Modelado matemático del intercambio de calor PCM-aire

Llevar a cabo una extrapolación fuera de este rango sería justificado siempre que las relaciones de similitud modelo-prototipo se respeten. Esta extrapolación es más factible por medio de simulaciones computacionales con modelos numéricos validados experimentalmente. Así, la modelización físico-matemática es un instrumento muy útil para el análisis de viabilidad de las aplicaciones que cuentan con sistemas TES de PCM con cambio de fase sólido-líquido. Por consiguiente, existe la necesidad de desarrollar modelos teóricos experimentalmente validados, que sean a su vez rigurosos en el cálculo pero suficientemente flexibles, para simular intercambiadores de calor de aire y PCM.

Cuando se desarrolla un modelo teórico, el compromiso entre el rigor físico y el gasto computacional es crucial. Existen muchas posibilidades recogidas en la literatura científica tanto para hacer frente al problema matemático del cambio de fase como para resolver particularidades específicas de este fenómeno como son la histéresis (Bony y Citherlet, 2007) o el subenfriamiento (Günther y cols., 2007).

En la revisión realizada por Zalba y cols. (2003), una de las secciones recopiladas trataba específicamente del problema de transferencia de calor en el cambio de fase. Los autores recogían información de artículos científicos en la materia publicados desde 1970 hasta 2003, y clasificaban el análisis del problema de transferencia de calor bajo cuatro diferentes aproximaciones: problemas de frontera móvil, solución numérica considerando sólo conducción, solución numérica considerando también la convección y simulación numérica en diferentes geometrías del intercambiador de calor. Los autores señalaban que a pesar de que existía una gran cantidad de artículos publicados que trataban el análisis de la transferencia de calor en el cambio de fase, la modelización de sistemas de TES por calor latente seguía siendo un reto.

Posteriormente Verma y cols. (2008) publicaron una revisión sobre modelos matemáticos de sistemas de TES con PCM. Los autores clasificaron los modelos en dos tipos en función de la correspondiente ley de la termodinámica bajo la que eran

Antecedentes, estado de la literatura y planteamiento

analizados (primera o segunda ley). En su recopilación, los autores destacaban la utilidad específica de todos los modelos que han sido experimentalmente validados. Sin embargo, en su artículo mostraban que únicamente ocho de los 17 modelos compilados presentaban validación experimental, y señalaban que para poder aceptar cualquier modelo, el correspondiente estudio experimental se debía llevar a cabo. Todo esto pone de manifiesto la necesidad del trabajo de tesis que aquí se presenta.

Respecto a los intercambiadores de calor PCM-aire es especialmente interesante el trabajo llevado a cabo por Vakilaltojjar y Saman (2001). En dicho trabajo se proponía un sistema TES con PCM para aplicaciones de aire acondicionado. A partir de sus estudios numéricos los autores concluyeron que el perfil de velocidades a la entrada no afectaba considerablemente ni a las características del proceso de transferencia de calor ni a la temperatura del aire a la salida. Señalaban además que se podía obtener un mejor funcionamiento utilizando canales de aire más pequeños y placas de PCM más finas. Sin embargo, los autores consideraban las propiedades termofísicas del PCM como constantes e indicaban que la validación experimental era necesaria.

Halawa y cols. (2005) presentaron una versión mejorada del modelo desarrollado por Vakilaltojjar y Saman (2001). La mejora consistía en tener en cuenta el calor sensible puesto en juego, pero el modelo todavía consideraba las propiedades termofísicas del PCM como constantes y estaba limitado a PCM puros al considerar que la temperatura de cambio de fase era única. Los autores llevaron a cabo los correspondientes ensayos experimentales para validar el modelo (Saman y cols., 2005) y concluyeron que el diseño de un acumulador térmico apropiado para sistemas de aire implicaba considerar con sumo cuidado ciertos factores como son la temperatura de fusión del PCM, los rangos de temperaturas de entrada y salida del aire, y el caudal de aire.

Hed y Bellander (2006) desarrollaron un modelo matemático de un intercambiador de calor PCM-aire. Los autores destacaban la importancia de las propiedades termofísicas del PCM debido a que existe un comportamiento completamente diferente entre un PCM ideal (con una transición de fase a una única temperatura dada) y los PCM disponibles comercialmente. Aunque analizaron específicamente el comportamiento térmico del sistema bajo diferentes formas de la curva de cp(T) del PCM (manteniendo

el resto de propiedades constantes), los autores señalaron que las dos propiedades centrales en este tipo de equipos son tanto la conductividad térmica del PCM y su

dependencia con la temperatura, como su calor específico en función de la temperatura. Los autores presentaban la validación del modelo con medidas experimentales de su prototipo. A pesar de mostrar un buen acuerdo teórico-experimental en líneas generales, los autores remarcaban que las diferencias obtenidas para ciertas temperaturas se debían a la dificultad de realizar medidas en corrientes de aire. Los autores presentaron resultados interesantes señalando que el coeficiente de transferencia de calor entre el aire y el PCM aumentaba significativamente cuando la superficie era rugosa (frente a superficies más finas). También indicaban que en cualquier diseño con PCM se debía poner considerable atención a las partes del equipo que tenían dependencia temporal para no confundir su efecto con la respuesta transitoria del propio PCM.

En general, existe un gran interés tanto a nivel científico-académico como comercial en el desarrollo de modelos teóricos que simulen el comportamiento del PCM con cambio de fase sólido-líquido y gran parte de ellos están relacionados con la edificación integrando el PCM en elementos constructivos:

 Programas de simulación energética en tecnologías de edificación tal como EnergyPlus (análogamente BLAST o DOE-2) incorporan la modelización de PCM en elementos constructivos considerando la conductividad térmica variable y la función entalpía-temperatura en algoritmos específicos de conducción en diferencias finitas (Barbour y Hittle, 2006; Pedersen, 2007).

 Se pueden encontrar numerosas referencias a types (o módulos de cálculo) desarrollados para simular el comportamiento térmico de PCM en programas de simulación dinámica de edificios como Trnsys (Ibañez y cols., 2005; Schranzhofer y cols., 2006; Bony y Citherlet, 2007; Kuznik y Virgone, 2009; Kuznik y cols., 2010).

 También en plataformas como ESP-r se han elaborado modelos teóricos que incorporan modelos de PCM (Heim y Clarke, 2003; 2004; Schossig y cols., 2005; Heim, 2005; 2010).

 De igual forma se pueden encontrar trabajos no vinculados a ningún software concreto en los que se desarrollan y validan modelos teóricos del comportamiento térmico del PCM (Huang y cols., 2004; Darkwa y Kim, 2005; Darkwa y O’Callaghan, 2006; Huang y cols., 2006; Carbonary y cols., 2006; Halford y Boehm, 2007; Stritih y Butala, 2007; Guobing y cols., 2007; Pasupathy y Velraj, 2008; Alawadhi, 2008; Bédécarrats y cols., 2009).

Antecedentes, estado de la literatura y planteamiento

También se pueden encontrar publicaciones en la misma línea del modelado matemático del comportamiento térmico de los PCM pero relacionadas con otras aplicaciones y otros rangos de temperatura: por ejemplo, para TES a alta temperatura en plantas de generación eléctrica encontramos trabajos que se pueden clasificar en dos grandes grupos en función del tipo de acumulador:

 Geometría cilíndrica o tubular: siendo este el diseño más ampliamente estudiado por los diferentes autores (Michels y Pitz-Paal, 2007; Buschle y cols., 2006; Do Couto y cols., 2005; Morrison y cols., 2008; Cui y cols., 2008; Chaxiu y Wujun, 2008; Hoshi y cols., 2005; Lafdi y cols., 2008).

 Lecho empaquetado, geometría esférica (Yagi y Akiyama, 1995; Jalalzadeh- Azar, 1997).

Por otro lado, cuando se desarrolla un modelo teórico, el compromiso entre rigor y gasto computacional es un aspecto siempre a tener en cuenta, y que este aspecto está fuertemente condicionado por la técnica adoptada para resolver el problema planteado. Existen diversas formas de hacer frente al problema matemático del cambio de fase sólido-líquido, que van a condicionar ese compromiso, referenciadas en la literatura científica, así como formas de resolver algunas particularidades específicas de estos problemas como son el fenómeno de histéresis (el cambio de fase se produce a diferentes temperaturas dependiendo de si se está calentando o enfriando el PCM) o el subenfriamiento (la temperatura del líquido puede reducirse más allá del punto normal de congelación mientras permanece sin solidificar; en cuanto se forma un núcleo sólido, éste se extiende rápidamente por toda la muestra, elevando su temperatura y comenzando a solidificar), ambos representados en la figura 2.5.

Fig. 2.5. Fenómenos de histéresis y de subenfriamiento en las curvas h-T

Existen diferentes métodos numéricos para resolver problemas de cambio de fase sólido-líquido: métodos que siguen la frontera móvil o interfase (Hsu y cols., 1981; Reiger y cols., 1982; Ramachandran y cols., 1982; Gadgil y Gobin, 1984; Ho y Viskanta, 1984; Lacroix, 1988; Eckert y cols., 1997), métodos que fijan la frontera móvil (Crank, 1984; Kim y Kaviany, 1990), método entálpico para eliminar la condición de frontera (Voller y cols., 1987a; Voller y cols., 1987b; Schranzhofer y cols., 2006; Pedersen, 2007; Guobing y cols., 2007; Bony y Citherlet, 2007), capacidad calorífica efectiva (Lamberg y cols., 2000; Jokisalo y cols., 2000; Heim y Clarke, 2004; Carbonari y cols., 2006; Ahmad y cols., 2006; Kuznik y cols., 2010), con base analítica (Turnpenny y cols., 2000), modelos fluidodinámicos (Shatikian y col., 2005; 2008; Assis y cols., 2007; Shmueli y cols., 2010)… soluciones numéricas considerando sólo conducción (London y Seban, 1943; Lazaridis, 1970; Shamsundar y Sparrow, 1975; 1976; Goodling y Khader, 1975; Meyer, 1978; Marshall, 1978; Shamsundar y Srinivasan, 1978; 1980; Bathelt y cols., 1979a; Sparrow y Hsu, 1981; Shamsundar, 1981; 1982; Achard y cols. 1983; Nicholas y Bayazitoglu, 1983; Hunter y Kuttler, 1989; Sasaguchi y Viskanta, 1989; Amdjadi y cols., 1990; Banaszek y cols., 1999; 2000), otras considerando también la convección natural en el seno del PCM (Sparrow y cols., 1978; Bathelt y cols., 1979b; Furzerland, 1980; Rieger y cols., 1983; Yao y Prusa, 1989; Farid y Husian, 1990; Gobin, 1992; Özisik, 1993; Farid y cols., 1998; Ismail y Stuginsky, 1999; Ismail y Batista de Jesús, 1999).

Antecedentes, estado de la literatura y planteamiento

En general, se ha detectado que la validación de muchos de estos modelos teóricos no se ha llevado a cabo y, por lo tanto, la difusión de los mismos se hace más difícil. En cualquier caso, el modelado matemático es una herramienta muy práctica para el análisis de viabilidad de aplicaciones que implican el TES con PCM sólido-líquido. Por lo tanto, se hace necesario desarrollar modelos teóricos validados experimentalmente.