Pseudo-time,es ta, esta definido como:
.
El Pseudo-time se usa en el analisis del analisis buildup, esta definido en terminos de la presion en el wellbore:
El Pseudo-time se usa en el analisis del drawdown , esta definido en terminos de la presion promedio del reservorio:
Calculation del Pseudo-Time
Agarwal sugirio que la compresibilidad total del sistema esta definido como:
,
where the compressibilities and saturations of residual fluids (oil and water) are considered constant. As shown by Rahman et al., the above definition of total system compressibility does not honor the material balance equation in most scenarios of depletion. Therefore, a rigorous definition of total system compressibility for the purpose of computing pseudo-time has been proposed as
, Donde:
.
The integral for calculating pseudo-time is evaluated with reasonable accuracies by using the trapezoidal rule. At any point in time, there exists a corresponding pressure (average pressure for drawdown or wellbore pressure for buildup). The compressibility and viscosity at that pressure are obtained from fluid property correlations. The term 1/ ct is calculated for each time point. The average value of the two consecutive time points is calculated. This is then multiplied by dt (the difference in time between these points or the time step), and all these are added cumulatively to generate pseudo-time. The calculation procedure for buildup and drawdown pseudo-time is the same. However, there is a major difference in that the viscosity and compressibility are evaluated at the wellbore pressure in the case of buildup, whereas the viscosity and compressibility are evaluated at the average reservoir pressure for a drawdown.
Reservorios II
ECUACION DEL BALANCE DE MATERIA
Las siguientes asunciones son efectuadas para derivar la ecuación del balance de materia.
1.- El reservorio puede tener una fase inicial de vapor y una fase líquida.
2. - El gas puede disolverse en la fase líquida.
3.- El aceite puede ser volátil en la fase de vapor.
4. - Se permite la invasión de agua del acuífero al reservorio durante la producción.
5. - El agua y la roca son compresibles.
La nomenclatura que se utilizara el listado estan en unidades petroleras.
El OGIP se divide en dos partes:
G = Gfoi + NfoiRsi ... (5.1)
Y similarmente el OOIP es dividido en dos partes: N = GfoiRsi + Nfoi ... (5.2)
Después de algún tiempo el petróleo N (a condiciones std) y Gp el gas (a condiciones std. los cu ft.) Serán producidos, el gas & petróleo remanente In situ, respectivamente, serán:
Np + GfgRs = (N-Np) ... (5.3) And Nfo + Gfg = (G-Gp) ... (5.4) Reordenando las ecuaciones (5.3 & 5.4) tendremos:
Np = (N-Np) + GfgRv... (5.5) and Nfo = (G-Gp) + NfoRv... (5.6)
Resolviendo simultáneamente estas dos ecuaciones tenemos: Gfg = [G-Gp -(N-Np)Rs/( 1 – RsRv)] ... (5.7)
And Gfo = [N-Np- (G-Gp) Rs/( 1 – RsRv)] ... (5.8)
Sustituyendo las dos ecuaciones ( 5.1 & 5.2) dentro de las ecuaciones ( 5.7 & 5.8) tendremos:
Gfg = [Gfgi + NfoiRsi Gp – Gp-(Nfoi-Gfgi -Np)Rs/( 1 – RsRv)] ..(5.9) Nfo = [Nfoi + GfgiRvi Gp –Np-(Gfgi-Nfoi -Gp)Rs/( 1 – RsRv)]…(5.10)
Las ecuaciones 5.9 & 5.10 expresan el volumen en @ std. del gas y el petróleo en el reservorio en términos del volumen std. inicial y los volúmenes producidos en @ std. El control de los volúmenes del reservorio ahora estará balanceado. El cambio de volúmenes de todas las fases es el control del volumen durante la producción. El control del volumen original del reservorio, por consiguiente:
ΔVo + ΔVg + ΔVw + ΔVr = 0... (5.11)
El volumen inicial ocupado por la fase del petróleo, Voi, es Voi = NfoiBoi. En un reservorio corriente el volumen de la fase de petróleo será:
Δvo = [Nfoi-GfgiRvi-GfgRv - Np]Bo... (5.12) En consecuencia:
Reservorios II
Δvo = NfoiBoi-[Nfoi-GfgiRvi-GfgRv - Np]Bo... (5.13) En forma similar se determinara el volumen inicial ocupado por la fase del gas antes y después de haberse calculado la producción. El volumen inicial de la fase del gas, Vgi, es Vgi = GfgiBgi. En un reservorio corriente el volumen de la fase del gas será:
Vg = [Gfoi-NfoiRsi-NfoRs - Gp]Bg... (5.14) Consecuentemente:
Δvg = [GfoiBgi-[Gfoi-NfoiRsi-NfoRs - Gp]Bg... (5.15) Los cambios de volumen de la fase del agua ΔVw, es el resultado de la compresibilidad del aguadle influjo del agua desde el
acuífero y de la misma producción de agua.
Si W es el volumen
inicial del volumen del agua V
θes el volumen del espacio
vaciado, entonces:
W = V
θ*Swi ………(5.16)
En consecuencia
Vw = We- Wp- ΔW …………..(5.17)
El volumen de la fase de agua corriente (final)Vw,sera:
ΔW = - We- BwWp- Vθ
*SwiCw Δp …………..(5.18)
Donde Δp= Pi - P
Los cambios del volumen de roca son negativos por los cambios del volumen del espacio vaciado, en consecuencia:
ΔVr = Vθ*Cf Δp …………..(5.19)
Porque Vθ = {Nfoi *Boi+ GfgiBgi} / (1 – Swi) ……….(5.20)
Sustituyendo la ecuación (4.20) dentro la ecuación (5.19) y entonces sustituierenos las ecuaciones 5.13,5.15,5.18 y 5.19 dentro de la ecuación 5.11 obtendremos:
NfoiBoi-[Nfoi-GfgiRvi-GfgRv - Np]Bo+[GfoiBgi-[Gfoi-NfoiRsi- NfoRs-Gp]Bg-We-BwWp-(NfoiBoi-GfgBgi)CtΔp= 0...(5.21) donde:
Ct = (Cf+CwSwi) / (1 –Swi) ……… (5.22)
Sustituyendo la ecuación 5.9 y 5.10 dentro de la ecuación 5.21 y reordenándola se tendra la ecuación general del balance d e materia Np [(Bo-RsBg) / (1- RvRs)] + Gp [(Bg – RvBo)/ (1 – RvRs)] =
= Nfoi {[Bo – Boi + Bg (Rsi – Rs) + Rv (BoiRs – BoRsi)] / (1-RvRs)} + Gfoi {[Bg – Bgi + Bo (Rvi –Rv) + Rs (BgiRv – BgRvi)] / 1 –RvRs)
+We – BwWp + (NfoiBoi +GfoiBgi) * [(SwiCw + Cf) / (1- Sw)]*∆p
(5.23)
Donde:
Bg = Factor volumetrico de formación (FVF) del gas, RB/scf. Btg = Total FVF del gas, RB/scf
Bto = Total FVF del petróleo, RB / STB
Efw = Factor de expansión del agua de formación, RB / STB F = Volumen del reservorio a producirse, res. Bbls.
R = Relación entre el volumen de fase de vapor y el volumen de la fase liquida del reservorio.
Reservorios II
Rvi =Relación inicial entre petróleo volátil y el gas, STB / scf. W = Volumen inicial del agua en el reservorio, res. Bbls.
We = Volumen invadida del agua desde el acuífero, res. Bbls
Wp = Producción acumulada de agua, res. Bbls En forma compacta la ecuación del balance de material la
podemos escribir de la siguiente forma:
F = NfoiEo + GfoiEg + ∆W + (NfoiBoi + GfoiBgi) Effw (5.24) Donde: F = Np [(Bo-RsBg)/ (1- RvRs)]+ Gp [(Bg – RvBo)/1 – RvRs)] (5.25) Eo = Bto – Boi (5.26) Eg = Btg – Bgi (5.27) Efw = [(SwiCw + Cf) / (1- Sw)]*∆p (5.28) ∆W = We – BwWp (5.29)
Donde Bto = [(Bo (1 -RsiRv) + (Rsi –Rs) Bg) / (1 –RvRs)] Btg = [(Bg (1 - RpRv) + (Rp – Rs) Bo) / (1 –RvRs)] (5.30)
Frecuentemente aquí es conveniente expresar la producción de gas en términos de la relación de gas / petróleo, Rp. En este caso la ecuación (1 –3) define el volumen a vaciarse del reservorio como:
F = Np [Bo (1-RsRp) + (Rp - Rs) Bg] / (1 – RvRs)] (5.32) El volumen del casquete de gas muchas veces es expresada en términos de r que es la relación entre el volumen del casquete de gas del reservorio y el volumen de la zona de petróleo entonces:
r = GfoiBgi / NfoiBoi (5.33)
En este caso la MBE de la ecuación (5 –2) se podrá escribir como: F = NfoiEo + NfoiBoi r Eg / Bgi + ∆W + NfoiBoi (1+ r) Efw (5.34)
Esta ecuación no incluye los términos de inyección de agua o gas, pero éstos pueden ser incluidos fácilmente las condiciones de producción del agua o gas como producciones negativas.