MECANISMOS DE LA TRANSFERENCIA DE CALOR
2.1.2 Difusividad térmica
El producto ρCp, que se encuentra con frecuencia en el análisis de la transferencia de
calor, se llama capacidad calorífica de un material. Tanto el calor calorífico Cp como la
capacidad calorífica ρCp, representan la capacidad de almacenamiento de calor de un material.
Pero Cp la expresa por unidad de masa, en tanto que ρCp la expresa por unidad de volumen,
como se puede advertir a partir de sus unidades J/kg·°C y J/m3·°C, respectivamente.
Otra propiedad de los materiales que aparece en el análisis de la conducción del calor en régimen transitorio es la difusividad térmica, la cual representa cuán rápido se difunde el calor por un material y se define como
p C k enado Caloralmac cido Calorcondu ρ α = = (2.3)
Note que la conductividad térmica k representa lo bien que un material conduce el calor y la capacidad calorífica ρCp representa cuanta energía almacena un material por unidad
de volumen. Por lo general, la difusividad térmica de un material se pude concebir como la razón entre el calor conducido a través del material y el calor almacenado por unidad de volumen. Es obvio que un material que tiene una alta conductividad térmica o una baja capacidad calorífica tiene una gran difusividad térmica. Entre mayor sea la difusividad térmica, mas rápida es la propagación del calor hacia el medio. Un valor pequeño de difusividad térmica significa que, en su mayor parte, el calor es absorbido por el material y una pequeña cantidad de ese calor será conducido todavía más.
En la tabla 2.4 se dan las difusividades térmicas de algunos materiales comunes a 20 °C. Note que la difusividad térmica va desde α= 0.14 x 10-6m2/s, para el agua, hasta 174x10-6 m2/s,
para la plata, la cual es una diferencia de mas de mil veces. Note también que las difusividades térmicas de la carne de res y del agua son las mismas. Esto no es sorprendente ya que la carne así como los vegetales y las frutas frescas están constituidos en su mayor parte por agua y, por tanto, poseen las propiedades térmicas de esta.
Tabla 2.4 Difusividades térmicas de algunos materiales a temperatura ambiente [12].
2.2 Convección
La convección es el modo de transferencia de energía entre una superficie sólida y el líquido o gas adyacentes que están en movimiento y comprenden los efectos combinados de la
conducción y el movimiento de fluidos. Entre más rápido es el movimiento de un fluido, mayor es la transferencia de calor por convección. En ausencia de cualquier movimiento masivo de fluido, la transferencia de calor entre una superficie sólida y el fluido adyacente es por conducción pura. La presencia de movimiento masivo de fluido acrecienta la transferencia de calor entre la superficie sólida y el fluido, pero también complica la determinación de las velocidades de esa transferencia.
Considere el enfriamiento de un bloque caliente al soplar aire frío sobre su superficie superior (fig. 2.8).La energía se transfiere primero a la capa de aire adyacente al bloque, por conducción; es decir, por los efectos combinados de la conducción dentro del aire, que se debe al movimiento aleatorio de moléculas de este, y del movimiento masivo o microscópico de ese aire que remueve el aire calentado cercano a la superficie y lo reemplaza con otro más frío.
2 - MECANISMOS DE LA TRANSFERENCIA DE CALOR 21
Fig. 2.8 Transferencia de calor de una superficie caliente hacia el aire por convección [12]
La convección recibe el nombre de convección forzada si el fluido es forzado a fluir sobre la superficie mediante medios externos como un ventilador, una bomba o el viento. Como contraste, se dice que es convección natural (o libre) si el movimiento del fluido es causado por fuerzas de empuje que son inducidas por las diferencias de densidad debidas a la variación de la temperatura en ese fluido (fig. 2.9). Por ejemplo, en ausencia de un ventilador, la transferencia de calor del bloque caliente en la fig. 2.8 será por convección natural, ya que, en este caso, cualquier movimiento en el aire se deberá a la elevación del aire más caliente (y, por tanto, más ligero) cercano a la superficie y la caída del más frío (y, por tanto, más pesado) para llenar su lugar. La transferencia de calor entre el bloque y el aire circundante será por conducción si la diferencia de temperatura entre el aire y el bloque no es suficientemente grande como para vencer la resistencia de ese aire al movimiento y, por consiguiente, para iniciar corrientes naturales de convección.
Fig. 2.9 Enfriamiento de un huevo cocido por convección forzada y convección natural [12]
Los procesos de transferencia de calor que comprenden cambio de fase de un fluido también se consideran como convección a causa del movimiento de ese fluido inducido durante el proceso, como la elevación de las burbujas de vapor durante la ebullición o la caída de las gotitas de líquido durante la condensación.
A pesar de la complejidad de la convección, se observa que la rapidez de la
transferencia de calor por convección es proporcional a la diferencia de temperatura y se expresa en forma conveniente por la ley de Newton del enfriamiento como
(
s w)
s conv hA T T
Q = − (2.4)
En donde h es el coeficiente de transferencia de calor por convección, en W/m2 °C ó Btu/h·ft2 °F, As es el área superficial a través de la cual tiene lugar la trasferencia de calor por
convección, Ts es la temperatura de la superficie y T∞ es la temperatura del fluido
suficientemente alejado de esta superficie. Note que en la superficie la temperatura del fluido es igual a la del sólido.
El coeficiente de transferencia de calor por convección h no es una propiedad del fluido. Es un parámetro que se determina en forma experimental y cuyo valor depende de todas las variables que influyen sobre la convección, como la configuración geométrica de la superficie, la naturaleza del movimiento del fluido, las propiedades de este y la velocidad masiva del mismo. En la tabla 2.5 se dan valores típicos de h.
Tabla 2.5 Valores típicos del coeficiente de transferencia de calor por convección [12]
Algunos no consideran a la convección como un mecanismo fundamental de transferencia de calor ya que, en esencia, es conducción de calor en presencia de un movimiento de fluido. Pero todavía se necesita dar un nombre a este fenómeno combinado, a menos que se desee seguir refiriéndose a él como “conducción con movimiento de fluido”. Por tanto, resulta práctico reconocer a la convección como un mecanismo separado de transferencia del calor, a pesar de los argumentos válidos en contra.
2 - MECANISMOS DE LA TRANSFERENCIA DE CALOR 23 2.3 Radiación
La radiación es la energía emitida por la materia en la forma de ondas
electromagnéticas (o fotones), como resultado de los cambios en las configuraciones
electrónicas de los átomos o moléculas. A diferencia de la conducción y la convección, la transferencia de energía por radiación no requiere la presencia de un medio interpuesto. De hecho, la transferencia de energía por radiación es la más rápida (a la velocidad de la luz) y no sufre atenuación en el vacío. De esta manera llega a la tierra la energía del sol.
En los estudios de transferencia de calor es de interés la radiación térmica, que es la forma de radiación emitida por los cuerpos debido a su temperatura. Es diferente de las otras formas de radiación, como los rayos x, los rayos gamma, las microondas, las ondas de radio y de televisión, que no están relacionadas con la temperatura. Todos los cuerpos a una temperatura arriba del cero absoluto emiten radiación térmica.
La radiación es un fenómeno volumétrico y todos los sólidos, líquidos y gases emiten, absorben o transmiten radiación en diversos grados. Sin embargo, la radiación suele considerarse como un fenómeno superficial para los sólidos que son opacos a la radiación térmica, como los metales, la madera y las rocas, ya que las radiaciones emitidas por las regiones interiores de un material de ese tipo nunca pueden llegar a la superficie, y la radiación incidente sobre esos cuerpos suele absorberse en unas cuantas micras hacia adentro de dichos sólidos.
La velocidad máxima de radiación que puede ser emitida desde una superficie a una temperatura Ts(en K o R) se expresa por la ley de Stefan-Boltzmann como
4 ,máx s s emitida AT
Q =σ (2.5)
Donde σ = 5.67 x 10-8 W/m2·K4, o bien, 0.1714 x 10-8 Btu/h·ft2·R4 es la
constante de Stefan-Boltzmann. La superficie idealizada que emite radiación a esta velocidad máxima se llama cuerpo negro y la radiación emitida por este es la radiación del cuerpo negro (fig. 2.10). La radiación emitida por todas las superficies reales es menor que la emitida por un cuerpo negro a la misma temperatura y se expresa como
4
s s emitida AT
Q =εσ (2.6)
Fig. 2.10 La radiación del cuerpo negro representa la cantidad máxima de radiación que puede ser emitida desde una superficie a una temperatura específica [12]
La emisividad cuyo valor está en el intervalo 0 ≤ ε ≤ 1, es una medida de cuán próxima
está una superficie de ser un cuerpo negro, para el cual ε = 1. En la tabla 2.6, se dan las emisividades de algunas superficies.
Tabla 2.6 Emisividades de algunos materiales a 300 K [12].
Otra importante propiedad relativa a la radiación de una superficie es su absortividad
α, la cual es la fracción de la energía de radiación incidente sobre una superficie que es
absorbida por ésta. Como la emisividad, su valor esta en el intervalo 0 ≤ α ≤ 1. Un cuerpo negro
absorbe toda la radiación incidente sobre él. Es decir, un cuerpo negro es un absorbente
perfecto (α = 1) del mismo modo que es un emisor perfecto.
En general, tanto ε como α de una superficie dependen de la temperatura y de la
longitud de onda de la radiación. La ley de Kirchhoff de la radiación afirma que la emisividad y la absortividad de una superficie a una temperatura y longitud de onda dadas son iguales. En muchas aplicaciones prácticas, las temperaturas de la superficie y de la fuente de radiación incidente son del mismo orden de magnitud y absortividad promedio de una superficie se
2 - MECANISMOS DE LA TRANSFERENCIA DE CALOR 25 considera igual a su emisividad promedio. La velocidad a la cual una superficie absorbe la radiación se determina a partir de (fig. 2.11)
incidente absorbida Q
Q =α (2.7)
Donde Qincidente es la velocidad a la cual la radiación incide sobre la superficie y α es la
absortividad de la superficie. Para las superficies opacas (no transparentes), la parte de la radiación incidente no absorbida por la superficie se refleja.
Fig. 2.11 Absorción de la radiación incidente sobre una superficie opaca de absortividad α [12]
La diferencia entre las velocidades de la radiación emitida por la superficie y la radiación absorbida es la transferencia neta de calor por radiación. Si la velocidad de absorción de la radiación es mayor que la de emisión, se dice que la superficie está ganando energía por radiación. De lo contrario, se dice que la superficie esta perdiendo energía por radiación. En general, la determinación de la velocidad neta de la transferencia de calor por radiación entre dos superficies es un asunto complicado, ya que depende de las propiedades de las superficies, de la orientación de una con respecto a la otra y de la interacción del medio que existe entre ellas con la radiación.
Cuando una superficie de emisividad ε y área superficial A s que se encuentra a una temperatura absoluta Ts esta completamente encerrada por una superficie mucho mayor (o
negra) que se encuentra a la temperatura absoluta Talred y separada por un gas (como el aire)
que no interviene con la radiación, la rapidez neta de transferencia de calor por radiación entre estas dos superficies se expresa por (figura 2.12)
(
s alred)
s
rad A T T
Q =εσ 4− 4 (2.8)
En este caso especial la emisividad y el área superficial de la superficie circundante no tienen efecto sobre la transferencia neta de calor por radiación.
Fig. 2.12 Transferencia de calor por radiación entre una superficie y las superficies que la circundan [12]
La transferencia de calor por radiación hacia una superficie, o desde ésta, rodeada por un gas como el aire, ocurre paralela a la conducción (o convección, si se tiene un movimiento masivo del gas) entre esa superficie y el gas. Por tanto, la transferencia total de calor se determina al sumar las contribuciones de los dos mecanismos de transferencia. Por sencillez y conveniencia esto se lleva a cabo con frecuencia mediante la definición de un coeficiente combinado de transferencia de calor, hcombinado, que incluye los efectos tanto de la convección
como de la radiación. Entonces, la velocidad total de calor hacia una superficie, o desde ésta, por convección y radiación se expresa como
(
− ∞)
=h A T T
Qtotal combinado s s (2.9)
Note que, en esencia, el coeficiente combinado de transferencia de calor es un coeficiente de transferencia de calor por convección modificado para incluir los efectos de la radiación.
La radiación suele ser significativa con relación a la conducción o a la convección natural, pero despreciable con relación a la convección forzada. Por tanto, en las aplicaciones de convección forzada se suele descartar la radiación, en especial cuando las superficies que intervienen tienen emisividades bajas y temperaturas de bajas a moderadas.
2 - MECANISMOS DE LA TRANSFERENCIA DE CALOR 27 2.4 Transferencia de calor en el análisis de la medición en termografía
Cualquiera que sea el tipo de detector, la cámara genera una señal relacionada a la energía radiativa recibida, la cual, si se considera el sistema observado totalmente aislado del medioambiente, depende de su temperatura superficial (suponiendo el cuerpo opaco). En el caso más general esta dependencia puede ser una función complicada de la longitud de onda, de la temperatura, de la dirección con la cual se enfoca. Generalmente se considera que se puede definir una emisividad media independiente de la longitud de onda (cuerpo negro y cuerpos grises). En este caso, se hace la calibración con un cuerpo negro extendido y se aplica la emisividad idónea. Si la forma del sistema es tridimensional hay que tener en cuenta la influencia del ángulo bajo el cual la cámara lo apunta (figura 2.13). Hay procedimientos para tener en cuenta esta nueva complicación, o variable, pero no se trata de productos comercializados.
Fig. 2.13 Indicadores de emisión del cuerpo negro, del cuerpo gris y de los dos tipos de materiales (dieléctricos y metálicos)
La situación que se acaba de describir es relativamente sencilla. En realidad, el sistema observado no puede ser considerado como el único objeto responsable del flujo de fotones captado por la lente y llegando sobre los detectores. El balance de todos los flujos de energía esta presentado en la figura 2.14, donde se supone que todos los objetos constituyendo el medioambiente son isotermos (Tamb) y que la atmósfera no es totalmente transparente y tiene
Fig. 2.14 Balance de la energía recibida por la cámara infrarroja en el caso más general.
Hay fotones emitidos por los otros objetos (operador incluido y la atmósfera que puede ser no totalmente transparente) que constituyen el medioambiente. Utilizar la calibración hecha con el cuerpo negro teniendo en cuenta la emisividad del objeto conduce en tal caso a errores que pueden ser importantes. La temperatura así deducida, T’o, es una función de las
temperaturas del objeto termografiado, To, del medioambiente supuesto isotermo, Tamb, y del
atmósfera, Tatm, de las emisividades del objeto, εo, y de la transmisión de la atmósfera, τatm.
Las condiciones para que la medición sea únicamente relacionada a la temperatura del objeto observado ocurren cuando εo = 1 y τatm = 1. He aquí el por qué se utiliza cuando es
posible un revestimiento de emisividad unitaria. El problema de la transmisión de la atmósfera
(τatm < 1) existe ante todo cuando se utiliza una cámara de ondas cortas (~3 -5.5 μ) o cuando se
hace una medición a largas distancias. La medición simple ocurre también cuando la temperatura del objeto observado es mucho más alta que la del medioambiente. En este caso, y con una emisividad no demasiado baja, el flujo reflejado por el objeto puede considerarse casi insignificante.
Estas reflexiones valen para mediciones absolutas de temperatura. No obstante, hay que notar que en la mayoría de las aplicaciones no se necesita una medición absoluta, sino una medición relativa entre dos estados (caso de la termografía activa). En tal caso, se puede considerar la temperatura del medioambiente constante, haciendo que la variación del flujo recibido por la cámara sea únicamente debida a la variación de temperatura del objeto termografíado, cualquiera que sea su emisividad.
En particular, si se necesita tener informaciones cuantitativas acerca de los defectos detectados, el diagnostico puede ser basado sobre simulaciones por medio de un modelo del objeto observado. El modelo puede ser analítico o numérico, según la complejidad del sistema.
2 - MECANISMOS DE LA TRANSFERENCIA DE CALOR 29 La figura 2.15 trata de este problema, mostrando la influencia de la geometría y de la conductividad térmica del sistema sobre la complejidad del modelo.
Fig. 2.15 Los posibles tipos de modelos teóricos del sistema termografiado
Naturalmente, cuando es posible, es mejor limitarse a modelos 1-D conduciendo a soluciones analíticas e identificaciones de parámetros sencillas aplicables a cada uno de los píxeles del campo observado. La figura 2.16 presenta también la influencia de la conductividad térmica sobre la complejidad del modelo, insistiendo sobre la interacción del sistema con el medioambiente y sobre los diversos fenómenos térmicos que deben ser tenidos en cuenta.
Fig. 2.16 Extensión del volumen que hay que considerar en los modelos teóricos según la naturaleza y la forma del sistema termografiado. A la izquierda: sistema constituido por malos conductores del calor. A la derecha: sistema constituido por buenos conductores.
Transferencia de calor por radiación Información proveniente de la superficie Transferencia de calor por convección Volumen modelo térmico 3-D Depósito externo de energía (estimulación) Fuentes de Calor internas Sistema observado Transferencia de calor por conducción Transferencia de calor por radiación Información proveniente de la superficie Transferencia de calor por convección Volumen modelo térmico 1-D Depósito externo de energía (estimulación) Fuentes de calor internas Sistema observado Transferencia de calor por conducción
Está claro que la aplicación de la termografía infrarroja es más sencilla cuando el sistema es un mal conductor del calor.
En este caso se puede frecuentemente utilizar un modelo 1-D, analítico, cubriendo un volumen poco extendido. Del punto de vista experimental, con este tipo de materiales no se necesita una frecuencia alta de cuadros de imágenes y el cociente de señal a ruido es bueno. De manera general se puede decir que la termografía es una técnica realmente bien adaptada en sistemas u objetos malos conductores del calor.
Una vez establecidos los diferentes mecanismos de transferencia de calor y también los parámetros del material con pérdidas que influirán en la absorción de los campos electromágneticos, se está en disposición de poder determinar la elevación de temperatura provocada en la pantalla detectora por la acción de dichos campos.
El estudio de problemas de potencial tiene su importancia porque permite estudiar la teoría de los campos vectoriales en el estudio de la electricidad y el magnetismo, fluidos ideales o fluidos Newtonianos, flujos permanentes de calor y ondas estacionarias entre otros diversos campos de la física y ramas de la ingeniería.
En este capítulo se presenta el desarrollo de la teoría necesaria para establecer la ecuación de frontera y la característica matricial requerida para el BEM.
Para esto se considera como referencia el problema del Potencial y su ecuación base, es decir la ecuación de Laplace.
También se presentan algunos resultados de aplicación del BEM, que permiten visualizar los alcances y bondades del método.