4.3.5.
Según se ha visto hasta ahora, los elementos fundamentales que intervienen en el diseño de redes topográficas son:
Desviaciones típicas de los parámetros (Este y Norte), impuestas en el Pliego de Prescripciones Técnicas del proyecto topográfico o geodésico. PPT
EPPT,NPPT
,valores que se pretenden cumplir con la red diseñada.
Desviaciones típicas de los parámetros (Este y Norte), a posteriori, obtenidas después de realizar el ajuste como resultado de las observaciones realizadas o simuladas en la etapa de diseño.
E, N
. Incertidumbre (desviación típica) a priori de las observaciones, cuya inversa constituye la diagonal principal de la matriz de pesos. Qi
,
D
. Desviación típica a posteriori del ajuste de la red 0, en la etapa de diseño se
presupone que su valor es la unidad.
Información altimétrica sobre el terreno donde se diseñe la red53.
Los diferentes estudios realizados por varios autores anteriormente mencionados Shalong Kuang, Wolf y Ghilani, Kavouras, Baarda,…exponen los diferentes conceptos que deberán intervenir para determinar si la geometría de una red tiene un diseño óptimo en función de una serie de parámetros. Es evidente que, para completar el proceso de optimización en el diseño de una red, se deberá plantear una metodología a seguir, a continuación se presentan dos planteamientos realizados por:
(Ghilani & Wolf, 2006)
En el diseño de la red, siempre se debe intentar conseguir que los números de redundancia de las observaciones previstas tengan valores uniformes y suficientemente altos para todas las observaciones. Los valores óptimos de los números de redundancia deben estar por encima de 0,5 para proporcionar observaciones bien controladas.
53
Un buen diseño de una red proporcionará relaciones geométricas suficientes para poder detectar y eliminar errores groseros en las observacionales. Los números de redundancia deben estar cerca del valor óptimo del sistema. Al combinar estos dos conceptos adicionales con los tamaños de la elipse de error y formas, y la planificación modelo estocástico, se pueden obtener una metodología general para el diseño sistemas de observación.
El proceso de diseño comienza por la selección de las posiciones, aproximadas, de las estaciones; éstas serán incluidas para determinar su mejor ubicación según una serie de criterio. Estas ubicaciones pueden ser determinadas a partir de mapas topográficos, mediciones de fotos o datos de topográficos anteriores. La ubicación aproximada de las estaciones de control deben ser seleccionadas teniendo presente los siguientes elementos: las obstrucciones del terreno que los rodean, la vegetación, los suelos, la visibilidad,…
Para verificar la visibilidad de las visuales diseñadas y la accesibilidad de las estaciones, el reconocimiento de campo en esta fase del proceso de diseño es en general importante. Mover una estación sólo una pequeña distancia de la ubicación del diseño original puede, en gran medida, mejorar la visibilidad desde y hacia otras estaciones, pero no cambiar la geometría de la red de manera significativa para no variar la optimización del diseño realizado. El uso de perfiles entre estaciones, en mapas topográficos, permite comprobar la viabilidad de las observaciones diseñadas en este proceso.
Una vez determinadas las coordenadas aproximadas de la estación, se define el modelo estocástico para el sistema de observación. En este proceso de diseño, las consideraciones que se deben plantear son las capacidades del personal de campo, la calidad de los equipos y los métodos de observación. Después de que el diseño concluye, las características de los equipos de campo debe ser incluido en los parámetros de diseño. Estas especificaciones deben incluir el tipo de instrumento utilizado, el número de vueltas para las observaciones angulares, precisión de nivelación instrumento y el centrado, los requisitos de precisiones a posteriori en las coordenadas,…
A partir del modelo estocástico diseñado, se simulan las observaciones. Éstas se calculan a partir de las coordenadas de las estaciones, y se realiza un ajuste por mínimos cuadrados de las observaciones que se debe hacer. Dado que las observaciones reales no se han hecho, sus valores se calculan a partir de las coordenadas de la estación. El ajuste debe converger en una sola iteración: todos los residuos equivalen a cero. Por lo tanto, la varianza de referencia se debe asignar el valor a priori 1 para calcular la elipse de error de los ejes de coordenadas y las desviaciones estándar. Después de haber completado el ajuste, se deben comprobar las zonas geométricamente débiles en cuanto a los números de redundancia, las elipses de error con tamaños inaceptables, y así sucesivamente. Esta simulación
plantea la necesidad de variar alguno o todos los siguientes supuestos: (1) Número de observaciones, (2) Otros procedimientos de observación, (3) Equipos diferentes, (4) Más estaciones, (5) Diferente geometría de la red, y así sucesivamente.
Cabe señalar que lo que se espera del diseño puede tender a sobredimensionar el trabajo de campo y elevar los costes de la campaña de observación. Por lo tanto, se debe encontrar un equilibrio entre el diseño óptimo y los costes.
Los pasos en el diseño de redes se resumen a continuación:
Paso 1: Usar un mapa topográfico o fotos aéreas, para diseñar las posibles posiciones para las estaciones.
Paso 2: Utilizar el mapa topográfico junto con fotografías aéreas para comprobar la visibilidad y las obstrucciones de las visuales previstas.
Paso 3: Reconocimiento de campo, revisando las líneas de visión para evitar las obstrucciones que se muestra en el mapa o fotos, y ajustar las posiciones de las estaciones, según sea necesario incluso realizando trazado de perfiles longitudinales sobre la cartografía de las posibles visuales.
Paso 4: Determinación de las coordenadas aproximadas de las estaciones desde el mapa o fotos.
Paso 5: Calcular los valores de observaciones usando las coordenadas desde el paso 4.
Paso 6: Calcular la desviación estándar de cada observación basado en el equipamiento y los procedimientos de medición.
Paso 7: Realizar un ajuste de mínimos cuadrados, para calcular los números de redundancia de las observaciones, las desviaciones estándar de las coordenadas de la estación, y elipses de error en un tanto por ciento de probabilidad especificada.
Paso 8: Inspeccionar la solución para las áreas débiles en base a los números de redundancia y formas de las elipses. Añadir o eliminar observaciones como sea necesario, o reevaluar procedimientos y equipos de medición.
Paso 9: Evaluar los costos de la campaña de observación, y determinar si algún otro método de medición (por ejemplo, GNSS) puede ser más rentable.
Paso 10: Escriba las especificaciones de los equipos de campo.
Un método no analítico que es adecuado para FOD, SOD y THOD es el método de “prueba y error”. En este método, da una solución al problema de diseño que se postula y los criterios de diseño y coste calculado. Si cualquiera de estos criterios no se cumplieran, se propone una nueva solución (por lo general alterando ligeramente la geometría original) y se vuelven a calcular los criterios. El procedimiento se repite hasta que la geometría sea la satisfactoria (poco probable que sea el óptimo) para la red buscada. Con el desarrollo de los ordenadores modernos, este método de “prueba y error” por lo general lleva el nombre de la simulación por ordenador que puede facilitar en gran medida el cálculo y la interpretación que se resumen en los siguientes pasos:
Paso 1. Especificar precisión y criterios de fiabilidad.
Paso 2. Seleccionar un esquema de observaciones (estaciones, observaciones, tipos de observaciones y pesos)
Paso 3. Calcular la matrices de covarianzas del diseño realizado mediante el ajuste por mínimos cuadrados y obtener los valores de los posiciones (A) según los criterios establecidos de precisión y fiabilidad.
Paso 4. Si estos valores están cerca de los especificados en el paso 1, ir luego al siguiente paso; si no es así, alterar el esquema de observaciones (quitando observaciones o disminuyendo pesos si la red seleccionada tiene buena geometría, o añadiendo observaciones o aumentar los pesos si no es lo suficientemente bueno) y volver al paso 3, y
Paso 5. Calcular el costo de la red y considerar la posibilidad de volver a los pasos 2 y reiniciar el proceso con un tipo completamente diferente de la red (por ejemplo, una poligonal en lugar de triangulación). Parar cuando se crea que se ha encontrado la red óptima (costo mínimo).
Otro método planteado por Shalong Kuang (Shanlong, 1996) es el denominado “método analítico” del cual se establecerán sus principios y técnicas en el capítulo 8.
En los métodos anteriormente descritos se realiza una “prueba” partiendo de una geometría de los puntos a analizar y con un instrumental determinado. Se calculan las elipses de error, con una fiabilidad según una distribución normal o según la t de Student. Asimismo se determinan los números de redundancia de las observaciones supuestas y se analizan los resultados. Si estos no son satisfactorios, “error”, se vuelve a introducir una nueva geometría para volver a realizar el cálculo de los parámetros que se quieren determinar, números de redundancia y elipses de error. Éste proceso se repetirá tantas veces como el ingeniero estime oportuno, dado que cada nueva geometría genera unos números de redundancia diferentes y lo mismo sucede con las elipses de error.
En función del instrumental seleccionado las precisiones obtenidas serán también diferentes, así como los números de redundancia de las supuestas observaciones. Es evidente que cada instrumental requiere un nuevo cálculo y, todo esto sin tener presente la garantía de poder realizar todas las visuales, debido a los inconvenientes que pueda ocasionar la orografía.
También se ha de tener en cuenta que si se varía la fiabilidad de los resultados obtenidos, los resultados serán distintos, así como el número y la naturaleza de las visuales, lo que origina una gran cantidad de cálculos y un proceso bastante dilatado en el tiempo.
Por lo tanto, debido a la variedad de variables de entrada, el número de iteraciones también será elevado.
La metodología que se seguirá en la aplicación desarrollada en la presente tesis, será la propuesta en las dos anteriormente descritas, esto es el método de “prueba y error”, teniendo en consideración las siguientes variables y metodología de trabajo, que discrepa de manera sustancial respecto de las anteriores en la rapidez de la obtención de resultados más adecuados.
En la metodología seguida en la aplicación de la presente tesis se contemplan las variaciones de los parámetros libres en el diseño de una red topográfica en tiempo real, lo cual hace que el periodo para llegar a un resultado “óptimo” en el diseño no sea tan elevado como en el descrito anteriormente.
Además, dado que también se contempla la inclusión del modelo digital del terreno, será necesario analizar los modelos digitales del terreno y de superficie, así como su generación, su almacenamiento, su estructura, su difusión,…también se han realizado los estudios preceptivos de los otros parámetros de los que depende un diseño óptimo en la geometría de una red topográfica.