VARIABILIDAD DE LAS ECUACIONES Y SU PROBLEMA DE APLICACIÓN

Como se pudo advertir en la sección anterior, existe una gran número de ecuaciones que permiten calcular el módulo de rotura a partir de la resistencia a la compresión. Los resultados obtenidos al aplicar cada una de éstas ecuaciones arrojarán valores distintos de MR para una mismo valor de f’c. A pesar de que las diferencias son relativamente pequeñas, la indicencia que tiene en los cálculos de espesores, puede resultar considerablemente grandes, teniendo repercusiones en la calidad o el en costo del pavimento.

Los proyectistas que actualmente tienen a su cargo el diseño de las estructuras de pavimento, muy dificilmente podrán tener información veraz y oportuna de las propiedades mecánicas de una clase específica de hormigón, elaborado con materia prima local, debido a la escasa información existente en el medio. En casi la totalidad de los casos, los ingenieros asumen valores de Módulo de Rotura obtenidos de libros, documentos científicos o especificaciones que recomiendan un valor para cada clase de carretera. Generalmente, las carreteras expuestas a grandes flujos vehiculares y paso de camiones pesados requerirán valores de MR mayores a los de carreteras de bajo flujo vehicular. El problema sustancial es determinar cuál es la resistencia a la compresión específica con la que se deberán fabricar los pavimentos, toda vez que, como ya se comentó anteriormente, los diseños de las mezclas se realizan ordinariamente con las la resistencia a compresión. Hacer uso de las ecuaciones mostradas en la sección anterior permitirá tener una idea de los valores que correspondan, con el riesgo de escoger una ecuación incorrecta y los valores que se obtengan de esta, sin la garantía de obtener un diseño óptimo y confiable.

El profesor Gabriel Gómez Cortés, en una de sus disertaciones en la ciudad de Cuenca – Ecuador, ponía de manifiestro que “pequeñas variaciones del módulo de rotura, producen grandes cambios en el número de repeticiones de carga que puede soportar un pavimento de hormigón”. Para demostrar lo dicho, se ha realizado un ejercicio, tomando en cuenta una situación típica de diseño, en el cual se ha tomado exclusivamente la resistencia a compresión del hormigón como variable de control y dimensionamiento de los pavimentos rígidos. Muchos parten de una relación bastante común, y comentada en algunos autores, en donde se dice que la correlación entre Mr y f´c, fluctua entre 8 y 10 veces la raiz cuadrada de f’c. Quienes toman esta relación como válida, tienen un conjunto de valores dentro del rango que podrían ser usados en los cálculos, sin que necesariamente arrojen un buen resultado. Algunos probablemente tomarán un valor medio, que le daría menor probabilidad de error.

Para ilustrar el problema, se ha tomado un ejemplo de un pavimento con características predeterminadas y donde se irá cambiando únicamente el módulo de rotura, dentro del rango referido en el párrafo anterior; y, manteniendo las otras variables intactas. Con estos valores se resuelve la ecuación de la metodología AASHTO y se calcula el número de repeticiones de carga que podrá soportar este pavimento.

En el ejemplo se toma para un camino arterial rural con una confiabilidad del 85%. La desviación normal del error S0 recomendado para pavimentos rígidos está entre 0,30 - 0,40, tomándose un valor de 0.37. La vía estará confinada por hombros de hormigón y se usarán dispositivo de transferencia de carga. El Valor asumido de J es 3,2. Las condiciones de drenaje son buenas y se toma un valor de Cd=1. La resistencia característica a compresión del Hormigón es de 5000 psi (35 MPa), y el módulo de elasticidad se obtuvo aplicando la ecuación del ACI Ec = 57000 (f’c)^(0,5) = 4 030 508 psi.

Datos para la ecuación: Zr = -1,037 (85%) So = 0,37

Po = 4,5 Pt = 2,0 J = 3,2

Ec PSI correspondiente a un f’c PSI k = 72

Cd = 1

D = espesor del pavimento 10 plg.

Aplicando la ecuación de que el módulo de rotura (S´c en la nomenclatura inglesa) √ , en donde a varía entre 8-10, se tomarán los valores extermos y el intermedio para determinar el número de repeticiones de carga.

Resolviendo la ecuación 4-1 con ese valor, el número de repeticiones de carga (W18) = 7 004 425

ii. Tomando a = 9, √

Resolviendo con ese valor, el número de repeticiones de carga (W18) = 10 700 782

iii. Tomando a = 10, √

Resolviendo con ese valor, el número de repeticiones de carga (W18) = 15 630 056

Haciendo un ejercicio inverso, con los mismos datos, pero calculando el espesor de las losas, se ha impuesto un número de 10.000.000 de repeticiones de carga y variando de la misma forma el módulo de rotura, se tiene los siguientes resultados.

Para MR = 565.68, el espesor de la losa es 10.6 pulg Para MR = 636,40, el espesor de la losa es 10.0 pulg Para MR = 707.11, el espesor de la losa es 9.4 pulg

En el primer caso, el análisis de un pavimento de 10 pulgadas de espesor puede tener un rango de valores de repeticiones de carga tan grande entre los dos expremos que haría dudar si en realidad la durabilidad del pavimento sería tan corta o tan larga antes de alcanzar su fracaso. Siendo conservador, el proyectista tomaría el menor valor obtenido y redimensionaría el pavimento a un espesor mayor para garantizar la durabilidad del pavimento, incrementando el costo de fabricación. Al contrario si se tomase el valor mayor, el proyecto tendría menores costos de fabricación, pero el riesgo de fracaso de la estructura será una incertidumbre que el diseñador deberá mantener durante el período de diseño de la infraestructura.

En el segundo caso, tomando como dato el número de repeticiones de carga de 10.000.000, obtenido de las estimaciones de tráfico que circulará por la carretera, los valores obtenidos del espesor de la losa, tiene una varabilidad relativamente pequeña (1.2 pulgadas); sin embargo, al realizar un análisis de

costos, la diferencia entre los dos extremos representa un costo aproximado de USD 20.000 por km de carril de circulación de 3.65 m

En resumen, tener un dato certero acerca de la correlación entre los esfuerzos de compresión y flexión, permitirá a los diseñadores, constructores y fiscalizadores tener mayor certeza en las decisiones a tomarse en el desarrollo de un proyecto vial.

“El ensayo de resistencia a flexión es una herramienta útil en la investigación y en la evaluación de laboratorio de los ingredientes del concreto y de sus proporciones, es muy sensible a las variaciones de los ensayos para ser utilizado como base para la aceptación o rechazo del concreto en el campo”.