Principios físicos utilizados en Microondas Pasivas

Todos los cuerpos con una temperatura por encima del cero absoluto (T = 0 [K] = -273.15 [°C]) emiten radiación electromagnética sobre un amplio rango de longitudes de onda (Chor, 1986) y es detectado por la gran mayoría de sistemas pasivos de sensores remotos (Rees, 2005), este fenómeno se conoce como radiación térmica, y ésta es la temperatura del cuerpo negro equivalente que daría la misma radiancia5 _{a la longitud de onda considerada (Clementi, 2013; Rees, 2005). Robert}

Kirchhoff en el siglo XIX, definió las habilidades que tiene un cuerpo para emitir y absorber energía electromagnética con un coeficiente de emisión (ελ) y un coeficiente de absorción (αλ). Epsilon es la energía por unidad de área y unidad de tiempo, emitida en un pequeño rango de longitud de onda en torno a λ y está expresada en unidades de vatios por metro cuadrado y λ en micrómetros (W/m²/цm) (Hecht, 2000).

2.7.1.1

La noción de cuerpo negro es de importancia primordial en el estudio de la radiación térmica (Sharkov, 2003). Se define como un emisor ideal, que radia el máximo de energía por unidad de superficie en cada longitud de onda y para una temperatura dada, así mismo un cuerpo negro también absorbe toda la energía que sobre él incide (Chuvieco, 2010). En consecuencia, es utilizado como un estándar para la comparación con la radiación de los cuerpos físicos reales (Sharkov, 2003).

2.7.1.2

Según Chor (1986) al considerar un cuerpo negro como un emisor perfecto, la cantidad total de radiación emitida se conoce como la emisión radiante (Mn), la cual se encuentra proporcional a la

5 Radiancia: Es el total de energía radiada en una determinada dirección por unidad de área y por ángulo sólido de

medida. Se cuantifica en vatios por metro cuadrado y estéreo-radián (W m-2 _sr-1_{). El ángulo sólido es un ángulo} tridimensional, que se refiere a la sección completa de la energía transmitida, y se mide en estéreo-radián (W sr-1₎ (Chuvieco, 2010).

Figura 30. Elementos que intervienen en la medición de microondas pasiva. Fuente Richards (2009), modificado.

cuarta potencia de la temperatura absoluta (T en K) del cuerpo como se expresa en la ecuación 31.

Ecuación 31. Emisión radiante.

Mn=σT4,

(31) donde Mn es la energía radiada por segundo por unidad de área de la superficie del cuerpo, y σ es la

constante de Stefan-Boltzmann (5.669 x 10-12 _W/cm2_K4_).

Por lo tanto, a medida que la temperatura aumenta, la energía radiante emitida por un objeto aumenta muy rápidamente. Esto se conoce como la ley de Stefan-Boltzmann. Pero para un cuerpo real, se indica en la ecuación 32.

Ecuación 32. Emisión radiante para un cuerpo.

Mn=ε σT4,

(32) donde ε es la emisividad del cuerpo (ver sección 2.7.3).

2.7.1.3

Cada curva de un cuerpo negro alcanza su altitud máxima a un valor de longitud de onda (λmax) que es típico suyo y, por lo tanto, de la temperatura absoluta (T). A esa longitud de onda, el cuerpo negro radia la máxima energía (Hecht, 2000), como se indica en la ecuación 33 .

Ecuación 33. Longitud de onda dominante.

λ_max= δ

T ,

(33)

donde δ es una constante igual a 2.898 μm K, conocida como constante de Wiew.

Al aumentar la temperatura, la radiación térmica se desplazará hacia longitudes de onda más cortas y frecuencias más elevadas. La longitud de onda máxima es inversamente proporcional a la temperatura, esto es conocido como la ley de desplazamiento de Wiew (Hecht, 2000). Por ejemplo, el Sol es una buena aproximación a un cuerpo negro para una temperatura de 5800 K, por lo que el pico de radiancia espectral6 _{se produce a λmax ≈ 0.50 μm, en el centro del espectro del visible donde} se espera que ocurra. Si, por otro lado, se considera un cuerpo negro a una temperatura de 280 K, lo que es bastante típico de las temperaturas en la superficie de la Tierra, que se encuentra λmax ≈10,3

μm, en la región infrarroja térmico del espectro electromagnético (Rees, 2005). En la figura 31, se indica curvas de emitancia7 _{para fuentes de cuerpo negro para diferentes temperaturas con énfasis} en los 6000 K y 300 K (Chor, 1986).

6 Radiancia espectral: Es el total de energía radiada en una determinada longitud de onda por unidad de área y por

ángulo sólido de medida (Chuvieco, 2010).

2.7.1.4

Las leyes de Stefan-Boltzman (ver sección 2.7.1.2) y la de desplazamiento de Wiew (ver sección 2.7.1.3), se combinan en una ley más general definida a partir de la teoría cuántica conocida como

ley de Planck, que expresa la cantidad de energía Mn(λ)dλ presente en la radiación de un emisor

perfecto y que tiene una longitud de onda en el rango de λ a λ + dλ (Chor, 1986), indicado en la ecuación 34 (Hecht, 2000).

Ecuación 34. Ecuación de la ley de Planck.

M_nλ=2 π h c 2 λ5

⟦

⟧

donde: c es la velocidad de la luz; σ es la constante de Stefan-Boltzmann (5.669 x 10-12 _W/cm2_K4_{); h}

es la constante de Planck (6.6256 x 10-34 _{J s); λ es la longitud de onda; T es la temperatura.}

Describen la radiación que emerge de cualquier cuerpo negro a la temperatura T (Rees, 2005). La fórmula computacional más usada se expresa en la ecuación 35 (Chor, 1986).

Ecuación 35. Emitancia Espectral.

Mnλ= 3.74151 x 10 8 λ5[exp {(1.43879 x 104

)/ λT }−1],

(35)

Figura 31. Emitancia Espectral Radiante de un cuerpo negro a distintas temperaturas.

donde Mn(λ) está en W m-2 μm-1 y λ en μm. Por lo tanto, el calculado de Mn(λ) es la energía radiante

dada en vatios, dentro de un intervalo espectral de 1 μm, emitido desde un cuerpo negro con un área de 1 m² (Slater, 1980). La forma de esta curva se muestra en la figura 31.

El área bajo la curva que se muestra en la figura 31 se puede evaluar como se indica en la ecuación 36 y el resultado corresponde al que da la ley de Stefan – Boltzmann (Chor, 1986).

Ecuación 36. Integral para evaluar la Emitancia Espectral Radiante de las curvas de un Cuerpo Negro.

∫

0 ∞

∑

2.7.1.5

A longitudes de onda suficientemente largas, ver ecuación 34, puede ser aproximado como se indica en la ecuación 37 (Rees, 2005).

Ecuación 37. Aproximación de Rayleigh – Jeans.

M_{n ,f}=2 σ T λ2,

(37)

donde: Mn, es la energía radiada por segundo por unidad de área de la superficie del cuerpo, σ es la

constante de Stefan-Boltzmann, T es la temperatura en Kelvin y λ es la longitud de onda.

Esto se llama la aproximación de Rayleigh - Jeans. La condición para que esta aproximación sea válida se indica en la ecuación 38 o su equivalente en la ecuación 39.

Ecuación 38. Condición de Rayleigh – Jeans para que la aproximación sea válida.

hc

λ σT≪1

(38)

Ecuación 39. Condición equivalente de Rayleigh – Jeans para que la aproximación sea válida.

hf

σT≪1

(39)

Para T = 280 K, esto da f << 6000 GHz o λ >> 50 μm, por lo que la aproximación es válida para microondas para objetos a temperaturas terrestres típicas (Rees, 2005).