DESARROLLO DEL PRETENSADO PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

La fuerza transferida en una determinada sección será la suma de la fuerza transmitida entre el extremo de la pieza pretensada y dicha sección. Así, la fuerza desarrollada en una sección será proporcional a la integral de la ley que relaciona la tensión de adherencia desarrollada con la distancia al extremo de la pieza a lo largo de la zona de transferencia, o dicho de otra forma la adherencia en un punto será proporcional a la pendiente de la ley de desarrollo del pretensado en dicho punto (ver la Figura III.3–1).

III. ESTADO DEL CONOCIMIENTO

Figura III.3–1. Distribución de pretensado en la transferencia y relación con la tensión de adherencia según Janney (tomada de [ 5]).

En 1954 Janney [ 5] desarrolló un modelo analítico del desarrollo de la fuerza del pretensado en alambres de pretensar (Figura III.3–2) que comparó con los datos obtenidos por vía experimental (Figura III.3–3).

Consideró la adherencia como debida únicamente al rozamiento, y este como directamente proporcional a la fuerza normal, por el aumento de diámetro del cable debido al efecto Poisson. De este modo, obtuvo una expresión exponencial que relacionaba la fuerza transferida con la distancia al extremo de la pieza en función del radio del cable, la tensión del cable antes de la transferencia, los módulos de Poisson y elasticidad de ambos materiales, y el coeficiente de rozamiento. Comparó las curvas teóricas tensión transferida – distancia al extremo con las obtenidas en los ensayos y concluyó que su forma era muy similar. No obstante, dado que las tensiones que obtuvo superaban la resistencia a tracción del hormigón, consideró que debía tomarse como una referencia cualitativa.

Figura III.3–2. Distribución teórica de pretensado en la transferencia obtenida por Janney para alambres de diámetro 5 mm (tomada de [ 5])

Figura III.3–3. Distribución de pretensado en la transferencia en alambres obtenidas experimentalmente por Janney (tomada de [ 5]).

III. ESTADO DEL CONOCIMIENTO

Una aproximación analítica al problema arroja resultados muy similares a los originales de Janney. Como se comentó en el apartado III.1.2., tanto Abrishami y Mitchell en 1996 como García en 2001 llegaron a expresiones analíticas función de la adherencia, la tensión de tesado y características geométricas, diferentes entre sí pero ambas de forma exponencial. Con dichas expresiones exponenciales, García obtiene la siguiente solución para el desarrollo del pretensado a lo largo de la zona de transferencia:

( III.3-1)

( )

(

)

e

B

A

f

x

⋅

₋

+

=

1

_μ

τ

σ

B Constante función de valores geométricos y mecánicos (ver referencia la [ 20]).

En los ensayos realizados por Vázquez en 2000 [ 19] se determinó la longitud de transmisión en prismas experimentalmente, adoptándose dos modelos teóricos diferentes para la ley que relaciona la deformación medida en la pieza de hormigón y la distancia al extremo de dicha pieza. Uno de ellos consistía en una ley lineal, bajo el supuesto de fisuración del hormigón alrededor de la armadura con coeficiente de rozamiento constante entre acero y hormigón. El otro en una ley exponencial basada en la ecuación diferencial de la adherencia, supuesto, bien confinamiento perfecto del hormigón al acero, bien comportamiento elástico de dicho confinamiento (un resumen del trabajo de Vázquez puede encontrarse en la referencia [ 40]). Entre las conclusiones, indica que para prismas de hormigón convencional (los ensayos se realizan tanto con hormigón convencional como con hormigón ligero) ambos métodos ajustan correctamente. Además, permitirían obtener un límite superior e inferior de la longitud de transmisión, según se adoptase la distribución exponencial o lineal, respectivamente, utilizándose el superior para obtener de modo seguro la capacidad frente a las cargas, y el inferior para obtener las tensiones en la zona de transferencia.

Algunos autores, basándose en resultados experimentales apoyados en la medida de las deformaciones en el paramento, han deducido que el pretensado se desarrollaba de manera aproximadamente lineal, tal y como indicaba ACI 318. A modo de ejemplo, Holmberg y Lindgren [ 64] en 1970 publicaban un artículo sobre anclaje y transmisión de pretensado en el que se midieron las deformaciones en el paramento y en base a ellas se dedujo la longitud de transmisión según el procedimiento esquematizado

en la figura siguiente. Los autores indican que admitiendo que el esfuerzo de pretensado se transmite de acuerdo con un diagrama rectilíneo, el error, señalado en la Figura III.3–4 con la denominación “y”, sería sólo del 2 al 4 %.

Figura III.3–4. Transmisión del pretensado según Holmberg y Lindgren (tomada de [ 64]).

Este planteamiento presenta dos problemas. El primero reside en que las lecturas de deformación en los paramentos se ven afectadas por el efecto Saint Venant. El segundo en que se busca únicamente obtener un valor de la longitud de transmisión suficientemente preciso sin reconocer la importancia que pudiera tener la diferencia entre uno y otro desarrollo antes de completarse la transferencia.

Por otro lado, como se indicó en el apartado III.1.2., Den Uijl, en la presentación de la propuesta para CM90 [ 11], postula que el comportamiento adherente no lineal del hormigón justifica el que la distribución de tensiones de adherencia a lo largo de la zona de transferencia tienda a ser uniforme, más que linealmente descendente. Esta última hipótesis llevaría a asumir una distribución parabólica de tensiones en el acero, que como se recoge en III.2.2. estuvo incluida en la versión previa del Eurocódigo 2 (ver la Figura III.2–3).

En 2006, Oh et al. [ 59] publicaron los resultados de un estudio analítico de la transferencia del pretensado en el que se definía la adherencia de acuerdo a la ecuación ( III.1-1), considerando nulo el término constante. Para el cálculo de las tensiones de compresión radiales consideran la teoría del cilindro de pared gruesa, a la que incorporan

III. ESTADO DEL CONOCIMIENTO

de la armadura activa durante la transferencia. Entre otros resultados obtienen el modo de desarrollo del pretensado en función del grado de fisuración del recubrimiento (ver la Figura III.3–5)

Figura III.3–5. Desarrollo del pretensado considerando fisuración radial (tomado de [ 59]).