Correcciones Geométricas

Las correcciones geométricas tienen por objeto lograr que cada píxel esté en la ubicación planimétrica que corresponde. La correcta ubicación de los píxeles de una imagen con respecto a un sistema de coordenadas reconocido, determina la posibilidad de que los datos satelitales puedan ser relacionados correctamente con los objetos de la superficie terrestre, para aplicaciones tanto desde el punto de vista cualitativo como cuantitativo. Asimismo, define la posibilidad de utilizar los datos satelitales para monitoreo de los procesos que ocurren en los ecosistemas y detección de los cambios ocurridos en los mismos.

Desde un punto de vista operacional es posible agrupar los tipos de errores geométricos en

sistemáticos y no sistemáticos.

• Los errores sistemáticos incluyen la esfericidad y rotación de la tierra y la inclinación de la órbita del satélite. Usualmente las agencias espaciales corrigen estos errores antes de entregar las imágenes a los usuarios.

• Los errores no sistemáticos incluyen los efectos del relieve y los movimientos de la plataforma satelital. La información para corregir estos errores no siempre está disponible. Por lo tanto es necesario tomar puntos de control en el terreno y remuestrear la imagen para eliminarlos.

Existen dos procedimientos para deshacerse de los errores no sistemáticos: recitificación y

registración.

• La rectificación (corregistración imagen a mapa) es el proceso por el cual se convierte la

geometría de la imagen en planimétrica, es decir, cada punto de la imagen está ubicado en un sistema de coordenadas reconocido. Este procedimiento es esencial cuando es necesario realizar

mediciones de área, distancia o dirección.

• La registración (corregistración imagen a imagen) es el proceso de alineamiento por el cual dos imágenes de la misma área geográfica y de geometría similar son posicionadas para que coincidan entre sí, de manera de que los elementos de la superficie terrestre aparezcan en el mismo lugar en las imágenes registradas. Este procedimiento es usado cuando se quiere comparar dos imágenes de distintas fechas para analizar los posibles cambios ocurridos, pero no es importante la ubicación espacial de los píxeles. Cuando además es necesario conocer la ubicación espacial, es común la realización de un enfoque híbrido registración - rectificación.

Para ambos procesos se utilizan los mismos principios de procesamiento de imágenes, la diferencia es que en la rectificación, los datos de referencia poseen coordenadas de mapa (ya sea una imagen o puntos tomados a campo con GPS), y en la registración los datos de referencia poseen coordenadas de fila y columna. Los procesos necesarios son: interpolación espacial e interpolación de los valores radiométricos (Jensen, 1996).

2.4.1.10.1

Los orígenes de los errores de la posición de los puntos de control, pueden modelarse a partir de ajustar unas ecuaciones empíricas a un conjunto de puntos, de los que se conoce tanto las coordenadas de la imágenes a corregir como las del mapa o imagen de referencia (Chuvieco, 2007). Para ello, se utiliza un conjunto de pares de puntos de control (GCP, ground control points) para modelar matemáticamente la distorsión geométrica. Esto permite obtener una ecuación de transformación mediante la cual se obtiene la posición de los píxeles de la imagen de salida. El método de transformación más usado son las ecuaciones polinómicas (Salvia, 2010).

En distorsiones moderadas o en un área reducida, se utiliza una transformación de primer orden. Este tipo de transformación puede corregir efectos de translación en x e y, cambios de escala, rotaciones. Las ecuaciones para esta transformación son:

Ecuación 15. Ecuaciones de transformación de polinomios de primer grado.

x=a0+a1x ´ +a2y ´ ; y=b0+b1x ´ +b2y ´ , (15)

donde x e y son las posiciones en la imagen de salida, x’ e y’ son las posiciones en la imagen de entrada.

En distorsiones más importantes o en un área extensa, es necesario utilizar una transformación (polinomio) de segundo orden. Este tipo de transformación puede corregir efectos de traslación en x e y, cambios de escala, rotaciones y deformaciones locales. Las ecuaciones en este caso son

Ecuación 16. Ecuaciones de transformación de polinomios de segundo grado.

x=a0+a1x´+a2y´+a3y´ 2+a4y´ 2; y=b0+b1x´+b2y´+b3y´ 2+b4y´ 2

(16) Para evaluar la calidad del algoritmo de interpolación espacial y de los GCPs seleccionados se

calcula el error cuadrático medio (ECM), expresado en la ecuación 17, que resulta muy útil para determinar si es necesario ampliar el número de puntos de control.

Ecuación 17. Error cuadrático medio.

ECM=

√

∑

n

i=1(x'−x)2+(y'−y )2

n ,

(17)

donde x ′ e y ′: Son las coordenadas estimadas por la transformación para cada punto de control; x e y : Son las coordenadas reales; n: Número de puntos de control.

Según Chuvieco (2007), indica que como norma general el ECM debería ser inferior al tamaño del píxel. Cada punto de control va a tener su propio error cuadrático y su cálculo se puede observar en la ecuación 18.

Ecuación 18. Error cuadrático medio para cada punto de control.

ECM=

√

donde: x′ e y′ : Son las coordenadas estimadas por la transformación para cada punto de control; x e y: Son las coordenadas reales.

La ecuación 18, permite determinar si existe algún punto erróneo que sea necesario eliminar.

Se aplican las ecuaciones anteriores, con los valores calculados de los coeficientes, a todas las coordenadas iniciales para obtener así sus nuevos valores en el sistema de referencia final. En la siguiente figura se puede observar la explicación gráfica del ECM, donde se observan en azul los puntos observados y en rojo los puntos calculados de la transformación.

2.4.1.10.2

Una vez realizada la interpolación espacial los píxeles de la imagen no se corresponden, por lo

general, con un punto fila-columna. Cuando esto ocurre es necesario establecer un mecanismo para determinar el valor de intensidad de la imagen de salida. Este proceso se denomina remuestreo (Salvia, 2010). Los métodos más utilizados con este propósito son: vecino más cercano (nearest neighbour), interpolación bilineal (bilineal interpolation) y convolución cúbica (cubic convolution) (Chuvieco, 2007).

• Vecino más próximo: Se basa en situar en cada celdilla de la imagen corregida el nivel

digital (ND) del píxel más cercano en la imagen original. Ésta es la solución más rápida y la que supone menor transformación de los ND originales (ver figura 17). Su principal inconveniente radica en la distorsión que introduce en rasgos lineales de la imagen (fallas, carreteras o caminos, que pueden aparecer en la imagen corregida como líneas quebradas.). Según Chuvieco (2007) este método es el único que preserva los valores radiométricos al no introducir promedios pesados (es decir mezclar la información de los píxeles originales).

• Interpolación bilineal: Supone promediar los ND de los cuatro píxeles más cercanos en la

imagen original. Este promedio se pondera según la distancia del píxel original al corregido, el corregido tiene una mayor influencia aquellos píxeles que se encuentran más cercanos en la imagen inicial, lo cual reduce el efecto de distorsión en rasgos lineales, pero tiende a difuminar un tanto los contrastes espaciales de la imagen original (ver figura 18).

• Convolución cúbica: Considera los ND de los 16 píxeles más próximos. El efecto visual es

Figura 17. Vecino mas cercano. Fuente: http://www.ccrs.nrcan, modificado.

más correcto, pero supone un volumen de cálculo mucho más elevado (ver figura 19). Según Salvia (2010), es una práctica común remuestrear las imágenes SAR con el método de convolución cúbica. Esto se debe a que ya que las imágenes SAR se ven afectadas por el ruido speckle (como es explicado en la sección 2.4.1.11) y el valor de σ0 _{de un píxel no es}

confiable. En general, se utiliza el valor medio de un área de cobertura uniforme, el cual se asocia al valor de σ0_{. Por ende la modificación del valor radiométrico del píxel no es}

importante, siempre y cuando se mantenga el valor medio de las muestras.