2. L A RESTRICCIÓN PRESUPUESTARIA
6.5 La curva de oferta-precio y la curva de demanda
Supongamos que varía el precio del bien 1, mientras p2y la renta se mantienen fijos. Geométricamente, significa que pivota la recta presupuestaria. Si unimos los puntos óptimos, obtenemos la curva de oferta-precio de la figura 6.11A, que representa las cestas que se demandarían a los diferentes precios del bien 1.
Esta misma información puede describirse de una forma distinta. De nuevo man- tenemos fijos el precio del bien 2 y la renta monetaria y representamos el nivel ópti- mo de consumo del bien 1 correspondiente a cada valor de p1. El resultado es la
curva de demandade la figura 6.11B, que es una representación de la función de de- manda x1( p1, p2, m) manteniendo fijos p2y m en unos valores predeterminados.
Figura 6.11. La curva de oferta-precio y la curva de demanda.La parte A muestra una curva de oferta-precio, que representa las elec- ciones óptimas cuando varía el precio del bien 1. La B muestra la curva de demanda correspondiente, que representa las elecciones óptimas del bien 1 en función de su precio.
Normalmente, cuando sube el precio de un bien, disminuye su demanda. Por lo tanto, el precio y la cantidad del bien varían en sentido contrario, lo que significa que la curva de demanda tiene, por lo general, pendiente negativa. Utilizando tasas de variación, tenemos que, normalmente,
Δx1 < 0, Δp1
lo que quiere decir, sencillamente, que las curvas de demanda suelen tener pendien- te negativa. x p x x 2 1 1 1 Curvas de indiferencia Curva de oferta-precio Curva de demanda
A Curva de oferta-precio B Curva de demanda
2 4 6 8 10 12 50 40 30 20 10
Sin embargo, también hemos visto que, en el caso de los bienes Giffen, la de- manda de un bien puede descender cuando baja su precio. Por lo tanto, es posible, aunque no probable, que una curva de demanda tenga pendiente positiva.
6.6 Algunos ejemplos
Veamos algunos ejemplos de curvas de demanda, utilizando las preferencias que analizamos en el capítulo 3.
Sustitutivos perfectos
La figura 6.12 muestra la curva de oferta-precio y la curva de demanda de sustituti- vos perfectos: el caso de los lápices rojos y azules. Como vimos en el capítulo 5, la demanda del bien 1 es 0 cuando p1> p2; cualquier cantidad de la recta presupuesta- ria cuando p1= p2y m/p1cuando p1< p2. La curva de oferta-precio representa estas posibilidades.
Figura 6.12. Los sustitutivos perfectos.La curva de oferta-precio (A) y la curva de demanda (B) cuando los bienes son sustitutivos perfectos.
Para hallar la curva de demanda representada en la figura 6.12B, mantenemos fi- jo el precio del bien 2 al precio p2* y representamos la demanda del bien 1 con respecto a su precio.
Complementarios perfectos
La figura 6.13 describe este caso de complementarios perfectos con el ejemplo de los zapatos del pie derecho e izquierdo. Sabemos que independientemente de cuá-
x Curvas de indiferencia Curva de oferta-precio x A Curva de oferta-precio 1 2 1 1 2 1 2 1 B Curva de demanda x p = p* p m/p = m/p* Curva de demanda
les sean los precios, el consumidor demanda la misma cantidad de los bienes 1 y 2. Por lo tanto, su curva de oferta-precio es una diagonal, como muestra la figura 6.13A.
Figura 6.13. Los complementarios perfectos. La curva de oferta pre- cio (A) y la curva de demanda (B) cuando los bienes son comple- mentarios perfectos.
x1= m .
p1+ p2
Si mantenemos fijos m y p2y representamos la relación entre x1y p1, obtenemos la curva de la figura 6.13B.
Un bien discreto
Supongamos que el bien 1 es un bien discreto. Si p1es muy elevado, el consumidor preferirá estrictamente consumir cero unidades; si es suficientemente bajo, preferirá estrictamente consumir una unidad. Al precio r1, le dará igual consumir el bien 1 que no consumirlo. Ese precio se denomina precio de reserva.1La figura 6.14 representa las curvas de indiferencia y la curva de demanda.
1 El término “precio de reserva” procede de los mercados de subasta. Cuando una persona quiere vender un bien en una subasta, normalmente fija el precio mínimo al que está dispuesto a venderlo. Si el mejor precio ofrecido es inferior a éste, el vendedor se reserva el derecho de com- prar el artículo él mismo. Este precio se conoce con el nombre de “precio de reserva” del vendedor y se utiliza para describir el precio al que una persona está dispuesta a comprar o vender un bien.
x p
x x
2 1
1 1
Curvas de
indiferencia Curva deoferta-precio
Curva de demanda
Rectas presupuestarias
A Curva de oferta-precio B Curva de demanda
El gráfico muestra claramente que la conducta de la demanda puede describirse mediante una secuencia de precios de reserva a los que el consumidor está dispues- to a comprar otra unidad del bien. Al precio r1, el consumidor está dispuesto a com- prar 1 unidad del bien; si desciende a r2, está dispuesto a comprar otra unidad, y así sucesivamente.
Estos precios pueden describirse mediante la función de utilidad original. Por ejemplo, r1es el precio al que el consumidor le da igual consumir 0 unidades del bien 1 que 1, por lo que debe satisfacer la ecuación
u(0, m) = u(1, m – r1). [6.1]
r2satisface la ecuación
u(1, m – r2) = u(2, m – 2r2). [6.2]
El primer miembro de esta ecuación es la utilidad que reporta el consumo de 1 uni- dad del bien al precio r2. El segundo miembro es la utilidad que reporta el consumo de 2 unidades del bien, cada una de las cuales se vende a r2.
Si la función de utilidad es cuasilineal, las fórmulas que describen los precios de reserva son algo más sencillas. Si u(x1, x2) = v( x1) + x2y v(0) = 0, podemos expresar la ecuación [6.1] de la forma siguiente:
v(0) + m = m = v(l) + m – r1.
Figura 6.14. Un bien discreto.Cuando baja el precio del bien 1, hay un precio, el precio de reserva, al que el consumidor le da igual con- sumir el bien 1 que no consumirlo. Cuando baja aún más el precio, se demandan más unidades del bien discreto.
Precio 1 Bien 1 B Curva de demanda 1 2 Bien 2 Bien 1 A Cestas óptimas a diferentes precios
1 2 3 Pendiente = – r Pendiente = –r Cestas óptimas a r Cestas óptimas a r r r 1 2 1 2 1 2
Dado que v(0) = 0, podemos despejar r1y obtenemos:
r1= v(1). [6.3]
La ecuación [6.2] puede expresarse de la forma siguiente: v(1) + m – r2= v(2) + m – 2r2.
Introduciendo el resultado de la ecuación (6.3), ésta se convierte en: r2= v(2) – v(1).
Procediendo de esta manera, el precio de reserva de la tercera unidad de consumo viene dado por
r3= v(3) – v(2),
y así sucesivamente.
En todos los casos, el precio de reserva mide el incremento de la utilidad necesario para inducir al consumidor a elegir una unidad adicional del bien. En términos genera- les, los precios de reserva miden las utilidades marginales correspondientes a diferentes niveles de consumo del bien 1. Nuestro supuesto de la utilidad marginal decreciente im- plica que debe disminuir la secuencia de los precios de reserva: r1> r2> r3...
Como consecuencia de la estructura especial de la función de utilidad cuasilineal, los precios de reserva no dependen de la cantidad del bien 2 que tiene el consumidor. Se trata ciertamente de un caso especial, pero permite describir con mucha facilidad la conducta de la demanda. Dado cualquier precio p, basta buscar dónde se encuen- tra en la lista de precios de reserva. Supongamos, por ejemplo, que se encuentra en- tre r6 y r7. El hecho de que r6 > p significa que el consumidor está dispuesto a renunciar a p dólares por unidad para obtener 6 unidades del bien 1 y el hecho de que p > r7significa que no está dispuesto a renunciar a p dólares para obtener la séptima unidad del bien 1.
Este argumento es bastante intuitivo, pero comprobémoslo matemáticamente pa- ra asegurarnos de que está claro. Supongamos que el consumidor demanda 6 uni- dades del bien 1. Queremos demostrar que r6≥ p ≥ r7.
Si el consumidor está maximizando la utilidad, debe cumplirse la siguiente con- dición:
v(6) + m – 6p ≥ v(x1) + m – px1
para todas las elecciones posibles de x1. En concreto, debe cumplirse la condición: v(6) + m – 6p ≥ v(5) + m – 5p.
Reordenando esta ecuación tenemos que
r6= v(6) – v(5) ≥ p,
que es la mitad de lo que queríamos. Por la misma lógica,
v(6) + m – 6p ≥ v(7) + m – 7p.
Reordenando esta ecuación tenemos que
p ≥ v(7) – v(6) = r7,
que es la otra mitad de la desigualdad que queríamos establecer.