DETERMINACIÓN DE LAS PROPIEDADES MECÁNICAS DE LA MADERA

Las propiedades mecánicas de la madera son aquellas que indican la capacidad de esta para resistir fuerzas externas, de acuerdo a esta capacidad serán los usos a los cuales la madera es destinada y las secciones transversales necesarias para asegurar una adecuada estabilidad estructural en las construcciones (CORMA, 2003).

Debido a la amplia gama de solicitaciones a las cuales puede estar expuesta la madera como material estructural, es necesario determinar las propiedades mecánicas de las distintas especies con el fin de caracterizar a cada una de ellas. Para esto, las normas NCh 3028/1 Of.2006 y NCh 3028/2 Of.2008 establecen los métodos para determinar los valores aparentes y admisibles de las siguientes propiedades mecánicas:

1. Resistencia a la flexión

2. Resistencia al corte

3. Resistencia a la compresión paralela

4. Resistencia a la tracción paralela

5. Módulo de elasticidad en flexión

Una vez determinadas experimentalmente estas propiedades mecánicas es posible caracterizar a la madera en forma confiable para determinar su comportamiento estructural una vez puesta en servicio.

Como la presente investigación se limita sólo a caracterizar y obtener resultados de módulos de elasticidad y módulos de rotura en flexión, en la siguiente sección se describe lo relacionado a este tema.

2.4.1 ENSAYO DE FLEXIÓN ESTÁTICA

La flexión produce tensiones normales a la sección transversal que son predominantes en elementos esbeltos, esto es, de gran longitud en relación a las dimensiones de su sección transversal. Cuando estos son sometidos a la acción de cargas transversales o normales a su eje longitudinal, la flexión interna tiende a producir una arqueadura del elemento (Díaz, P., 2005).

Antes que todo, se debe considerar que la flexión, en el caso más general, es una combinación de tres esfuerzos: tracción, compresión y cizalle. Estas causan la curvatura o deformación del cuerpo, con la parte superior cóncava debido a la compresión, la parte inferior convexa debido a la tracción. Es importante recalcar que las tensiones máximas se dan en los extremos de la sección transversal de la probeta, es decir, en la cara inferior de la viga se aprecian los esfuerzos máximos en tracción y en la cara superior el esfuerzo máximo en compresión, como se muestra en la figura 2.7 (Díaz, P., 2005).

Figura 2.7: Esfuerzos internos de una viga en flexión estática. Fuente: Elaboración propia, 2014.

El ensayo de flexión estática mide la resistencia que opone una viga a la carga aplicada en los tercios de la luz, junto con medir el desplazamiento vertical de la misma en el centro de la luz a medida que se incrementa gradualmente la carga hasta su estado de ruptura. En la figura 2.8 se enseña un esquema del ensayo de flexión estática aplicada en la cara radial de la probeta.

Figura 2.8: Esquema de ensayo de flexión estática. Fuente: NCh 3028/1.

Con respecto a la disposición de las cargas en el ensayo de flexión estática, estas se encuentran a un tercio de la longitud entre apoyos en los extremos de la viga,

e Eje neutro Mf σx σx V

implicando que en el tramo central el momento flector sea máximo y constante, además de que el esfuerzo de corte se hace cero para ese tramo, como se ve en la figura 2.9. Así, la caracterización de las especies para flexión estática de acuerdo a las normas NCh 3028/1 Of.2006 y NCh 3028/2 Of.2008 se realiza para una condición de flexión pura, es decir, existe un momento flector constante y ninguna otra carga interna. Esto es establecido así ya que se busca obtener la tensión máxima debido al momento flector, y esta se produce en ausencia de tensiones de corte, generando así un estado principal de tensiones no rotado respecto del eje longitudinal. De esta manera, la tensión normal longitudinal resulta ser igual a la tensión normal máxima.

Figura 2.9: Diagrama de esfuerzos internos. Fuente: Modificado de Instituto chileno del acero, 2009.

Así, para caracterizar la especie maderera en estudio mediante un ensayo de flexión estática, se requiere conocer las relaciones mecánicas entre la carga aplicada y el desplazamiento (F y e respectivamente en la Figura 2.8) en función de los parámetros geométricos largo y ancho, además del parámetro mecánico módulo de elasticidad a flexión Ef que es lo que se desea obtener.

Analizando el desplazamiento vertical del punto medio de la viga con la condición de carga de la figura 2.9, se puede relacionar el módulo de elasticidad Ef con el

desplazamiento e y los parámetros geométricos d,b y L.

La curvatura que asume el eje longitudinal de la viga deformada está dado teóricamente por:

Donde:

Desplazamiento vertical del eje a la coordenada x, medida hacia la derecha, desde el apoyo izquierdo.

Momento flector interno a la coordenada x. Inercia flexural, ⁄

Dado que la viga es esbelta, se desprecia la deformación por corte. Así, el momento interno está dado por:

⁄ ⁄ ⁄

Las condiciones de borde que restringen el problema son:

Adicionalmente, por condición de simetría del problema se tiene:

Integrando la EDO para y ocupando la condición de simetría de borde:

𝑆𝑖 𝑥 < 𝐿 3 𝑆𝑖 𝐿 3 𝑥 < 𝐿 3 𝑆𝑖 𝐿 3 𝑥 < 𝐿

Integrando nuevamente: Evaluando en se tiene: 3

El signo negativo indica desplazamiento hacia abajo, luego . Despejando se llega a:

3

( ) ( )

La NCh 3028/1 Of.2006 señala que el módulo de elasticidad debe ser calculado como la pendiente de la recta secante que une los puntos v/s para el 10% y 40% de la tensión de rotura (Ver figura 2.10), lo cual corresponde a utilizar el correspondiente 10% y 40% de la fuerza de rotura en la ecuación anterior, por lo que en la expresión teórica se cambia por:

De igual manera, en la expresión teórica se cambia por:

Obteniéndose finalmente la siguiente expresión:

3 ( ) ( ) 𝑆𝑖 𝑥 < 𝐿 3 𝑆𝑖 𝐿 3 𝑥 < 𝐿 𝑆𝑖 𝑥 < 𝐿 3 𝑆𝑖 𝐿 3 𝑥 < 𝐿

Figura 2.10: Curva tensión-deformación.

Fuente: Modificado de González, M., 2013.

Se puede evaluar el módulo de elasticidad a flexión por la medición del desplazamiento de puntos distintos a los descritos anteriormente, siempre que se pueda establecer una equivalencia aceptable para estos procedimientos.

La tensión máxima de resistencia a flexión o tensión de rotura surge de considerar una distribución triangular de tensiones en la sección transversal con máximo de magnitud en los extremos superior e inferior, como se presenta a continuación en la figura 2.11:

Figura 2.11: Esquema de distribución de tensiones internas. Fuente: Elaboración propia, 2014.

De la figura anterior es posible deducir que el momento flector resultante que es producido por la fuerza resultante está dado por:

ε

σ

Por otra parte, se tiene que el momento flector resultante para la distribución de cargas que se da en la figura 2.9 es:

Igualando estas dos últimas expresiones se tiene:

Finalmente despejando la tensión máxima de resistencia a flexión o tensión de rotura , se obtiene la expresión que señala la NCh 3028/1 Of.2006: