“Asignación y transporte”
PASO 4: DE CICLO Y EXCEPCIONES
- Si queda sin tachar exactamente una fila o columna con cero oferta o demanda, detenerse.
- Si queda sin tachar una fila o columna con oferta o demanda positiva, determine las variables básicas en la fila o columna con el método de costos mínimos, detenerse.
- Si todas las filas y columnas que no se tacharon tienen cero oferta y demanda, determine las variables básicas cero por el método del costo mínimo, detenerse. - Si no se presenta ninguno de los casos anteriores vuelva al paso 1 hasta que las ofertas y las demandas se hayan agotado.
EL PROBLEMA
Una empresa energética colombiana dispone de cuatro plantas de generación para satisfacer la demanda diaria eléctrica en cuatro ciudades, Cali, Bogotá, Medellín y Barranquilla. Las plantas 1,2,3 y 4 pueden satisfacer 80, 30, 60 y 45 millones de KW al día respectivamente. Las necesidades de las ciudades de Cali, Bogotá, Medellín y Barranquilla son de 70, 40, 70 y 35 millones de Kw al día respectivamente.
Los costos asociados al envío de suministro energético por cada millón de KW entre cada planta y cada ciudad son los registrados en la siguiente tabla.
Formule un modelo de programación lineal que permita satisfacer las necesidades de todas las ciudades al tiempo que minimice los costos asociados al transporte. SOLUCIÓN PASO A PASO
El primer paso es determinar las medidas de penalización y consignarlas en el tabulado de costos, tal como se muestra a continuación.
El paso siguiente es escoger de esta columna el menor valor, y en una tabla paralela se le asigna la mayor cantidad posible de unidades, podemos observar como el menor costo es "2" y que a esa celda se le pueden asignar como máximo 60 unidades "que es la capacidad de la planta 3".
Dado que la fila de la "Planta 3" ya ha asignado toda su capacidad (60 unidades) esta debe desaparecer.
Al finalizar esta iteración podemos observar como el tabulado queda una fila sin tachar y con valores positivos, por ende asignamos las variables básicas y hemos concluido el método.
De esta manera hemos llegado a la solución a la cual también llegamos mediante programación lineal, definitivamente desarrollar la capacidad para modelar mediante programación lineal y apoyarse de una buena herramienta como WinQSB, STORM, LINGO, TORA etc.. termina siendo mucho más eficiente que la utilización de los métodos heurísticos para problemas determinísticos; sin embargo cabe recordar que uno de los errores más frecuentes en los que caen los ingenieros industriales es en tratar de adaptar a sus organizaciones a los modelos establecidos, cabe recordar que son los modelos los que deben adaptarse a las organizaciones lo cual requiere de determinada habilidad para realizar de forma inmediata innovaciones positivas para sus fines, en pocas palabras un ingeniero industrial requiere de un buen toque de HEURÍSTICA en su proceder.
3.4 Método de Asignación.
Discutiremos un modelo de asignación que intente minimizar el coste total de procesamiento y almacenamiento a la vez que intenta reunir ciertas restricciones en el tiempo de respuesta. El modelo que emplearemos tiene la forma mín(Coste
Total), la cual está sujeta a restricciones del tiempo de respuesta, restricciones de
almacenamiento y restricciones de procesamiento.
En el resto de este punto desarrollaremos los componentes de este modelo basándonos en la información necesaria presentada anteriormente. La variable de decisión es xij, la cual se define como
xij = 1 si el fragmento Fi se almacena en el sitio Sj xij = 0 en otro caso
Coste total. La función de coste total tiene dos componentes: el procesamiento de la
consulta y el almacenamiento. Entonces podríamos expresarla como
donde CPQi es el coste de procesar una consulta de la aplicación qi, y CAFjk es el coste de almacenar el fragmento Fj en el sitio Sk.
Consideremos primero el coste de almacenamiento. Su fórmula viene dada por
donde se representa el coste total de almacenamiento en todos los sitios y para todos los fragmentos.
El coste de procesamiento de consultas es más difícil de especificar. Muchos modelos de asignación de archivos se dividen en dos componentes: el coste de procesar las lecturas y el coste de procesar las actualizaciones. Nosotros escogeremos un enfoque diferente para el problema de asignación en las bases de datos y lo especificaremos a partir del coste de procesamiento (CP) y el coste de transmisión (CT). El coste de procesamiento de una consulta (CPQ) para una aplicación qi es
De acuerdo con las líneas presentadas anteriormente, el componente de procesamiento CP se basa en tres factores: el coste de acceso (CA), el coste de mantenimiento de la integridad (MI) y el coste de control de la concurrencia (CC):
La especificación detallada de cada uno de estos factores depende del algoritmo que se emplee para desarrollar estas tareas. Sin embargo, se especificará CA detalladamente:
El primero de los términos de la fórmula calcula el número de accesos de la consulta
qi al fragmento Fj. Advierta que (URij + RRij) da el número total de accesos de
lectura y actualización. Asumiremos que los costes locales de procesamiento de ambos son idénticos. El sumatorio proporciona el número total de accesos para todos los fragmentos a los que accede qi. El producto por UPTk da el coste de este acceso al sitio Sk. Usamos de nuevo, xjk para seleccionar únicamente los valores de coste para los sitios donde se almacenan los fragmentos.
Se debe tener en cuenta que la función de coste de acceso asume que el procesamiento de una consulta implica su descomposición en una serie de subconsultas, cada una de las cuales trabaja sobre un fragmento almacenado en un sitio, seguido de una transmisión de los resultados al sitio del cual partió la consulta. Se vio, anteriormente, que es un enfoque muy simplista no tener en cuenta la complejidad del procesamiento de la base de datos. Por ejemplo, la función de coste no tiene en cuenta el coste de desarrollar yuntos (si fuese necesario), lo cual puede ejecutarse de varias formas. En un modelo más realista, que el modelo genérico considerado, esto problemas no deberían omitirse.
El factor de coste del esfuerzo de integridad puede especificarse como el componente de procesamiento, excepto que la unidad de coste de procesamiento local, probablemente, cambiaría para reflejar el coste real del esfuerzo de integridad. La función del coste de transmisión puede formularse sobre las líneas de la función del coste de acceso. Sin embargo, los gastos de la transmisión de datos para actualizaciones y para lecturas no es el mismo. En las consultas de actualización, es necesario informar a todos los sitios donde existen réplicas, mientras que en las consultas de lectura, es suficiente con acceder al sitio que alberga las copias. En suma, al final de una petición de actualización, no existe una transmisión de datos al sitio origen de ésta, sino un mensaje de confirmación, mientras que en las consultas de lectura, los datos a transmitir al origen son significativos.
El primer término es para el envío del mensaje de actualización de qi desde el sitio origen o(i) a todas las réplicas de los fragmentos que necesiten actualizarse. El segundo término hace referencia a la confirmación. El coste de lectura puede especificarse como
El primer término de CTL representa el coste de transmitir la petición de lectura a los sitios que contienen copias de los fragmentos a los que se necesita acceder. El segundo término cuenta para la transmisión de los resultados desde estos sitios al sitio origen. La ecuación afirma que para todos los sitios con copias del mismo fragmento, sólo el sitio que produzca el coste total de transmisión más pequeño debería seleccionarse para la ejecución de la operación.
Ahora, la función del coste de la transmisión para la consulta qi puede especificarse como
que indica la función de coste total.
Restricciones. Las funciones restrictivas pueden especificarse de forma similar. Sin
embargo, en lugar de describir estas funciones con detalle, simplemente indicaremos el aspecto que deberían tener. El tiempo de respuesta debería especificarse como
tiempo de ejecución de qi máximo tiempo de respuesta de qi, qi Q
Preferiblemente, la medida de coste en la función objetiva debería especificarse en términos de tiempo, para hacer la especificación del tiempo de ejecución relativamente sencilla.
La restricción de almacenamiento es
Así misma, la restricción de procesamiento es
4.1 Estructura básica de los modelos de línea de espera.