CORRELACIÓN ENTRE LA RESISTENCIA A LA COMPRESIÓN Y EL MÓDULO DE

La resistencia a la compresión del hormigón es una propiedad comúnmente empleada en los cálculos del diseño estructural, pero para algunos propósitos la flexión es de gran interés; por ejemplo, en el diseño de las losas de pavimento de carreteras y de campos de aviación, esfuerzos cortantes y resistencia al agrietamiento. Al analizar la naturaleza de los esfuerzos en el hormigón, se ha llegado a establecer que existe una relación íntima entre los esfuerzos de compresión y de flexión; sin embargo, lejos de lo que muchos creerían no existe una proporcionalidad directa entre éstos, ya que la variación es diferente para cada caso. En otras palabras, cuando el

esfuerzo a la compresión crece, el de flexión también pero a una tasa de cambio mucho menor (Neville 2011).

Figura 4-6: Faja de correlación entre el módulo de rotura y la resistencia a compresión (Madrid M. 1977)

Algunos investigadores han determinado que la relación que existe entre el módulo de rotura y la resistencia a la compresión, se asemeja a una función exponencial similar a la de una parábola, tal como se indica en la Figura 4-6. En ésta se puede apreciar una banda de valores y no una línea única, debido a la variabilidad ocasionada principalmente por las características de la materia prima. Resulta entonces indispensable, en la construcción de pavimentos de hormigón, realizar ensayos de vigas y cilindros para determinar la correlación existente entre ambas variables para cada clase de hormigón empleado. En algunos casos, en los que no es posible esta determinación o en aquellos que por su envergadura no justifican una investigación detallada al respecto, se pueden tomar ecuaciones elaboradas

por otros investigadores, siempre y cuando se tengan referencias de que éstas han sido evaluadas en otros proyectos similares. (Madrid M. 1977).

Algunos proyectos de investigación se han desarrollado en el mundo para establecer la correlación entre estos dos esfuerzos, desarrollado ecuaciones que pretenden generalizar el valor del módulo de rotura en función de la resistencia a compresión del concreto. Por ejemplo, el Comité ACI 318S14, dentro de la parte estructural, establece la ecuación teórica para calcular la resistencia a la flexión:

√ , para unidades SI (ACI318S:Ec.19.2.3.1) 4-2

√ , para unidades inglesas 4-3

Donde:

MR = Módulo de rotural, MPa,

f’c Resistencia a a compresi n en MPa

 = factor de modificación en función del tipo de concreto y de áridos El factor de modifiación se determina según la Tabla 4-2

Factor de modificación 

Concreto Composición de los agregados 

Todos livianos Fino: ASTM C330 M Grueso: ASTM C330M

0,75 Liviano, mezcla fina Fino: Combinación de ASTM C330M y C33M

Grueso: ASTM C330M

0,75 a 0,85[1] Arena, liviana Fino: ASTM C33M

Grueso: ASTM 330M 0,85 Arena, liviana, Mezcla gruesa Fino: ASTM C33M Grueso: ASTM C330M y C33M 0,85 a 1,00[2] Peso Normal Fino: ASTM C33M

Grueso: ASTM C33M

1,00 [1]

Se permite la interpolación lineal de 0.75 a 0.85 con base al volumen absoluto del agregado fino de peso normal como una fracción del volumen absoluto total de agregado fino.

[2]

Se permite la interpolación lineal de 0.80 a 1.00 con base al volumen absoluto del agregado grueso de peso normal como como una fracción del volumen absoluto total de agregado grueso.

Tabla 4-2: Factor de modificación para el Módulo de Rotura en función del tipo de hormigón y los áridos empleados, reproducido

de la tabla ACI318S - 19.2.4.2. (American Concrete Institute (ACI) 2014)

Por su parte, el comité ACI 330 en su documento “Guide for Design and Construction of Concrete Parking Lots” desarrolla toda una metodología para el diseño y construcción de losas de hormigon destinadas a lotes de parqueos y similares. En su parte relativa a las propiedades mecánicas del hormigón, refiere respecto a los esfuerzos flexionantes de la siguiente forma: “Mientras el diseño de pavimentos es generalmente basado en el esfuerzo flexionante del hormigón, es más práctico usar la resistencia a la compresión para el control de calidad en el campo. En proyecto grandes, la correlación entre el esfuerzo a la flexión y la resistencia a la compresión debe ser desarrollada mediante ensayos de laboratorio con la mezcla específica que será empleada.”

En pequeños proyectos pueden usarse, con ciertos cuidados, la siguiente expresión:

⁄ para unidades SI (MPa) (ACI 330R: Ec. 2.1) 4-4

La Figura 4-7 muestra la gráfica de la ecuación 4-4, en el cual se han colocado los esfuerzos flexionantes en el eje de las ordenadas y las compresivas en el de las abscisas. Puede advertirse la similitud con la Figura 4-6 en la obviamente ambas representan funciones exponenciales.

Figura 4-7: Módulo de Rotura vs esfuerzo de Compresión. (American Concrete Institute (ACI) 1988)

En un documentos elaborado por el Insituto Mexicano del Transporte se resume una tabla con distintos modelos elaborados por varios investigadores que han realizado sus estudios para correlacionar los esfuerzos de compresión y flexión, en condiciones ideales similares a a las de laboratorio. En la Tabla 2-1Figura 4-2, Tabla 4-3: Modelos para relacionar la resistencia a la compresión con la flexión (Garnica, Gomez y Sesma 2002) que se detalla a continuación se transcribe la información del documento a mención.

Modelo Fuente

_{, [PSI] Modelo de la PCA}

_{, [MPa] ACI}

_{, [PSI] Teychenne}

_{, [MPa] Comité Europeen du Beton}

, [PSI] Neville

⁄

Sozen, et al.

es laresistencia a la flexión del concreto en MPa O PSI y es la resistencia a la compresión del concreto en MPa o PSI

Tabla 4-3: Modelos para relacionar la resistencia a la compresión con la flexión (Garnica, Gomez y Sesma 2002)

El profesor Ing. Gabriel Gómez Cortez, investigador colombiano, realizó una ponencia en al año 2005, en el XV Simposio Ingeniería de Pavimentos Realizado en Melgar, Colombia. Aquí expuso algunas expresiones para relacional la compresión y flexión en el hormigón, las cuales se reproducen en la Tabla 4-4, que se muestra a continuación:

Fuente Ecuaciones

[MPa]

Comentario

ACI 318-95 0.62 (f’c)0.5 Para cálculo de deflexiones Concretos de peso unitario 2300-2400 kg/m3

Código Canadiense CSA A 23.3

0.60 (f’c)0.5 20 ≤ f’c ≤ 80 MPa

Código Nueva Zelanda 0.8(f’c)0.5 Para módulo de Rotura promedio Carrasquillo ACI 363R-92 0.94 (f’c)0.5 20 ≤ f’c ≤ 83 MPa

I.C.P.C Nota Tec.10 0.8 (f’c)0.5

Gómez Ref. 2 0.705 (f’c)0.5 Agregados ciudad de Bogotá 21 ≤ f’c ≤ 35 Mpa

Durán Ref. 3 0.701 (f’c)0.5 Concretos alta resistencia Bogotá adicionados con ceniza volante 40 ≤ f’c ≤ 60 MPa

NSR-98 C.9.5.2.2. 0.7 0.7 (f’c)0.5 Para control de deflexiones Ec. (C.9-4*)

Código Modelo CEB-90 0. 5 (f’c)2/3 Diseño parqueaderos

ACI 330R 0. 445 (f’c)2/3 Diseño parqueaderos

Tabla 4-4: Otras ecuaciones para calcular el Módulo de rotura en función de la resistencia a la compresión (Gómez Cortez 2005)

En una publicación del International Journal of Mechanics and Solids de la India, se muestran también otras investigaciones en las que se muestran las ecuaciones para distintos lugares en el mundo, tal como se muestra en la Tabla 4-5:

Tabla 4-5: Correlación entre resistencia a flexión y compresión sugeridas por varios investigadores para Hormigón normal (Sekhar

y Rao 2008)

Como puede observarse, todas las ecuaciones antes descritas, se ajustan a modelos potenciales, semejantes a una semi-parábola que pasa por el origen. Con sus respectivas diferencias por las particularidades de sus constituyentes, el conjunto de ecuaciones marcan una faja de ecuaciones similares a la mostrada en la Figura 4-6. Con esto, se descarta la posibilidad de una tendencia lineal entre los dos esfuerzos, y mostrándose además que la tasa de crecimiento de la flexión es menor, conforme se incrementa la resistencia a la compresión.

En el Ecuador hay pocos estudios relacionados con este tema y de la información que el autor ha alcanzado a recopilar, se han encontrado algunos trabajos realizados básicamente en las ciudades de Quito y Guayaquil. Entre los más relevantes se podrían citar un conjunto de trabajos realizados en la universidad central del Ecuador, en donde se hace un análisis de flexión de vigas y se obtiene algunas expresiones para la correlación entre la flexión y compresión del hormigón. Algunos de los detalles encontrados se resumen en la Tabla 4-6

autor expresión observación

Augusto Gómez Soto _√ Agregados provenientes de la cantera de San Roque, Imbabura

Jessica Hurtado Flores _√ Agregados provenientes de la cantera de Ramirez, Imbabura

Carlos A. Aulestia Alarcón,

José G. Pazmiño García

No determina una ecuación sino valores característicos de flexión y módulo de rotura para agregados del sector de Guayllabamba, Pichincha

Tabla 4-6: Algunas correlaciones entre Mr y f'c con materiales del Imbabura y Pichincha

Otra investigación, realizada como trabajo de titulación, fue desarrollado en la Escuela Politécnica del Litoral por las autoras Karla Crespo León y Natividad García Troncoso en el año 2009, en el cual se hace un análisis de correlación entre esfuerzos esfuerzos de compresión, tensión indirecta y flexión, usando agregados calizos de la provincia del Guayas. Entre lo relevante de ese trabajo, en relación al objetivo de la presente investigación, es la correlación entre f´c y Mr, la cual se transcribe en la ecuación 4-6.

(MPa) 4-6

Donde:

y = Resistencia a la compresión del hormigón, MPa, x = Módulo de rotura del hormigón, MPa,

Aparentemente, esta ecuación difiere de las anteriores por cuanto es una función polinómica de segundo grado; sin embargo, debe notarse que la expresión se encuentra invertida respecto a las demás por cuanto la variable independiente es el MR; es decir, si el ajuste de los puntos se hubiera realizado de forma inversa, se tendría un ecuación de tipo potencial.

4.7. VARIABILIDAD DE LAS ECUACIONES Y SU PROBLEMA DE