Desarrollo de un modelo teórico para simular la transferencia de calor de una placa de PCM en un canal de aire

En esta sección se describe la metodología seguida para selección del modelo teórico más adecuado.

5.1.1. Cuatro enfoques para afrontar el problema

Antes de poder estudiar el sistema completo, se ha caracterizado la placa numéricamente por medio de varios modelos teóricos de análisis: un modelo analítico discretizado, dos modelos en diferencias finitas y a través del CFD Ansys-Fluent. Lo que se pretende es estudiar la evolución con el tiempo de algunas propiedades de la placa de PCM (temperatura, fracción líquida) cuando se coloca en una corriente de aire (condición de contorno: convección forzada) en el proceso de fusión con el objetivo de seleccionar el modelo teórico más adecuado. En el anexo A se aporta información más detallada sobre el desarrollo de estos modelos.

Se han desarrollado cuatro modelos teóricos para simular el comportamiento térmico del PCM macroencapsulado en forma de placa expuesto a una corriente de aire. Cada uno de estos modelos tiene en cuenta diferentes hipótesis:

• Modelo semi-analítico discretizado: es el modelo más sencillo y parte de la base de que la temperatura del aire es prácticamente uniforme al circular a través del sistema de placas.

• Modelo 1D en diferencias finitas, formulación implícita: en este modelo, se considera que la transferencia de calor en el propio PCM sólo es debida a la conducción y que únicamente tiene lugar en la dirección normal al flujo de aire, modificando la temperatura del aire al pasar entre las placas.

Modelado teórico del intercambio de calor PCM-aire

• Modelo 2D en diferencias finitas, formulación implícita: con este modelo se analiza la transferencia de calor en las direcciones normal y perpendicular al flujo de aire.

• Modelo fluidodinámico: en este caso se utiliza el programa CFD Ansys-Fluent que permite resolver de forma acoplada todas las ecuaciones de conservación (masa, energía y momento) y tener en cuenta directamente efectos como la convección natural en el propio PCM.

Se puede encontrar información más detallada de estos modelos teóricos en los trabajos de Dolado y cols. (2006; 2007) y en el anexo A.

5.1.2. Comparación entre modelos teóricos y validación a pequeña escala

Para determinar experimentalmente la transferencia de calor entre el elemento de almacenamiento de energía por calor latente y el aire como fluido portador de calor se ha utilizado una instalación basada en el balance de energía de estos elementos (Zalba, 2002; Zalba y cols. 2004). En las figuras 5.1, 5.2 y 5.3 se muestran, respectivamente, una fotografía de la instalación, el esquema de la sección de acumulación y las dimensiones de la placa y del canal de aire.

Fig. 5.1. Fotografía de la instalación de Balances de Energía detallando sus componentes

Caudalímetro Acumulador

Sondas de temperatura

Ventiladores _{Resistencias eléctricas}

Batería de refrigeración Enfriadora PID+ Termopar T SAD Programa SAI

Fig. 5.2. Esquema de la sección de acumulación de la instalación

Fig. 5.3. Dimensiones de la placa y el canal

En la figura 5.4 se muestra la comparación de los resultados obtenidos con los diferentes modelos teóricos (para la simulación de la fusión de una placa de ClimSel C32 del fabricante Climator, colocada en la instalación de balances) y con los resultados experimentales.

Modelado teórico del intercambio de calor PCM-aire

Fig. 5.4. Comparación de resultados (experimentales y simulados) de la fusión una placa de C32 en la

instalación de balances de energía

A priori, la figura 5.4 muestra a simple vista el grado de ajuste entre los resultados experimentales y las simulaciones. Los modelos 1D y 2D presentan un buen ajuste en el grado de fusión o descarga del PCM (determinado en función de la temperatura del PCM y de su ventana térmica), siendo éste un parámetro fundamental en el diseño de un sistema de almacenamiento de este tipo. Para el modelo semi-analítico la diferencia con los resultados experimentales es ya considerable debido a la simplicidad de las hipótesis empleadas (mostrando diferencias de hasta el 50 % en fracción descargada respecto a los resultados experimentales). Los resultados iniciales del modelo fluidodinámico son mejores que los que proporciona el modelo semi-analítico y, aunque puede llegar a proporcionar muy buenos resultados, implica un alto gasto computacional comparado con cualquiera de los otros modelos que lo hace casi inviable de cara a diseño o a su integración en herramientas de simulación de edificios (siendo mucho más adecuado para estudios detallados o que requieran mucha certeza de resultados).

0 1800 3600 5400 7200 9000 10800 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 Frac ción desc a rgada tiempo (s) Experimental 1D 2D CFD semi-analítico

Teniendo en cuenta todas estas consideraciones se ha seleccionado el modelo 1D en diferencias finitas como base para el diseño y simulación del sistema de almacenamiento ya que:

 se ajusta a los resultados experimentales;

 no está limitado al cálculo del avance de la frontera sólido-líquido del PCM ya que estudia la placa en su totalidad (es más riguroso en los cálculos que el modelo semi-analítico);

 el análisis 1D de la transferencia de calor del PCM evita la complejidad del análisis 2D, que además no proporciona información adicional en este tipo de geometría (placas con dos superficies de intercambio de calor principales y espesor mucho menor que longitud);

 permite el escalado desde una única placa a un conjunto de las mismas (lo que sería el intercambiador de calor PCM-aire a escala real) de forma rápida y precisa, evitando el enorme esfuerzo de diseño, mallado y gasto computacional asociado a simular sistemas relativamente complejos en Ansys-Fluent.

En conclusión, el modelo 1D en diferencias finitas y formulación implícita parece adecuado para simular una placa de PCM. De hecho, presenta un buen grado de equilibrio entre certidumbre de resultados por un lado, y gasto computacional por otro. Es más, esta implementación del modelo permite integrarlo de forma sencilla en sistemas más complejos (por ejemplo, de aire acondicionado) o considerar la incorporación de nuevos elementos en las condiciones de contorno del modelo tales como la generación de calor interna o el efecto de la temperatura ambiente.

Señalar que, en cualquier caso, la selección de este modelo teórico como base para la simulación de la unidad de TES, no implica que los otros modelos teóricos no sean útiles: el modelo semi-analítico proporciona una muy rápida primera aproximación y permite modificar variables de diseño para un análisis cualitativo; la utilización del modelo 2D es recomendable cuando, por ejemplo, se trate con espesores de placa más gruesos; y el modelo fluidodinámico, debidamente ajustado, permite llevar a cabo un análisis mucho más riguroso y detallado del sistema de estudio.

Modelado teórico del intercambio de calor PCM-aire 5.2. La base del modelo teórico

Se ha desarrollado un modelo teórico unidimensional en diferencias finitas y formulación implícita, de una placa de PCM. La selección de la formulación implícita permite asegurar estabilidad de forma incondicional. Además, como el diseño del algoritmo se plantea también con carácter general, es preferible el empleo de métodos implícitos ya que la restricción sobre el tamaño de paso dada por los requisitos de estabilidad hace que los algoritmos explícitos se vuelvan ineficientes (Patankar, 1980).

El modelo teórico base supone sólo transferencia de calor por conducción en el seno del PCM del interior de la placa, en la dirección normal al flujo de aire. El modelo analiza la temperatura de ese flujo de aire también de forma unidimensional.

El escalado del modelo teórico base al prototipo de intercambiador real es sencillo debido a que por razones de simetría se puede considerar que el sistema base analizado es una división del prototipo.

El modelo teórico se ha desarrollado en el entorno de computación numérica Matlab (versión R2008b). En el anexo B se presenta el código principal del modelo teórico.