PROCESAMIENTO ESTADÍSTICO DE RESULTADOS

4.8.1 ANÁLISIS DE REGRESIÓN

Para obtener un modelo explicativo que relacione el módulo de elasticidad a flexión estática con el 12% de contenido de humedad y el módulo de elasticidad dinámico , se debe considerar el uso de herramientas estadísticas.

Lo primero fue realizar una regresión, que en estadística es un método matemático que modela la relación entre una variable dependiente, una variable independiente y un término aleatorio.

Todos los datos conforman una distribución bidimensional dada y pueden representarse gráficamente en un par de ejes de coordenadas. A esta representación gráfica se le denomina indistintamente diagrama de dispersión o nube de puntos. Esta se realizó a través del software Microsoft Excel 2010.

El problema consiste en unir varios puntos de ese conjunto o nube de puntos, mediante un ajuste, ya sea rectilíneo, parabólico, exponencial o de cualquier otro tipo de línea que represente al conjunto. El tipo de línea que se relaciona dependerá de la forma que asuma el conjunto de puntos, al hacer la respectiva gráfica. En general, se dice que la curva que minimiza la suma de los cuadrados de las desviaciones entre puntos dados, dicha línea es la mejor.

Para este estudio sólo se realizaron ajustes lineales, con la finalidad de poder comparar los resultados con estudios similares anteriores y establecer condiciones iguales para la discusión.

Por lo tanto, a los datos se le ajustó una recta, cuya ecuación general es:

Donde,

: Variable dependiente o respuesta del modelo. : Variable independiente o explicativa del modelo. : Parámetro constante o intersección.

: Parámetro que mide la influencia que tiene la variable explicativa sobre la variable respuesta.

La regresión lineal se hizo mediante el software Microsoft Office 2010, obteniéndose inmediatamente la ecuación de la recta ajustada.

Como lo que se desea obtener en este estudio es el módulo de elasticidad estático a partir del módulo de elasticidad dinámico, la variable respuesta corresponde a

Ef,12%, mientras que la variable explicativa del modelo corresponde a Ed.

Luego de tener el modelo conformado, se debe verificar estadísticamente el porcentaje de ajuste que se ha conseguido con el modelo lineal que se ha estimado.

El parámetro conocido como coeficiente de determinación R2 indica el grado de ajuste que se ha conseguido con el modelo lineal. El grado de ajuste conseguido explica el porcentaje de la variación de la variable dependiente a través del comportamiento de la variable independiente.

El coeficiente de determinación está dado por la siguiente expresión:

Donde,

: Coeficiente de determinación : Covarianza de (X,Y)

: Desviación típica de la variable X : Desviación típica de la variable Y

Mientras más cercano a 1 esté R2, mejor es el modelo para predecir el comportamiento de la variable dependiente. El valor de R2 siempre estará entre 0 y 1 y siempre es igual al cuadrado del coeficiente de correlación (R). Para esta investigación, el R2 fue obtenido automáticamente el software Microsoft Excel 2010.

4.8.2 DETERMINACIÓN DE GRADOS ESTRUCTURALES A PARTIR DEL MÓDULO DE ELASTICIDAD DINÁMICO

El método más común para clasificar madera mediante algún método no destructivo, y el que se utilizó en esta investigación, es por medio del módulo de elasticidad dinámico Ed y la tensión de rotura fm.

El módulo de elasticidad es un predictor imperfecto de la resistencia de un material y por lo mismo de la tensión de rotura. Por lo anterior, la madera estructural que se clasifica mediante una relación lineal de los dos parámetros mencionados anteriormente, cae en una de las cuatro categorías que se presentan en la figura 4.19, las cuales se especifican a continuación (Green, D., 1999):

Categoría 1: El material se acepta correctamente dentro de un grado, es decir, el material resiste una tensión suficiente como la especificada para el grado y tiene un módulo de elasticidad acorde a su calidad estructural.

Categoría 2: El material se acepta dentro de un grado de manera incorrecta, es decir, no cumple con la tensión de rotura especificada para el grado pero si cumple con el módulo de elasticidad.

Categoría 3: El material se rechaza correctamente, ya que no cumple con la tensión de rotura y tampoco con el módulo de elasticidad esperado para el grado.

Categoría 4: El material se rechaza correctamente, debido a que no cumple con el módulo de elasticidad requerido para el grado estructural, aunque sí lo haga para la tensión de rotura.

Figura 4.19: Esquema de clasificación estructural con el uso de una línea de regresión como predictor.

Fuente: Modificado de Green, D., 1999 Línea de regresión Grupo de datos Nivel aceptable de fm Rechazar Aceptar Ed fm

Por lo tanto, para el caso ilustrado en la figura 4.19, se trabaja correctamente para las categorías 1, 3 y 4, pero de forma incorrecta para la categoría 2, por lo que estas piezas presentan un problema. Estas piezas son aceptadas teniendo una tensión de rotura inferior al que requiere el grado, y se mezclan con las aceptadas de la categoría 1.

El número de piezas que caen en la categoría 2 depende de la variabilidad del modelo de predicción. Para reducir al mínimo las asignaciones a esta categoría, se realiza un nuevo modelo de ajuste que minimiza la asignación a la categoría 2, o al menos lo reduce a un nivel de riesgo más bajo.

Comúnmente, el nuevo modelo de predicción incorpora una línea de confianza inferior (Ver figura 4.20), la cual corresponde a la misma línea de regresión desplazada hasta el punto donde se establece el fm admisible del grado, así el número de piezas que caen en la categoría 2 es ahora más bajo en comparación al modelo de la línea de regresión, estableciendo un nivel de rechazo para cada grado estructural.

Figura 4.20: Esquema de clasificación estructural con el uso de una línea de confianza menor como predictor.

Fuente: Modificado de Green, D., 1999 Nivel aceptable

de fm

Ed

CAPÍTULO 5