INGENIERIA PETROLERA
PREPARADO POR:
FREDDY REYNOLDS PAREJA
Ingeniero Petrolero
Especialista en Reservorios y Produccion
Reservorios II
CAPITULO N° 1
RESERVAS DE HIDROCARBUROS
1.0 DEFINICIONES1.1.0 RESERVAS DE HIDROCARBUROS
Se llama así al volumen de HC medidos a condiciones atmosféricas, que se puede producir con cualquier de los métodos y sistemas de extracción aplicables (Métodos mecánicos, Recuperación Primaria, Recuperación Secundaria, etc.)
Se debe hacer notar que los datos de las reservas de HC no son fijos, sino que tienen un carácter dinámico debido al ajuste continuo a medida que se cuenta con una mayor información:
La exactitud de las reservas depende de la calidad y cantidad de los datos disponibles, su valor más cercano a la realidad se la obtendrá a medida que se incremente la vida productiva del yacimiento. Los volúmenes deben representar a juicios estrictamente técnicos y no deberán entrar influenciados por actitudes conservadoras u optimistas por parte del que calcula
RECURSOS Y RESERVAS RECURSOS Y RESERVAS
ESPECULATIVOS
PROBADAS PROBABLES POSIBLES HIPOTETICOS
C E R T I D U M B R E
ESTIMACIÓN DE RESERVAS DE HIDROCARBUROS
RESERVAS RECURSOS POR DESCUBRIR
NO DESARROLLADAS DESARROLLADAS
1.2.0 CLASIFICACION DE LAS RESERVAS
RESERVAS Y PECES
PROBADA DESARROLLADA: El pez esta en el bote. Ud. lo pesco, puede olerlo y puede comerlo
PROBADA NO DESARROLLADA: El pez esta en su anzuelo dentro del agua junto al bote. Ud esta listo para agarrarlo con una red Ud. Puede decir lo grande que parece (siempre se ven mas grandes dentro del agua).
PROBABLE: Hay peces en el lago Ud puede aun ser capaz de verlos, pero Ud. No ha pescado ni uno lo pesco,
POSIBLE: Hay agua en el lago. Alguien le dijo a Ud de que hay peces en ese lago .Ud tiene su bote sobre el trailer pero en vez de ir a pescar Ud. Puede ir a jugar fútbol.
Existen diversos criterios para la clasificación de las reservas de HC dentro de las importantes están:
a).- Según la cantidad y el grado de exactitud de los datos: 1.0 Reservas Probadas
1.0 Reservas Probables 2.0 Reservas Posibles
b).- De acuerdo con el tipo de fluidos 1.0 Reservas de petróleo
2.0 Reservas de gas
Reservorios II
1.2.1 RESERVAS PROBADAS (P1)
Son aquellas cantidades de HC. Que con razonable certidumbre se estima que serán comercialmente recuperables, de una fecha dada en adelante, por análisis de datos geológicos y de ingeniería, de reservorios conocidos y bajo condiciones económicas, métodos de operación y legislación vigentes a esa misma fecha. Las reservas probadas pueden ser caracterizadas como desarrolladas y no desarrolladas.
Es aquella reserva que procede de yacimientos donde existe la “evidencia de producción de HC” por información confiable, que proviene de : (1) pozos productores, (2) pruebas de formación, (3) pruebas de producción, (4) registros geofísicos,(5) balance de materia, etc.
1.2.2 RESERVAS PROBABLES (P2)
Son aquellas reservas no probadas que, según lo sugieren los análisis de datos geológicos y de ingeniería, son mas factibles de ser recuperables que de no serlo. En este contexto, cuando se utilizan métodos probabilísticos, debería haber por lo menos un 50 % de probabilidad de que las cantidades realmente recuperables igualen o excedan la suma de las reservas estimadas como probadas más las probables.
Es aquella cuya “existencia se supone en “áreas vecinas “a las probadas, de acuerdo con la interpretación geológica o la aplicación de métodos del balance de materia.
Además, se consideraran como reservas probables, los incrementos que se infieran provenientes de proyectos de inyección de fluidos o al empleo de mejores técnicas para complementar el mecanismo de recuperación, podrán incluirse como “Probadas” cuando el incremento en la recuperación ha sido “confirmado” por una prueba piloto representativa.
1.2.3 RESERVAS POSIBLES (P3)
Las reservas posibles son aquellas reservas no probadas que, según lo sugieren los análisis de datos geológicos y de ingeniería, son menos factibles de ser recuperables que las reservas probables. En este contexto, cuando se utilizan métodos probabilísticas debería haber por lo menos un 10 % de probabilidad de que las cantidades realmente recuperadas igualen o excedan la suma de las reservas estimadas como probadas mas las probables mas las posibles.
Es aquella reserva que pudieran provenir de áreas donde se hubieran localizado” condiciones geológicas favorables” para la acumulación de HC. Esas condiciones podrán ser nuevas estructuras o formaciones “mas profundas” que las conocidas.
Reservorios II
1.3 FACTOR DE RECUPERACION (FR
La recuperación de HC del yacimiento depende de muchos factores, entre otros, de las variaciones en las propiedades petrofisicas de la roca, propiedades de los fluidos, tipo de mecanismo que impera en el yacimiento, ritmo de explotación, etc.
El factor de recuperación a una fecha determinada se obtiene de dividir el volumen producido acumulado (Np) a la fecha, entre el volumen original de oil (N)”, pudiendo expresarse en fracción o porcentaje, esto es:
FR = Np/N
Este factor se puede calcular utilizando diferentes métodos como ser: 1.0 Modelos analógicos
2.0 Estudios de predicción de comportamiento 3.0 Curvas de declinación
4.0 Empíricos
1.4 CLASIFICACIÓN DEL SISTEMA DE RECURSOS DE PETROLEO Y DEFINICIONES
Estimaciones derivadas bajo estas definiciones se confía en la integridad, habilidad, y juicio del evaluador y son afectados por la complejidad geológica, de la fase de exploración o desarrollo, del grado de vaciamiento de los reservorios, y de la cantidad de datos disponibles. El uso de las definiciones debe apuntar a la distinción entre las varias clasificaciones y proporcionar los recursos más consistentes para la información.
1.4.1 DEFINICIONES
El sistema de clasificación de los recursos se resume en la Figura Nº1 y las definiciones pertinentes que se dan mas abajo. Por otra parte, los recursos se han definido incluyendo todas las cantidades de petróleo que son estimados inicialmente-in-situ; sin embargo, algunos usuarios consideran que sólo la porción estimada recuperable estimada constituye un recurso. En estas definiciones, se definen que las cantidades estimadas como ser el petróleo inicial-in-situ como el Petróleo Total-inicial-in-situ, se define el Petróleo-inicial-in-situ Descubierto y el Petróleo-Petróleo-inicial-in-situ No Descubierto, y las
porciones Recuperables separadamente como las Reservas, Recursos Contingentes y Recursos Probables. En todo caso, debe entenderse que las reservas constituyen un subconjunto de recursos, mientras serán estas cantidades que se descubren (es decir de las acumulaciones conocidas), recuperable, comercial y remanentes.
1.4.2 EL PETRÓLEO-INICIAL-IN-SITU TOTAL. El Petróleo Total -inicial-in-situ es esa cantidad de petróleo que se estima que existe originalmente en las acumulaciones que ocurren naturalmente. Por consiguiente, el Petróleo total-inicial-in-situ es esa cantidad de petróleo que se estima, en una fecha dada, por estar contenido en las acumulaciones conocidas, más esas cantidades ya producidas de esta forma más esas cantidades estimadas en las acumulaciones todavía que no fueron descubiertos. El Petróleo Total-inicial-in-situ puede subdividirse en el situ Descubierto y el Petróleo-inicial-in-situ No Descubierto, como el Petróleo-inicial-in-Petróleo-inicial-in-situ Descubierto esta limitado únicamente a las acumulaciones conocidas.
Se reconoce que todas las cantidades del Petróleo-inicial-in-situ pueden constituir los recursos potencialmente recuperables desde la estimación de la porción que puede ser recuperable y puede estar sujeto a una incertidumbre significante y pueden cambiar con las variaciones den las circunstancias comerciales, desarrollos tecnológicos y disponibilidad de información de los datos. Una porción de estas cantidades clasificadas como Irrecuperable puede volverse recursos recuperables en el futuro cuando las circunstancias comerciales cambien, ocurren desarrollos tecnológicos, o los datos adicionales son adquiridos.
1.4.3 EL PETRÓLEO-INICIAL-IN-SITU DESCUBIERTO. El Petróleo-inicial-in-situ Descubierto es esa cantidad de petróleo que se estima, para una fecha dada, como ser contenido en las acumulaciones conocidas, más esas cantidades ya producidas allí mismo. El Petróleo-inicial-in-situ Descubierto puede subdividirse en dos categorías: Comerciales y Sub-comerciales, con la porción potencialmente recuperable estimada que es respectivamente clasificado como las Reservas y los Recursos Contingentes, como se definirá mas abajo.
1.4.4 LAS RESERVAS. Se definen las reservas como esas cantidades de petróleo que se prevé que serán recuperados comercialmente con anticipación de las acumulaciones conocidas a una fecha dada. La referencia debe hacerse completamente a las las Definiciones de Reservas de SPE/WPC para las definiciones completas y guías.
Las cantidades recuperables estimadas de las acumulaciones conocidas que no son un requisito complementario de la comercialidad deben ser
Reservorios II
clasificadas como los Recursos Contingentes, como será definido mas abajo. La definición de comercialidad para una acumulación variará según las condiciones locales, circunstancias y dejará a la discreción del país o compañías involucradas. Sin embargo, todavía deben categorizarse las reservas según el criterio específico de las definiciones del SPE/WPC y las reservas por consiguiente demostradas que se limitarán para esas cantidades que son comerciales bajo las condiciones económicas actuales, mientras que las reservas probables y posibles pueden estar basadas en las condiciones económicas futuras. En general, las cantidades no deben ser clasificadas como reservas a menos que haya una expectativa de que la acumulación se desarrollará y se pondrá en producción dentro de un tiempo razonable.
En ciertas circunstancias, pueden asignarse a las reservas aunque el desarrollo no ocurrirá durante dentro de un tiempo determinado. Un ejemplo de esto sería donde se tiene un campo con un contrato de suministro a largo plazo y que sólo se desarrollará cuando las exigencias satisfagan ese contrato.
1.4.5 LOS RECURSOS CONTINGENTES. Los Recursos contingentes son esas cantidades de petróleo que se estima, en una fecha dada, podrán ser potencialmente recuperables las acumulaciones conocidas, pero que no se consideran actualmente que sean comercialmente recuperables.
Se reconoce que puede existir alguna ambigüedad entre las definiciones de recursos contingentes y reservas no probadas. Ésta es una reflexión de las variaciones en la práctica actual de la industria. Se recomienda que si el grado de compromiso no es tal que se espera que la acumulación sea desarrollada y poner la producción dentro de un periodo de tiempo razonable, los volúmenes recuperables estimados para la acumulación serán clasificados como los recursos contingentes.
Por ejemplo, los Recursos contingentes pueden incluir las acumulaciones para los que no hay ningún mercado viable actualmente, o donde la recuperación comercial es dependiente del desarrollo de una nueva tecnología, o donde la evaluación de la acumulación todavía está en una fase temprana.
1.4.6 EL PETRÓLEO-INICIAL-IN-SITU NO DESCUBIERTO. El Petróleo-Inicial-In-Situ no Descubierto es esa cantidad de petróleo que se estima, A una fecha dada, para ser contenido todavía en las acumulaciones ser descubierto. La porción potencialmente recuperable estimada de Petróleo-Inicial-In-Situ No descubierto es clasificada como los Recursos Probables, como serán definidos mas abajo.
1.4.7 LOS RECURSOS PROBABLES. Los Recursos probables son esas cantidades de petróleo que se estiman, en una fecha dada, para ser potencialmente recuperable de las acumulaciones no descubiertas.
1.4.8 LA ÚLTIMA RECUPERACIÓN ESTIMADA. La Última Recuperación Estimada (EUR) no es una categoría del recurso como a tal, pero un término que puede aplicarse a una acumulación individual de cualquier status/madurez (descubierto o no descubierto).La Estimación de la Última Recuperación se define como esas cantidades de petróleo que se estiman, a una fecha dada, por ser potencialmente recuperables de una acumulación, más esas cantidades ya producidas de allí mismo.
1.4.9 LA AGREGACIÓN. Las cantidades de petróleo que son clasificados como las Reservas, no deben agregarse a los Recursos Contingentes o a los Recursos Probables entre sí sin la consideración debida de las diferencias significantes en el criterio asociado con su clasificación. Puede haber un riesgo significante en particular, porque las acumulaciones que contienen los Recursos Contingentes o los Recursos Probables no lograrán la producción comercial.
1.4.10 EL RANGO DE INCERTIDUMBRE. El Rango de Incertidumbre, como se demuestra en Figura Nº1, refleja un rango razonable de volúmenes potencialmente recuperables estimados para una acumulación individual. Cualquier estimación de cantidades del recurso para una acumulación está sujeta a las incertidumbres técnicas y comerciales, y en general se debería citar con un rango. En el caso de reservas y donde es apropiado, este rango de incertidumbre puede reflejarse en las estimaciones para los escenarios Reservas Probadas (1P), Probadas plus las Reservas Probables (2P) y Probadas plus Probables plus las Posibles Reservas (3P) . Para otras categorías de los recursos, las condiciones que se recomiendan son en términos: Baja Estimación, la más Buena (Best) y más Alta Estimación.
El término de la Estimación" más "Buena se usa aquí como una expresión genérica para la estimación que considera ser el más cercana a la cantidad que realmente se recuperará de la acumulación entre la fecha de la estimación y el tiempo de abandono. Si se usan los métodos probabilisticos, este término generalmente será una medida de la tendencia central de la distribución de la incertidumbre (la mas probable/mode, mediano/P50 o media). Las condiciones de la “Estimación Baja” y la “Estimación" Alta” deben proporcionar una valoración razonable del rango de incertidumbre en la Estimación más Buena o Best.
Para las acumulaciones no Descubiertas (los Recursos Probables) el rango que se quieren en general, es substancialmente mayor que los rangos que para
Reservorios II
las acumulaciones descubiertas. En todos estos casos, sin embargo, el rango real será dependiente de la cantidad y calidad de datos (técnicos y comerciales) qué están disponibles para esa acumulación. Cuando más datos son puestos a disposición para una acumulación específica (por ejemplo los pozos adicionales, datos de comportamiento del reservorio, etc.) el rango de incertidumbre en el EUR para esa acumulación debe reducirse.
El Sistema de Clasificación de los recursos
REPRESENTACIÓN GRÁFICA
Figura Nº 1
La Figura Nº1 es una representación gráfica de las definiciones. El eje horizontal representa el rango de incertidumbre de los volúmenes potencialmente recuperables estimados para una acumulación, considerando que el eje vertical representa el nivel de status/madurez de la acumulación. Muchas organizaciones escogen llevar más allá la subdivisión de cada categoría del
recurso que usa el eje vertical para clasificar las acumulaciones en base a las decisiones comerciales que se exigió mover una acumulación hacia la producción.
Como se indica en la Figura 1, el Bajo, el más Mejor y las Estimaciones mas Altas de volúmenes potencialmente recuperables deben reflejar alguna comparabilidad con las categorías de las reservas Probadas, Probadas plus Probable y Probada plus la Probable plus la Posible, respectivamente.
Mientras pueda haber un riesgo significativo de que las acumulaciones sub-comerciales o no descubiertas no lograrán una producción comercial, es útil considerar el rango de volúmenes potencialmente recuperables independientemente de algún riesgo.
Si se usan los métodos probabilisticos, estas cantidades estimadas deben estar basadas en las metodologías análogas a estas aplicaciones a las definiciones de reservas; debe haber por lo menos en general, por consiguiente una probabilidad del 90% que, asumiendo la acumulación se desarrollan las cantidades realmente recuperadas igualarán o excederán la Estimación Baja. Además, un valor de probabilidad equivalente del 10% debe, en general, ser usada para la Estimación Alta. Donde se usan los métodos deterministicos, una analogía similar a las definiciones de las reservas debe seguirse.
Como un posible ejemplo, consideremos a una acumulación que no es actualmente solamente ninguna deuda comercial a la falta de un mercado. Los volúmenes recuperables estimados son clasificados como los Recursos Contingentes, con Bajo, Best y Altas estimaciones. Donde un mercado se desarrolla como consecuencia, y en la ausencia de cualquier nuevo dato técnico, la acumulación pasa a la categoría de las Reservas y las Reservas Probadas estimadas tendrán que esperar que se aproxime con la Estimación Baja anterior.
1.5 RESERVA ORIGINAL
La reserva original de petróleo para una fecha considerada, se obtiene de “multiplicar el volumen original de petróleo @ c.s. por el factor de recuperación” esto es:
Reserva Original = FR X N (1 – 2)
Esta reserva podrá ir modificándose (aumentar o disminuir), según el desarrollo del campo y la información que se obtenga.
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En casos en los cuales solo se disponga de datos de producción, se podrá calcular por métodos estadísticos tales como las curvas de declinación.
1.6 RESERVA ACTUAL
La reserva actual de oil para una fecha considerada, se obtiene “restando el volumen producido acumulado de oil (Np) a la misma fecha de la reserva original”, es decir:
Reserva actual = Reserva original – Np (1 – 3) 1.7 CALCULO DEL PETROLEO”IN SITU”
La geología del subsuelo proporciona mapas estructurales que representan líneas de nivel. Consideremos para simplificar, un reservorio sin casquete de gas. El primer problema es determinar la línea del contacto agua-petróleo para poder calcular el volumen de roca que contiene HC.
Luego de haber determinado el contacto. Se calcula el volumen de roca – reservorio, V. Antes de la utilización de las computadoras, esto se hacia midiendo el área encerrada entre dos curvas de nivel. Por ejemplo 2050 mts. Y 2150 mts. Y multiplicar dicha área por el espesor correspondiente (100 mts.). El procedimiento se repetía para todas las líneas de nivel. Se utilizaba un planímetro. Los mapas isopaquicos conectan puntos que tienen igual espesores de capas, es decir, sus líneas de contorno representan los espesores mineralizados.
Actualmente los mapas geológicos se cargan a la computadora. Y el cálculo del volumen de roca impregnado con HC se lo realiza con un programa adecuado. El producto VΦ donde Φ representa la porosidad, constituye el volumen poral del reservorio.
Todo reservorio contiene una cierta saturación de agua connota, que es irreducible. Esta saturación Swc se expresa como una fracción del volumen poral y su valor oscila entre el 10% y el 30%.Entonces el volumen del HC en el reservorio es VpΦ (1 – Swc), pero medido en condiciones de reservorio, es
decir a alta presión y alta temperaturas. En esas condiciones, el petróleo líquido contiene gas disuelto, por esta razón se expresa el petróleo In Situ en condiciones de superficie. En superficie, el volumen de petróleo disminuye, pues el disuelto se libera y se separa del petróleo liquido.
La contracción del volumen del petróleo, al momento de pasar de condiciones de fondo a condiciones de superficie, es afectada por el factor volumétrico del petróleo, Boi.
Entonces tendremos: Vp (1 Swc ) N Boi
1.8 CALCULO DEL GAS NATURAL ”IN SITU”
El método volumétrico del gas se calcula usando las condiciones Standard como condiciones normales. Usando mapas del subsuelo e isopaquicos basados en la información obtenida de los registros eléctricos núcleos y pruebas de formación y producción.
Un mapa de curvas de nivel o de contorno del subsuelo muestra líneas que conectan puntos de una misma elevación a partir de la parte superior del estrato de referencia o estrato base y por consiguiente, muestra la estructura geológica.
Un mapa isopaquico neto muestra líneas que conectan puntos de igual espesor de la formación y las líneas individuales se denominan líneas isopacas
6.9 RECUPERACION UNITARIA DE YACIMIENTOS VOLUMEN DE GAS Volumen de agua innata, ft3 = 43.560* Φ * S
w
Espacio poroso disponible para el gas, ft3= 43.560* Φ*(1- S w)
Espacio poroso del yacimiento, ft3= 43.560* Φ
G = 43.560*A *h* Φ *(1 – Sw) / Bg ( PCS/@- ft)
Donde:
Vg = Volumen poroso para el gas. Acre-ft . Φ= Porosidad, fracción
Sw = Saturación promedio del agua innata, fracción
Reservorios II
CAPITULO N ° 2
VOLUMEN ORIGINAL DE HIDROCARBUROS
Con el fin de pronosticar el comportamiento de un yacimiento petrolífero se necesita conocer el volumen original de hidrocarburos en el yacimiento, así como también la energía disponible para expulsar el aceite y el gas
Un yacimiento petrolíferos esta confinado por limites geológicos como también por limites de fluido, todos cuales deben determinarse lo mas exactamente posibles. Dentro del confinamiento de tales limites, el aceite esta contenido en lo que generalmente se refiere a la “zona bruta”. el “volumen neto” es la parte del yacimiento de donde se produce aceite o gas y se determina de acuerdo con los valores de permeabilidad , porosidad y saturación de agua .La información que se obtiene de las muestras de formación del analistas de núcleos y de los registros geofísicos de los pozos “es básica” en la evaluación antes dicha.
Si se conoce el volumen del espacio poroso y las propiedades de los fluidos que lo saturan, el computo de los hidrocarburos en el yacimientos se convierte en una operación bastantes simple. El volumen original de hidrocarburos se puedes calcular básicamente aplicando dos métodos, a saber: método volumetrico y ecuación del balance de materia. de un yacimiento aquel
Sin embargo, para fines de este capitulo solamente se considera el “método volumetrico”.
2.0 LIMITE AREAL DE LOS YACIMIENTOS PARA RESERVAR PROBADAS.
2.1 LIMITES FISICOS.
Se entiende por “limites físicos” definido por algún accidente geológico (fallas, discordancias, etc.) o por la disminución de los valores de la saturación de hidrocarburos, porosidad, permeabilidad, o por el efecto combinado de estos parámetros.
2.2 LIMITE CONVENCIONAL.
Son limites convencionales aquellos que se establecen de acuerdo con el grado de exactitud de los datos o de conformidad con las normas establecidas.
Las normas que a continuación se enlistan, han sido propuestas por un grupo de analistas expertos en estimación de reservas; las cuales parecen ser bastante razonables y lógicas pero, de ninguna manera deberán tomarse como únicas o definitivas ya que esta pueden cambiar con el criterio de cada analista.
2.2.1 Si el limite físico del yacimiento se estima a una distancia “mayor de un espaciamiento” entre pozos, del yacimiento de que se trate; del pozo situado mas al exterior, se fijara como limites convencional la poligonal formada por las tangentes a las circunferencias vecinas trazadas con un radio igual a la unidad del esparcimiento entre pozos. (Ver Fig. 3 – 1)
2.2.2 Si el limite físico del yacimientos queda a una distancia menor de un espaciamiento entre pozos, del pozo productor situado mas al exterior se deberá considerar el limite físico.
2.2.3 En el caso de existir pozos extremos improductivos a una distancia menor o igual a la del espaciamiento entre pozos , el limite se estimara a partir de los datos disponibles, y en ausencia de ellos, a la mitad de la distancia que separa el pozo improductivo y el productor mas cercano a el.
2.2.4 En el caso de tener un pozo productor a una distancia de DOS espaciamientos este se tomara en cuenta para el trazo de la poligonal que define el área probada, Únicamente si existen correlación geológica confiable o pruebas de comportamiento que indique la continuidad del yacimiento en esa dirección. De no existir los datos anteriores el pozo se considera pozo AISLADO, y su reserva se calculara con el limite convencional o sea con la circunferencia trazada con radio igual ala mitad del esparcimiento.
3.1.0 Cuando no se disponga de estudios geológicos que confirme o demuestren la continuidad de los yacimiento entre pozos vecinos, la reserva se calculara para cada pozo considerándolo como aislado, con un radio de drene convencional igual a la mitad del espaciamiento entre pozos del yacimiento de que se trate o del considerado mejor a aplicado entre campos vecinos.
3.2.0 Para la estimación de la reservas de un yacimiento se tomara como área probada la limitada físicamente y de no existir esta , se utilizara la limitada convencionalmente
Reservorios II
METODOS VOLUMÉTRICOS PARA EL CALCULO DEL VOLUMEN ORIGINAL DE HIDROCARBUROS A CONDICIONES DE YACIMIENTO.
La secuencia de estudio de un yacimiento desde el punto de vista “estático” comprende los siguientes pasos:
1.-Construcción de secciones transversales, utilizando los registros geofísicos de todos los pozos perforados en el área del yacimiento.
2.-Correlación de dichas secciones. 3.-Construcción de mapas estructurales. 4.-Calculo del volumen de roca.*
5.-Determinación de la porosidad media de yacimiento.* 6.-Determinación de la saturación de agua congénita media.*
7.-Calculo del volumen original de hidrocarburos a condiciones de yacimientos. 2.3 CONSTRUCCIÓN DE SECCIONES TRANSVERSALES.
Las secciones transversales se escogen de una manera arbitraria y las mas posibles, procurando que unan o pasen cerca del mayor numero de pozos, tal como se observa en la Fig.(3-3)
Fig.(3-3)
*no es indispensable la determinación de estos parámetros, cuando se utiliza el método de isohidrocarburos.
2.4 CORRELACIÓN DE SECCIONES TRANSVERSALES.
La correlación de las secciones se hace por medio de los registros geofísicos , dibujando dichos registros a una escala determinada y uniendo por medio de curvas continuas las marcas que identifiquen las mismas formaciones teniendo en cuenta que los registros deben dibujarse a partir del nivel de mar o de un plano de referencia cualquiera Fig. (3 - 4) .La correlación de las secciones se pueden hacer también por medio de cortes de barrena, los registros de calibración de agujeros etc., pero con los registros eléctricos es una forma sencilla y precisa.
2.5 MAPAS ESTRUCTURALES.-
Utilizando las secciones ya correlacionadas, se produce a trazar la configuración de “cimas”, anotando en un plano de localizaciones del campo la profundidad de la “cima”de la formación que se esta estudiando y haciendo las interpolaciones necesarias; entre los pozos se unen puntos de igual cota , obteniéndose de esta manera un “ mapa de cimas”.
De la misma manera que se realiza la configuración de “cima”; se pueden hacer la de “bases”. Para trazar la de “isopacas” se superponen las dos anteriores coincidiendo los pozos de las dos configuraciones, y en los puntos en los cuales se crucen las curvas se determinan el espesor, teniendo estos puntos se procede a configurar las curvas de igual espesor o de isopacas. Pozos. (Espesores netos).
Reservorios II
2.6 METODOS UTILIZADOS PARA LOS CALCULOS VOLUMETRICOS
Después de que el área de cada contorno es computado, el volumen es computado por diversas técnicas. Los cálculos básicos del volumen pueden ser observados en divisorios de la estructura en estratos de un espesor común. Las técnicas diferentes definen la geometría del estrato de diferentes maneras.
Metodo Pies cubicos Acres - pies
Trapezoidal 788.198.312 18.095 Piramidal 772.647.680 17.738 Trap./Piram. 774.632.448 17.783 Cuadratica 763.922.239 17.537 Step 627.841.408 14.413 Ratio 761.142.784 17.473 Simpson 805.281.472 18.487 3/8 Regla 764.773.440 17.557
La Regla Trapezoidal calcula el volumen del estrato computando el área común del estrato desde lo mas alto, al estrato más bajo y luego multiplicando el área promedio por el espesor del estrato. (Matemáticamente, esto equivale también a computar el área debajo de un espesor vs. gráfica de área).
El Método Trapezoidal históricamente servio comúnmente para calcuar volumenes del mapa por su facilidad, comprensibilidad, y exactitud.
Vtrap = Sum { 1/2 (Ai + Ai 1) * (hi - hi-1) }
Porque los mapas isopaquicos siempre tienen áreas más pequeñas del contorno como los incrementos de espesor, el Método Trapezoidal sin embargo es mas preciso siempre ligeramente con las sobrestimaciones del volumen del reservorio.
Otro método común para el calculo de volumenes es la Regla Pirámidal. Esta técnica sirve para la determinación del volumen computando las áreas del tronco de una pirámide o del cono (las áreas dentro de una pirámide cortada por dos mitades con área (Ai y Ai +1).
Vpiram = Sum { 1/3 (Ai-1 + Ai + Ai +1) * (hi - hi-1) }
Para facilitar los calculos con una calculadora o computadora, el Metodo Pirámidal matemáticamente se parece a los mapas estamos tratando de
entre los contornos para reservorio cóncavo, más comúnmente se lo encontra en la industria petrolera, el volumen es subestimado por este metodo.
Algunas veces los analistas usan ambos métodos de cálculo de volumen descritos arriba basado en la proporción de área de contornos adyacentes. Este método, conocido como el Método de la Combinación, utiliza la Regla Trapezoidal cuándo Ai AI-1 > = 0.5 y usó la Regla de la Pirámide cuando Ai-1<0.5 Ai.
Dos técnicas superiores de integración numérica también pueden usarse para computar volumenes, Regla de Simpson y Regla 3/8. La Regla Simpson es una segunda técnica de Integración Numérica de Newton-Cotes del orden para n = 2 que usa tres términos. El Método es derivativo para un número par de contornos.
Vsimp = Sum { 1/6 (Ai-2 + 4Ai-1 + Ai) * (hi-1 - hi) }
La Regla del 3/8 es también una segunda Integración Numérica de Newton-Cotes de orden de n = 3 que usa cuatro términos.Siendo derivativo para el número de contornos como un múltiplo de tres, este método de integración es el doble de preciso que la Regla de Simpson.
V3/8 = Sum { 1/8) (Ai-3 + 3Ai- 2 + 3Ai- 1 + Ai) * (hi-1 - hi) }
Sin embargo matemáticamente estos dos últimos métodos deberían ser más precisos que el Método Trapezoidal, ambos requieren numerosos contornos uniformemente espaciados.
El método del Intervalo computa volumenes asumiendo una superficie horizontal plana entre contornos parecidos a los pasos en una escala.
El método de Relacion trata de mejorar el método del Intervalo sumando volumen por encima de cada paso que es proporcional para la relación de las áreas del contorno.
La Curva Cuadrática este método se equipara una línea cuadrática a través de una gráfica de espesor de vs de área del contorno y computa el área bajo la curva y el volumen del mapa en cuestion.
En el programa PLAN 2002, el área de todos los contornos con espesor igual está acrecentado de una colina sola y luego el mismo es computado. Para las estructuras simples la Regla del 3/8 computará el valor mínimo de volumen de roca,con la Regla de Simpson lo mínimo y medianamente cerca del valor con la Regla del 3/8. La Regla Trapecial nos proporcionara el valor más grande.
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CAPITULO N° 3
YACIMIENTOS DE PETROLEO SUBSATURADOS
GENERALIDADES
Los fluidos encontrados en yacimientos petrolíferos son esencialmente mezclas complejas de compuestos de hidrocarburos, que contienen con frecuencia impurezas como nitrógeno, dióxido de carbono y sulfuro de hidrogeno.
La composición del petróleo fiscal(condiciones estándar) es completamente diferente a su
composición a condiciones del yacimiento, debido principalmente a la liberación de la mayor parte del metano y etano en solución y a la vaporización de fracciones de propano, butano y pentano a medida que la presión disminuye al pasar de condiciones del yacimiento a condiciones atmosféricas normales. Por lo tanto, para obtener la información de los fluidos presentes en el yacimiento es necesario realizar alguno o los dos siguientes procedimientos para obtener muestras de fluido de yacimiento: 1. Con equipo especial de muestreo que se baja dentro del pozo
2. Tomando muestras de gas y petróleo en la superficie y mezclándolas en las debidas proporciones de acuerdo con la razón gas-petróleo medida al tiempo del muestreo
Acotaciones:
- Las muestras deben obtenerse al comienzo de las operaciones de producción del yacimiento, preferiblemente del primer pozo, para que en esta forma la muestra sea representativa del fluido original que se encuentra en el yacimiento.
- La composición del fluido obtenido en el sacamuestra depende de la historia del pozo, anterior a la operación de muestreo
- Si el pozo no ha sido acondicionado debidamente antes de obtener la muestra, seria imposible obtener muestras representativas del fluido del yacimiento.
La información obtenida del análisis de una muestra de fluido incluye generalmente los siguientes datos:
1. Razones gas en solución-petróleo y gas liberado-petróleo y los volúmenes de las fases liquidas. 2. Factores volumétricos, gravedad del petróleo fiscal y razones gas-petróleo del separador a condiciones fiscales, para diferentes presiones del separador.
3. Presión del punto de burbujeo del fluido del yacimiento
4. Compresibilidad del petróleo saturado a condiciones del yacimiento
5. Viscosidad del petróleo a condiciones del yacimiento como función de la presión
6. Análisis fraccional de una muestra de gas obtenida de la cabeza del pozo y del fluido saturado a condiciones del yacimiento.
Para un análisis preliminar de un yacimiento y si no se disponen de datos de laboratorio,
generalmente pueden hacerse estimaciones razonables a partir de correlaciones empíricas basadas en datos fáciles de obtener. Estos datos incluyen:
1. Gravedad del petróleo fiscal
2. Gravedad especifica del gas producido
3. Razón gas-petróleo al comienzo de la producción 4. Viscosidad del petróleo fiscal
Por otra parte tenemos que la cantidad de gas disuelto afecta considerablemente muchas de las propiedades de los fluidos de yacimiento.
También tenemos que las variaciones de las propiedades de los fluidos presentes en el yacimiento también pueden explicarse por una combinación de factores:
A) Gradientes de temperatura B) Segregación gravitacional
C) Falta de equilibrio entre el petróleo y el gas en solución.
Referencia Bibliografica: Craft. Ingeniería Aplicada a Yacimientos de Yacimientos Petroliferos. El método de Tracy
El método de Tracy, parte de la ecuación de balance de materiales de Schuilthuis, y es usado entre sus aplicaciones para determinar la predicción de petróleo para una caída de presión en un yacimiento depletado, volumétrico y con una presión por debajo de la presión de burbuja. El método, consiste en suponer un valor razonable de Ri (relación gas petróleo instantánea), a través de tanteo, con el fin de poder predecir un valor de Np/N adecuado, y con el
conocimiento previo del POES (N), determinar, el valor de Np o la cantidad de petróleo producido para un caída de presión en estudio.
Los datos necesarios para determinar el método son: • Temperatura de yacimiento.
• Presión original de yacimiento. • Petróleo inicial in-situ.
• Saturación de agua intersticial. • Saturación de petróleo.
• Saturación de gas.
• Factor volumétrico original de formación de petróleo.
• Viscosidad del gas a condiciones de yacimiento, para presiones entre el punto de burbuja y la presión de abandono.
• Factores de expansibilidad promedios (Cf, Co y Cw). • Compresibilidad del petróleo.
Y entre las condiciones encontramos: • Yacimiento volumétrico.
• Solo es posible calcular el comportamiento a presiones por debajo del punto de burbuja. • La solución del método se inicia en la presión del punto de burbuja, pero puede
utilizarse una presión más baja a la cual los recobros acumulativos de gas y petróleo puedan ser usados.
Y entre la condición principal a evaluar, para conocer si el tanteo es el correcto es comprobar la siguiente igualdad:
(3 – 1)
Para lograr la solución del método, se recomienda seguir los siguientes pasos:
Reservorios II luego de la de descubrimiento del yacimiento, ya que para la primera presión, no se a producido nada y por ende los valores de Np, Gp y Ri son cero
2.- Estimar un valor de Ri (razonable) , es decir, no estimar valores muy grandes o muy pequeños, como dato se sugiere a primera instancia probar en una banda entre 300 y 1000 PCN/BN.
3.- Determinar los parámetros φo y φg, es indispensable tener cuidado con los decimales, ya que pueden acarrear errores en el método.
(3 -
2
)4.- Hallar el valor de delta Np/N con el valor de Ri asumido, y teniendo en cuenta que para la presión de descubrimiento, Np, Gp y Ri son cero.
(3 – 3)
5.- Estimar el valor de Np/N, sumando los deltas de los pasos anteriores con el determinado en el paso 4.
6.- Determinar la saturación de liquido con la formula suministrada
(3 – 5)
7.- Hallar la relación de Kg/Ko,como dato se sugiere que los valores de ésta relación estén por el orden de 10-3 . Ésta reilación se determina por medio de correlaciones, siendo la correlación
siguiente frecuentemente usada:
Kg/Ko = ( 1- S* )2 . ( 1- (S*)2 ) / ( S* )4 (3 – 6)
S* = So / ( 1- Sw) (3 – 7)
So = Sl – Sw (3 – 8) 8.- Determinar el valor de Ri analíticamente
(3 – 9)
9.- Comparar los valores de Ri asumido con el determinado en el paso 8 , si el Ri calculado no es aproximadamente de 50 a 100 PCN/BN, dependiendo de la magnitud de Ri, volver al paso 2. Si se encuentra en ese rango continuar.
10.- Determinar el valor de delta Gp/N
Reservorios II 11.- Determinar el valor de Gp/N, que es la suma de los deltas Gp/N.
(3 – 11)
12.- Se procede a comparar la igualdad del método, si el resultado está, entre 0,99 y 1,01 , seguir con los pasos siguientes.
(3 – 12)
13.- Determinar Np, tomando el valor de Np/N, calculado en el paso 5 , despejo el valor de Np y conocido un POES, se hallará la predicción de producción para el paso de presión en estudio. 14.- Pasar al siguiente paso de presión.
Método de Predicción Shilthuis
Continuando con el tema de predicción, el primer método numérico diseñado predecir el valor de Np y Gp fue diseñado por Shilthuis, quien en 1941 desarrolló por primera vez la EBM.
Las consideraciones del método de Schilthuis son:
- El yacimiento es volumétrico, es decir que su volumen es constante. En otras palabras expresa que no existe entrada de agua al yacimiento. We=0.
- El yacimiento se encuentra saturado, adicionalmente, su presión inicial es muy cercana a la presión del punto de burbuja, tanto que la presión inicial puede considerarse como la presión en el punto de burbuja. Lo que indica la ausencia de una capa de gas. m=0.
El yacimiento entonces posee solo empuje por gas disuelto. La ecuación de balance de materiales se convierte en:
N = [Np*βo + (Gp − Np*Rs)*βg]/ [(βo − βoi) + (Rsi − Rs)*βg] (3 – 13)
donde se estiman condiciones futuras para cierto instante. Algunas veces, éstas condiciones futuras se expresan a través de dos curvas: Producción en función de presión y producción acumulada de petróleo en función de la razón gas petróleo instantánea, RGP.
Schilthuis parte del principio que la presión inicial es la presión en el punto de burbuja. Basado en la anterior consideración, la cantidad de gas disuelto inicial, Rsi, es la misma cantidad de gas disuelto, Rsb, a la presión del punto de burbuja. Es decir Rsi = Rsb.
El factor volumétrico total βt es igual a βt= βo + (Rsi − Rs)*βg, por lo que la EBM se expresa como: N = Np*[βt+(Rp-Rsb)* βg]/[βt − βti] (3 – 14)
Si dividimos la ecuación por N, queda:
1 = (Np/N)*[βt+(Rp-Rsb)* βg]/[βt − βti] (3 – 15)
La expresión representa la verdadera forma de la ecuación de balance de materiales de Schilthuis para yacimientos saturados, volumétricos y sin capa de gas. En esta ecuación (Np/N) y Rp son variables desconocidas y se determinan mediante ensayo y error.
Es importante revisar la información sobre los parámetros necesarios para predecir el
comportamiento de un yacimiento, la cual se encuentra en mi artículo anterior. Los parámetros son: -Relación gas-petróleo instantánea:
RGP= Rs + (krg*μo*βo)/(kro*μg*βg). -Saturación del líquido:
Sl= Sw + (1-Swi)*(1- Np/N)*(βo/βoi).
Los datos obligatorios para desarrollar el método de
Schilthuis son:
- Valores PVT, es decir, datos de las propiedades de los fluidos para cada presión. Estos son: ßo, ßg, Rs, μo y μg.
- Presión inicial.
- Temperatura del yacimiento. - Yacimiento saturado y volumétrico.
- Petróleo original en sitio, N, expresado en barriles normales. - Saturación de agua, Sw.
- Datos de la relación de permeabilidades del gas y el petróleo, Kg/Ko, en función de la saturación de Líquidos, Sl.
Reservorios II
Algoritmo para emplear el método de Schilthuis:
1) Defina el número de disminución de presión y las presiones a las cuales va a trabajar.
Ejemplo: decremento de presión = 300 psi, número de disminuciones = 3 y presión inicial = 3.000 psi. Las presiones de trabajo serán: 3.000, 2.700 y 2.400 psi.
2) Asuma un incremento de la producción “ΔNp/N”, para la disminución de presión dada.
3) Calcule la producción acumulada de petróleo “Np/N”, sumando cada uno de los incrementos de producción calculados con antelación “ΔNp/N”.
Np/N = ∑ (ΔNp/N). (3 – 16)
4) Con el Np/N, determine por formula la saturación de líquidos “Sl”, para la presión de interés, Pn. Con el valor de saturación de líquidos, determine el valor de la relación de permeabilidades, kg/ko. Para efectos de programación es preferible determinar kg/ko utilizando la correlación de Torcaso y Willie.
4.1) So=Sl-Sw. (3 -17)
4.2) S*= So / (1-Sw). (3 -18)
4.3) (kg/ko) = (1- S*)² * (1- S*²) / (S* )4 (3 -19)
5) Utilizando la relación de permeabilidades, halle el RGP. 6) Calcule el incremento de la producción de gas, ΔGp/N.
(ΔGp/N) = (ΔNp/N) * (RGP Anterior + RGP Actual)/2 . (3 - 20)
7) Calcular la producción acumulada de gas a la presión de interés, Pn.
Gp/N = ∑ (ΔGp/N). (3 - 21)
8) Calcule la relación entre el gas producido y el petróleo producido, Rp.
Rp= Gp/Np (3 - 22)
9) Conocidos Rp y Np/N sustituya todos los valores en la ecuación de balance de materiales de Schilthuis. Si el resultado es aproximadamente 1 (puede estar comprendido entre 0,99 y 1,01) el ensayo fue correcto y puede continuar con el paso 10. Si el ensayo fue erróneo se debe asumir un nuevo valor de ΔNp/N y comience desde el paso 3.
10) Determine la recuperación de petróleo acumulada a la presión de interés, Pn. Np = N*Valor obtenido en el paso 3.
se hallan evaluado todas las presiones de trabajo.
Este artículo es de mi autoría, basado en las clases del profesor A. Da Silva y la lectura del libro fundamentos de Ingeniería de Yacimientos del profesor Freddy H. Escobar.
Balance de materiales: Predicción
Para este artículo se discutirá aspectos relacionados a la predicción del comportamiento del yacimiento en el tiempo y como se ve afectado la producción de hidrocarburos.
Se entiende por predicción como un análisis racional basado en métodos científicos o por conjeturas de algo que ha de suceder.
Cuando el concepto de predicción es enfocado a yacimientos de hidrocarburos lo definimos entonces como un pronóstico basado en desarrollos matemáticos que permitirán anunciar con un nivel de certeza, la cantidad de hidrocarburo que se podrá producir para un tiempo especifico.
La predicción del comportamiento de un yacimiento en función del tiempo puede fragmentarse en tres fases primordiales:
-Comportamiento del yacimiento: Esta fase requiere del uso de la ecuación de balance de
materiales de una manera predictiva, cuyo objetivo sería estimar la producción acumulada de hidrocarburos y la relación gas – petróleo instantánea en función de la declinación de presión del yacimiento.
-Comportamiento del pozo: Esta fase emula el comportamiento individual de cada pozo en la medida
en la cual avanza la declinación de la presión.
-Relación del comportamiento del yacimiento con el tiempo: Esta fase, los datos del yacimiento y
de los pozos son relacionados con el tiempo, considerando cantidades y tasa de producción de cada uno ellos.
Parámetros:
Se definen como los elementos importantes desde el que se examina un tema, como por ejemplo la predicción del comportamiento de un yacimiento en función del tiempo.
Para realizar una predicción de la producción de hidrocarburos relacionada con la presión promedio del yacimiento es necesario definir y conocer el comportamiento de los siguientes parámetros
RGP instantánea:
La relación gas – petróleo instantánea representa la razón entre el volumen de gas producido (expresado en pies cúbicos a condiciones normales) y el volumen de petróleo producido (expresado en barriles a condiciones normales) al mismo instante. Se encuentra definida por:
RGP = (Rs*qo + qg)/qo (3 – 23) Donde:
Rs: Relación gas – petróleo en solución (SCF/BN). qo: Tasa de producción de petróleo (BN/día). qs: Tasa de producción de gas (SCF/día).
Reservorios II qx= (kx*A*ΔP)/(μx*L*βx) (3 – 24)
Sustituyendo nos queda que la RGP es:
RGP= Rs + (krg*μo*βo)/(kro*μg*βg) (3 – 25) Donde:
kx: Permeabilidad efectiva de un fluido x. μx: Viscosidad del fluido x.
βx: Factor volumétrico de formación del fluido x.
Esta ecuación nos permite determinar cual es la relación gas – petróleo instantánea para cada cualquier momento durante la caída de presión.
Saturación de petróleo residual para cada paso de presión:
Se tiene un yacimiento volumétrico (es decir, We = 0), sin capa inicial de gas (m=0), con N barriles normales iniciales y una presión inicial pi, en donde Soi = 1 − Swi. El cálculo del petróleo original en sitio N viene descrito por la siguiente ecuación:
N= A*h * Ø * (1-Swi)/ βoi (3 – 26)
donde A*h* Ø es el volumen poroso el cual definiremos como Vp, despejando queda: Volumen poroso = N* βoi/ (1 − Swi)
Si en el yacimiento se ha producido un volumen Np, la cantidad remanente de petróleo viene expresada por:
Volumen remanente de petróleo = (N − Np)* βo. La saturación de petróleo So se define como: So= Volumen de petróleo/Volumen poroso.
Si usamos esta definición y combinando las ecuaciones anteriores se llega a la siguiente expresión: So= (1-Swi)*(1- Np/N)*(βo/βoi). (3 – 27)
Es importante conocer que se supone la distribución uniforme de las saturaciones de los fluidos en todo el yacimiento.
Mecanismos de Recuperación:
Yacimientos de petróleo subsaturado:
Cuando la presión del yacimiento se encuentra por encima de la presión de burbujeo (p > pb), el yacimiento se considera como subsaturado. Asumiendo que no se tiene capa inicial de gas (m = 0) y que el yacimiento es volumétrico (We = 0), la ecuación de balance de materiales se expresa como:
Np*βo= N*βoi*ΔP*(Soi*Co + Swi*Cw + Cf)/(1 − Swi) (3 – 28) Si despejamos Np, queda
Np = N*(βoi/βo)*ΔP*Ce (3 – 29)
Donde Ce= (Soi*Co + Swi*Cw + Cf)/(1 − Swi) expresa la compresibilidad efectiva.
Si se asume las condiciones iniciales, el cálculo del Np para cualquier presión es directo, lo que quiere decir que no requiere ningún proceso de ensayo y error.
Yacimientos de petróleo saturado:
Para un yacimiento saturado donde el único mecanismo de producción existente es el empuje por gas en solución, suponiendo .que es volumétrico y que no presenta inyección de fluidos, la ecuación de balance de materiales se expresa como:
N = [Np*βo + (Gp − Np*Rs)*βg]/[(βo − βoi) + (Rsi − Rs)*βg] (3 – 30) Donde los datos PVT son las variables conocidas, mientras que Np y Gp son variables desconocidas. Para su cálculo, es necesario emplear unos métodos numéricos los cuales combinan la ecuación de balance de materiales con la RPG, utilizando información sobre la saturación inicial de los fluidos presente, y datos de permeabilidades relativas.
Los próximos artículos se encargarán de describir con detalles cada uno de los métodos numéricos aplicados para darles un valor a las variables desconocidas de la EBM.
CAPITULO N°4
Desarrollo de la Ecuación fundamental de flujo
En el desarrollo de la ecuación fundamental del Flujo del fluido en una sola fase, ciertas suposiciones deben ser hechas. Estas suposiciones, las cuales están nombradas aquí, deben estar en la mente cuando se este aplicando las soluciones que son desarrolladas.
1. El Flujo es de una sola fase.
2. La ley de Darcy es valida, cuando se emplea en el flujo laminar 3. La permeabilidad del Reservorio k es constante
4. La porosidad del Reservorio Φ, es permitida con cambios de presión pero es constante respecto a su posición.
5. La viscosidad del fluido μ y la compresibilidad del fluido c son constantes 6. El fluido es ligeramente compresible.
La suposiciones 5 y 6 son aproximadamente correctas para petróleo y el agua bajo condiciones isotérmicas. Son también razonables para elevadas presiones de los gases (estas presiones mayores a 3000 Psia).
Incluso también las propiedades del fluido μ y c hacen, de hecho varíen con la presión, las variaciones son razonablemente lineales hasta un rango moderado de presión; por consiguiente valores aproximados de μ y c pueden ser usados. Para bajas presiones de los gases, la suposición de constantes lineales de compresibilidad no son validas, pero estas puede ser manipuladas por el concepto de Pseudo presión, la cual es discutida a detalle en Ref. 1. Las lejanas implicaciones de la suposición 6 serán discutidas después en esta sección.
Del balance de materia. Podemos fácilmente ver que para la transición del flujo de una fase esta gobernada por:
t r v r r ( ) ( ) 1 ……….(4.1)
La velocidad, v, puede ser relacionada con la presión a través de la Ley de Darcy
r p k v ………..(4.2)
Reservorios II Sustituyendo Eq 6.2 en Eq 6.1 tenemos t r p k r r r ( ) 1 ………(4.3)
El lado derecho de la Eq 6.3 puede ser desarrollado como
t t t ………(4.4)Se asumimos que la Porosidad varia con la constante de compresibilidad de la formación cf, y la compresibilidad de la formación es relacionada con la porosidad por p cf 1 ………(4.5)
Aplicando la Regla de la cadena para derivadas
t p c t p p t f ……….(4.6)
Substituyendo las Ecuaciones 6.4 y 6.6 en la Ecuación 6.3 tenemos
t p c t r p k r r r f 1 ……….(4.7)
Si el fluido es ligeramente compresible con una constante de compresibilidad (usando 6), la densidad ρ, puede ser aproximada por
p psc c sce ………. (4.8)
Donde sc = condiciones estándar o condiciones de referencia. Sustituyendo la Eq 6.8 en 6.7 tenemos t p c e t p e c r p e r r r k f p p c sc p p c sc p p c sc sc sc sc 1 ……….. (4.9)
Desarrollando el lado izquierdo de la Eq. 4.9 tenemos
t p c e t p e c r p c r p r r p e k f p p c sc p p c sc p p c sc sc sc sc 2 2 2 1 ..(4.10)
El término ligero de densidad compresible ahora puede ser simplificado de los dos lados. Además, el tercer término en paréntesis en el lado izquierdo es omitido porque este es mas pequeño que los otros términos dentro el paréntesis y esta simplificación resulta una ecuación no lineal e irresolvible. Por tanto, la Eq 4.10 se reduce a t p k c t p k c c r p r r p f 1 2 2 ) ( 1 ………..(4.11)
La Eq 4.11 es la ecuación que resolveremos con varias condiciones de limites en las siguientes secciones.
Soluciones para Caudales constantes: Para reservorios cilíndricos
La Eq 4.11 es una ecuación diferencial parcial de segundo orden, parabólica y lineal. Es decir su solución requiere de dos condiciones límites y una condición inicial. Las condiciones de límite
Por lo tanto las condiciones de límite son:
a r p k B h r q y r r Cuando r p w r r w e 2 0
La condición inicial es que la presión inicial, pi, para todo r y t es cero; i.e, p(r,0)=pi. Vemos que la solución limitada para reservorios cilíndricos los problemas solo con r = rw. Es conveniente expresar la solución en términos de las siguientes variables
adimensionales
qB p p kh p i D 2 ……….. (4.12) 2 w t Dw r c kt t ……….. (4.13) y w e eD r r r ………..(4.14)Estos parámetros son adimensionales para cualquier sistema de unidades consistentes, tal como el SI de unidades, donde las unidades pueden ser k = m2, h =
m, p = Pa, q = m3/s, μ = Pa*s, t = segundos, r = m y c
Reservorios II
consistente de unidades puede ser k = ft2, h = ft, p = lbf/ft2, q = ft3/seg. μ =
lbf-seg/ft2, t = segundos, r = ft y c
t= ft2/lbf.
De modo que las unidades estándar en los campos petroleros no son consistentes; por consiguiente los factores de conversión son usualmente usados en las siguientes ecuaciones.
Si las unidades usadas son k = md, h = ft, p = lbf/in2 o Psia, q = STB/D, μ = cp, t =
horas, r = ft, ct = in2/lbf o Psi-1. Las ecuaciones 6.12 y 6.13 son escritas
respectivamente como:
qB p p kh p i D 0.007082 ……….(4.15) 2 0002637 . 0 w t Dw r c kt t ………..(4.16)La solución de Eq 6.11 con estas condiciones de frontera esta dada solo por r = rw
que reduce la complejidad y porque la presión en el fondo del pozo es un parámetro que puede ser medido. La solución, fue deducida por van Everdingen y Hurst, y es:
1 2 1 2 1 2 2 1 2 2 2 4 4 2 2 2 1 4 1 2 ln 4 3 1 25 . 0 2 ) , ( n n n eD n eD n t a eD eD eD eD eD eD Dw w D a J r a J a r a J e r r r r r r t t r p Dw n ...(4.17) Donde a = raíz de 0 ) ( ) ( ) ( ) ( n eD t n 1 n 1 n eD t a r Y a J a Y a r J ………...….(4.18)Donde Ji = es la función de primer grado de Bessel y Yi = es la función de Bessel de segundo grado.
Ecuación 4.18 es molesta de manejar y tediosa para implementar; por lo tanto, Lee y van Everdingen y Hurts tabularon soluciones para esto. En consecuencia. Lee también desarrollo algunas aproximaciones que son aplicables solo bajo las siguientes condiciones.
Para r2
cD>>1, tDw > 25, y
t
Dw >¼ r2cD, la ecuación 4.18 puede ser aproximada por
4 3 ln 2 , 2 eD eD Dw w D r r t t r p ………..(4.19)La Ecuación 4.19 es valida porque la sumatoria de los términos de la función de Bessel comenzó siendo muy pequeña y puede ser simplificada bajos las siguientes condiciones específicas y r2 eD – 1 ≈ r2eD.
4 3 ln 2 , 2 eD eD Dw w D r r t t r pPara 100 << tDw < r2eD, la ecuación 6.18 puede ser aproximada por
w
, 0.5(lnDw
0.80907)D
r tp
esta aproximación solo es valida para la región de un comportamiento infinito antes de la turbulencia de la alcance el presión alcance el limite y tenga su efecto en el.
Derivación de la Condición de acción finita
Si tenemos el tDw > 0.25 r2eD, A lo largo del tiempo, la ecuación 4.19 es valida cuando el pozo
tiene un comportamiento de accion infinita. Entonces la aproximación se tendrá
como:
)
0.5
ln 0.80907
4 3 ln 2 ( , 2 eD Dw eD Dw w D r t r t t r p ……. (4.21)Entonces encontramos que la diferencia es mínima, si la derivada con respecto a tDw = 0 0 2 1 2 2 Dw eD Dw r t t p D ……. (4.22)
En consecuencia tDw > 0.25 r2eD que es la condición necesaria para que el pozo tenga
un comportamiento de acción finita
ECUACION DE LA DIFUSIVIDAD PARA EL FLUJO RADIAL 4.1 CONCEPTO
El movimiento de hidrocarburos en medios porosos corresponde al flujo hidrodinámico bajo severas restricciones. En una arena porosa solamente una parte de los poros están interconectados; el resto puede o no contener fluidos y no es de interés en los proyectos de recuperación, a menos que se proceda a una fracturamiento hidráulico. La interconexión de los poros forman canales que se entrecruzan en forma de ramificaciones; estos canales son de tipo capilar y diámetro variable, y adoptan formas sinuosas. En función al tipo de roca porosa,
Reservorios II
diámetro y forma existen una rugosidad y fricción del fluido con las paredes de la roca, lo cual ocasiona una perdida de energía y por lo general el tipo de flujo resulta ser aproximadamente laminar.
El problema de establecer una ley o ecuación que representa este tipo de movimiento, resulta ser, aparentemente, muy complejo. Sin embargo, con la introducción de la ley de Darcy en la Ingeniería de yacimientos, este problema ha sido notablemente simplificado.
4.2. Desarrollo Matemático.
Para este efecto, se aplica la ley de conservación de masa, con la que se planea un balance de materia, en realidad, un balance de flujo de masa que varía con el tiempo. El flujo radical es aplicable al caso de un pozo productor, siendo el eje del pozo, el eje de cilindro cuyo radio de drenaje y su altura, el espesor de la arena. Se aplica la teoría de flujo radial, considerando que las líneas de flujo convergen radicalmente hacia el eje del pozo, y asumiendo que el intervalo productor corresponde íntegramente con el espesor de la arena.
En la realidad, esto es cierto: con frecuencia el pozo se balea solo un tramo de arena productora, lo que se conoce como penetración parcial. Esto crea un problema que será analizado en la parte correspondiente análisis de presiones. Otra limitación que se introducirá en la deducción de la ecuación, es la supo cisión que la movilidad K/μ del fluido permanece constante en todo el volumen de drenaje y para todo el lapso del tiempo considerado. Además, la deducción se aplicara a un fluido considerado incompresible, suposición que nos conduce a asumir que su densidad permanecerá constante.
En la fig. 4.1. se ha aislado una cuña cilíndrica del volumen de roca del pozo en cuestión. Considerando un radio cualquiera r, sea ∆r el espesor de un volumen elemental de roca. el flujo del fluidos atraviesa este volumen elemental en dirección hacia el pozo. En estas circunstancias de acuerdo a la ley de conservación de masa, se puede establecer el siguiente balance:
Caudal de masa de entrada – caudal de masa de salida =
masa que queda en un tiempo t
Que se puede expresar analíticamente como:
t p r h q q r r 2 0
t p h r q r q q r r t r 0( ) lim 0 2El primer miembro es, por definición, la deriva. Por lo tanto se tiene:
t p r h q r 2Por otra parte, la ecuación de Darcy en un pozo con fluido radical (ecuación 9.27) es:
t p k r h vA q 2 Reemplazando en la ecuación (4.3):
h r
r 2
t p r h 2 Las constantes pueden salir del paréntesis y eliminarse entre si:
El factor de compresibilidad en funcion del volumen yo la densidad es:
Luego: p c O bien : t p c t p Reemplazando en la ecuación (12.4): t p c r p r k r r ) ( 1
Esta es la ecuación de continuidad.
t p r p k r r r ) ( 1 p p p v v c 1 1
