Dentro del proyecto en estudio encontramos curvas circulares simples y curvas de transición.
Las curvas circulares son los arcos de círculo que forman la proyección horizontal de las curvas empleadas para unir dos tangentes consecutivas y pueden ser simples o compuestas.
5.9.1 CURVAS CIRCULARES SIMPLES
Es aquel arco simple de círculo que une dos tangentes sucesivas y tiene únicamente un radio de giro.
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5.9.2 ELEMENTOS DE LAS CURVAS HORIZONTALES
En el grafico 5.9.2 se muestran los elementos de las curvas horizontales y se las detalla de la siguiente manera:
PI: Punto de intersección de la prolongación de las tangentes PC: Punto en donde empieza la curva simple
PT: Punto en donde termina la curva simple α : Angulo de deflexión de las tangentes ΔC: Angulo central de la curva circular
Θ: Angulo de deflexión a un punto sobre la curva circular
GC: Grado de curvatura de la curva circular RC: Radio de la curva circular
T: Tangente de la curva circular o sub-tangente E: Externa
M: Ordenada media C: Cuerda
CL: Cuerda larga L: Longitud de un arco
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FIGURA 5.9.2: ELEMENTOS DE LA CURVA HORIZONTAL
Fuente: MTOP 2003
El ángulo ―Δ ―que se forma por efecto de la deflexión de dos líneas tangentes,
será el ángulo central de la curva, y de aquel se calcularán los demás elementos de la curva, cono la longitud de la tangente para hallar el PC, la longitud de la curva para hallar el PT, y la deflexión de las cuerdas, etc. A continuación se detallan las fórmulas más utilizadas en él cálculo de curvas circulares simples.
Longitud de la tangente: T = R * Tang Δ /2 Longitud de la Curva: Lc = (R * Δ * π) / 180
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5.9.3 GRADO DE CURVATURA GC
Es un ángulo formado por un arco de 20 metros, su valor máximo es el que permite recorrer con seguridad la curva con el peralte máximo a la velocidad de diseño.
El grado de curvatura constituye un valor significante en el diseño del alineamiento. Se representa con la letra Gc y su fórmula es la siguiente.
Gc / 20 = 360 / (2 *π*R ) = Gc = 3600 / π *R
5.9.4 RADIO DE CURVATURA R
Es el radio de la curva circular y se la identifica como R, su fórmula en función del grado de curvatura es:
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5.9.5 RADIOS MÍNIMOS
El mínimo radio de curvatura es un valor límite que está dado en función del valor máximo del peralte y del factor máximo de fricción, para una velocidad directriz determinada. En la tabla 5.9.5 se muestran los radios mínimos y los peraltes máximos elegibles para cada velocidad directriz.
En el alineamiento horizontal de un tramo carretero diseñado para una velocidad directriz, un radio mínimo y un peralte máximo, como parámetros básicos, debe evitarse el empleo de curvas de radio mínimo. En general, se deberá tratar de usar curvas de radio amplio, reservando el empleo de radios mínimos para las condiciones más críticas.
TABLA 5.9.5 RADIOS MÍNIMOS DE CURVATURA.
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El radio mínimo en condiciones de seguridad puede calcularse con la siguiente fórmula:
Rmin = Vd2 / (127 * (e+f) )
Donde f = 0.19 – 0.000626 Vd
Rmin = 802 / (127 * (0.10+0.14) ) = 210m
En donde:
Rmin= Radio mínimo de una curva horizontal, m. Vd= Velocidad de diseño, Km/h.
f= Coeficiente de fricción lateral
e= Peralte de la curva, m/m (metro por metro ancho de calzada)
5.9.6 CURVAS DE TRANSICIÓN
Son las curvas que unen al tramo de tangente con la curva circular en forma gradual, tanto para el desarrollo del peralte como para el del sobreancho. La característica principal es que a lo largo de la curva de transición, se efectúa de manera continua, el cambio en el valor del radio de curvatura, desde infinito en la tangente hasta llegar al radio de la curva circular. Tanto la variación de la curvatura como la variación de la aceleración centrífuga son constantes a lo largo de la misma.
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5.9.7 PERALTE
Se denomina peralte a la pendiente transversal que se da en las curvas a la plataforma de una vía férrea o a la calzada de una carretera, con el fin de compensar con una componente de su propio peso la inercia (o fuerza centrífuga, aunque esta denominación no es acertada) del vehículo, y lograr que la resultante total de las fuerzas se mantenga aproximadamente perpendicular al plano de la vía o de la calzada. El objetivo del peralte es contrarrestar la fuerza centrífuga que impele al vehículo hacia el exterior de la curva. También tiene la función de evacuar aguas de la calzada (en el caso de las carreteras).
5.9.8 SOBRE ANCHOS
Cuando un vehículo circula sobre una curva horizontal sus ruedas traseras describen una trayectoria diferente a la de las ruedas delanteras. Dicha trayectoria corresponde a un arco de radio menor, es decir, que la rueda interna del eje posterior tiende a salirse de la vía.
El MOP en las normas de diseño recomienda el cálculo del sobre ancho con las siguientes expresiones:
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Ac = 2 * (H + L) + F + Z H= R + 2.6 – (R2 – 37)0.5 F = (R2 +16)0.5 – R
Z= Vd / (9.5*R0.50)
H = huella de vehículo en sus ruedas delanteras
L = ancho libre para cada vehículo (se asume de 0.60 a 0.90)
F= Ancho adicional en la curva debido a que sobresale el vehículo en la curva.
Z= ancho adicional de maniobra R= Radio en metros
Vd= Velocidad de diseño
5.9.9 GRADIENTES
En general, las gradientes a adoptarse dependen directamente de la topografía del terreno y deben tener valores bajos, en lo posible, a fin de permitir razonables velocidades de circulación y facilitar la operación de los vehículos.
De acuerdo con las velocidades de diseño, que dependen del volumen de tráfico y de la naturaleza de la topografía, se indican de manera general las gradientes medias máximas que pueden adoptarse.
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TABLA 5.9.9: GRADIENTES LONGITUDINALES MÁXIMAS
Fuente: MTOP 2003
La Gradiente y Longitud máximas, pueden adaptarse a los siguientes valores: Para gradientes del:
8—10%, La longitud máxima será de: 1.000 m. 10—12%, 500 m.
12—14%, 250 m.
En longitudes cortas se puede aumentar la gradiente en 1 por ciento, en terrenos ondulados y montañosos, a fin de reducir los costos de construcción (Para las vías de 1º, 2º y 3º clase).
5.9.9.1 GRADIENTES MÍNIMAS.
La gradiente longitudinal mínima usual es de 0,5 por ciento. Se puede adoptar una gradiente de cero por ciento para el caso de rellenos de 1 metro de altura o más y cuando el pavimento tiene una gradiente transversal adecuada para drenar lateralmente las aguas de lluvia.
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5.10 CURVAS VERTICALES
Las curvas verticales se usan para dar transiciones suaves entre los cambios e pendiente o tangentes, los mismos que pueden ser circulares, parabólicas cuadráticas y parabólicas cúbicas. Las curvas verticales, deben proporcionar distancias de visibilidad adecuadas sobre crestas y hondonadas. La visibilidad, es uno de los parámetros fundamentales en el diseño de las curvas verticales, porque permite al usuario detenerse, antes de llegar a un obstáculo ubicado en la vía; o cuando, se encuentre con un vehículo que circula en sentido contrario.