En este proceso se descubren las asociaciones semánticas complejas y las secuencias de nodos entre las competencias formalizadas en la base de conocimiento. Justamente, a la luz del principio base de la estrategia de recomendación introducido al inicio del capítulo, el descubrimiento de asociaciones semánticas permite hallar relaciones semánticas entre competencias
De acuerdo con [62], se han identificado 4 tipos de asociaciones semánticas en las ontologías, las cuales pueden ser consultadas en el Anexo A (Sección A.3.2): 𝜌 − 𝑝𝑎𝑡ℎ𝐴𝑠𝑠𝑜𝑐𝑖𝑎𝑡𝑒𝑑, 𝜌 − 𝑗𝑜𝑖𝑛𝐴𝑠𝑠𝑜𝑐𝑖𝑎𝑡𝑒𝑑, 𝜌 − 𝑐𝑝𝐴𝑠𝑠𝑜𝑐𝑖𝑎𝑡𝑒𝑑, 𝜌 − 𝐼𝑠𝑜𝐴𝑠𝑠𝑜𝑐𝑖𝑎𝑡𝑒𝑑. Se dice que dos instancias 𝑥 y 𝑦 están asociadas semánticamente si se cumple entre ellas cualquiera de tales asociaciones.
Con el propósito de hacer eficiente el proceso de filtrado, se ha realizado un análisis de la ontología propuesta en el Capítulo 4 para identificar tanto los tipos de asociaciones semánticas que pueden ser relevantes como las que no. Para ilustrar las conclusiones explicadas a continuación, el lector puede apoyarse en el fragmento de ontología mostrado en la Figura 4.18.
Las asociaciones 𝜌 − 𝑝𝑎𝑡ℎ𝐴𝑠𝑠𝑜𝑐𝑖𝑎𝑡𝑒𝑑 son relevantes en este estudio porque son la esencia del establecimiento de vínculos entre las competencias, permitiendo relacionarlas a través de sus propiedades semánticas. Por ejemplo, en la Figura 4.18 las instancias (de la clase 𝐶𝑜𝑚𝑝𝑒𝑡𝑒𝑛𝑐𝑦) Calculo el área de algunas figuras geométricas y Aplico la fórmula del área del círculo están vinculadas por medio de la secuencia de propiedades 𝑃𝑆 = ℎ𝑎𝑠𝐴𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛𝑉𝑒𝑟𝑏. 𝑖𝑠𝐴𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛𝑉𝑒𝑟𝑏𝑂𝑓. Es evidente que a partir de estas asociaciones pueden inferirse vínculos entre ambas competencias.
Debido a que la jerarquía de clases de la ontología es de una profundidad muy reducida, no hay clases con el suficiente significado e importancia como para descubrir asociaciones semánticas con conocimiento relevante. Para ilustrar esta situación, considerar el fragmento de la ontología presentado en la Figura 4.18. Sea 𝑃𝑆1 = ℎ𝑎𝑠𝐶𝑜𝑚𝑝𝑒𝑡𝑒𝑛𝑐𝑦𝑇𝑦𝑝𝑒. 𝑖𝑠𝐶𝑜𝑚𝑝𝑒𝑡𝑒𝑛𝑐𝑦𝑇𝑦𝑝𝑒𝑂𝑓. ℎ𝑎𝑠𝐴𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛𝑉𝑒𝑟𝑏 y 𝑃𝑆2 = ℎ𝑎𝑠𝐴𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛𝑉𝑒𝑟𝑏, se tiene que 𝑁𝑜𝑑𝑒𝑠𝑂𝑓𝑃𝑆(𝑃𝑆1) ∩ 𝑁𝑜𝑑𝑒𝑠𝑂𝑓𝑃𝑆(𝑃𝑆1) ≠ 0. Si 𝑝𝑠1 y 𝑝𝑠2 son instancias de 𝑃𝑆1 y 𝑃𝑆2 respectivamente, se tiene 𝑝𝑠1. 𝑃𝑆𝑁𝑜𝑑𝑒𝑠𝑆𝑒𝑞𝑢𝑒𝑛𝑐𝑒() = [Aplico la fórmula del área del círculo, Skill, Calculo el área de algunas figuras geométricas, Desarrollar] y 𝑝𝑠2. 𝑃𝑆𝑁𝑜𝑑𝑒𝑠𝑆𝑒𝑞𝑢𝑒𝑛𝑐𝑒() = [Identifico algunas figuras geométricas, Identificar]. Aunque se puede observar que hay una asociación 𝜌 − 𝑗𝑜𝑖𝑛𝐴𝑠𝑠𝑜𝑐𝑖𝑎𝑡𝑒𝑑 entre 𝑝𝑠1 y 𝑝𝑠2 debido a que Desarrollar e Identificar pertenecen a
la misma clase de unión Verb, se considera que ésta no tiene el significado suficiente para concluir que las competencias Aplico la fórmula del área del círculo e Identifico algunas figuras geométricas se vinculen sólo porque sus propiedades pertenezcan a la misma clase. En la práctica, esto significa que no es posible asegurar que existe un vínculo entre ambas competencias porque el usuario tiene un especial interés en el verbo como concepto, más bien lo tiene en sus instancias. En consecuencia, una asociación 𝜌 − 𝑗𝑜𝑖𝑛𝐴𝑠𝑠𝑜𝑐𝑖𝑎𝑡𝑒𝑑 tendría más importancia si la clase 𝑉𝑒𝑟𝑏 tuviese una jerarquía especializada con clases que representen conocimiento más específico, y por lo tanto sean útiles para formar uniones entre asociaciones. Así las cosas, tiene más significado que dos competencias compartan el mismo verbo, traduciéndose esto en el descubrimiento de una asociación 𝜌 − 𝑝𝑎𝑡ℎ𝐴𝑠𝑠𝑜𝑐𝑖𝑎𝑡𝑒𝑑. En general, esto ocurre con todas las clases de la ontología, por lo cual se ha decidido no descubrir asociaciones 𝜌 − 𝑗𝑜𝑖𝑛𝐴𝑠𝑠𝑜𝑐𝑖𝑎𝑡𝑒𝑑 en el proceso de filtrado.
Las asociaciones 𝜌 − 𝐼𝑠𝑜𝐴𝑠𝑠𝑜𝑐𝑖𝑎𝑡𝑒𝑑 no fueron consideradas en el filtrado debido a que no son tenidas en cuenta las asociaciones 𝜌 − 𝑗𝑜𝑖𝑛𝐴𝑠𝑠𝑜𝑐𝑖𝑎𝑡𝑒𝑑, siendo la existencia de éstas últimas un requisito para las primeras.
Las asociaciones 𝜌 − 𝐼𝑠𝑜𝐴𝑠𝑠𝑜𝑐𝑖𝑎𝑡𝑒𝑑 no fueron tenidas en cuenta ya que en la ontología no hay relaciones entre propiedades de tipo 𝑠𝑢𝑏𝑃𝑟𝑜𝑝𝑒𝑟𝑡𝑦𝑂𝑓 en torno a la descripción de competencias.
Habiendo establecido que el filtrado se centra en descubrir asociaciones 𝜌 − 𝑝𝑎𝑡ℎ𝐴𝑠𝑠𝑜𝑐𝑖𝑎𝑡𝑒𝑑, se define a continuación el proceso de descubrimiento de secuencias de nodos y asociaciones semánticas.
Inicialmente, conviene definir un número limitado de secuencias de propiedades para garantizar la viabilidad computacional del SR. Para esto, se identificaron las propiedades de las competencias más significativas (de acuerdo con [72]): CompetencyType y ActionVerb. Entonces, las secuencias de propiedades definidas para el descubrimiento de asociaciones semánticas son:
1. 𝑃𝑆1 = [ℎ𝑎𝑠𝐶𝑜𝑚𝑝𝑒𝑡𝑒𝑛𝑐𝑦𝑇𝑦𝑝𝑒, ℎ𝑎𝑠𝐶𝑜𝑚𝑝𝑒𝑡𝑒𝑛𝑐𝑦𝑇𝑦𝑝𝑒∗], 2. 𝑃𝑆2 = [ℎ𝑎𝑠𝐴𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛𝑉𝑒𝑟𝑏, ℎ𝑎𝑠𝐴𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛𝑉𝑒𝑟𝑏∗], 3. 𝑃𝑆3 = [ℎ𝑎𝑠𝐶𝑜𝑚𝑝𝑒𝑡𝑒𝑛𝑐𝑦𝑇𝑦𝑝𝑒, ℎ𝑎𝑠𝐶𝑜𝑚𝑝𝑒𝑡𝑒𝑛𝑐𝑦𝑇𝑦𝑝𝑒∗, ℎ𝑎𝑠𝐴𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛𝑉𝑒𝑟𝑏, ℎ𝑎𝑠𝐴𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛𝑉𝑒𝑟𝑏∗], 4. 𝑃𝑆4 = [ℎ𝑎𝑠𝐴𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛𝑉𝑒𝑟𝑏, ℎ𝑎𝑠𝐴𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛𝑉𝑒𝑟𝑏∗, ℎ𝑎𝑠𝐶𝑜𝑚𝑝𝑒𝑡𝑒𝑛𝑐𝑦𝑇𝑦𝑝𝑒, ℎ𝑎𝑠𝐶𝑜𝑚𝑝𝑒𝑡𝑒𝑛𝑐𝑦𝑇𝑦𝑝𝑒∗],
donde 𝑃𝑖∗ es la propiedad inversa de 𝑃𝑖. Cabe mencionar que otras secuencias de propiedades pueden ser definidas en otras aplicaciones asegurándose que, al
aplicarlas, tanto el nodo origen como el término de cada secuencia de nodos y asociación semántica sean competencias.
Para el descubrimiento de las secuencias de nodos, como aporte de la investigación se ha construido el algoritmo NSD (“Node Sequence Discovery” por su significado en inglés). En términos de SemDis, es la aplicación de la función 𝑝𝑠. 𝑃𝑆𝑁𝑜𝑑𝑒𝑠𝑆𝑒𝑞𝑢𝑒𝑛𝑐𝑒() sobre las secuencias de propiedades ya definidas. Sea 𝐺 la base de conocimiento, 𝐺𝐶 = {𝐶1, 𝐶2, … , 𝐶𝑖, … 𝐶𝑛} el conjunto de instancias de competencias formalizadas en 𝐺 y 𝑃𝑆 = {𝑃𝑆1, 𝑃𝑆2, … , 𝑃𝑆𝑗, … , 𝑃𝑆4} el conjunto de secuencias de propiedades y 𝑃𝑆𝑗 = {𝑃1𝑗, … , 𝑃𝑖𝑗, 𝑃𝑛𝑗} una secuencia de propiedades, NSD se explica a continuación (el psedoalgoritmo de NSD se muestra en Algoritmo M.2, Anexo M):
1. Crear un conjunto 𝐶𝑁𝑆, el cual contendrá las secuencias de nodos descubiertas. Ir al paso 2.
2. Tomar una competencia 𝐶𝑖 ∈ 𝐺𝐶 a la cual no se le hayan descubierto sus secuencias de nodos, crear un conjunto de secuencias de nodos 𝑃𝑆𝑖, el cual contendrá las secuencias de nodos para tal competencia e ir al paso 3. Si no hay una competencia así, se termina el algoritmo.
3. Tomar una secuencia de propiedades 𝑃𝑆𝑗 ∈ 𝑃𝑆 que no haya sido evaluada e ir al paso 4. Si no hay una secuencia de propiedades así, se regresa al paso 2. 4. Si el tamaño de la secuencia de propiedades es igual a 3, ir al paso 5. Si no, ir al
paso 11.
5. Consultar en 𝐺 el conjunto 𝑁1 de instancias 𝑥𝑖 que cumplen la tripleta (𝐶𝑖, 𝑝1𝑗, 𝑥𝑖). Ir al paso 6.
6. Tomar una instancia 𝑥𝑖 ∈ 𝑁1 que no haya sido evaluado e ir al paso 8. Si tal instancia no existe volver al paso 3.
7. Consultar en 𝐺 el conjunto 𝑁2 de instancias 𝑦𝑖 que cumplen la tripleta (𝑥𝑖, 𝑝2𝑗, 𝑦𝑖). Ir al paso 8.
8. Tomar una instancia 𝑦𝑖 que no haya sido evaluado e ir al paso 9. Si tal instancia no existe, volver al paso 6.
9. Crear una secuencia de nodos 𝑛𝑠𝑖 e introducir 𝐶𝑖, 𝑥𝑖, 𝑦𝑖. Ir al paso 10. 10. Introducir en 𝑁𝑆𝑖 la secuencia de nodos 𝑝𝑠𝑖. Volver al paso 8.
11. Si el tamaño de la secuencia de propiedades es igual a 4, ir al paso 12. Si no, ir al paso 2.
12. Consultar en 𝐺 el conjunto 𝑁1 de instancias 𝑥𝑖 que cumplen la tripleta (𝐶𝑖, 𝑝1𝑗, 𝑥𝑖). Ir al paso 13.
13. Tomar una instancia 𝑥𝑖 ∈ 𝑁1 que no haya sido evaluado e ir al paso 14. Si tal instancia no existe, volver al paso 3.
14. Consultar en 𝐺 el conjunto 𝑁2 de instancias 𝑦𝑖 que cumplen la tripleta (𝑥𝑖, 𝑝2𝑗, 𝑦𝑖). Ir al paso 15.
15. Tomar una instancia 𝑦𝑖 que no haya sido evaluado e ir al paso 16. Si tal instancia no existe, volver al paso 13.
16. Consultar en 𝐺 el conjunto 𝑁3 de instancias 𝑤𝑖 que cumplen la tripleta (𝑦𝑖, 𝑝3 𝑗
, 𝑤𝑖). Ir al paso 17.
17. Tomar una instancia 𝑤𝑖 ∈ 𝑁3 que no haya sido evaluado e ir al paso 18. Si tal instancia no existe, volver al paso 15.
18. Consultar en 𝐺 el conjunto 𝑁4 de instancias 𝑣𝑖 que cumplen la tripleta (𝑤𝑖, 𝑝4𝑗, 𝑣). Ir al paso 19.
19. Tomar una instancia 𝑣𝑖 ∈ 𝑁3 que no haya sido evaluado e ir al paso 20. Si tal instancia no existe, volver al paso 17.
20. Crear una secuencia de nodos 𝑛𝑠𝑖 e introducir 𝐶𝑖, 𝑥𝑖, 𝑦𝑖, 𝑤𝑖 y 𝑣𝑖. Ir al paso 21. 21. Introducir en 𝑁𝑆𝑖 la secuencia de nodos 𝑝𝑠𝑖. Volver al paso 19.
Como resultado, el algoritmo obtiene secuencias de nodos 𝑁𝑆𝑖 para cada competencia 𝐶𝑖 formalizada en la base de conocimiento. Por lógica, se asume que un nodo origen 𝐶𝑖 y nodo término 𝑦𝑖 o 𝑣𝑖 de cada secuencia de nodos, según sea el caso, constituyen una asociación de la forma 𝜌 − 𝑝𝑎𝑡ℎ𝐴𝑠𝑠𝑜𝑐𝑖𝑎𝑡𝑒𝑑(𝐶𝑜, 𝐶𝑡), donde 𝐶𝑜 es el origen y 𝐶𝑡 es el término de la asociación. De acuerdo con el modelo del SR mostrado en la Figura 6.2, tanto las secuencias de nodos como las asociaciones semánticas son almacenadas en la base de datos Asociaciones semánticas y secuencias de nodos, y posteriormente consultadas en el proceso de filtrado.
A diferencia del enfoque propuesto en [116], en el cual las asociaciones se construyen añadiendo nodo por nodo después del cálculo de intensidades semánticas, en la presente propuesta se descubren las asociaciones semánticas de la base de conocimiento antes de considerar la personalización en el proceso de obtención de recomendaciones. La ventaja de hacerlo de esta manera está en que todas las asociaciones son válidas en principio para todos los usuarios, y por lo tanto, el descubrimiento de secuencias de nodos y asociaciones semánticas puede ser programado (por ejemplo, siguiendo una estrategia OnLine u OffLine, según convenga) independientemente de los cambios en los intereses de los usuarios, mientras que en el enfoque de [116] un cambio en las preferencias o la inclusión de nuevos ítems requiere un recómputo de asociaciones e intensidades semánticas durante el proceso de obtención de recomendaciones, lo cual puede estropear la experiencia de usuario debido a los tiempos de ejecución producidos.
Tal como se adelantó, todas las asociaciones son válidas en principio para todos los usuarios. En pos de la personalización, a continuación, se explica un proceso en el
cual se descubren las asociaciones más relevantes, esto es, las que más se ajustan a los perfiles de los estudiantes.
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Ejemplo 6.2. Teniendo en cuenta el extracto de la base de conocimiento mostrado en la Figura 4.18, se busca descubrir todas las asociaciones semánticas 𝜌 − 𝑝𝑎𝑡ℎ𝐴𝑠𝑠𝑜𝑐𝑖𝑎𝑡𝑒𝑑 entre las competencias. Para esto, se cosideran las cuatro secuencias de propiedades (𝑃𝑆1, 𝑃𝑆2, 𝑃𝑆3, 𝑃𝑆4) definidas en la Sección 6.3. Por ejemplo, al aplicar la secuencia de
propiedades 𝑃𝑆1= [ℎ𝑎𝑠𝐶𝑜𝑚𝑝𝑒𝑡𝑒𝑛𝑐𝑦𝑇𝑦𝑝𝑒, ℎ𝑎𝑠𝐶𝑜𝑚𝑝𝑒𝑡𝑒𝑛𝑐𝑦𝑇𝑦𝑝𝑒∗] tomando como origen la
competencia Calculo el área de algunas figuras geométricas, inicialmente se busca en la base de conocimiento las instancias vinculadas a tal competencia por medio de la propiedad
:hasCompetencyType. Como se puede ver en la Figura 4.18, la única instancia que cumple este criterio es Habilidad. Posteriormente, se buscan las instancias vinculadas a Habilidad, esta vez, por medio de la propiedad :hasCompetencyType*. La única instancia que cumple este criterio es la competencia Aplico la fórmula del área del círculo. El resultado de este proceso es una asociación 𝜌 − 𝑝𝑎𝑡ℎ𝐴𝑠𝑠𝑜𝑐𝑖𝑎𝑡𝑒𝑑 entre las competencias Calculo el área de
algunas figuras geométricas y Aplico la fórmula del área del círculo. Entonces, la secuencia de
nodos de tal asociación es 𝑝𝑠1. 𝑃𝑆𝑁𝑜𝑑𝑒𝑠𝑆𝑒𝑞𝑢𝑒𝑛𝑐𝑒() =[Calculo el área de algunas figuras
geométricas, Habilidad, Aplico la fórmula del área del círculo]. Ésta permite extraer todos los nodos que hacen parte de la asociación. Siguiendo un proceso similar, se aplican las otras tres secuencias de propiedades sobre la base de conocimiento. Todas las secuencias de nodos y las asociaciones descubiertas se muestran en la Tabla 6.4. En el proceso subsecuente, el cual corresponde al Filtro semántico, de éstas secuencias se determinan las más relevantes para el estudiante objetivo.
Secuencias de propiedades
Secuencias de nodos descubiertas Asociaciones descubiertas
𝑃𝑆1
= [ℎ𝑎𝑠𝐶𝑜𝑚𝑝𝑒𝑡𝑒𝑛𝑐𝑦𝑇𝑦𝑝𝑒,
ℎ𝑎𝑠𝐶𝑜𝑚𝑝𝑒𝑡𝑒𝑛𝑐𝑦𝑇𝑦𝑝𝑒∗]
𝑝𝑠1. 𝑃𝑆𝑁𝑜𝑑𝑒𝑠𝑆𝑒𝑞𝑢𝑒𝑛𝑐𝑒() =[Calculo el área
de algunas figuras geométricas, Habilidad, Aplico la fórmula del área del círculo].
𝜌 − 𝑝𝑎𝑡ℎ𝐴𝑠𝑠𝑜𝑐𝑖𝑎𝑡𝑒𝑑(Calculo el área de algunas figuras geométricas, Aplico la fórmula del área del círculo).
𝑃𝑆2= [ℎ𝑎𝑠𝐴𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛𝑉𝑒𝑟𝑏,
ℎ𝑎𝑠𝐴𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛𝑉𝑒𝑟𝑏∗]
𝑝𝑠2. 𝑃𝑆𝑁𝑜𝑑𝑒𝑠𝑆𝑒𝑞𝑢𝑒𝑛𝑐𝑒() =[Aplico la
fórmula del área del círculo, Identificar, Identifico las partes de algunas figuras].
𝑝𝑠3. 𝑃𝑆𝑁𝑜𝑑𝑒𝑠𝑆𝑒𝑞𝑢𝑒𝑛𝑐𝑒() =[Aplico la
fórmula del área del círculo, Identificar, Identifico algunas figuras geométricas].
𝑝𝑠4. 𝑃𝑆𝑁𝑜𝑑𝑒𝑠𝑆𝑒𝑞𝑢𝑒𝑛𝑐𝑒() =[Identifico las
partes de algunas figuras, Identificar, Aplico la fórmula del área del círculo].
𝑝𝑠5. 𝑃𝑆𝑁𝑜𝑑𝑒𝑠𝑆𝑒𝑞𝑢𝑒𝑛𝑐𝑒() =[Identifico
algunas figuras geométricas, Identificar, Aplico la fórmula del área del círculo].
𝑝𝑠6. 𝑃𝑆𝑁𝑜𝑑𝑒𝑠𝑆𝑒𝑞𝑢𝑒𝑛𝑐𝑒() =[Identifico
algunas figuras geométricas, Identificar, Identifico las partes de algunas figuras].
𝜌 − 𝑝𝑎𝑡ℎ𝐴𝑠𝑠𝑜𝑐𝑖𝑎𝑡𝑒𝑑(Aplico la fórmula del área del círculo, Identifico las partes de algunas figuras).
𝜌 − 𝑝𝑎𝑡ℎ𝐴𝑠𝑠𝑜𝑐𝑖𝑎𝑡𝑒𝑑(Aplico la fórmula del área del círculo, Identifico algunas figuras geométricas).
𝜌 − 𝑝𝑎𝑡ℎ𝐴𝑠𝑠𝑜𝑐𝑖𝑎𝑡𝑒𝑑(Identifico las
partes de algunas figuras, Aplico la fórmula del área del círculo).
𝜌 − 𝑝𝑎𝑡ℎ𝐴𝑠𝑠𝑜𝑐𝑖𝑎𝑡𝑒𝑑(Identifico algunas figuras geométricas, Aplico la fórmula del área del círculo).
𝜌 − 𝑝𝑎𝑡ℎ𝐴𝑠𝑠𝑜𝑐𝑖𝑎𝑡𝑒𝑑(Identifico algunas figuras geométricas, Identifico las partes de algunas figuras).
𝑝𝑠7. 𝑃𝑆𝑁𝑜𝑑𝑒𝑠𝑆𝑒𝑞𝑢𝑒𝑛𝑐𝑒() =[Identifico
algunas figuras geométricas, Identificar, Aplico la fórmula del área del círculo].
𝜌 − 𝑝𝑎𝑡ℎ𝐴𝑠𝑠𝑜𝑐𝑖𝑎𝑡𝑒𝑑(Identifico algunas figuras geométricas, Aplico la fórmula del área del círculo).
𝑃𝑆3 = [ℎ𝑎𝑠𝐶𝑜𝑚𝑝𝑒𝑡𝑒𝑛𝑐𝑦𝑇𝑦𝑝𝑒, ℎ𝑎𝑠𝐶𝑜𝑚𝑝𝑒𝑡𝑒𝑛𝑐𝑦𝑇𝑦𝑝𝑒∗, ℎ𝑎𝑠𝐴𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛𝑉𝑒𝑟𝑏, ℎ𝑎𝑠𝐴𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛𝑉𝑒𝑟𝑏∗] 𝑝𝑠8. 𝑃𝑆𝑁𝑜𝑑𝑒𝑠𝑆𝑒𝑞𝑢𝑒𝑛𝑐𝑒() =[Calculo el
área de algunas figuras geométricas, Habilidad, Aplico la fórmula del área del círculo, Identificar, Identifico las partes de algunas figuras].
𝑝𝑠9. 𝑃𝑆𝑁𝑜𝑑𝑒𝑠𝑆𝑒𝑞𝑢𝑒𝑛𝑐𝑒() =[Calculo el
área de algunas figuras geométricas, Habilidad, Aplico la fórmula del área del círculo, Identificar, Identifico algunas figuras geométricas].
𝜌 − 𝑝𝑎𝑡ℎ𝐴𝑠𝑠𝑜𝑐𝑖𝑎𝑡𝑒𝑑(Calculo el área de algunas figuras geométricas, Identifico las partes de algunas figuras).
𝜌 − 𝑝𝑎𝑡ℎ𝐴𝑠𝑠𝑜𝑐𝑖𝑎𝑡𝑒𝑑(Calculo el área de algunas figuras geométricas, Identifico algunas figuras geométricas). 𝑃𝑆4= [ℎ𝑎𝑠𝐴𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛𝑉𝑒𝑟𝑏, ℎ𝑎𝑠𝐴𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛𝑉𝑒𝑟𝑏∗, ℎ𝑎𝑠𝐶𝑜𝑚𝑝𝑒𝑡𝑒𝑛𝑐𝑦𝑇𝑦𝑝𝑒, ℎ𝑎𝑠𝐶𝑜𝑚𝑝𝑒𝑡𝑒𝑛𝑐𝑦𝑇𝑦𝑝𝑒∗] 𝑝𝑠10. 𝑃𝑆𝑁𝑜𝑑𝑒𝑠𝑆𝑒𝑞𝑢𝑒𝑛𝑐𝑒() =[Identifico
algunas figuras geométricas, Identificar, Aplico la fórmula del área del círculo, Habilidad, Calculo el área de algunas figuras geométricas].
𝜌 − 𝑝𝑎𝑡ℎ𝐴𝑠𝑠𝑜𝑐𝑖𝑎𝑡𝑒𝑑(Identifico algunas figuras geométricas, Calculo el área de algunas figuras geométricas).
Tabla 6.4 Ejemplo de descubrimiento de asociaciones semánticas complejas. Fuente: propia.