabilidad
Los alumnos pueden:
• Proyectar estudios estadísticos para investigar temas relativos a la educación social y la salud, con orientación del profesor • Crear un diagrama de árbol
para el pronóstico del tiempo para un período de tres días, donde la probabilidad de lluvias cualquiera de esos días se calcule a partir de datos históricos
• Comparar el largo de palabras u oraciones de textos destinados a diferentes grupos de lectores
Estadística y probabilidad
Los alumnos pueden: • Recopilar información
relacionada con la venta de automóviles usados (kilometraje, antigüedad, marca, tamaño del motor, costo actual, costo cuando era nuevo), y explorar las relaciones entre diferentes pares de variables
• Seleccionar varios países y buscar estadísticas clave (crecimiento demográfico, renta media y esperanza de vida) en Internet para contestar preguntas como: “¿Las personas que viven en los países desarrollados viven más años?”, “¿Existe una relación entre el tamaño de una población y la renta per cápita media?”
Ejemplos de objetivos intermedios
Primer año Tercer año Quinto año
Matemática discreta
Los alumnos pueden:
• Dibujar en el piso dos círculos grandes que se cortan y determinar dos categorías de alumnos, por ejemplo, {niñas} y {alumnos que tienen puesto algo azul}, y ubicarse en una de las cuatro regiones definidas según sus características
• Jugar a juegos matemáticos (por ejemplo, al bingo, calculando las respuestas a problemas sencillos que va leyendo el profesor) para repasar y consolidar el aprendizaje previo
Matemática discreta
Los alumnos pueden: • Crear una red mínima de
cables de banda ancha para conectar cinco ciudades importantes de su país • Crear un copo de nieve de
Koch a partir de un triángulo equilátero grande, dividiendo cada lado en tres partes iguales, quitando la parte del medio y sustituyéndola por un nuevo triángulo equilátero con lados de igual longitud a los del triángulo que se quitó, y así sucesivamente
Matemática discreta
Los alumnos pueden:
• Resolver un enigma lógico del siguiente tipo: “Tienes tres cajas de fruta, una con manzanas, una con naranjas y otra mezclada. Todas las cajas tienen etiquetas, pero estas están mezcladas. ¿Cómo puedes saber qué contiene cada caja sacando solamente una fruta de una de las cajas?” • Crear un enigma lógico
utilizando sitios web tales como http://www.edhelper. com/logic_puzzles.htm (en inglés)
• Jugar al juego del caos (consulte el sitio web http:// www.telefonica.net/web2/ imix/Fractales/frac/caos/ node1.html)