Determinación de las Fuerzas y Deformaciones

Para edificios con diafragmas rígidos en cada nivel de piso, el objetivo principal de desplazamiento, δt, será calculado de acuerdo a la sección 4.2.2.1, o por un procedimiento aprobado que tome en cuenta las respuestas no lineales del edificio.

Para edificios sin diafragmas rígidos, un diafragma flexible deberá ser incluido explícitamente en el modelo. El objetivo principal de desplazamiento deberá ser calculado como un diafragma rígido, excepto que deberá ser amplificado por la relación entre el desplazamiento máximo en algún punto del techo al

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desplazamiento del centro de masas del techo (δmax/ δcm). δmax y δcm estarán basados en un análisis de espectro de respuesta de un modelo tridimensional del edificio. El objetivo principal de desplazamiento así calculado, no deberá ser menor que el desplazamiento que de la ecuación del apartado 4.2.2.1. Ninguna línea del pórtico sísmico vertical deberá ser evaluada para pequeños desplazamientos que el objetivo principal de desplazamiento.

Alternativamente, para edificios con diafragmas flexibles en cada nivel de piso, un objetivo principal de desplazamiento será calculado para cada línea del pórtico sísmico vertical. El objetivo principal de desplazamiento para una línea del pórtico sísmico vertical deberá ser como el que se especifique para edificios con diafragmas rígidos, excepto que las masas deberán estar asignadas a cada línea sobre las bases de área tributaria.

4.2.2.1. Objetivo Principal de Desplazamiento

El objetivo principal de desplazamiento, δt en cada nivel de piso se calculará de acuerdo al Método del Coeficiente, que sigue la siguiente ecuación:

donde:

C0 = Factor de modificación que relaciona el desplazamiento espectral de un sistema equivalente de un grado de libertad (SDOF), al desplazamiento del techo del edificio de un sistema con múltiples grados de libertad (MDOF) calculado usando uno de los siguientes procedimiento:

 El primer factor de participación modal en el nivel del nodo de control.

 El factor de participación modal del nodo de control, calculado usando un vector de forma correspondiente a la forma deflectada del edificio en el objetivo principal de desplazamiento. Este procedimiento se usa si el patrón de carga de adaptación, definido en 4.2.1.2 parágrafo 2.2 es usado.

 Valor apropiado de la Tabla 4-1.

C1 = Factor de modificación que relaciona el desplazamiento inelástico máximo esperado al desplazamiento calculado por la respuesta lineal elástica.

C1 no se tomará menor a 1.0, ni menor a los siguientes valores:

Te = Periodo fundamental efectivo del edificio, en la dirección considerada, en segundos.

TS = Periodo característico de la respuesta espectral, definido como el periodo asociado con la transición desde el segmento de aceleración constante al segmento de velocidad constante del espectro general de respuesta, que se verá en el capítulo 6.

R = Relación de la demanda de resistencia elástica al coeficiente calculado de la resistencia de fluencia, calculado por la siguiente ecuación:

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C2 = Factor de modificación para representar el efecto de la forma histerética apretada, degradación de rigidez y deterioro de la resistencia sobre la respuesta de desplazamiento máximo. Valores de C2 para diferentes sistemas aporticados y niveles de desempeño estructural, pueden ser obtenidos de la Tabla 4-2. Alternativamente, usar C2 = 1.0 se permite para procedimientos no lineales. C3 = Factor de modificación para para representar el incremento de desplazamiento debido a los

efectos P-Δ dinámicos. Para edificios con positiva rigidez post-fluencia, C3 deberá ser igual a 1.0. Para edificios con negativa rigidez post-fluencia, los valores de C3 se calcularán usando la siguiente ecuación:

Los valores de C3 calculados con la ecuación anterior no deben de exceder de 1.0, cuando el índice de estabilidad θi es menor a 0.1 en todos los pisos. Si el índice de estabilidad de estabilidad θi es mayor a 0.1 en todos los pisos, C3 no deberá ser mayor a 1 + 5 ( θ - 0.1) T, donde θ será igual al máximo valor de θi de todos los pisos. El índice de estabilidad se calcula con la siguiente fórmula:

Sa = Aceleración de la respuesta espectral, para el periodo fundamental efectivo y el porcentaje de amortiguamiento del edifico en la dirección considerada, su cálculo se verá en el capítulo 6. g = Aceleración de la gravedad.

Vy = Resistencia a la fluencia calculada usando los resultados del NSP para la curva no lineal fuerza- desplazamiento idealizada, desarrollada para el edificio de acuerdo a la sección 4.2.1.3.

W = Peso sísmico efectivo del edificio, que incluye el total de las cargas muertas y porciones aplicables de otras cargas de gravedad listadas a continuación:

 En áreas usadas para almacenamiento, un mínimo del 25% de las cargas vivas de piso, deberán ser aplicadas. Se permite que la carga viva sea reducida por el área tributaria, como lo aprueba códigos oficiales. Este porcentaje no es aplicable a las cargas vivas de piso en garajes públicos y estructuras de estacionamiento abiertos.

 Donde un asignación para cargas de tabiques sea incluida en el diseño de las cargas del piso, el peso actual del tabique o un mínimo peso de 10 libras por pie cuadrado de área de piso, cualquiera que sea mayor, será aplicado.

 El peso operativo total de equipo permanente.

 Donde las cargas de nieve de diseño en techos planos, calculados con el ASCE 7, excede las 30 libras por pie cuadrado, la carga efectiva de nieve se tomará como el 20% de la carga de nieve de diseño. Donde las cargas de nieve de diseño en techos planos, sean menores a 30 libras por pie cuadrado, la carga efectiva de nieve será cero.

Cm = Factor de masa efectiva de la Tabla 4-3, toma en cuenta los efectos de la participación de la masa en los modos elevados. Alternativamente, Cm tomado como la masa efectiva del modelo calculado para el modo fundamental usando un análisis de Eigen-valores, puede permitirse.

α = Relación de la rigidez post-fluencia a la rigidez elástica efectiva, donde la relación no lineal fuerza- desplazamiento, estará caracterizada por una relación bilineal (Figura 4-3).

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Pi = Porción del peso total de la estructura incluyendo cargas muertas, vivas permanentes, y 25% de las cargas vivas transitorias, actuando sobre las columnas y muros de apoyo dentro del piso del nivel i.

Vi = El total calculado de la fuerza cortante lateral en la dirección considerada en el piso i, debido a la respuesta del sismo al nivel del movimiento del suelo seleccionado.

hi = Altura del piso i, el que deberá tomarse como la distancia entre cualquiera de las líneas centrales del piso en cada uno de los niveles, arriba y abajo; o la parte superior de las losas de piso de cada uno de los niveles arriba y abajo (u otros puntos comunes de referencia).

δi = Deriva lateral en el piso i, en la dirección considerada, en el centro de rigidez, usando las mismas unidades de medición para hi.

Tabla 4-1: Valores para el factor de modificación C0.

Tabla 4-2: Valores para el factor de modificación C2.

Tabla 4-3: Valores para el factor de masa efectiva Cm.

El cálculo explícito de C0 usando la forma deformada actual, es más preciso y puede ser beneficioso en términos de bajas amplificaciones y objetivos principales de desplazamiento. El vector de forma actual puede tomar cualquier forma, particularmente es el intento para simular la variación en el tiempo del perfil de deflexión de la respuesta inelástica del edificio al movimiento del suelo. Basados en estudios pasados, el uso de un vector correspondiente a la forma deflectada en el nivel del objetivo principal de desplazamiento, puede ser más apropiado. Esta forma es probable que sea diferente de la primera forma de modo elástica. Mientras el uso de un vector de forma deflectado en la estimación de C0

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es preferido, la elección de la primera forma de modo elástico es una simple alternativa que toma en cuenta, al menos, la distribución relativa de masa sobre la altura de la estructura.

El uso de valores tabulados, para C0, basados en un vector en línea recta con igual masa en cada nivel de piso, es aproximado, particularmente si las masas varían mucho sobre la altura del edificio, y podrían ser excesivamente conservativos.

El coeficiente C1, se toma en cuenta para las diferencias observadas en la amplitud de la respuesta del desplazamiento pico, en comparación con la respuesta lineal, como se observa en edificios con relativamente cortos periodos iniciales de vibración. Para usar con NSP, se recomienda calcular el valor de este coeficiente usando la relación de resistencia, R.

Las máximas amplitudes del desplazamiento elástico e inelástico, pueden diferir considerablemente si la relación de resistencia R es larga o el edificio está localizado en las cercanías del campo de acción de la falla causante. Específicamente, los desplazamientos inelásticos excederán el desplazamiento elástico. Si la relación de la resistencia excede a cinco, se recomiendo que un desplazamiento más grande que el desplazamiento elástico, sea usado como base para el cálculo del objetivo principal de desplazamiento.

Si el bucle de histéresis exhibe significante comportamiento apretado o deterioro de rigidez, las capacidades de absorción y disipación de energía, decrecen, y largas excursiones de desplazamiento podrán esperarse. Este efecto es importante en estructuras con periodos cortos y baja resistencia, con bucles de comportamiento histérico muy apretados. Pórticos Tipo I y 2 (Framing Type 1, Framing Type 2), son introducidos con el propósito de catálogo, sistemas propensos a exhibir comportamientos histeréticos apretados y degradación de resistencia son del Tipo 1; y sistemas que no son identificados específicamente como Tipo 1, son del Tipo 2. Los valores de C2, son reducidos para niveles pequeños de daño; esto es, el valor de C2 es más pequeño para el nivel de desempeño estructural de Ocupación Inmediata (poco a ningún daño) que para el nivel de desempeño estructural de Prevención del Colapso (moderado a mayores daños). Sin embargo, el nivel de desempeño seleccionado no es una medición directa del comportamiento inelástico medido, que un edificio experimentará, particularmente en zonas de moderada a baja sismicidad. Si, por ejemplo, la estructura cumple un nivel de desempeño superior al nivel de desempeño seleccionado, el uso de un valor pequeño de C2 correspondiente al actual nivel de desempeño alcanzado puede justificarse. Esto puede hacer interpolando entre los valores de C2 especificados para los niveles de desempeño arriba y abajo al nivel alcanzado. Los valores para C2 dados en la Tabla 4-2, son un intento para tomar en cuenta la degradación de la rigidez y el deterioro de la resistencia, y están basados en el juicio de los desarrolladores del reporte FEMA 356.

Mientras sistemas de simples grados de libertad con comportamiento histerético apretado, experimentan amplificación de desplazamientos, los desplazamientos de respuesta de estructuras de edificios con sistemas de múltiples grados de libertad, no se ven significativamente afectados por el comportamiento histerético apretado de sus elementos individuales.

Los efectos P-Δ causados por las cargas de gravedad, actuando a través de la configuración deformada de un edificio, siempre resultarán en un incremento en los desplazamientos laterales. Los

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efectos P-Δ estáticos resultan en una rigidez post-fluencia negativa en cualquier piso, tales efectos pueden incrementar significativamente las derivas entrepisos y el objetivo principal de desplazamiento. El grado con el cual, los efectos dinámicos P-Δ incrementan los desplazamientos dependen de: 1) la relación α de la rigidez post-fluencia negativa a la rigidez elástica efectiva; 2) el periodo fundamental del edificio; 3) la relación de resistencia; 4) las relaciones histeréticas carga-deformación; 5) las características de la frecuencia del movimiento del suelo; 6) la duración del movimiento fuerte del suelo. Debido al número de parámetros envueltos, es difícil capturar los efectos dinámicos P-Δ con un simple factor de modificación. El coeficiente C3, es calculado sólo para aquellos edificios que exhiben una rigidez post-fluencia negativa, y representa una sustancial simplificación e interpretación de muchos análisis de datos.

4.2.2.2. Modificación de la Demanda

El objetivo principal de desplazamiento será modificado para considerar los efectos de torsión horizontal.

4.2.2.3. Diafragmas

Los diafragmas serán diseñados para resistir los efectos combinados de las fuerzas horizontales resultantes de las compensaciones y cambios en la rigidez de los elementos de los pórticos sísmicos verticales, encima o por debajo del diafragma.