vapor y sus equipos más importantes, horno, tipos de quemadores, el desarrollo de chorros en una corriente de aire, la
1.4 DESARROLLO DE LOS CHORROS DE GAS EN CORRIENTES DEL AIRE
En un quemador rectangular, la mezcla aire-combustible debe realizarse de acuerdo a los cálculos de diseño, para ello es necesario conocer las propiedades del fluid y tipos de chorros dentro de un quemador rectangular, estos chorros están interactuando dentro de ductos y de acuerdo al diámetro de entrada del gas se definirá por el momento un micro-chorro (menor o igual 1mm de diámetro) y chorro (mayor o igual a 5 mm de diámetro).
1.4.1 Definición: En muchas ocasiones en el movimiento de un líquido o gas, se
presenta el levantamiento de “una superficie del fluido” sobre la pared o frontera que se separa de manera tangencial; el flujo en ambos lados de esta superficie se denomina chorro (Figura 11). Los chorros pueden tener movimiento en la misma dirección o en dirección opuesta al flujo. La separación tangencial puede ser descrita a través de la velocidad del flujo, temperatura y concentración de especies (aire, combustible y productos de combustión), la distribución de la presión estática prueba que el chorro es continuo.
La inestabilidad que se presenta en la separación tangencial del flujo [6] causa remolinos o vórtices, flujos secundarios se mueven de manera desordena a lo largo y ancho del flujo, esto puede generar un intercambio de masa entre los chorros vecinos, por ejemplo cuando existe una transferencia de momento transversal, calor y masa. Como resultado, una región de espesor finito con una distribución de velocidad continua, temperatura y concentración de especies se forma una capa entre los dos chorros, esta región se denomina capa límite del chorro turbulento.
11 El caso más simple de la capa límite de un chorro se encuentra durante la descarga de un fluido con un campo de velocidad inicial uniforme (u0 = const), en un medio
donde se mueve a una velocidad (uh = const), a partir de estas condiciones el
espesor de la capa límite en la sección inicial del chorro es igual a cero. El espesor de la capa límite del chorro, consiste en partículas del medio que lo rodea y las partículas del chorro se dispersan, generan un incremento en la sección transversal del chorro, y también comienza a desaparecer su núcleo no viscoso, las diferentes regiones que representan perfiles de velocidad muy diferentes se pueden dividir en inicial (Xh), transición (Xn-Xh) y principal (< Xn) entre las fronteras de la capa límite, como se muestran en la figura 11.
Figura 11. Diagrama del chorro [6].
La parte del chorro donde se tiene el núcleo de flujo potencial se denomina región inicial (Figura 11 (Xo)). En ocasiones se utiliza un diagrama simplificado de un chorro donde se asume que la región de transición es igual a cero; en este caso la sección principal e inicial se separa y se denomina a esta nueva región de transición (Figura 11 (Xn-Xh)). Si se toma en cuenta el área de transición en los cálculos, la sección considerada deberá coincidir con el inicio de la región principal.
12 Como se muestra en numerosos experimentos Abramovich [30], Trüpel [51], Prandtl [22], una de las propiedades fundamentales de un chorro es el que la presión estática es constante a través del flujo, como resultado de donde la velocidad en el núcleo del chorro se mantiene constante. Al momento de mezclarse, el chorro después del área inicial muestra en su anchura una variación de la velocidad a través de su eje.
1.4.2 Chorro sumergido: El tipo de chorro turbulento más estudiado es en el
que se inyecta a través de un medio en reposo, a este tipo de chorro se le conoce como chorro sumergido. Si el campo de velocidad en la sección inicial del chorro sumergido es uniforme, las fronteras de las capas de mezclado forman superficies divergentes que se intersectan con el borde de la boquilla (figura 12). Afuera, la capa límite empieza a tener contacto con el líquido estacionario, y la frontera exterior es considerada que en todos los puntos de esta superficie es cero. Adentro, la capa límite cambia hacia la velocidad del núcleo, por lo tanto en la frontera interior de la capa límite, la velocidad del flujo es igual a la velocidad de descarga.
Figura 12. Diagrama de un chorro sumergido [6].
En esta descripción del chorro, se asume que la capa límite tiene un espesor finito, en ciertas teorías que hablan de chorro sumergido se asume que la capa límite tiene un espesor infinito y tiene un perfil de velocidad asintótico, temperatura y otras magnitudes. Estas interpretaciones de la capa límite pueden ser utilizadas en
13 la práctica, desde que la capa asintótica puede ser aproximadamente reemplazada por una capa de ancho finito. En estos casos las “fronteras” de la capa asintótica son superficies en las que las velocidades, por ejemplo, la temperatura, tienen una diferencia entre sus valores limite aproximadamente de 1%.
1.4.3 Chorro turbulento: En un chorro turbulento, las componentes de la
velocidad en cualquier punto pueden descomponerse en un valor de tiempo u'y v' además de una variación aleatoria de perturbación u y v.
' u u
u= + v=v+v' (1)
Cuando se lleva acabo en un intervalo de tiempo finito, la fluctuación o componentes de pulsación son igual a cero.
0 = =u
v (2)
En la dirección libre de una partícula en el fluido (longitud de mezclado) en una corriente turbulenta es igual a l, cuando se mueve en una dirección transversal, la partícula genera una capa en la que la velocidad difiere desde lo que existe en la capa donde la partícula se separa de la siguiente manera
y u l u ∂ ∂ = ∆ (3)
La pérdida en la individualidad de la partícula del fluido, emerge con la masa de una nueva capa,
y u ∂ ∂
y debe ser acompañada de una continua variación, (perturbación) en la velocidad.
u
u'=∆ (4)
En otras palabras, las perturbaciones de la corriente para la componente de la velocidad es del orden de:
y u l u ∂ ∂ = ' (5)
Usualmente se asume que la perturbación transversal de la velocidad v’ es proporcional a la perturbación en la corriente u’, pero tienen signos opuestos
14 y u l v ejemplo por u v ∂ ∂ ≈ − ≈ − ' ' ' (6) La ausencia en una corriente libre de fronteras sólidas que puedan producir oscilaciones de partículas permiten que Prandtl [43] asuma que en el caso de la longitud del mezclado en cualquier sección transversal de la corriente sea constante [43].
( )
y constl = (7)
La variación de la longitud del mezclado a lo largo del eje x, l=l
( )
x puede ser establecida a través de pruebas experimentales. Suficiente información para la suposición de Prandtl se presenta con la similaridad de las capas límite en diferentes secciones de la corriente libre. Así como se mencionó a partir de datos experimentales en donde los perfiles de velocidad son universales si son graficados usando coordenadas adimensional. = b y f u u m (8)
Por ejemplo esta ecuación coincide para diferentes secciones del chorro. La similaridad de las capas límite en estas secciones en una corriente libre implica, además de otras cosas, la similaridad de las dimensiones geométricas.
m
u u
Es la relación entre la velocidad local y la velocidad axial,
b y
es una relación de coordenadas adimensional. En otras palabras, la igualdad puede ser prevista utilizando de manera adimensional la longitud del mezclado para diferentes secciones de la corriente: const b l b l = = = .... 2 2 1 1 (9)
Por lo tanto es suficiente con establecer una ley para el crecimiento del chorro como una función de la distancia a través del eje x en orden para definir el camino en que la longitud del mezclado incrementa. Prandtl [22] asume que el crecimiento de un chorro es controlado por la perturbación de la velocidad transversal.
15 y u l v dt db ∂ ∂ − ≈ ≈ ' (10)
Debido a la similitud que tienen los perfiles de velocidad en diferentes secciones del chorro, es posible escribir
b u y u ≈ m ∂ ∂ (11)
y de acuerdo a las anteriores expresiones
m m u u b l dt db ≈ ≈ (12)
Además se tiene que la tasa de crecimiento del chorro podemos definirla así:
m u dx db dt dx dx db dt db ≈ = (13)
Una comparación de las ecuaciones 12 y 13 provee una solución al problema de establecer las leyes que gobiernan el espesor de un chorro sumergido y la longitud y del mezclado en la dirección del flujo.
const dx
db
= , b=x*const l=cx (14)
La ley derivada lineal para el incremento del ancho del chorro y la longitud de mezclado a lo largo de los extremos de los chorros de geometrías diferentes es: la capa límite en un plano infinito, el plano paralelo del chorro, y el chorro simétricamente axial. En estos tres casos esta ley aplica cuando los perfiles de velocidad de los chorros sumergidos son universales.
16
1.4.4 Chorro en flujo transversal: Para el cálculo de un chorro en flujo
transversal, la dependencia de la profundidad de penetración en un flujo de aire es:
l= Ks sin β aire gas aire gas v v ρ ρ (15)
Donde l -- Profundidad de penetración de un chorro Ks – Constante de proporcionalidad;
β - - ángulo de ataque del chorro; vgas, vaire, - velocidades de gas y aire.
ρgas, ρaire – densidades de gas y aire.
Figura 13 Vista lateral del quemador rectangular.
El uso de este método de cálculo ha permitido mejorar las eficiencias de los quemadores, pero en algunos casos no han dado los resultados esperados. El primero de todos concierne a la liberación central de gas. En Ivanov [33], Kryzhanovskiy [34], Abdulin y Polupan [3], basados en este método, se recomienda utilizar en un colector de dos series de agujeros de distribución de gas de diferentes tamaños.
Por ejemplo, en un quemador de sección rectangular, al es dividido sobre la altura en dos capas, y los valores de profundidad de penetración de los chorros ll y l2 (del primero y segundo agujero) deben corresponder al eje de los chorros a la mitad de la capa.
17 Figura 14 Chorro de gas en un flujo transversal de aire [3]
En los estudios experimentales de los quemadores Abdulin [3] ha mostrado, que la distribución real de gas en aire no corresponde a una suposición previa. Esto permite concluir, que el mezclado de aire y gas sucede no solamente en los límites de la frontera de los chorros de gas sino también en su trayectoria.
El mezclado del gas con el aire sucede entre el flujo transversal y los chorros de gas. En consecuencia, el área entre el fondo del chorro C y la superficie A es llenado por la mezcla gas-aire. La concentración de gas en el aire está dada por los parámetros geométricos del dispositivo distribuidor de gas y depende del coeficiente total de exceso de aire en el quemador.
En el trabajos de Abdulin [2], Abdulin y Polupan [3], se establece que los colectores con distribución de gas uni-serial estabilizan la combustión confiablemente en un amplio rango de profundidades de penetración de los chorros de gas dentro del flujo de aire. Así, la distribución de gas en el aire comienza en la superficie independientemente de las cantidades de δ y l. Este proceso en una primera aproximación, por lo que no depende de la presencia de otras series de agujeros de distribución de gas.
18 Figura 15 Trayectoria del chorro en un flujo de aire transversal (a) Mezclado de gas con aire en la
zona de vórtices – (b) Estabilizador [3]
1.4.5 Análisis adimensional para chorros: El perfil de velocidad adimensional
en un chorro plano atomizado es el mismo que se tiene en un micro-chorro, por lo tanto la figura 16 es valida para los micro-chorros, sin embargo el chorro es aire con corriente de aire, por lo que existiría ajustes a esta curva.
Con propósitos de comparación se muestran los perfiles de velocidad obtenidos por Förthmann [26], líneas segmentadas en la figura 16, para un chorro sumergido plano. La distribución para obtener la velocidad en el chorro plano en una corriente en la misma dirección puede ser expresada por la misma relación universal de chorros sumergidos planos, esta relación también es valida para el micro-chorro.
De acuerdo a la figura 16 se muestra, se utilizaron las mismas coordenadas la diferencia de velocidades obtenidas por Weinstein, Osterle y Forstall [6] con una instalación experimental que produce un chorro de aire plano con espesor 2bo= 12.7 mm dentro de una corriente de aire en la misma dirección con un espesor 2bo=278mm; el ancho de la sección perpendicular inicial del chorro y la corriente externa son la misma para 302mm. Los planos de simetría para ambas corrientes coinciden.
19 Figura 16. Perfil de velocidad adimensional en la sección principal en un chorro plano atomizado a
través de una corriente en la misma dirección [6]
En este ejemplo mostrado en la figura 16 el ancho de la sección perpendicular inicial del chorro y la corriente externa fueron los mismos y fue creciendo hasta 302 mm. Los planos de simetría de las dos corrientes coincidían. El rango de velocidad del chorro fue de 30 a 44 m/s, y la velocidad de la corriente externa de 15 a 22 m/s; estos experimentos produjeron que las relaciones de velocidad de las dos corrientes fueran: m=uh/u0=0.33, 0.5 y 0.67.
Para propósitos de comparación la figura 16 muestra que el perfil de velocidad obtenido por Förthmann (línea punteada) para un chorro sumergido plano, es el mismo en la distribución de velocidad en un chorro plano con una corriente en su misma dirección y puede ser expresado con una relación universal.