ESTUDIO COMPUTACIONAL DEL FLUJO EN QUEMADORES RECTANGULARES

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL

ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA SECCIÓN DE ESTUDIOS DE POSGRADO E INVESTIGACIÓN

“

ESTUDIO COMPUTACIONAL DEL FLUJO EN

QUEMADORES RECTANGULARES

”

T E S I S

QUE PARA OBTENER EL GRADO DE

MAESTRO EN CIENCIAS

EN INGENIERÍA MECÁNICA

PRESENTA

ING. CÉSAR AUGUSTO REAL RAMÍREZ

DIRECTOR DE TESIS: DR. GEORGIY P. POLUPAN

A Dios, por darme la oportunidad de llevar a cabo uno de mis proyectos más importantes y El que siempre me acompaña.

A mi Familia: Esther, César y Janet a los cuales les dedico este trabajo y que me han enseñado el amor y siempre han apoyado las decisiones que he tomado y que con sus acciones han sido fuente de inspiración.

A la Comisión Revisora de Tesis:

Dr. Florencio Sánchez Silva Dr. Pedro Quinto Diez

Dr. Miguel Toledo Velázquez Dr. I gnacio Carvajal Mariscal Dr. Georgiy P. Polupan

M. en C: Guilibaldo Tolentino Eslava

A mi Profesor Consejero y Director de Tesis le estoy profundamente agradecido por todo su apoyo, consejos, entusiasmo y por brindarme su amistad el Dr. Georgiy P. Polupan.

Al M. en C. Guilibaldo Tolentino Eslava por su ayuda en la revisión y consejos que dieron forma a mi trabajo.

A la Dra. Tetyana Torchynska y su familia por dejarme convivir y conocer sus costumbres y compartir sus ideas.

A los integrantes del Laboratorio de I ngeniería Térmica e Hidráulica Aplicada de la Sección de Estudios de Posgrado e I nvestigación de la Escuela Superior de I ngeniería Mecánica y Eléctrica Unidad Zacatenco.

Al I nstituto Politécnico Nacional por ser mí segunda casa desde 1996 donde me ha preparado para desempeñar mi papel dentro y fuera de mi País y tal vez de mi planeta.

Al Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología por su generosa participación para la realización de este proyecto.

A todos los familiares y amigos que se integran, me acompañan e integran mi vida.

José Luis, Benjamín y Rogelio.

RELACIÓN DE FIGURAS Y TABLAS i

NOMENCLATURA vii

RESUMEN x

ABSTRACT xi

INTRODUCCIÓN xii

CAPITULO I FUNDAMENTOS TEÓRICOS EN QUEMADORES RECTANGULARES

1.1 GENERADORES DE VAPOR 2

1.2 HORNOS DE GENERADORES DE VAPOR 4

1.3 QUEMADORES 4

1.3.1 Quemadores con mezclado en tobera 4

1.3.2 Quemadores con mezcla de acción retardada 6 1.3.3 Quemadores controlados por combustible 6

1.3.4 Quemadores de gas y combustoleo 7

1.3.5 Quemadores con flamas de difusión 8

1.4 DESARROLLO DE LOS CHORROS DE GAS EN

CORRIENTES DE AIRE 10

1.4.1 Definición 10

1.4.2 Chorro sumergido 12

1.4.3 Chorro turbulento 13

1.4.4 Chorro en flujo transversal 16

1.4.5 Análisis adimensional para chorros 18

1.5 MECÁNICA DE LOS FLUIDOS EN DUCTOS

RECTANGULARES 19

1.5.1 Capa límite 19

1.5.2 Turbulencia 24

1.5.2.1 Irregularidad 26

1.5.2.2 Tridimensionalidad 26

1.5.2.3 Difusividad 27

1.5.2.4 Disipación 27

1.6 ECUACIONES PARA EL CÁLCULO DE LOS PARAMETROS

DE UN QUEMADOR RECTANGULAR 30

1.6.1 Diseño del quemador rectangular 31

1.6.2 Sección de aire 31

1.6.3 Sección de gas 32

1.6.4 Calor quemado 34

1.6.5 Parámetros del quemador 34

1.6.5.1 Parámetro hidrodinámico 34

1.6.5.2 Relación de velocidades 35

CAPITULO II ESTADO DEL ARTE

2.1 NIVELES DE MODELIZACIÓN 37

2.2 MODELOS DE TURBULENCIA 38

2.2.1 Modelo longitud de mezcla 38

2.2.2 Modelo κ-ε 39

2.2.3 Modelo de las tensiones de Reynolds 42 2.2.4 Modelo de las tensiones algebráicas 43

2.3 TRABAJOS EXPERIMENTALES

2.3.1 Visualización experimental por láser para medidas en

Mecánica de Fluidos 44

2.3.1.1 Sembrado de partículas 45

2.3.1.2 Preparación del láser 45

3.2.1.3 Realización de medidas 45

3.2.1.4 Conclusiones 46

2.3.2 Oscilaciones de presión dentro de una cavidad profunda

excitada por un flujo de corriente 47

2.3.2.1 Instalación experimental 49

2.3.2.2 Conclusiones 51

2.4 TRABAJOS ANALÍTICOS

2.4.1 Generación de un vórtice por medio de un disco en un

envase cúbico 52

2.4.1.1 Ecuaciones constitutivas 52

2.4.1.2 Desarrollo del estudio 53

2.4.1.3 Conclusiones 55

2.4.2 Efecto de las paredes en la transferencia de masa en

2.4.2.2 Conclusiones 57 2.4.3 Proceso de mezclado del combustible gaseoso y aire

en quemador rectangular 58

2.4.3.1 Desarrollo del estudio 58

2.4.3.2 Resultados obtenidos 60

2.4.3.3 Conclusiones 61

CAPITULO III DESARROLLO DE LA SIMULACIÓN COMPUTACIONAL

3.1 CÁLCULO DE LOS PARAMETROS DE UN QUEMADOR

RECTANGULAR 63

3.1.1 Sección del aire 63

3.1.2 Sección del gas 63

3.1.3 Calor quemado 64

3.1.4 Límites de ignición de la mezcla metano-aire 65 3.1.5 Viscosidad cinemática del aire seco en

condiciones Standard 65

3.2 COMPARACIÓN DE EQUIPOS DE CÓMPUTO 66

3.3 DESARROLLO DE MODELOS DE ELEMENTOS DEL QUEMADOR 70

3.3.1 Características del programa 70

3.3.2 Requerimientos de instalación de Autocad 2004 71

3.4 DESARROLLO DE MALLAS EN MODELOS DE ELEMENTOS

DEL QUEMADOR 72

3.4.1 Componentes 72

3.4.2 Mallado 75

3.4.3 Condiciones de frontera 78

3.5 PREPARACIÓN DE DATOS PARA CÁLCULOS COMPUTACIONALES 83

3.5.1 Introducción 83

3.5.2 Características del programa 87

3.5.3 Modelo de turbulencia 88

3.5.4 Planificación de un análisis utilizando la dinámica

3.6 PRESENTACIÓN DE RESULTADOS 91

3.6.1 Características del programa 91

3.6.2 Tipo de graficas y características generales 92

3.6.3 Requerimientos del sistema 92

CAPITULO IV ANÁLISIS DE RESULTADOS

4.1 CALCULO DE LOS PARAMETROS DEL MODULO DEL

QUEMADOR RECTANGULAR 95

4.1.1 Sección del gas en modulo del quemador 95 4.1.1.1 Área del gas o área de los orificios que 95 distribuyen el gas natural

4.1.1.2 Velocidad del gas 95

4.1.2 Sección del aire 96

4.1.2.1 Área de los canales del aire en el

módulo del quemador 96

4.1.2.2 Velocidad del aire 96

4.1.3 Parámetros relacionados del módulo del quemador 97

4.1.3.1 Relación de velocidades 97

4.1.3.2 Parámetro hidrodinámico del quemador 97

4.2 ANALISIS DEL PROCESO DE MEZCLADO EN EL MODELO

DEL MODULO DEL QUEMADOR RECTANGULAR 97

4.2.1 Desarrollo de los modelos del módulo del quemador 97 4.2.1.1 Modelo tridimensional del modulo del

quemador completo con espesor de 5 mm 98 4.2.1.2 Modelo tridimensional de la mitad del

modulo del quemador 98

4.2.1.3 Datos de frontera 99

4.2.2 Análisis de flujo en modelos del quemador

Completo 100

4.2.2.1 Modulo del quemador completo 100 4.2.2.2 Modulo de la mitad del quemador 101 4.2.3 Modelo del flujo en capas límites 101

4.2.3.1 Formación de la capa límite en la

superficie del canal del aire 102

4.2.3.2 Espesor de la capa límite laminar en la

superficie del canal de aire superior 102 4.2.2.3 Formación de la capa límite laminar en la

superficie del distribuidor 102

4.2.4.2 Modulo de la mitad del quemador 103 4.2.5 Cálculo de la relación estequeométrica en la

combustión del metano en aire 104

4.2.6 Proceso de mezclado 105

4.2.6.1 Estudio de campos de concentraciones del metano en aire en el modelo del modulo

del quemador 105

4.2.6.2 Estudio de campos de concentraciones del metano en aire en el modelo de la mitad del

modulo del quemador 108

4.3 ANALISIS DEL PROCESO DE MEZCLADO EN EL MODELO DE DUCTO, NICHO Y UN SISTEMA DE DISTRIBUCIÓN DE

5 CHORROS 112

4.3.1 Desarrollo del modelo 112

4.3.1.1 Modelo tridimensional del modelo de ducto, nicho y un sistema de distribución de

5 chorros 112

4.3.1.2 Datos de frontera 113

4.3.2 Análisis de flujo del modelo 113

4.3.3 Modelo del flujo en capas límites 114 4.3.4 Profundidad del chorro en flujo transversal 115

4.3.5 Proceso de mezclado 116

4.3.5.1 Estudio de campos de concentraciones

del metano en aire en el modelo 116

4.4 ANALISIS DEL PROCESO DE MEZCLADO EN EL MODELO

DE DUCTO Y UN SISTEMA DE DISTRIBUCIÓN DE 5 CHORROS 121

4.4.1 Desarrollo del modelo 121

4.4.1.1 Modelo tridimensional del modelo de ducto, nicho y un sistema de distribución de

5 chorros 122

4.4.1.2 Datos de frontera 123

4.4.2 Análisis de flujo del modelo 123

4.4.3 Modelo del flujo en capas límites 123 4.4.4 Profundidad del chorro en flujo transversal 124

4.4.5 Proceso de mezclado 125

4.4.5.1 Estudio de campos de concentraciones

del metano en aire en el modelo 125

4.5 ANALISIS DE LAS PARTICULARIDADES DEL FLUJO EN

UN CUERPO CILINDRICO EN FLUJO TRANSVERSAL 129

cuerpo cilíndrico en flujo transversal 129

4.5.1.2 Datos de frontera 130

4.5.2 Análisis de flujo 130

4.5.3 Modelo del flujo en capas límites 131 4.5.4 Espesor de la capa límite en ducto del aire 131

4.5.5 Particularidades del flujo 131

4.6 ANALISIS DE LAS PARTICULARIDADES DEL FLUJO EN

DUCTO Y NICHO 137

4.6.1 Desarrollo de los modelos 137

4.6.1.1 Modelo tridimensional del modelo de un ducto y nicho con relación de alturas

(40mm/160mm) 137

4.6.1.2 Modelo tridimensional del modelo de un ducto y nicho con relación de alturas

(100mm/100mm) 138

4.6.1.3 Modelo tridimensional del modelo de un ducto y nicho con relación de alturas

(150mm/50mm) 139

4.6.1.4 Datos de frontera 139

4.6.2 Análisis de flujo de modelos 140

4.6.2.1 Modelo tridimensional del modelo de un ducto y nicho con relación de alturas

(40mm/160mm) 140

4.6.2.2 Modelo tridimensional del modelo de un ducto y nicho con relación de alturas

(100mm/100mm) 141

4.6.2.3 Modelo tridimensional del modelo de un ducto y nicho con relación de alturas

(150mm/50mm) 141

4.6.3 Modelo del flujo en capas límites 142 4.6.4 Interacción del flujo principal y vórtice en nicho 142

CONCLUSIONES 153

i

[image:12.612.86.512.122.739.2]

RELACIÓN DE FIGURAS

Figura Descripción Página 1 Generador de vapor con una capacidad de 780,000 kg/h de vapor a

una presión de 144.2 kg/cm2 y temperatura 560°C.

3 2 Quemador de premezclado con inyector 4 3 Quemador de premezclado con aspirador 5 4 Quemador con mezclado en tobera controlado por aire 5

5 Quemador de alta velocidad 5

6 Quemador de radiación para pared 6 7 Quemador de gas controlado por combustible para uso de aire

precalentado

7 8 Quemadores con mezcla en el hogar y con cracking para hornos de

vidrio

8 9 Esquema de quemador de luminosidad variable 9 10 Quemador con mezcla por tobera 9

11 Diagrama del chorro 11

12 Diagrama de un chorro sumergido 12 13 Vista lateral del quemador rectangular 16 14 Chorro de gas en un flujo transversal de aire 17 15 Trayectoria del chorro en un flujo de aire transversal (a) Mezclado de

gas con aire en la zona de vórtices – (b) Estabilizador

18 16 Perfil de velocidad adimensional en la sección principal en un chorro

plano atomizado a través de una corriente en la misma dirección. [24] 19 17 Transición de la capa límite en una placa [54] 21

18 Espesores de la capa límite 23

19 Efecto a la entrada para el flujo entre dos placas planas infinitas: evolución del perfil de velocidad con la distancia desde la entrada

24 20 Dependencia de la rapidez con respecto al tiempo en un flujo

turbulento a) flujo promedio continuo; b) flujo promedio transitorio

24 21 Razón de transferencia de masa de un elemento de fluido infinitesimal 28 22 Quemador de 4 módulos rectangulares con sistema distribución por

medio de micro chorros

31 23 Resultado de cálculo utilizando el modelo de longitud de mezclado en

un chorro plano

39 24 Visualización de resultados por medio de la técnica PIV 46 25 Vista longitudinal y acotación de parámetros geométricos en la cavidad 47 26 Detalle de vista longitudinal en la sección del cuello de la cavidad 48 27 Espesor de capa límite 0.25L aguas arriba del cuello 48 28 Densidad de poder espectral en presión de cavidad a)no forzado

b)forzado a 310Hz

50 29 Fotografía del cuello de la cavidad y actuadores en aguas arriba 51 30 Descripción de un problema investigado a partir de un disco giratorio

utilizando una malla no uniforme en las aristas de las superficies

52 31 Cambios de velocidad vs número de Reynolds para una malla de

50*50*50 nodos: (a) u(0,y,0) v(x,0,0) (b) w(0,0,z)

53 32 Líneas de flujo a diferentes planos z 54 33 Dibujo tridimensional mostrando los dos diferentes tipos de

movimientos en espiral de una partícula para el caso Re=1000

[image:13.612.86.511.66.718.2]

ii

Figura Descripción Página 34 (a) Vista esquemática de un problema de transferencia de masa

bidimensional en una cavidad abierta (b) Vista esquemática de la instalación experimental

56

35 Estado estacionario de resultados numéricos bidimensionales para un flujo con Re=3000 (a) Campo de flujo (b) campo de concentración

57 36 Campo de flujo de una cavidad tridimensional 58 37 Chorro transversal en flujo transversal de aire 59 38 Interfase para el usuario de Autocad 71

39 Componentes GUI 72

40 Barra de operación/geometría/herramientas 74

41 Ventana de descripciones 74

42 Ventana de consola Fluent 83

43 Ventana de generador de resultados 84 44 Ventana de condiciones de frontera 85 45 Ventana de condiciones de pared 85 46 Ventana de inicialización de solución 86

47 Ventana de iteraciones 86

48 Interfase de Origin 91

49 Análisis de una curva 92

50 Modelo del modulo del quemador completo con espesor de 5 mm y un chorro central de 1 mm de diámetro. 1. Superficie de entrada, 2. Superficie de salida, 3. Pared sólida, 4. Pared del quemador, 5. Paredes laterales despreciando los efectos de la capa límite

98

51 Modelo de la mitad del modulo del quemador con espesor de 20mm con un sistema de distribución de 5 chorros con diámetros de 1 mm en una hilera. 1. Superficie de entrada, 2. Superficie de salida, 3. Pared sólida, 4. Pared del quemador, 5. Paredes laterales despreciando los efectos de la capa límite, 6. superficie de simetría

99

52 Vista lateral del corte central longitudinal del modelo del módulo del quemador completo de los contornos de concentración de metano de 0 a 100%

106

53 Vista lateral del corte central longitudinal del modelo del módulo de quemador completo de los contornos de concentración de metano 5 a 15%. (Límites de ignición)

106

54 Vista lateral del modelo del módulo de quemador completo de los contornos de concentración de metano 9.5% (relación estequiométrica)

107

55 Medición del tamaño de la superficie con concentración estequiométrica en vista lateral del quemador con los contornos de concentración de metano 9.5 a 100% (frente de flama)

107

56 Vista lateral del corte central longitudinal a la mitad del quemador de los contornos de concentración de metano 0 a 100%

109 57 Vista lateral del corte central longitudinal a la mitad del modelo del

módulo de quemador de los contornos de concentración de metano 5 al 15%. (Límites de ignición)

110

58 Vista lateral de la mitad del quemador con los contornos de concentración de metano 9.5 a 100% (superficie con relaciones estequiométricas)

110

59 Medición del tamaño de la flama en vista lateral de la mitad del quemador con los contornos de concentración de metano 9.5 a 100% (superficie con relaciones estequiométricas)

iii

Figura Descripción Página 60 Vista lateral del modelo del corte central longitudinal del ducto y nicho

con espesor de 42mm con un sistema de distribución de 5 chorros 1) Superficie de entrada, 2) Pared sólida, 3) Sistema de 5 orificios, 4) Superficie de salida

114

61 Vista superior del modelo del corte central longitudinal del ducto y nicho con un sistema de distribución de 5 chorros

114 62 Vista lateral de ducto y nicho con 5 chorros en el corte central

longitudinal con los contornos de concentración de metano a) 0 a 100% b) 5 al 15%. (Límites de ignición)

117

63 Vista lateral de ducto y nicho con 5 chorros en el corte central longitudinal con contornos de concentración de metano de 5 a 15%. (Límites de ignición)

117

64 Vista frontal de ducto y nicho con sistema de distribución de 5 chorros con los contornos de concentración de metano de 5 a 15%. (Límites de ignición)

118

65 Vista isométrica de ducto y nicho con sistema de distribución de 5 chorros con los contornos de concentración de metano de 5 a 15% en 8 planos diferentes a)base del chorro b-h) cada 0.035m

119

66 Vista frontal de ducto y nicho con sistema de distribución de 5 chorros con los contornos de concentración de metano de 9.5 a 100%. (Superficie estequimétrica)

120

67 Medición del tamaño de la flama en vista lateral de la mitad del modelo del ducto y nicho con los contornos de concentración de metano 9.5 a 100% (superficie con relaciones estequiométricas)

120

68 Vista lateral izquierda del plano central longitudinal de ducto y nicho con sistema de distribución de 5 chorros utilizando líneas de flujo para concentraciones de metano de 0 a 20%

121

69 Vista isométrica del plano central longitudinal de ducto y nicho con sistema de distribución de 5 chorros utilizando líneas de flujo para concentraciones de metano de 0 a 20%

122

70 Vista lateral del modelo del ducto y nicho con sistema de distribución de 5 chorros. 1) Superficie de entrada, 2) Pared sólida, 3) Sistema de 5 orificios, 4) Superficie de salida

123

71 Vista superior del modelo del ducto y nicho con sistema de distribución de 5 chorros

123 72 Vista lateral de ducto con 5 chorros en el corte central longitudinal con

los contornos de concentración de metano a) 0 a 100% b) 5 al 15%. (Límites de ignición)

126

73 Vista lateral de ducto con 5 chorros en el corte central longitudinal con contornos de concentración de metano de 5 a 15%. (Límites de ignición)

127

74 Vista frontal de ducto con sistema de distribución de 5 chorros con los contornos de concentración de metano de 5 a 15%. (Límites de ignición)

128

75 Vista frontal en corte central longitudinal de ducto con sistema de distribución de 5 chorros con los contornos de concentración de metano de 9.5 a 100%. (Superficie estequimétrica)

128

76 Medición del tamaño de la flama en vista lateral de la mitad del modelo del ducto con los contornos de concentración de metano 9.5 a 100% (superficie con relaciones estequiométricas)

129

iv

Figura Descripción Página transversal. 1. Sección de entrada 2. Sección de salida 3. Pared lateral

(sin desarrollo de capa límite) 4. cuerpo cilindrico

78 Vista frontal del modelo del ducto con un cuerpo cilíndrico en flujo transversal. 1. Sección de entrada 2. Sección de salida 4. cuerpo cilindrico 5. pared superior sin desarrollo de capa límite 6. pared inferior con desarrollo de la capa límite

131

79 Líneas de flujo en vista superior del modelo de un cuerpo cilíndrico en un ducto en una corriente de aire transversal en la capa límite. Secciones paralelas a la superficie inferior a diferentes alturas a) h=0.001 mm, b) h=0.01mm, c) h=0.1mm, d) h=1mm, e) h=2mm, f) h=3 mm

133

80 Líneas de flujo en vista lateral desde la salida del modelo de un cuerpo cilíndrico en un ducto en una corriente de aire transversal en la capa límite. Secciones paralelas a la superficie inferior a diferentes alturas a) h=0.1mm, b) h=1mm c) h=2mm d) h=3mm

134

81 Contornos de velocidad del modelo de un cuerpo cilíndrico en un ducto en una corriente de aire transversal a) vista frontal formación de capa límite, b) vista isométrica de formación de capa límite

135

82 Vectores de velocidad del modelo de un cuerpo cilíndrico en un ducto en una corriente de aire transversal en la capa límite. a) vista superior en sección paralela a la superficie inferior a altura h=0.01mm; b) vista frontal en sección central longitudinal por eje del cilindro (formación de vórtices)

135

83 Vista lateral en sección central utilizando vectores de velocidad del modelo de un cuerpo en un ducto en una corriente de aire transversal en la capa límite

136

84 Mecanismo del flujo tridimensional en la capa límite alrededor de un cuerpo cilíndrico. S. punto de separación; U. velocidad; Ux componente de la velocidad en el eje X; Uy componente de la velocidad en el eje Y

137

85 Mecanismo del flujo tridimensional en la capa límite alrededor de un cuerpo cilíndrico. Ux es el componente de la velocidad en el eje X. A la entrada U=Ux

137

86 Vista frontal del modelo de un ducto y nicho con relación de alturas 40mm/160mm (1/4) 1. Sección de entrada 2. Sección de salida 3. Paredes del ducto sólidas con desarrollo de la capa límite

138

87 Vista superior del modelo de un ducto y nicho con relación de alturas 40mm/160mm (1/4) 1. Sección de entrada 2. Sección de salida 3. Paredes del ducto sólidas con desarrollo de la capa límite

139

88 Vista frontal del modelo de un ducto y nicho con relación de alturas 100mm/100mm (1/1) 1. Sección de entrada 2. Sección de salida 3. Paredes del ducto sólidas con desarrollo de la capa límite

139

89 Vista superior del modelo un ducto y nicho con relación de alturas 100mm/100mm (1/1) 1. Sección de entrada 2. Sección de salida 3. Paredes del ducto sólidas con desarrollo de la capa límite

139

90 Vista frontal del modelo de un ducto y nicho con relación de alturas 150mm/50mm (3/1) 1. Sección de entrada 2. Sección de salida 3. Paredes del ducto sólidas con desarrollo de la capa límite

140

91 Vista superior del modelo de un ducto y nicho con relación de alturas 150mm/50mm (3/1) 1. Sección de entrada 2. Sección de salida 3. Paredes del ducto sólidas con desarrollo de la capa límite

v

Figura Descripción Página 92 Vistas superior y lateral de ¼ , ½ y ¾ de un ducto y nicho con

relación de alturas 40mm/160mm (1/4)

144 93 Vista isométrica del plano longitudinal central de un ducto y nicho con

relación de alturas 40mm/160mm (1/4)

145 94 Vistas superior y lateral de ¼ , ½ y ¾ del modelo de un ducto y

nicho con relación de alturas 100mm/100mm (1/1)

146 95 Vista isométrica del plano longitudinal central en el modelo de un

ducto y nicho con relación de alturas 100mm/100mm (1/1)

146 96 Vistas superior y lateral de ¼ , ½ y ¾ del modelo de un ducto y

nicho con relación de alturas 150mm/50mm (3/1)

147 97 Vista isométrica del plano longitudinal central del modelo de un ducto

y nicho con relación de alturas 150mm/50mm (3/1)

148 98 Vista lateral en el eje central longitudinal del modelo de un ducto y

nicho con relación de alturas 60mm/140mm (1/4)

148 99 Vista isométrica del modelo de un ducto y nicho con relación de

alturas 40mm/160mm (1/4) en 5 planos horizontales con paso de 1 mm, 2 mm. por encima, 1 mm. en la superficie inferior del ducto y 2 mm. dentro del nicho

149

100 Vista lateral en el eje central longitudinal del modelo con relación de altura 100mm/100mm (1/1)

150 101 Vista lateral y frontal a 1/3, ½ y 2/3 del modelo de ducto y nicho con

relación de alturas (40/160) en a-d, e) vista lateral con líneas de flujo en capa de mezclado f) líneas de flujo en vista isométrica del plano longitudinal central

151

102 Vista lateral a ½ de la distancia y del modelo ducto y nicho con relación de alturas (150/50)

151 103 Líneas de flujo en vista isométrica de 4 planos cercanos a la cara

inferior del ducto 3/1

vi

RELACIÓN DE TABLAS

Tabla Descripción Página 1 Composición química del gas natural mexicano 33

2 Valores de la longitud de mezcla para diferentes flujos 38 3 Niveles de presión en la cavidad con y sin el sistema de reducción de

sonido

49 4 Viscosidad cinemática del aire seco 65 5 Comparación de equipos de cómputo utilizados 66 6 Comparación en las operaciones de procesadores Intel y AMD 68 7 Comparación en tarjetas de video, operaciones en 3D 68 8 Comparación en velocidad de escritura y lectura en memoria RAM 69 9 Requerimientos de instalación de Autocad 2004 71 10 Lista de comandos para crear mallas 72 11 Descripción por tipo de elemento 75

12 Descripción por tipo de grupo 78

x

RESUMEN

Se elaboro el estudio computacional del flujo en quemadores

rectangulares con el objetivo de observar las características del

proceso de mezclado en un quemador real. Se analizó los parámetros

relacionados al modulo del quemador. En un quemador se analiza el

tipo de flujo y se determina que el estudio de este fenómeno es

complejo.

Por lo que se propone el estudio de la sección de la mitad del módulo

del quemador y secciones del quemador como: el sistema de

distribución, el nicho, la base del chorro y modificaciones al nicho.

Para el estudio del flujo se utilizan vectores de velocidad, líneas de

flujo, contornos de concentración en diferentes vistas para observar

las particularidades del flujo las cuales en la técnica de distribución

de metano basado micro chorros (diámetro del chorro menor a 3 mm)

son muy importantes. Por medio de esta técnica el proceso de

mezclado inicia desde la base del chorro y la longitud del mezclado se

realiza rápidamente.

El proceso de mezclado es una etapa anterior a la combustión. Para

ello es necesario crear una mezcla estequiométrica, la cual se

consigue para una mezcla aire-metano cuando se tiene el 9.5% de

metano en el aire, que para una flama se forma en su superficie

exterior. Los límites de ignición son parámetros que determinan bajo

ciertas circunstancias donde es posible llevar a cabo una combustión.

xi

ABSTRACT

Computational Fluid Study in rectangular burners was carried out

with the object to look for the principal characteristics of mixing

process. It was analyzed the relating parameters of a single model.

In burners it is necessary study the kind of fluid and determines that

the phenomenon is complex.

The propose study is analyze with velocity vectors, pathlines,

concentration contours in different views to see flow particularities

with the distribution techniques based on micro jets (with diameter <

3 mm) are very important. Using these techniques the mixing process

start in the base of jet and the mixing length is immediately.

The mixing process is before combustion. It is necessary create an

stequimetric substance. In methane-air case it forms in 9.5% of

methane in air. In flames it forms in the flame’s surface. The ignition

limits are parameters who determine in certain circumstances were is

possible start combustion.

xii I NTRODUCCI ÓN

La separación del flujo no sucede solamente cuando un flujo pasa a través de un cuerpo, también cuando un flujo pasa a través de un ducto. En la teoría de capa límite puede ser utilizada para describir el flujo dentro de una cascada de alabes de compresor y turbinas. La capa límite es también importante para la transferencia de calor entre un cuerpo y un fluido alrededor de el.

La introducción del concepto de longitud de mezclado de Prandtl (1925), contribuyo en avances significativos además de experimentos sistemáticos permitió el estudio de flujos turbulentos con el uso de la teoría de capa limite.

Después de estas investigaciones, W. Tollmien (1929) y H. Schlinchting (1933) calcularon de manera teórica los cambios en el número de Reynolds para una superficie plana con un ángulo de incidencia igual a cero. El efecto de otros parámetros en la transición (gradientes de temperatura, succión, número de Mach, transferencia de calor) fue clarificado utilizando la teoría de estabilidad de la capa límite.

En el modelo de turbulencia, hipótesis de longitud de mezclado desarrollado por L. Prandtl (1925) permitió llevar a cabo un modelo de turbulencia algebraico. Veinte años después mostró como las ecuaciones de transporte para cantidades turbulentas como la energía cinética del movimiento aleatorio, la disipación y la capa de stress de Reynolds pueden ser utilizadas para mejorar el modelo de turbulencia.

Por ahora las ecuaciones del movimiento de fluidos viscosos (Ecuaciones de Navier Stokes) son actuales. El uso de equipos de cómputo facilita la obtención de datos y se proponen para el uso de soluciones numéricas directas sin alguna simplificación y el cálculo de flujos turbulentos. La dificultad matemática de estas ecuaciones, no ha sido posible implementarlas por el momento, únicamente en casos excepcionales. En este momento se llevan a cabo diversos estudios para una estructura de flujo que toma en cuenta una malla adaptativa en los cálculos.

xiii

Este trabajo se encuentra dividido en cuatro capítulos que se describen a continuación:

En el Capítulo 1, “Fundamentos teóricos en quemadores rectangulares”, se definen las partes de un generador de vapor, dando especial atención a la caldera, sitio donde se localizan los quemadores y se clasifican de acuerdo a la tecnología utilizada, el tipo de combustible y régimen de operación. En el tipo de quemador estudiado, el gas se inyecta por boquillas con un diámetro de 3 mm.

Se mencionan los conceptos utilizados en el análisis de resultados, que validan el uso de la técnica del mezclado y sus particularidades en el quemador rectangular, cuando se inyecta el combustible para obtener una flama micro-difusa. Se presentan las ecuaciones con las cuales se obtuvieron las dimensiones y gastos de aire y combustible (metano) y conocer el calor generado en un arreglo de 4 módulos de un quemador.

En el capítulo 2, “Estado del arte”, se mencionan los modelos de turbulencia más actuales utilizados en la resolución de problemas de transferencia de masa en la Dinámica de Fluidos Computacionales. Las ecuaciones constitutivas, ventajas y desventajas de cada método. También se hace un resumen de los trabajos más relevantes publicados en las revistas más importantes del área de combustión a nivel mundial con una recopilación de los trabajos más afines de los últimos 5 años.

En el capítulo 3, “Desarrollo de la simulación computacional”, Se describe la metodología utilizada en el desarrollo de geometrías, estudio y desarrollo de las mallas, implementación de los métodos computacionales, consideraciones y definición de condiciones de frontera y rendimiento de los equipos de computo utilizados con gráficas de rendimiento por componente para presentar tiempos de convergencia homogéneos.

2

1.1 GENERADORES DE VAPOR

El generador de vapor, es un conjunto de equipos destinados a la producción de vapor para usos industriales, para calefacción o para producir energía mecánica. El líquido generalmente empleado es el agua, también se utiliza mercurio y otros fluidos en algunas plantas modernas muy eficientes. Actualmente, las principales innovaciones en un generador de vapor consisten en todo lo relativo a obtener ahorro de energía, lo que se logra principalmente mejorando quemadores, así como el uso de aire primario, secundario y terciario, equipos que efectúen recirculación de gases calientes producto de la combustión, entre otros.

Las partes esenciales de un generador de vapor como se muestra en la figura 1 son: la caldera y el horno; pero los modernos constan de más equipos como son: el sobrecalentador, economizador, precalentador de aire, por mencionar algunos.

Caldera: El equipo genera vapor saturado seco, este puede ser generado en grandes cantidades en presiones media y alta.

Horno: Esta es la parte del generador de vapor donde se produce la combustión, en esta zona se encuentran los quemadores los cuales pueden cambiar su configuración de acuerdo al combustible que utilizan, el petróleo es un combustible que se utiliza con mucha frecuencia debido a la facilidad para manejarlo, existen pocas pérdidas por combustible no quemado y se necesita relativamente poco exceso de aire para quemarlo.

Sobrecalentador: Componente que se instala en el hogar de la caldera por medio del cual se obtiene vapor sobrecalentado

Economizador: Se instala con el objeto de aprovechar la cantidad de calor que tiene los gases producto de la combustión, también formando parte de la caldera pero después del sobrecalentador. Calienta el agua de alimentación a la caldera.

3 En cuanto a su clasificación, se tiene los siguientes tipos:

Generadores de vapor de presión variable Generadores de vapor de presión constante Generadores de vapor de circulación forzada Generadores de vapor de circulación natural Generadores de vapor de presión supercrítica Generadores de vapor de hogar múltiple Generadores de vapor de hogar a presión

4

1.2 HORNO

Un horno esta formado principalmente de materiales aislantes del calor y que resistan altas temperaturas, los materiales que se utilizan están seleccionados a las temperaturas y presiones de diseño, por ejemplo, el tabique ordinario de construcción o rojo es un material cuya temperatura máxima de operación es de 400 a 500°C, también se utiliza el tabique refractario usado frecuentemente en las paredes interiores del horno, dentro de este tipo de tabiques se subdividen de acuerdo a su calidad teniendo rangos de temperatura de hasta 2000°C y una resistencia mecánica unitaria de 1.8 kg/cm2. Dentro del horno los equipos encargados de generar energía calorífica mezclando aire y combustible para la producción del vapor son los quemadores, los cuales se clasifican de la siguiente manera.

1.3 QUEMADORES

Los quemadores que se diseñan para trabajar en un generador de vapor dentro de un horno utilizan diferentes combustibles (líquidos, sólidos y gaseosos), utilizan aire de alta presión como medio de atomización, reciben el combustible por gravedad, por inyección directa o también por atomización centrífuga y se clasifican de la siguiente manera:

1.3.1 Quemadores con mezclado en tobera: En este dispositivo se mezclan

gas y aire al entrar a la cámara de combustión por la boquilla de la flama (Figuras 2 y 3). Se forman sistemas o grupos de quemadores que permiten el uso de una amplia variedad de relación aire-combustible, formas de flama y combustibles. Para procesos que requieren ambientes especiales, pueden operar con mezclas muy ricas (exceso de combustible de 50%) o muy pobres (exceso de aire de 150%).

5 Figura 3. Quemador de premezclado con aspirador [15].

Estos quemadores pueden construirse de modo que las velocidades sean muy grandes, para mejorar aun más la transferencia de calor por convección como se muestra en la Figura 3. El quemador controlado por aire mostrado en la Figura 4, requiere de equipos auxiliares que inyecten la cantidad de aire necesaria para llegar a los límites de ignición, los cuales pueden variar de acuerdo al combustible. En la figura 5 se observa la reducción en la salida del quemador, produce una flama uniforme y es más sencillo obtener los límites en los que se auto-genera la flama.

Figura 4. Quemador con mezclado en tobera controlado por aire [15].

6 En otros se usan efectos centrífugos para hacer que la flama siga el contorno de una pared refractaria adyacente, y de este modo mejorar la radiación por las paredes como se muestra en la Figura 6. Otra de las características de este quemador es que el aire es turbulento con el fin de mezclarse con mayor facilidad en cuanto pase hacia la boquilla de gas, las flechas describen la trayectoria del flujo cercano a las paredes.

Figura 6. Quemador de radiación para pared [15].

1.3.2 Quemadores con mezcla de acción retardada: Llevan a cabo el

mezclado utilizando una geometría en forma de tobera para llevar a cabo la mezcla estequiométrica y esta se lleve a una menor velocidad. La ignición del combustible en presencia de aire escaso da por resultado polimerización o pirolisis, que produce sólidos de diámetro muy pequeño, estos sólidos presentes en la flama absorben calor y producen luminiscencia inmediatamente, haciendo que la flama tenga un color amarillo o naranja. El aumento de la luminosidad mejora la transferencia de calor por radiación de la flama, lo cual es una de las razones para emplear este tipo de flamas. La otra razón es que este efecto permite ampliar la distancia a la que se libera calor para obtener calentamiento uniforme en toda la longitud de un tubo de radiación, un horno largo de secar o un horno que solo puede ser fogueado por un extremo, estos son ejemplos de aplicación de este tipo de quemadores.

1.3.3 Quemadores controlados por combustible: En la mayor parte de los

7 En la Figura 7 se presenta un quemador controlado por combustible para uso de aire precalentado. La disponibilidad de múltiples conductos de entrada y posiciones de puerta de salida permite modificar el patrón de la flama durante el funcionamiento para una transferencia de calor óptima del ciclo. Es posible construir de manera similar quemadores de combinación para dos combustibles, empleando atomizadores de dos fluidos con aire comprimido o vapor como medio de atomización.

Figura 7. Quemador de gas controlado por combustible para uso de aire precalentado [6].

1.3.4 Quemadores de gas y aceite combustible (combustóleo): Una buena

8 En los quemadores de gas, los cuales queman el combustible con mayor facilidad, la combustión se realiza en una fase y no existen problemas de atomización o vaporización (aceites combustibles) o de pulverización (combustibles sólidos). Los gases son generalmente limpios y por consiguiente no forman atascos ni ensucian la cámara de combustión. Los quemadores de gas se pueden regular fácilmente y ofrecen amplias condiciones de productividad, sin embargo, el hecho de que generalmente no lleven una reserva supone una desventaja para este tipo de quemadores puesto que una falta en la fuente de suministro lleva al paro total de la instalación.

1.3.5 Quemadores con flamas de difusión: Los quemadores con flamas de

difusión típicamente utilizadas en la industria del vidrio generalmente están situadas muy cerca de la entrada de la cámara de combustión, muestra que el aire, muy precalentado se introduce por un conducto lateral. Cambiando la inclinación de los chorros es posible conseguir diferentes velocidades de combustión como se muestra en la figura 8.

Figura 8. Quemadores con mezcla en el hogar y con cracking para hornos de vidrio [36].

9 esquema de un quemador de luminosidad variable, donde el gas va mezclado con una fracción de aire necesario, la combustión se inicia en un tubo que, a su vez esta rodeado por otro concéntrico del que recibe la mayor parte de aire.

Figura 9. Esquema de un quemador de luminosidad variable [36].

Dentro de los quemadores con flamas de difusión, también están los quemadores con mezcla por tobera, donde el gas y el aire de la combustión se mezclan en el momento que salen de sus conductos. La combustión tiene lugar dentro de una boca con material refractario. La velocidad de combustión alcanza valores intermedios entre los conseguidos con quemadores de difusión total y los de premezclado total como se muestra en la figura 10.

10 Sus mayores ventajas son: por una parte, la posibilidad de lograr un campo de regulación muy amplio, y por otra, el que los ventiladores consumen una potencia muy reducida, puesto que no hay gasto de energía para el premezclado. El aire y gas viajan a gran velocidad por una serie de orificios concéntricos y la combustión tiende a completarse en la boca refractaria.

Como se ha presentado en estos ejemplos, la inyección del gas cambia de acuerdo al tipo de quemador, campo de regulación, estabilidad, etc., a continuación se menciona el desarrollo y características de la inyección de gas por medio de un chorro en una corriente de aire.

1.4 DESARROLLO DE LOS CHORROS DE GAS EN CORRIENTES

DEL AIRE

En un quemador rectangular, la mezcla aire-combustible debe realizarse de acuerdo a los cálculos de diseño, para ello es necesario conocer las propiedades del fluid y tipos de chorros dentro de un quemador rectangular, estos chorros están interactuando dentro de ductos y de acuerdo al diámetro de entrada del gas se definirá por el momento un micro-chorro (menor o igual 1mm de diámetro) y chorro (mayor o igual a 5 mm de diámetro).

1.4.1 Definición: En muchas ocasiones en el movimiento de un líquido o gas, se

presenta el levantamiento de “una superficie del fluido” sobre la pared o frontera que se separa de manera tangencial; el flujo en ambos lados de esta superficie se denomina chorro (Figura 11). Los chorros pueden tener movimiento en la misma dirección o en dirección opuesta al flujo. La separación tangencial puede ser descrita a través de la velocidad del flujo, temperatura y concentración de especies (aire, combustible y productos de combustión), la distribución de la presión estática prueba que el chorro es continuo.

11 El caso más simple de la capa límite de un chorro se encuentra durante la descarga de un fluido con un campo de velocidad inicial uniforme (u0 = const), en un medio

donde se mueve a una velocidad (uh = const), a partir de estas condiciones el

espesor de la capa límite en la sección inicial del chorro es igual a cero. El espesor de la capa límite del chorro, consiste en partículas del medio que lo rodea y las partículas del chorro se dispersan, generan un incremento en la sección transversal del chorro, y también comienza a desaparecer su núcleo no viscoso, las diferentes regiones que representan perfiles de velocidad muy diferentes se pueden dividir en inicial (Xh), transición (Xn-Xh) y principal (< Xn) entre las fronteras de la capa límite, como se muestran en la figura 11.

Figura 11. Diagrama del chorro [6].

12 Como se muestra en numerosos experimentos Abramovich [30], Trüpel [51], Prandtl [22], una de las propiedades fundamentales de un chorro es el que la presión estática es constante a través del flujo, como resultado de donde la velocidad en el núcleo del chorro se mantiene constante. Al momento de mezclarse, el chorro después del área inicial muestra en su anchura una variación de la velocidad a través de su eje.

1.4.2 Chorro sumergido: El tipo de chorro turbulento más estudiado es en el

que se inyecta a través de un medio en reposo, a este tipo de chorro se le conoce como chorro sumergido. Si el campo de velocidad en la sección inicial del chorro sumergido es uniforme, las fronteras de las capas de mezclado forman superficies divergentes que se intersectan con el borde de la boquilla (figura 12). Afuera, la capa límite empieza a tener contacto con el líquido estacionario, y la frontera exterior es considerada que en todos los puntos de esta superficie es cero. Adentro, la capa límite cambia hacia la velocidad del núcleo, por lo tanto en la frontera interior de la capa límite, la velocidad del flujo es igual a la velocidad de descarga.

Figura 12. Diagrama de un chorro sumergido [6].

13 la práctica, desde que la capa asintótica puede ser aproximadamente reemplazada por una capa de ancho finito. En estos casos las “fronteras” de la capa asintótica son superficies en las que las velocidades, por ejemplo, la temperatura, tienen una diferencia entre sus valores limite aproximadamente de 1%.

1.4.3 Chorro turbulento: En un chorro turbulento, las componentes de la

velocidad en cualquier punto pueden descomponerse en un valor de tiempo u'y v' además de una variación aleatoria de perturbación u y v.

' u u

u= + v=v+v' (1)

Cuando se lleva acabo en un intervalo de tiempo finito, la fluctuación o componentes de pulsación son igual a cero.

0 = =u

v (2)

En la dirección libre de una partícula en el fluido (longitud de mezclado) en una corriente turbulenta es igual a l, cuando se mueve en una dirección transversal, la partícula genera una capa en la que la velocidad difiere desde lo que existe en la capa donde la partícula se separa de la siguiente manera

y u l u

∂ ∂ =

∆ (3)

La pérdida en la individualidad de la partícula del fluido, emerge con la masa de una

nueva capa, y u ∂ ∂

y debe ser acompañada de una continua variación, (perturbación)

en la velocidad.

u

u'=∆ (4)

En otras palabras, las perturbaciones de la corriente para la componente de la velocidad es del orden de:

y u l u

∂ ∂ =

' (5)

14 y u l v ejemplo por u v ∂ ∂ ≈ − ≈ − ' ' ' (6)

La ausencia en una corriente libre de fronteras sólidas que puedan producir oscilaciones de partículas permiten que Prandtl [43] asuma que en el caso de la longitud del mezclado en cualquier sección transversal de la corriente sea constante [43].

( )

y const

l = (7)

La variación de la longitud del mezclado a lo largo del eje x, l=l

( )

x puede ser establecida a través de pruebas experimentales. Suficiente información para la suposición de Prandtl se presenta con la similaridad de las capas límite en diferentes secciones de la corriente libre. Así como se mencionó a partir de datos experimentales en donde los perfiles de velocidad son universales si son graficados usando coordenadas adimensional.

      = b y f u u m (8)

Por ejemplo esta ecuación coincide para diferentes secciones del chorro. La similaridad de las capas límite en estas secciones en una corriente libre implica,

además de otras cosas, la similaridad de las dimensiones geométricas.

m

u u

Es la

relación entre la velocidad local y la velocidad axial, b y

es una relación de

coordenadas adimensional. En otras palabras, la igualdad puede ser prevista utilizando de manera adimensional la longitud del mezclado para diferentes secciones de la corriente:

const b l b l = = = .... 2 2 1

1 ₍₉₎

15 y

u l v dt db

∂ ∂ − ≈

≈ ' (10)

Debido a la similitud que tienen los perfiles de velocidad en diferentes secciones del chorro, es posible escribir

b u y u ≈ m

∂ ∂

(11)

y de acuerdo a las anteriores expresiones

m m u

u b l dt

db _{≈ ≈}

(12)

Además se tiene que la tasa de crecimiento del chorro podemos definirla así:

m

u dx db dt dx dx db dt db

≈

= (13)

Una comparación de las ecuaciones 12 y 13 provee una solución al problema de establecer las leyes que gobiernan el espesor de un chorro sumergido y la longitud y del mezclado en la dirección del flujo.

const dx

db

= , b=x*const l=cx (14)

16

1.4.4 Chorro en flujo transversal: Para el cálculo de un chorro en flujo

transversal, la dependencia de la profundidad de penetración en un flujo de aire es:

l= Ks sin β

aire gas aire gas

v v

ρ ρ

(15)

Donde l -- Profundidad de penetración de un chorro Ks – Constante de proporcionalidad;

β - - ángulo de ataque del chorro; vgas, vaire, - velocidades de gas y aire.

ρgas, ρaire – densidades de gas y aire.

Figura 13 Vista lateral del quemador rectangular.

El uso de este método de cálculo ha permitido mejorar las eficiencias de los quemadores, pero en algunos casos no han dado los resultados esperados. El primero de todos concierne a la liberación central de gas. En Ivanov [33], Kryzhanovskiy [34], Abdulin y Polupan [3], basados en este método, se recomienda utilizar en un colector de dos series de agujeros de distribución de gas de diferentes tamaños.

17 Figura 14 Chorro de gas en un flujo transversal de aire [3]

En los estudios experimentales de los quemadores Abdulin [3] ha mostrado, que la distribución real de gas en aire no corresponde a una suposición previa. Esto permite concluir, que el mezclado de aire y gas sucede no solamente en los límites de la frontera de los chorros de gas sino también en su trayectoria.

El mezclado del gas con el aire sucede entre el flujo transversal y los chorros de gas. En consecuencia, el área entre el fondo del chorro C y la superficie A es llenado por la mezcla gas-aire. La concentración de gas en el aire está dada por los parámetros geométricos del dispositivo distribuidor de gas y depende del coeficiente total de exceso de aire en el quemador.

18 Figura 15 Trayectoria del chorro en un flujo de aire transversal (a) Mezclado de gas con aire en la

zona de vórtices – (b) Estabilizador [3]

1.4.5 Análisis adimensional para chorros: El perfil de velocidad adimensional

en un chorro plano atomizado es el mismo que se tiene en un micro-chorro, por lo tanto la figura 16 es valida para los micro-chorros, sin embargo el chorro es aire con corriente de aire, por lo que existiría ajustes a esta curva.

Con propósitos de comparación se muestran los perfiles de velocidad obtenidos por Förthmann [26], líneas segmentadas en la figura 16, para un chorro sumergido plano. La distribución para obtener la velocidad en el chorro plano en una corriente en la misma dirección puede ser expresada por la misma relación universal de chorros sumergidos planos, esta relación también es valida para el micro-chorro.

19 Figura 16. Perfil de velocidad adimensional en la sección principal en un chorro plano atomizado a

través de una corriente en la misma dirección [6]

En este ejemplo mostrado en la figura 16 el ancho de la sección perpendicular inicial del chorro y la corriente externa fueron los mismos y fue creciendo hasta 302 mm. Los planos de simetría de las dos corrientes coincidían. El rango de velocidad del chorro fue de 30 a 44 m/s, y la velocidad de la corriente externa de 15 a 22 m/s; estos experimentos produjeron que las relaciones de velocidad de las dos corrientes fueran: m=uh/u0=0.33, 0.5 y 0.67.

Para propósitos de comparación la figura 16 muestra que el perfil de velocidad obtenido por Förthmann (línea punteada) para un chorro sumergido plano, es el mismo en la distribución de velocidad en un chorro plano con una corriente en su misma dirección y puede ser expresado con una relación universal.

1.5 MECÁNICA DE LOS FLUIDOS EN DUCTOS RECTANGULARES

1.5.1 Capa límite: Todos los flujos viscosos como el agua o aire pueden dividirse

20 Cuando no existen fronteras sólidas, el fenómeno de la capa límite ocurre donde las corrientes de dos fluidos moviéndose con diferentes velocidades, se encuentran en contacto como por ejemplo en los chorros y las estelas. La capa límite puede dividirse en régimen laminar o turbulento, la capa límite es laminar para números de Reynolds de 103 < Re < 106, para números de Reynolds mayores a 106 la capa límite es turbulenta. La distancia característica para determinar el número de Reynolds en la capa límite puede ser la longitud en la dirección del flujo en la cual se ha desarrollado la capa límite como lo muestra la ecuación 16, otras longitudes características son algún espesor de la misma.

υ X U• =

Re (16)

En régimen laminar las capas del fluido se deslizan unas sobre otras, por lo que el intercambio de momento entra las capas adyacentes del fluido se debe sólo al movimiento molecular. En régimen turbulento, las capas del fluido se mueven en forma desordenada, mezclándose entre sí; por lo que el intercambio de momento entre las capas del fluido es causado por el movimiento irregular del flujo.

La transición de la capa límite laminar a turbulenta no se da en un número de Reynolds fijo, si no que depende de muchos factores como son el gradiente de presión, la rugosidad de la superficie, la transferencia de calor y las perturbaciones en la corriente libre. Para flujo incompresible sobre una placa plana lisa sin transferencia de calor, el número de Reynolds crítico típico, en el que ocurre la transición es de 5 x 105, para algunos flujos este valor puede ser de 3 x 105, para condiciones controladas la transición ocurre hasta Re = 106.

21 Figura 17. Transición de la capa límite en una placa [50]

En la figura 17 se observa la región donde se tiene una capa límite estable (1) desde el borde de entrada de la placa hasta la distancia en donde se tiene el Recrít,

después aparecen ondas inestables de Tollmien-Schlichting (2), posteriormente se tiene la formación de ondas inestables en tres dimensiones y vórtices (3), seguido de la zona donde se rompen los vórtices (4), las última región de la transición es la zona donde se tiene la formación de puntos turbulentos (5), finalmente se tiene la región de la capa límite completamente turbulenta (6) [50].

En la figura 17 también se muestra otro parámetro característico de la capa límite, este es el espesor de la capa límite, δ(x), dentro de éste, los esfuerzos de corte son importantes debido a que en esta zona se tiene una variación de velocidad desde cero en la superficie sólida hasta la velocidad de corriente libre (U_∞), en donde los esfuerzos de corte son cero. El espesor de la capa límite es cero en el borde de entrada de la placa y se incrementa a partir de este punto; por lo tanto, este parámetro es mayor en la zona de la capa límite turbulenta que en la capa límite laminar. El espesor de la capa límite se considera hasta una distancia perpendicular a una superficie sólida donde la velocidad alcanza un valor del 99% de la velocidad de corriente libre (U_∞) [50].

22 incrementa, continua asintóticamente en la corriente libre, el espesor de la capa límite (δ) es difícil de medir [50].

Las fuerzas viscosas en la capa límite retardan el flujo, por lo que el flujo másico en la capa límite es menor que el flujo másico que pasaría por la misma región en ausencia de ésta. La disminución de flujo másico debido a las fuerzas viscosas es:

(

)

∫

∞

−

0

wdy

u

U

ρ

₍₁₇₎

En donde U es la velocidad de corriente libre, u es la velocidad a cualquier distancia perpendicular desde la superficie sólida y w es el ancho de la superficie en la dirección perpendicular al flujo. El espesor de desplazamiento, δ*, es la distancia que la frontera sólida tendría que desplazarse en un flujo sin fricción para producir el mismo déficit de flujo másico que existe en la capa límite. El desplazamiento de la frontera en una distancia δ*, resultaría en una deficiencia de flujo másico de ρ U δ*

w, igualando esta expresión con la ecuación 17, se tiene:

(

)

∫

∞ − = 0 * wdy u U w

Uδ ρ

ρ (18)

Para el caso de flujo incompresible (ρ = cte.), de la expresión anterior se tiene el espesor de desplazamiento de la capa límite.

∫

∫

∞       − ≈       − = 0 0 * 1 1 δ δ dy U u dy U u (19)

23 Si no existieran fuerzas viscosas, sería necesario mover la frontera sólida hacia fuera para obtener una deficiencia de momento; esta distancia sería el espesor de momento θ, por lo que la deficiencia de momento es ρU2θw. El espesor de momento se define como el espesor de una capa de fluido de velocidad U, para la cual el flujo de momento es igual al déficit de flujo de momento a través de la capa límite. Para el caso de un flujo incompresible, el espesor de momento es:

∫

∫

∞       − ≈       − = 0 0 1 1 δ θ dy U u U u dy U u U u (21)

En la figura 18 el espesor de desplazamiento δ* y el espesor de momento θ.

Figura 18. Espesores de la capa límite [50]

Las ecuaciones de la capa límite bidimensional para un fluido incompresible sobre una placa plana fueron establecidas por Prandtl en 1904. Estas ecuaciones se aplican cuando Rex > 103; además de que estas ecuaciones no son exactas cuando

el flujo en la corriente libre se desacelera (dU/dx < 0, dp/dx > 0), en donde el esfuerzo de corte en la pared es cero y se presenta el desprendimiento de la capa límite (figura 18). Para números de Reynolds grandes (Rex = 106), la solución de las

ecuaciones es inestable, porque se presenta la transición de la capa límite laminar a turbulenta. Las ecuaciones de la capa límite laminar bidimensional (ecuaciones de continuidad y de Navier-Stokes) para un flujo incompresible y con fuerzas de cuerpo despreciables son:

24       ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ − = ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ 2 2 2 2 y v x v v y p y v v x v u t v (24)

Para el caso de un flujo que pasa a través de dos placas planas infinitas se presenta el comportamiento de la capa límite, con un perfil de velocidad a la entrada uniforme, se muestra el perfil de velocidad a una distancia x y en el punto donde hacen contacto (xe), las dos capas el flujo es se dice es completamente desarrollado.

Para obtener este tipo de flujo en una instalación experimental, es necesario que la distancia xe sea igual o mayor a 10h.

Figura 19. Efecto a la entrada para el flujo entre dos placas planas infinitas: evolución del perfil de velocidad con la distancia desde la entrada [26].

1.5.2 Turbulencia:En un flujo turbulento las variables del fluido y del flujo varían con el tiempo. Por ejemplo, el vector de rapidez instantánea será distinto del vector de rapidez promedio tanto en magnitud como en dirección. La figura 20 ilustra el tipo de dependencia con respecto al tiempo que se manifiesta en el componente axial de la rapidez para un flujo turbulento en un tubo. Aunque la rapidez se ve estable en su valor medio, ocurren pequeñas fluctuaciones aleatorias en la rapidez alrededor del valor medio.

25 De acuerdo con ello, las variables del fluido y del flujo pueden expresarse en términos de un valor medio y de un valor fluctuante. Por ejemplo, la rapidez en la dirección x se expresa como:

(

x y z

)

v

(

x y z t

)

v

v_x = _x , , + _x' , , , (25)

Aquí, v_x

(

x,y,z

)

representa el promedio de la rapidez en el tiempo en el punto (x,y,z), como lo muestra la ecuación 25

(

)

∫

= 1 0 , , , t x

x v x y z t dt

v (26)

Donde t1 es un tiempo muy largo en comparación con la duración de cualquier

fluctuación. El valor medio de v_x'

(

x,y,z,t

)

es cero, como lo expresa la ecuación 26

(

)

∫

= = 1 0 0 , , , ' ' t x

x v x y z t dt

v (27)

Q se designará al promedio en el tiempo de la propiedad general Q, de acuerdo

con la expresión =

∫

(

)

1 0 1 , , , 1 t dt t z y x Q t

Q . Aunque el valor medio de las fluctuaciones

turbulentas es cero, estas fluctuaciones contribuyen al valor medio de ciertas cantidades en el flujo. Por ejemplo, la energía cinética media por unidad de volumen es:

(

)

(

)

(

)

[

2 2 2

]

' ' ' 2 1 z z y y x

x v v v v v

v

EC= ρ + + + + + (28)

El promedio de la suma es la suma de los promedios; por lo tanto, la energía cinética se convierte en:

(

) (

) (

)

{

2 2 2 2 2 2

}

' 2 ' 2 ' 2 2 1 z z z z y y y y x x x

x v v v v v v v v v v v

v

26 Debido a que v_xv_x'=v_xv_x'=0

(

2 2 2 2 2 2

)

' ' ' 2 1 z y x z y

x v v v v v

v

EC= ρ + + + + + (30)

Se observa que una fracción de la energía cinética total de un flujo turbulento está asociada con la magnitud de las fluctuaciones turbulentas. Puede demostrarse que

con el valor de la raíz cuadrática media de las fluctuaciones

(

)

2 1 2 2 2 ' ' ' _{y z}

x v v

v + + es

una cantidad significativa. El nivel o intensidad de turbulencia se define como:

(

)

∞ + + = v v v v I z y x 3 ' '

'2 2 2

(31)

Donde v_∞ es la rapidez media del flujo. La intensidad de turbulencia es un parámetro de suma importancia. Los factores como la transición de la capa límite, la separación y la rapidez de transferencia de masa y calor dependen de los flujos turbulentos no sólo requiere de duplicar el numero de Reynolds, sino también de duplicar la intensidad de turbulencia.

También es necesario hacer una definición de la turbulencia en términos de las propiedades más destacables de los movimientos turbulentos. Hay que tener en cuenta que la turbulencia no es una propiedad del fluido, sino del flujo:

1.5.2.1 Irregularidad: Es la característica más fácilmente apreciable. La irregularidad se manifiesta en la aparición de fluctuaciones de las variables termodinámicas (velocidad, presión, temperatura, concentración) con tamaños y tiempos muy dispares (diferentes escalas). Se producen fluctuaciones no estacionarias en flujos inicialmente estacionarios. A pesar de ser un fenómeno determinista, los flujos turbulentos parecen caóticos e impredecibles, lo que justifica el uso de métodos estadísticos para su estudio.

1.5.2.2 Tridimensionalidad: Pueden existir flujos turbulentos que, al ser

27

1.5.2.3 Difusividad ("mixing"): Los fenómenos de transporte de masa,

cantidad de movimiento y energía se ven notablemente amplificados por efecto de la turbulencia. Esto se debe a las fluctuaciones del movimiento turbulento. Si bien estas fluctuaciones tienen lugar a escalas mucho mayores que la escala molecular, producen, efectos difusivos semejantes a los de carácter molecular (al menos cualitativamente).

1.5.2.4 Disipación: Los flujos turbulentos son siempre “disipativos”. Una vez que

se ha desarrollado el flujo turbulento, la turbulencia tiende a mantenerse, aunque para ello necesite de un aporte continuo de energía. Esta energía se extrae del flujo principal y la invierte al aumentar la energía interna mediante procesos de deformación a los que se ven sometidas las partículas fluidas. La turbulencia necesita de una transferencia continua de energía para reponer esas pérdidas viscosas. Si no existe suministro de energía, la turbulencia decae rápidamente.

1.5.2.5 Altos números de Reynolds:La turbulencia se origina frecuentemente

como una inestabilidad de flujos laminares. Del análisis de la estabilidad de soluciones de flujos laminares, se evidencia que la solución se hace inestable a partir de un cierto valor del número de Reynolds, o valor crítico. Sin embargo, el valor efectivo de dicho número depende del tipo de aplicación.

1.5.3 Transporte de masa:Siempre que existe una diferencia de concentración

de dos o más sustancias en una mezcla de fluidos ocurre un transporte o difusión de masa. Una complicación cuando se analiza la difusión es que se tiene que tratar con mezclas de fluidos. Hay varias formas de definir la concentración de una mezcla; la más común se relaciona con el número de moles de una sustancia i por unidad de volumen. La concentración molar se define como:

c i i

V n

C = (32)

Donde Ci es la concentración molar de la sustancia i (mol/m3), ni es el número de

moles de la sustancia i y Vc es el volumen de la solución (m3). Otra forma de

28 Del teorema de transporte de Reynolds [48], que expresa la rapidez de cambio de una propiedad extensiva en términos de cantidades que se refieren a un volumen de control. Se aplicará la ecuación de Reynolds a la conservación de la masa de una sustancia que se mueve con un fluido. Y se considerará una mezcla fluida que contiene una sustancia como un contaminante químico o un gas disuelto. Sea la propiedad extensiva de la masa y definamos C como la concentración de la sustancia, expresada como masa por unidad de volumen de la mezcla. Además, sea J el vector de flujo másico de la sustancia a través de la superficie de control, y r, la razón de generación, r es negativa si hay degradación (figura 21).

Figura 21. Razón de transferencia de masa de un elemento de fluido infinitesimal [36]

∫

∫

+

∫

∂ ∂ =

vc vc sc

r

r CdV JndA

t

rdV ) (33)

En palabras, la ecuación 33 dice que la razón de generación (o degradación) de la sustancia dentro del volumen de control es igual a la rapidez de cambio de la concentración dentro del volumen de control más el flujo másico neto de la sustancia a través de la superficie de control.