GERGELY Y SOZEN (1963-1967)

En los años 60 Gergely y Sozen presentaron los resultados de su trabajo sobre el armado de la zona de anclaje de vigas pretensadas [ 1] [ 76], entre los cuales se encuentra un modo de diseñar dicho armado y controlar la fisuración de la zona de anclaje.

Como explicación cualitativa de la aparición de tracciones en la zona de transferencia, indicaron que, ya se trate de vigas postesadas o pretesadas, la distribución de las tensiones producidas por la fuerza de pretensado introducida pasa a ser lineal a una distancia dada del extremo de la pieza, menor a un canto. La fuerza, aplicada ya sea de forma concentrada, postesado, o a lo largo de una longitud dada, pretesado, recorre trayectorias curvas para llegar a la distribución lineal, originando tensiones transversales de tracción. Estas tracciones pueden provocar la aparición de fisuras longitudinales a lo largo de la pieza, que podrían extenderse a lo largo de la misma.

Los autores estudiaron la distribución elástica de tensiones en función de la excentricidad mediante diferencias finitas. El tratamiento fue bidimensional, asumiendo el hormigón como un material homogéneo, isótropo y elástico lineal [ 76]. Además distinguieron entre tensiones de tracción de estallido y de exfoliación, indicando que se centran en las segundas.

Señalaron que los métodos elásticos permitirían en principio obtener la magnitud y posición de la máxima tensión transversal para predecir la iniciación de la fisuración. Esto obligaría a realizar idealizaciones, a conocer la resistencia a tracción del hormigón en la situación de estudio, y a obviar la fisuración producida por efectos reológicos a temprana edad. Por tanto, indicaron que “... de las dos preguntas importantes: «¿Qué comienza una fisura?» y «¿Qué detiene una fisura?», la primera no puede ser contestada con suficiente sencillez y precisión” [ 1] y que su trabajo [ 76] se centraba en contestar a la segunda pregunta.

Su método de análisis se basa asumir la existencia de una fisura de exfoliación y aplicar condiciones de equilibrio a priori en la porción de pieza delimitada por la fisura para obtener la armadura transversal necesaria que contenga el desarrollo de la misma. Los autores incidieron en el diferente comportamiento de la pieza de hormigón antes y después de fisurar y en como cambian, en consecuencia, las distribuciones de tensiones. Así, en coherencia, rechazaron la utilización de métodos elásticos, correspondientes a fases previas a la fisuración, para diseñar la armadura, que comienza a trabajar tras producirse la fisuración.

Figura III.4–15. Fuerzas en el diagrama del cuerpo libre.

El método, denominado por CM90 como la analogía del prisma equivalente [ 42], aún se encuentra en vigor hoy día [ 77]. De forma general, consiste [ 1] en la aplicación del equilibro de fuerzas en el cuerpo libre representado en la Figura III.4–15. La fisura se

III. ESTADO DEL CONOCIMIENTO

distribución lineal. Para que exista el equilibrio, debe haber un momento y un cortante. Al disponerse armadura, el momento se convierte en una fuerza de tracción T en la armadura y una de compresión C en el hormigón. Transversalmente, se respeta la geometría de la sección transversal.

La altura del prisma, que predice la posición en la que aparecería la primera fisura, se obtiene aplicando la condición de que el momento sea máximo. Para el cálculo de T y C se tomaría como posición de T el centro de gravedad de las armaduras, y recomendándose como posición de C el extremo del prisma, ya que quedaría del lado de la seguridad. La tensión de trabajo de la armadura se elige para que limite la abertura de la fisura.

Para el caso de elementos pretesos, indican que se use el método concentrando de forma arbitraria la fuerza transferida en una serie de puntos a lo largo de la longitud de transmisión [ 1].

La analogía del prisma equivalente se presenta en ocasiones no en función del momento máximo de equilibrio, sino del cortante nulo de equilibrio [ 2] [ 42] (ver la Figura III.4–16). Este enfoque es equivalente.

Figura III.4–16. Prisma equivalente y distribución elástica de tensiones en la cara de equilibrio del prisma para una sección pretesa (tomado de [ 2]).

Gergely et al. llevaron a cabo ensayos en vigas sin armadura transversal [ 76] con sección transversal rectangular, en doble T y en T invertida.

Con los resultados sobre secciones rectangulares comprobaron que la aparición de fisuras en la zona de exfoliación tiene un pequeño efecto en la zona de estallido, por lo que señalaron que el estallido podía ser bien reproducido circunscribiéndolo al estudio de una porción aislada de viga mediante la analogía del prisma simétrico[ 76].

Comparando los resultados obtenidos para secciones rectangulares y en doble T, comprobaron que la existencia del alma no debilita la sección si las fuerzas se aplican en el ala, obteniéndose fuerzas de tracción menores que en el caso de ser la sección transversal rectangular. Además añadieron que esta diferencia es el resultado del diferente recorrido de las fuerzas en los dos tipos de sección. Según indican, en las vigas con sección transversal rectangular, el flujo de tensiones se encauzaría más rápidamente hacia el alma, con mayor curvatura y trayectoria casi vertical, y en consecuencia elevadas tensiones. En una viga en doble T, con la fuerza aplicada en el ala, una elevada proporción del pretensado queda confinada en dicha ala. Las trayectorias de las fuerzas llegan al alma más suavemente, con menos curvatura y por tanto las tracciones son menores que en el caso de la sección rectangular [ 76]. Los autores destacan que este efecto se recoge también en el método de prisma equivalente [ 1]: el momento a equilibrar es menor en las secciones en doble T que en las rectangulares, debido a la menor diferencia entre la excentricidad del pretensado y la resultante de las tensiones lineales. Para las piezas utilizadas en su investigación la diferencia de momentos entre rectangular y doble T era de 1,8.

También señalaron que, aunque en el caso de la exfoliación lo habitual es la formación de una única fisura de gran dimensión, en el del estallido lo son las microfisuras distribuidas [ 76].