Modelos de crecimiento: Extensiones
12.3. Crecimiento end´ ogeno: El modelo AK
¿Es posible que las econom´ıas crezcan para siempre sin necesidad de asu- mir que hay un crecimiento ex´ogeno? ¿Hay alguna fuerza end´ogena a la eco- nom´ıa que puede permitir que el conocimiento y la producci´on se reproduzcan permanentemente? En esta secci´on queremos analizar las respuestas a estas interrogantes.
Antes del an´alisis es bueno se˜nalar que este tema ha sido uno de los que ha tenido mayores progresos y ha involucrado mayores esfuerzos de investigaci´on en macroeconom´ıa desde mediados de los ochenta. Despu´es de importantes avances a fines de los 50 y principios de los 60, el inter´es por la teor´ıa del crecimiento decay´o. No fue sino hasta mediados de la d´ecada de 1980, cuan-
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do hubo disponibilidad de grandes bases de datos, as´ı como avances te´oricos que permit´ıan analizar casos de crecimiento m´as complejos, que la teor´ıa del crecimiento se revitaliz´o. Una de las ´areas de mayor avance es la teor´ıa del crecimiento end´ogeno, la que intenta explicar la posibilidad de que el creci- miento se pueda sostener sin necesidad de suponer alguna fuerza externa. Su ´exito es discutible, y el consenso se acerca a versiones “extendidas” del mo- delo de Solow, pero sin duda las investigaciones han permitido estudiar con mucho detalle uno de los fen´omenos m´as interesantes en econom´ıa: ¿por qu´e al- gunas econom´ıas crecen mientras que otras se estancan y empobrecen? ¿Por qu´e hay diferenciales de ingreso tan grandes y persistentes entre las econom´ıas del mundo?
Para que exista crecimiento en el largo plazo de alguna manera tenemos que explicar o suponer que el capital efectivo (hablaremos del significado m´as adelante) no presenta retornos decrecientes. Al menos la productividad mar- ginal del capital no puede caer de manera sistem´atica. La formalizaci´on m´as sencilla es asumir la siguiente funci´on de producci´on4:
Y = AF (K, L) = AK (12.11)
Este es conocido como el modelo “AK”. Al asumir una tasa de ahorro constante s, si la poblaci´on crece a una tasa n tendremos que:
˙k = sAk ° (± + n)k
Con lo que llegamos a la siguiente expresi´on para la tasa de crecimiento del producto y el capital:
∞y = ∞k= sA° (± + n) (12.12)
Esto se puede apreciar en la figura 12.2.
En la figura se puede observar que este tipo de modelos predice que los pa´ıses crecen para siempre y la tasa de crecimiento no depende del nivel de capital. En este tipo de modelos no existe convergencia. Las disparidades de ingreso entre los pa´ıses se mantendr´ıan para siempre.
Otra implicancia muy importante de este modelo es que un aumento en la tasa de ahorro genera mayor crecimiento para siempre, y no solo en la transici´on al estado estacionario como en el modelo de Solow. Aqu´ı nunca habr´a ahorro excesivo, porque este permite crecer permanentemente m´as r´api- damente.
La funci´on de producci´on Ak fue originalmente propuesta en el modelo de Harrod-Domar a fines de la d´ecada de 1930 y en la de 1940. Sin embargo,
4Este modelo, con consumidores que deciden end´ogenamente su tasa de ahorro, fue desarrollado
k ± + n sA 6 ? f (k) k ∞k
Figura 12.2: Modelo AK.
ellos supon´ıan que la funci´on de producci´on Ak era v´alida hasta un nivel dado de k, a partir del cual el capital ten´ıa productividad 0. Este modelo no fue usado para explicar el crecimiento de largo plazo sino la relaci´on crecimiento- inversi´on, como en el modelo del acelerador, y su interacci´on con el desempleo, en el contexto de la recuperaci´on de la Gran Depresi´on5.
Sin embargo, el problema de estos modelos es que, si incluimos el factor trabajo en la funci´on de producci´on, esta presenta retornos crecientes a escala6. El problema de las funciones de producci´on con retornos crecientes a escala es que no se puede definir un equilibrio competitivo y la producci´on estar´ıa do- minada por una sola empresa. Para evitarlo, hay que enfrentar problemas con cierta complejidad t´ecnica, pero que intuitivamente son m´as o menos sencillos. Para ello hay que reinterpretar K de manera que pueda ser consistente con una historia en la cual las empresas no tienen el problema de las econom´ıas de escala, o al incorporar el factor trabajo no introduzcamos las econom´ıas de escala. En la siguiente secci´on examinaremos algunas formas de obtener este tipo de linealidad, pero una forma simple de entender este tipo de tecnolog´ıas es pensar que “K” es capital ampliado, m´as all´a de maquinarias, equipos y edificios. Para producir, las empresas no ocupan solo el capital f´ısico sino tam- bi´en otras formas de capital. Por ejemplo, capital organizacional, informaci´on, etc´etera.
Una extensi´on al modelo AK para incluir alg´un grado de convergencia ser´ıa
5Para mayores detalles, ver problema12.2.
6Retornos constantes al capital significa que la funci´on de producci´on es del tipo AK. Al agregar
un nuevo factor con rendimientos decrecientes, la funci´on de producci´on tendr´a retornos crecientes a los factores, quedando del tipo AKLÆ.
12.4. Crecimiento end´ogeno: Externalidades y capital humano 317
postular que la funci´on de producci´on es7:
Y = AK + BK1°ÆLÆ (12.13)
La evoluci´on del capital per c´apita se puede observar en la figura 12.3. En este caso hay convergencia en el sentido que para una misma tasa de crecimiento de largo plazo, las econom´ıas m´as pobres crecer´an m´as r´apido, aunque nunca alcanzar´an a las m´as avanzadas puesto que el crecimiento es permanente. ± + n f (k) k .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. sA k sf (k) k
Figura 12.3: Modelo AK extendido.