Como ya señalamos en el capítulo 6, el punto crucial y limitante de la matemática se debe a su carácter abstracto. La abstracción es la posibilidad de considerar un objeto o un grupo de objetos desde un solo punto de vista, prescindiendo de todas las restantes particularidades que pueda tener. Como indicamos más arriba, Hegel critica la matemática, como instrumento cognoscitivo universal (la mathesis universalis de Descartes), por "el carácter inesencial y aconceptual de la relación cuantitativa" (1966, Pág. 30), que la priva de sustancialidad, de fenomenalidad y aun de existencia concreta; por esto, el mismo Einstein solía repetir que "en la medida en que las leyes de la matemática se refieren a la realidad, no son ciertas, y en la medida en que son ciertas, no se refieren a la realidad"; y Heisenberg, que tantas veces ponderó la exactitud y la precisión de la matemática en la física cuántica, dice que "sería una conclusión prematura afirmar que podemos evitar las dificultades, limitándonos al uso del lenguaje matemático. Ésta no es una salida real, pues no sabemos hasta qué punto puede aplicarse el lenguaje matemático a los fenómenos. A fin de cuentas, también la ciencia tiene que recurrir al lenguaje habitual cotidiano, que es el único que nos permite captar realmente los fenómenos (...). Las matemáticas son la forma con la que expresamos nuestra comprensión de la naturaleza; pero las matemáticas no son el contenido de la naturaleza. Se interpreta equivocadamente la ciencia moderna (...) si se sobrevalora la importancia del elemento formal" (1974, págs. 186, 213).
Igualmente, en una conferencia dictada en 1968, Heisenberg afirma:
¿Cuál es la utilidad de los esquemas matemáticos exactos? Tal vez ustedes sepan que yo no soy demasiado aficionado a los métodos matemáticos rigurosos y quisiera dar algunas razones para explicar esta actitud (...). Siempre me muestro escéptico frente a estos métodos. Cuando uno se atiene demasiado a los métodos matemáticos rigurosos, fija la atención en cuestiones que no son importantes desde el punto de vista de la física y, en consecuencia, se aparta de la situación
experimental. Si uno, en cambio, trata de resolver un problema mediante una matemática aproximada, como principalmente he hecho yo siempre, se ve forzado a pensar continuamente en la situación experimental y, cualesquiera que sean las fórmulas que uno escribe, compara esas fórmulas con la realidad y así en cierto modo está más cerca de la realidad que si atendiera tan sólo a los métodos rigurosos" (Salam, 1991, págs. 143,148-149).
El mismo Russell afirmó muchas veces que una ley puede ser muy científica sin ser matemática (1975, Pág. 55); y que "las matemáticas son el tema en el cual nunca se sabe de qué se está hablando" (Racionero-Medina, 1990, Pág. 87).
Es muy importante que concentremos nuestra atención en la idea nuclear de las palabras (cursivas aquí) de Einstein y Heisenberg; ambas dicen la misma cosa, expresan el mismo concepto: la matemática rigurosa no refleja la realidad, nos aleja de ella. Y Sorokin ha demostrado muy bien, por ejemplo, los estragos ocasionados por la cuantofrenia y la numerología en las ciencias sociales americanas (Thuillier, 1975, págs. 42-43).
Por todo ello, hay que analizar y sopesar muy bien la expresión que se repite de vez en cuando sobre el "valor formativo de la matemática", ya que en todos estos casos, cierta matemática, al no reflejar la realidad, al no referirse a la realidad, al alejarnos de la realidad, sería, más bien, alienante y, por consiguiente, deformativa.
El soporte ideológico que subyace a esa praxis es todavía -como ya dijimos- la vieja ilusión de Descartes, sobre la mathesis universalis, según la cual había que lograr una matematización de todo el universo sometiendo a una descripción matemática la totalidad de sus fenómenos. Esto, en el mejor de los casos; pero, en otros, como dice Eichner (citado más arriba) puede ser únicamente para darle "una fachada seudocientífica a la teoría y diferenciarla de la superstición o de la ideología pura" (1989, Pág. 34).
Algunos matemáticos piensan que el contenido programático de los cursos de matemática universitaria es el más importante (por esto se le da más créditos) para todo futuro profesional, ya sea ingeniero, arquitecto, urbanista, biólogo, químico, etcétera. ¿Es esto así? Consultando, por ejemplo, algunos insignes arquitectos de fama internacional, señalaron que "esa matemática, prácticamente, en nada nos sirve para el ejercicio profesional"; que, además, "es más pura que aplicada"; que "está alejada o camina al margen de la realidad que nosotros manejamos"; que "para la profesión nos sobra ampliamente la
matemática del bachillerato"; que, incluso, "en algunas universidades de estructura departamental, muchos profesores desconocen qué carreras estudian o van a estudiar sus diferentes alumnos y, por tanto, las posibles áreas de aplicación de esa matemática pura, abstracta y desligada de la realidad". Aun así, el profesor de matemática raramente reconoce su deficiente didáctica, más bien, racionaliza el hecho achacando su fracaso a los estudiantes porque "son malos para la matemática".
Sería sumamente interesante realizar estudios sobre el nivel de aplicabilidad de los conocimientos adquiridos en estos cursos de matemáticas en el ejercicio de cada carrera profesional. De ahí pudiera salir mucha luz para rectificar la programación de esos cursos en las diferentes carreras.
En las universidades con estructura de facultades y escuelas, para! cada curso de matemática, como para cualquier otro curso, se selecciona un programa acorde y muy en función de los objetivos que se desea lograr con el mismo, los cuales están en sintonía y coordinación con los de la carrera completa: son, por lo tanto, en general, muy específicos. La matemática que necesita un ingeniero, un biólogo, un economista, un arquitecto, un químico, como cualquier otro profesional, es muy distinta. Es falso pensar que todos necesiten dominar: igualmente el cálculo con toda su variedad de ecuaciones diferenciales, de derivadas, de integrales, etcétera.
El mundo de la matemática es sumamente amplio, complejo y -diversificado, y las áreas de su posible aplicación son aún mayores. Por ello, cada matemático domina únicamente un área restringida de matemática pura y una aún menor de sus aplicaciones, y, cuando se aventuran a sugerir aplicaciones a áreas que desconocen, los errores posibles son sumamente graves. Señalemos uno, entre tantos ejemplos, de un insigne matemático (Ph. D.), autor de una Serie Matemática Universitaria de 10 volúmenes, presentados con una didáctica verdaderamente ejemplar (Sotelo, 1990). Sin embargo, en el cap. 9 de la obra Cálculo II, dedicado a las Aplicaciones de la derivada, pone algunos ejemplos relacionados con la biología, la psicología y la economía, en que se patentiza claramente que el fin de los ejemplos , es practicar el ejercicio mental del mecanismo de la derivada en forma pura, ya que cualquier biólogo, psicólogo o economista jamás reduciría la compleja realidad de su disciplina a esas simplísimas relaciones de dos variables, como, por ejemplo, "la relación entre la altura (estatura) y la edad de una persona entre O y 14 años" (Pág. 441). El subtítulo de la obra Cálculo II lo dice todo: Cálculo diferencial de una variable real. Cualquier estudio algo profundo y serio en el seno de estas disciplinas debe abordar la relación de docenas de variables en compleja interacción
recíproca. De aquí la necesidad de adoptar métodos más sensibles, diseñados para el estudio de las entidades cualitativas y sistémicas, como el método hermenéutico, el fenomenológico, el etnográfico y otros.
Muchos modelos matemáticos juegan un papel muy negativo, pues no son ni útiles ni convenientes como instrumentos descriptivos aptos para representar realidades de nuestro universo, especialmente en las ciencias de la vida, del comportamiento y las sociales (como la biología, la psicología, la sociología, la economía, las ciencias políticas, de la educación y otras), ya que sus entidades no se pueden someter, como hicimos ver, a las leyes aditiva, conmutativa, asociativa y distributiva, que rigen la gran mayoría de las estructuras matemáticas. Como ya señalamos, en palabras de Einstein y Heisenberg, esos modelos nos alejan de la verdadera naturaleza de estas realidades.
Los matemáticos deberán desarrollar una matemática esencialmente relacional y gestáltica, más acorde y en sintonía con el nuevo paradigma científico. Ésa es una condición sine qua non para poder ampliar el radio de su posible aplicación. Mientras tanto, a las matemáticas actuales hay que darle el puesto exacto instrumental que le corresponde en el contexto de cada disciplina o carrera, de lo contrario, se exigirán grandes esfuerzos mentales, consumo de tiempo, de espacio y de recursos, que resultarán básicamente inútiles, y se los restarán a muchas áreas profesionales donde serían altamente beneficiosos. Es más, todo esto se agrava con una injusticia flagrante cuando estudiantes óptimamente dotados para una determinada carrera y profesión son expulsados por no dominar esa matemática.
CONCLUSIONES
Este tema, sobre los fundamentos de nuestro saber, en general, y del saber matemático, en particular, exige obviamente la reflexión sobre varias disciplinas al mismo tiempo, es decir, que hagamos un trabajo mental interdisciplinario. Cada una nos da un valioso aporte; cada una pone un pilar del edificio. Más específicamente hablando, podríamos concretar lo dicho hasta aquí con las siguientes proposiciones:
1. Las estructuras formales de la matemática son creaciones de la mente humana; son, por tanto, ideales; sin embargo, nacen de la interacción del hombre con el mundo y quieren ser un modelo ideal del mismo.
2. Estas estructuras forman un gigantesco edificio, perfectamente entramado, pero sus fundamentos (axiomas, postulados, reglas,...)
son convencionales y gratuitos o, cuando más, de una "evidencia trivial" (Hilbert) y no pueden sostenerlo ("se nos
hundieron los cimientos": Frege).
3. Por esta razón, la matemática pura presenta perfecta coherencia y lógica en sus partes intermedias, pero en cuanto aplicada puede no corresponder con las exigencias de la realidad, puede no engranar (Wittgenstein) con la realidad que quiere representar.
4. Los modelos matemáticos poseen un mayor nivel de adecuación en las disciplinas cuyo objeto está constituido más bien por magnitudes, agregados estáticos o estructuras y sistemas lineales (física, química, etc.), y menos en aquellas de alto nivel de interacción y complejidad (ciencias de la vida, del comportamiento, sociales, etc.).
5. En las ciencias humanas, especialmente -y en todas las disciplinas donde entra en modo prevalente la actividad constructiva de la mente humana-, la actitud cuantificadora, la actitud medidora y la actitud de definir operacionalmente las variables (para lograr su matematización), serán esencialmente reductivas y deformadoras de su verdadera y compleja naturaleza y, por tanto, inadecuadas como instrumentos de estudio.
6. En todo caso, nuestras verdades serán sólo temporales y nunca definitivas; serán el fruto de esa dialéctica sujeto-objeto en la cual el sujeto es hijo de su tiempo, de su formación, de sus valores y creencias.
7. Hay una sobrevaloración exagerada de la importancia de la matemática pura en las carreras de las universidades con estructura departamental. Esto le resta tiempo, energía y esfuerzos mentales a las materias profesionales, que son las que verdaderamente preparan al futuro profesional para trabajar con la realidad concreta de su área laboral específica, error que deberá corregirse.
9. IMPROPIEDAD DE LAS DEFINICIONES
OPERACIONALES
No existen hechos, sólo interpretaciones.
FRIEDRICH NIETZSCHE
Los hechos no hablan por sí mismos, hay que hacerlos hablar. HENRI POINCARÉ