Fase B: Cómputo de los niveles de competencia

𝑃_𝑢 = {𝑁𝐶₁, 𝑁𝐶₂, … , 𝑁𝐶_𝑗}. (5.2) Estas características de modelado suponen un bajo consumo de recursos computacionales debido a la simpleza y ordenamiento de los datos.

5.2.2 Fase B: Cómputo de los niveles de competencia

Para definir el proceso de cómputo de los NC, inicialmente se eligió un algoritmo especializado en el recorrido por grafos. Entre los hallados en [109] están el de Búsqueda Primero en Profundidad (DFS) y el de Búsqueda Primero en Anchura (BFS), los cuales, a la luz de lo requerido en la investigación, ofrecen la misma funcionalidad: recorrer los mapas. Sin embargo, después de una revisión en la web se hallaron implementaciones de DFS en Java que sirven de apoyo para la construcción de prototipos [110]. Así las cosas, éste algoritmo fue elegido para sumarlo a la solución planteada.

Por otra parte, era necesario incorporar un modelo matemático enfocado en tomar los perfiles de usuario 𝑃_𝑢 y las caracterísicas estructurales de los mapas para realizar el proceso de evaluación. Para abordar esta situación, el modelo matemático de 2-tuplas se adaptó al algoritmo DFS para obtener como resultado el algoritmo denominado aquí DFS-CA (“Depth First Search-Competency Assessment” por su significado en inglés). De manera general, DFS-CA recorre los mapas de competencias sistemática y organizadamente al tiempo que ejecuta la matemática necesaria para la evaluación lingüística de las competencias. Para esto, el algoritmo toma como entradas el grafo 𝐺 que formaliza la estructura del mapa de competencias y el perfil del estudiante 𝑃𝑢 que registra los NC alcanzados en las actividades de evaluación. Posteriormente, recorre el grafo extrayendo información sobre las relaciones entre nodos padre y nodos hijo y los pesos de tales relaciones. Finalmente, realiza un proceso de agregación

lingüística (el cual es equivalente a la suma ponderada de números) que permite calcular los NC en todas las competencias del mapa.

De manera específica, DFS-CA funciona de la siguiente manera (el pseudoalgoritmo de DFS-CA se muestra en el Algoritmo M.1, Anexo M):

Sea 𝐺 el grafo que formaliza la estructura del mapa de competencias, el cual se compone de cada nodo 𝑥𝑖; 𝑃𝑢 el perfil del estudiante 𝑈 que registra los NC alcanzados por él en las actividades de evaluación; 𝑝_𝑖 es el conjunto conformado por los pesos de las aristas entre un nodo 𝑥_𝑖 y sus nodos hijo; y 𝑛𝑐_𝑖 el conjunto conformado por los NC de los nodos hijo del nodo 𝑥𝑖.

1. Todos los nodos de 𝐺 se marcan como NO_VISITADOS. Ir al paso 2.

2. Se toma un nodo 𝑥_𝑖 de 𝐺 marcado como NO_VISITADO, se marca como VISITADO y se toma como activo. Ir al paso 3.

3. Para el nodo activo, si es del tipo competencia, se crea el conjunto 𝑝𝑖 que almacena (durante la ejecución del algoritmo) los pesos de las aristas entre él y sus respectivos nodos hijos 𝑥_𝑗𝑖; y se crea el conjunto 𝑛𝑐_𝑖 que almacena (durante la ejecución del algoritmo) los NC de sus nodos hijos. Ir al paso 4.

4. Se elige un nodo 𝑥_𝑖 de entre los hijos del nodo activo que esté marcado como NO_VISITADO. Ir al paso 5. Si tal nodo no existe, ir al paso 6.

5. Se marca el nodo 𝑥_𝑖 como VISITADO y se toma como activo. Si es del tipo Competencia, se crea el conjunto 𝑝_𝑖 que almacena (durante la ejecución del algoritmo) los pesos de las aristas entre él y sus respectivos nodos hijos 𝑥𝑗𝑖; y se crea el conjunto 𝑛𝑐_𝑖 que almacena (durante la ejecución del algoritmo) los NC de sus nodos hijos. Sea del tipo competencia o no, se consulta: 1) el peso de las aristas entre el nodo activo y su padre en 𝐺, el cual se deduce de su etiqueta; y 2) su NC en 𝑃𝑢 (sólo si el nodo activo es de tipo Actividad de evaluación). Estos valores se añaden a los conjuntos 𝑝_𝑖 y 𝑛𝑐_𝑖 de su nodo padre, respectivamente, de acuerdo con 𝑛𝑐_𝑖 = (𝑁𝐶_1,𝑖, 𝑁𝐶_2,𝑖, … , 𝑁𝐶_𝑗,𝑖) y 𝑝_𝑖 = (𝑤_𝑖1,𝑤_𝑖2,… , 𝑤_𝑖𝑗,). Ir al paso 4.

6. Si se han alcanzado todos los nodos de 𝐺 y se han computado todos los NC de las competencias, entonces se termina el algoritmo y se ejecuta para el siguiente estudiante. En caso contrario, el nodo padre del nodo activo se toma como activo. Si éste tiene nodos hijos marcados como NO_VISITADO se vuelve al paso 4. Si todos sus nodos hijos del están marcados como VISITADOS, se usan sus conjuntos 𝑝𝑖 y 𝑛𝑐𝑖 para computar su NC por medio de:

𝑁𝐶_𝑖 = ∆ (∑ 𝛽𝑖𝑗∗𝑤𝑖𝑗

𝑛 𝑗=1

∑𝑛𝑗=1𝑤𝑖𝑗

Es importante señalar que en la medida que el algoritmo descubre los nodos del grafo, construye los conjuntos necesarios para el cómputo de los niveles de competencia. Adicionalmente, el uso de la recursividad permite que se puedan calcular los NC de forma ascendente y ordenada a través de los niveles de los mapas. Con arreglo a la expresión (5.3), ésta corresponde al Operador de Media Ponderada (WAO por su significado en inglés). Éste operador ha sido especialmente definido para el enfoque de 2-tuplas lingüísticas en [66] para agregar términos lingüísticos, o dicho de otra forma, para computar palabras. Por ejemplo, si un estudiante tiene un NC igual a Bajo en una actividad de evaluación y otro igual a Alto en otra actividad, WAO permite computar estos dos términos para obtener un NC lingüístico total. WAO se compone de una parte numérica, la cual es el argumento de la función ∆, y de la función ∆, la cual convierte la parte numérica en un valor lingüístico. A cada uno de estos valores se les denomina en el presente método como Valor de Agregación Numérico (VAN) y Valor de Agregación Lingüístico (VAL), respectivamente.

Los valores de 𝛽𝑖𝑗 para todos los términos lingüísticos registrados en los conjuntos 𝑛𝑐𝑖 y 𝑝_𝑖 son definidos de acuerdo a dos posibilidades explicadas a continuación, en las cuales, se evidencia la importancia de considerar la diferencia entre los VAN y los VAL.

 La posibilidad P1 consiste en que al calcular los NC del nivel 2 de la estructura del mapa, se debe tener en cuenta que los NC de las AE son lingüísticos. En consecuencia, para computar el NC de un nodo 𝑖 que hace parte del nivel 2 del mapa usando el WAO, los valores 𝛽_𝑖𝑗 corresponden a los índices de los NC de sus nodos hijos. Tales índices se obtienen de acuerdo a partir de la escala mostrada en la Figura 5.4. Por ejemplo, para calcular el NC de un nodo 𝑖 para el cual los NC de sus 2 nodos hijos son M (Medio) y MB (Muy Bajo), se tiene que los valores 𝛽_𝑖𝑗 correspondientes son 3 y 1. Los VAN computados son añadidos a los conjuntos 𝑛𝑐𝑖, mientras que los VAL son los NC entregados como las calificaciones del estudiante en los nodos del nivel 2.

Figura 5.4 Asignación de índices para términos lingüísticos. Fuente: propia.

 La posibilidad P2, a diferencia de P1, consiste en que los valores 𝛽_𝑖𝑗 corresponden a los VAN computados de los nodos hijos de cada nodo 𝑖. Es importante notar que los NC de sus nodos hijos son VAN, los cuales componen, según el algoritmo, a los conjuntos 𝑛𝑐_𝑖. Los VAN computados son añadidos a los conjuntos 𝑛𝑐_𝑖 de sus nodos padre, mientras que los VAL corresponden a los NC entregados como las calificaciones del estudiante en los nodos del nivel 3 y superiores.

Para cualquiera de las dos posibilidades, los VAL se obtienen de la misma manera. De acuerdo con el modelo basado en 2-tuplas, la función 𝛥 genera un par de 2-tuplas (𝑆𝑎,

𝛼𝑎) y (𝑆𝑏, 𝛼𝑏) que corresponden al término más cercano inferior y superior del VAN. 𝑆𝑎

es asignado si |𝛼𝑎| < |𝛼𝑏|, mientras que 𝑆𝑏 es asignado si |𝛼𝑏| ≤ |𝛼𝑎|.

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Ejemplo 5.1. Suponiendo que el mapa de competencias mostrado en la Figura 5.1 hace parte de un currículo educativo, el rendimiento de un estudiante ha sido evaluado por el docente usando las actividades de evaluación examen escrito (AE1), examen oral (AE2) y un trabajo

en equipo (AE3). En cada una de ellas, el estudiante obtuvo niveles de calificación iguales a

Muy bajo (A), Bajo (B) y Muy alto (MA) respectivamente. Con base en toda la información se

busca computar los niveles de competencia para todas las competencias del mapa (Cb, Cc, Ca y C1). Dado que esta tarea involucra múltiples términos lingüísticos, puede ser engorroso para el docente obtener unos resultados confiables. Entonces, resulta conveniente aplicar el método computacional propuesto para asistirlo en esta labor, tal como se explica a continuación.

De acuerdo con los niveles de competencia alcanzados por el estudiante en las AE, se construye su perfil 𝑃𝑢 = {MB, B, MA}. De acuerdo con el algoritmo planteado, para calcular el

NC de la competencia Cb, se tienen los conjuntos 𝑝𝑏 = {𝐴, 𝑀𝐴} y 𝑛𝑐𝑏 = {MB, B}. Dado que la

competencia 𝐶𝑏 hace parte del nivel 2 de la estructura, para la aplicación del WAO se hace uso de la posibilidad P1 así: 𝑁𝐶𝑏 = ∆ ((1 ∗ 4 + 2 ∗ 5) / (4 + 5)) = ∆ (1.55). Por consiguiente, el VAN para la competencia 𝐶𝑏 es 1.55. Para obtener el VAL, de la anterior expresión se analizan las 2-tuplas (𝑀𝐵, 0.55) y (𝐵, −0.45). Dado que | − 0.45| ≤ |0.55|, entonces el VAL asignado es 𝐵 (Bajo). Con respecto a la competencia 𝐶𝑐, se observa que tiene un solo nodo hijo que es 𝐴𝐸3. Por consiguiente, los valores VAL y VAN para la competencia 𝐶𝑐 son los mismos que los de la 𝐴𝐸3, estos son MA (Muy Alto) y 5 respectivamente. Finalmente, para calcular el NC de la competencia 𝐶𝑎 se considera la posibilidad P2, ya que hace parte del nivel

3. En este caso, 𝑝𝑎= {MA, A} y 𝑛𝑐𝑎= {1.55, 5}. Aplicando el WAO, se obtiene: 𝑁𝐶𝑎 =

∆ ((1.55 ∗ 5 + 5 ∗ 4) / (5 + 4)) = ∆ (3.08). Como resultado, el VAN para la competencia 𝐴 es

3.08, mientras que las dos 2-tuplas que se derivan del cómputo son (𝑀, 0.08) y (𝐴, −0.92). Debido a que |0.08| ≤ | − 0.92|, el VAL asignado a la competencia 𝐶𝑎 es 𝑀 (Medio). Con el anterior ejemplo se puede notar cómo el método asiste al docente en el cálculo de NC cuando en él intervienen múltiples términos lingüísticos. Además, debido a las características de las

2-tuplas, el método permite cuantificar qué tan cerca se encuentra un estudiante de un nivel

de competencia y otro. Por ejemplo, el estudiante es calificado en la competencia 𝐶𝑏 con un NC igual a 𝐵 (Bajo), pero según las 2-tuplas derivadas del cómputo, (𝑀𝐵, 0.55) y (𝐵, −0.45), tiene un nivel de pertenencia bastante alto al nivel 𝑀𝐵 (Muy Bajo). En cambio, para la competencia 𝐴, el estudiante tiene un NC igual a 𝑀 (Medio), y según las 2-tuplas correspondientes, (𝑀, 0.08) y (𝐴, −0.92), tiene un nivel de pertenencia bajo al nivel A (Alto). En conclusión, el método además de obtener los NC en términos lingüísticos, ofrece la

información necesaria para que los docentes cuantifiquen qué tan cerca está un estudiante a un NC y otro. De cualquier forma, el método contribuye en parte a que los docentes tomen decisiones fundamentadas sobre sus procesos de enseñanza en busca de la mejora del aprendizaje de los estudiantes. Los NC computados son utilizados por el SR propuesto en el presente trabajo para construir perfiles de usuario lo suficientemente precisos para obtener recomendaciones personalizadas.

En síntesis, aquí se propuso un método computacional basado en información cualitativa para la evaluación de competencias considerando la estructura de los mapas de competencias, el cual ha sido denominado DFS-CA (“Depth First Search- Competency Assessment”). Éste ha sido el resultado de adaptar el modelo matemático de 2-tuplas en el algoritmo DFS, asegurando así un recorrido sistemático y organizado por los mapas al tiempo que se ejecuta la matemática necesaria para calcular los niveles de competencia. Este método utiliza como insumo los mapas formalizados en un currículo educativo y las calificaciones obtenidas por los estudiantes en actividades de evaluación como talleres, exámenes y mesas redondas; por lo cual, es propicio para identificar las necesidades educativas de los estudiantes. Precisamente, esta característica es aprovechada en el SR propuesto para enfocar las recomendaciones en el aprendizaje de las competencias. Este y otros aspectos, son tratados en el siguiente capítulo.