Termografía computacional para el análisis de falla utilizando el método del elemento frontera híbrido

(1)

T E S I S

PARA OTENER EL GRADO DE

DOCTOR EN CIENCIAS EN

INGENIERIA MECANICA

SECCIÓN DE ESTUDIOS DE POSGRADO E INVESTIGACIÓN

TERMOGRAFIA COMPUTACIONAL PARA EL ANALISIS DE FALLA

UTILIZANDO EL METODO DEL ELEMENTO FRONTERA HIBRIDO

P R E S E N T A

M. en C. Hilario Terres Peña

DIRECTOR DE TESIS Dr. José Ángel Ortega Herrera

(2)

(3)

(4)

CONTENIDO

Agradecimientos i

Objetivos general y específicos ii

Justificación iii

Lista de figuras iv

Lista de tablas viii

Nomenclatura x

Resumen xi

Abstract xii

Introducción xiii

INDICE

Capítulo 1 TERMOGRAFIA MODERNA 1

1.1 Termografía experimental 2

1.1 3

1.1.2 Componentes de una cámara termográfica 4

1.2 Aplicaciones industriales 4

1.2.1 Inspecciones de eficiencia energética de construcciones 5

1.2.2 Inspecciones de cubiertas de edificios 5

1.2.3 Monitorización de procesos e inspecciones mecánicas 5

1.2.4 Inspecciones eléctricas 6

1.3 Diagnostico preventivo 6

1.4 Diagnostico correctivo 7

1.5 Estudios de aplicaciones termográficas 8

Capítulo 2 MECANISMOS DE LA TRANSFERENCIA DE CALOR 10

2.1 Conducción 11

2.1.1 Conductividad térmica 13

2.1.2 Difusividad térmica 19

2.2 Convección 20

2.3 Radiación 23

2.4 Transferencia de calor en el análisis de la medición en termografía 27

Capítulo 3 EL BEM Y LA ECUACION DE LAPLACE 31

3.1 La ecuación de Laplace 32

3.2 Regiones acotadas y no acotadas 33

3.3 Formulación numérica del método del elemento frontera 38

3.3.1 Elementos frontera 43

3.3.2 Interpolación por cuadratura Gaussiana 50

3.4 Formulación matricial del método del elemento frontera

aplicada a la ecuación de Laplace 54

3.5 Aplicación 59

Capítulo 4 EL BEM Y LA ECUACION DE POISSON 64

4.1 La ecuación de Poisson 65

4.2 La ecuación de Poisson y la función de Green 67

4.3 La ecuación de Poisson en regiones compactas 70

(5)

Capítulo 5 LA FORMULACION DEL BEM EN LA SOLUCION DE LA ECUACION DEL

CALOR EN ESTADO TRANSITORIO 81

5.1 La tercera identidad de Green y el operador diferencial de la ecuación del calor 82

5.2 Método del elemento frontera para el caso transitorio lineal bidimensional 85

5.3 El sistema lineal de elementos frontera 89

5.4 Aplicaciones 91

5.4.1 Placa sometida a flujos de calor y temperatura en sus fronteras en estado transitorio 91

5.4.2 Sección de chimenea sometida a flujos de calor y temperatura en estado transitorio 98

5.4.3 Sección de cámara electrolítica donde el proceso incluye fuentes en proceso transitorio 102

Capítulo 6 ANALISIS DE FALLA SUPERFICIAL E INTERIOR MEDIANTE LA TERMOGRAFIA

COMPUTACIONAL UTILIZANDO BEM/FEM 106

6.1 La termografía computacional vía el BEM/FEM (ANSYS) 107

6.2 Comportamiento de la falla por contacto en una terminal de acumulador de automóvil 113

6.3 Aplicación del BEM/FEM a un problema en electroquímica 118

6.4 Aplicación del BEM/FEM al estudio de una estufa solar 124

6.5Análisis de falla superficial 134

6.6 Análisis de falla interior 137

6.7 Análisis de resultados 139

6.8 Trabajo a futuro 140

Conclusiones 141

Referencias y bibliografía 142

Apéndice A CONTRIBUCION DE SOFTWARE DESARROLLADO 144

A.1 Programa para resolver la ecuación de Laplace por el método del elemento frontera,

para varias condiciones de frontera 144

A.2 Programa para resolver la ecuación de Laplace para fronteras múltiples 153

Apéndice B MEMORIA Y PLANOS DE UNA ESTUFA SOLAR TIPO CAJA 165

(6)

AGRADECIMIENTOS i

AGRADECIMIENTOS

A mi dulce Señor

En quien veo realizados mis sueños, mis metas y objetivos a pesar de mis errores y fallas. Lo que me muestra en cada logro que está conmigo.

A mi Esposa Maribel e Hijo Joshua

Por su amor, inspiración y paciencia. Por su aliento para seguir adelante. Espero que todo lo bueno que pueda venir con este logro lo pueda disfrutar plenamente con ustedes.

A mis Sinodales

Dr. Samuel Alcántara Montes, Dr. Valery Romanovich Nossov

Dr. Didier Samayoa Ochoa, Dr. Marco Antonio Gutiérrez Villegas

Por sus valiosos comentarios y sugerencias para enriquecer este trabajo, lo que me permitieron lograr culminar con bien esta tesis.

Especialmente a mi Director de Tesis:

Dr. José Ángel Ortega Herrera

Por su gran apoyo y orientación durante todo el programa Doctoral.

Porque me enseño a apreciar las matemáticas desde un contexto tan amplio que me permite ver la infinidad de aplicaciones y estudios que pueden hacerse.

Le agradezco el tiempo que me brindó y que siempre fue muy edificante y constructivo para llevar a buen puerto este trabajo Doctoral.

A mi Madre, Hermanas y Sobrinos

Por su aliento y apoyo para buscar el éxito.

(7)

OBJETIVOS GENERAL Y ESPECIFICOS

Objetivo general

Proveer de una técnica computacional mediante la termografía experimental y el método del elemento frontera para el análisis de falla superficial como del interior en cuerpos sólidos mediante elemento finito. De tal manera que se pueda contar con una herramienta experimental y computacional a la vez para diagnosticar tanto preventiva como correctivamente las fallas en un sistema bajo operación.

Objetivos específicos

Establecer las formulaciones matemáticas mediante el método del Elemento Frontera para las ecuaciones de Laplace, Poisson y ecuación de calor en estado transitorio que permitan estudiar cuerpos planos y sólidos gobernados por estas ecuaciones para casos de estudio térmico.

Determinar los algoritmos matemáticos derivados de las formulaciones obtenidas para el Método del Elemento Frontera, que permitan desarrollar el software necesario para realizar el análisis de falla superficial como del interior en cuerpos sólidos.

(8)

JUSTIFICACION iii

JUSTIFICACION

La técnica de la termografía experimental, consiste en fotografiar la parte o el completo de una pieza supuestamente dañada con una cámara infrarroja y detectar el espectro infrarrojo para obtener las frecuencias de onda del espectro y analizarlo para determinar si la parte de ese espectro denuncia un daño en la parte observada.

El inconveniente es que el espectro solo refleja el daño cuando es superficial y no cuando el daño está en el interior de cuerpo llevando por consiguiente a un equívoco en cuanto al criterio de falla superficial por falla en el interior. Siendo esta la razón de hecho, se requiere de una técnica experimental y numérica que pueda determinar con certeza cuando el daño observado en la superficie del cuerpo pueda determinarse si es superficial o no, y esto se puede extender con el método del elemento finito resolviendo las ecuaciones de Laplace y Poisson para el interior del cuerpo tomando como valores de la frontera los proporcionados por medición experimental y así determinar el campo de temperaturas en el cuerpo entero.

Una vez obtenido el campo de temperaturas del cuerpo en análisis, pueden ser determinados los puntos críticos del campo de temperaturas y contrastarlo para saber si la falla es superficial o no.

Si la falla fuera superficial el método del elemento frontera posibilitar evaluar tanto la forma del elemento frontera así como su grosor. Si la falla esta en el interior, el método del elemento finito proporciona el campo de temperaturas en el interior sobre todo en los nodos de la parte crítica dañada.

Por todo lo anterior, se justifica que el generar una alternativa como la termografía computacional, permite profundizar en los estudios y análisis de falla tanto superficial como interna en cuerpos sólidos.

(9)

Capítulo 1 TERMOGRAFIA MODERNA

Fig. 1.1 Comparación de emisión de energía infrarroja en una taza con una cinta adhesiva 3

Fig. 1.2 Elementos constitutivos de una cámara termográfica 4

Fig. 1.3 Termografía en construcciones 5

Fig. 1.4 Termografía en cubiertas de viviendas 5

Fig. 1.5 Detección termográfica en inspecciones mecánicas 6

Fig. 1.6 Inspección termográfica de un cuadro de fusibles 6

Capítulo 2 MECANISMOS DE LA TRANSFERENCIA DE CALOR

Fig. 2.1 Conducción de calor a través de una pared plana grande de espesor ∆x y área A 11

Fig. 2.2 La velocidad de conducción del calor a través de un sólido es directamente

proporcional a la conductividad térmica . 12

Fig. 2.3 Análisis de la conducción del calor, A representa el área perpendicular

a la dirección de transferencia de calor 13

Fig. 2.4 Aparato experimental sencillo para medir la conductividad térmica de

un material 15

Fig. 2.5 Rango de la conductividad térmica de diversos materiales a la temperatura ambiente 15

Fig. 2.6 Mecanismos de conducción de calor en las diferentes fases de una sustancia 17

Fig. 2.7 Variación de la conductividad térmica de diversos sólidos, líquidos y gases con

la temperatura 18

Fig. 2.8 Transferencia de calor de una superficie caliente hacia el aire por convección 21

Fig. 2.9 Enfriamiento de un huevo cocido por convección forzada y convección natural 21

Fig. 2.10 La radiación del cuerpo negro representa la cantidad máxima de radiación que

puede ser emitida desde una superficie a una temperatura específica 24

Fig. 2.11 Absorción de la radiación incidente sobre una superficie opaca de absortividad α 25

Fig. 2.12 Transferencia de calor por radiación entre una superficie y las superficies que

la circundan 26

Fig. 2.13 Indicadores de emisión del cuerpo negro, del cuerpo gris y de los dos tipos de

materiales (dieléctricos y metálicos) 27

Fig. 2.14 Balance de la energía recibida por la cámara infrarroja en el caso más general 28

Fig. 2.15 Los posibles tipos de modelos teóricos del sistema termografiado 29

Fig. 2.16 Extensión del volumen que hay que considerar en los modelos teóricos según la naturaleza y la forma del sistema termografiado. A la izquierda: sistema constituido por malos conductores del calor. A la derecha: sistema constituido por buenos

conductores 29

Capítulo 3 PROBLEMAS DE POTENCIAL

Fig. 3.1 Características del comportamiento vectorial en la frontera 33

Fig. 3.2 Flujo fluyendo a través de un toro y un cilindro 35

Fig. 3.3 Puntos en la frontera para el caso de dos dimensiones, aumentando por un

pequeño semicírculo 40

Fig. 3.4 Tangente a ∂Ω en P, curva suave γ 42

Fig. 3.5 Caso de una esquina o una punta 42

Fig. 3.6 Representación de curva poligonal con sus cuerdas 43

Fig. 3.7 Condiciones de frontera en la frontera 43

Fig. 3.8 Elementos y nodos en la frontera 44

Fig. 3.9 Longitud de elemento en la frontera 48

(10)

LISTA DE FIGURAS v

Fig. 3.11 Condiciones de frontera en la superficie 54

Fig. 3.12 Dos lados con temperatura conocida y dos lados aislados 59

Fig. 3.13Distribución de temperatura para temperatura conocida en dos lados y aislada

en otros dos, valores en °C 61

Fig. 3.14 Tres lados con temperatura conocida y un lado aislado 62

Fig. 3.15 Distribución de temperatura para temperatura conocida en dos lados y aislada en

otros dos, valores en °C 63

Capítulo 4 PROBLEMAS EN ESTADO PERMANENTE

Fig. 4.1 Distancia entre 2 puntos en un espacio 73

Fig. 4.2 Representación de un punto en la frontera 74

Fig. 4.3 Descripción de la posición de un punto a en el dominio 75

Fig. 4.4 Características de la frontera en torno a un punto interno 76

Fig. 4.5 Características de un punto en Ω_ε 76

Fig. 4.6 Angulo subtendido 77

Fig. 4.7 Discretización a lo largo de la frontera i = l 78

Capítulo 5 FORMULACION VARIACIONAL HIBRIDA PARA RESOLVER LA ECUACION DEL CALOR TRANSITORIA

Fig. 5.1 Condiciones de frontera asociados al problema 89

Fig. 5.2 Discretización de la frontera de un sistema 90

Fig. 5.3 Placa para estudio del caso en estado transitorio 91

Fig. 5.4 Nodos y características dimensionales de la placa sometida a enfriamiento 92

Fig. 5.5 Distribución de temperatura en la placa en t = 0 seg 94

Fig. 5.6Distribución de temperatura en la placa en t = 26 seg 94

Fig. 5.7Distribución de temperatura en la placa en t = 52 seg. 94

Fig. 5.10Distribución de temperatura en superficie para la placa en t = 0 seg. 96

Fig. 5.15Sección de chimenea con condiciones de frontera, acot en mts 98

Fig. 5.16Distribución de temperatura en la sección de una chimenea, t = 0 seg. 99

Fig. 5.21 Sección de cámara electrolítica con fuentes internas, acot en mts | 102

Fig. 5.22 Distribución de temperatura en un arreglo con fuentes internas, t = 0 seg. 103

(11)

[image:11.612.149.508.81.713.2]

Capítulo 6 ANALISIS DE FALLA SUPERFICIAL Y EN EL INTERIOR MEDIANTE TERMOGRAFIA COMPUTACIONAL HIBRIDA BEM/FEM

Fig. 6.1 Viga en cantiliver: discretización en elementos finitos y frontera 107

Fig. 6.2 Interface entre las regiones de elemento finito y frontera mostrando las fuerzas

Internas 108

Fig. 6.3 Calculo de F_x₂ por el principio del trabajo virtual 109

Fig. 6.4 a) Acumulador plomo-ácido considerada en la falla por contacto en su termina 113 b) terminal positiva del acumulador

Fig. 6.5 Medición en la superficie de la terminal de contacto con el acumulador 114

Fig. 6.6 Representación esquemática de la terminal y poste del acumulador 114

Fig. 6.7 Fronteras correspondientes a los diferentes materiales: cable (cobre), terminal

(latón al estaño) y poste (plomo) 115

Fig. 6.8 Distribución de temperatura para el caso de contacto normal entre la terminal

y el poste en el acumulador 116

Fig. 6.9 Distribución de temperatura para el caso de falla por mal ajuste entre la terminal

y el poste en el acumulador 117

Fig. 6.10 Distribución de temperatura para el caso de falla fisura en el poste del acumulador 117

Fig. 6.11 Localización de los termopares para la experimentación 119

Fig. 6.12 Disposición de la localización de puntos nodales, Acot: mts 119

Fig. 6.13 Temperaturas de referencia obtenidas experimentalmente en la placa de prueba 120

Fig. 6.14 Distribución de temperaturas obtenidas de manera experimental y por el MEF 121

Fig. 6.15 Distribución de temperaturas obtenidas mediante ANSYS para una temperatura

de nivel de 63 °C 122

Fig. 6.18 Prototipo de estufa solar de bajo costo, vista superior 124

Fig. 6.19 Zonas a estudiar en el comportamiento termográfico de la estufa solar, acot: mts 125

Fig. 6.20 Puntos de ubicación: termopares (arábigos), a determinar por BEM (romanos),

acot: mts 126

Fig. 6.21 Temperaturas en la frontera para el vidrio 2 (zona inf.), valores en °C 127

Fig. 6.22 Campo de temperaturas por BEM para el vidrio 2 (zona inf.), valores en °C 128

Fig. 6.23 Campo de temperaturas por BEM para el nivel 1, valores en °C 128

Fig. 6.26 Campo de temperaturas por BEM para el vidrio 2 (zona sup.), valores en °C 129

Fig. 6.27 Campo de temperaturas por BEM para el vidrio 1 (zona inf.), valores en °C 130

Fig. 6.28 Campo de temperaturas por BEM para el vidrio 1 (zona sup.), valores en °C 130

Fig. 6.29 Discretización del interior de la estufa solar para su estudio mediante elemento

finito (ANSYS), 11377 nodos y 7752 elementos 131

Fig. 6.30 Discretización de los vidrios de la estufa solar para su estudio mediante elemento

finito (ANSYS), 12202 nodos y 7271 nodos 131

Fig. 6.31 Distribución de temperatura para el interior de la estufa en comportamiento

tridimensional, valores en °C 132

Fig. 6.32 Distribución de temperatura para el vidrio 1 en comportamiento tridimensional,

valores en °C 132

Fig. 6.33 Distribución de temperatura para el vidrio 2 en comportamiento tridimensional,

valores en °C 133

Fig. 6.34 Dimensiones de la sección de una tubería por la que circula vapor de agua 134

Fig. 6.35 Distribución de temperatura en la sección de una tubería por la que circula

vapor de agua, caso sin daño superficial, valores en °C 135

Fig. 6.36 Discretización de la sección de una tubería por la que circula vapor de agua,

caso con daño superficial, 51 nodos, 102 elementos 135

(12)

LISTA DE FIGURAS vii

Fig. 6.38 Discretización de una tubería por la que circula vapor de agua, caso con daño

interno, 1117 nodos, 648 elementos 137

vapor de agua, caso con daño interno, valores en °C 137

Fig. 6.40 Discretización del corte de la sección de una tubería por la que circula

vapor de agua, caso con daño interno, valores en °C 138

Apéndice A SOFTWARE DESARROLLADO

Apéndice B MEMORIA Y PLANOS DE LA ESTUFA SOLAR TIPO CAJA

(13)

LISTA DE TABLAS

Capítulo 1 TERMOGRAFIA MODERNA

Capítulo 2 MECANISMOS DE LA TRANSFERENCIA DE CALOR

Tabla 2.1 Conductividades térmicas de algunos materiales a la temperatura ambiente 14

Tabla 2.2 Conductividad térmica de aleaciones [12] 18

Tabla 2.3 Conductividades térmicas respecto a la variación de la temperatura [12]. 18

Tabla 2.4 Difusividades térmicas de algunos materiales a temperatura ambiente [12]. 20

Tabla 2.5 Valores típicos del coeficiente de transferencia de calor por convección [12]. 22

Tabla 2.6 Emisividades de algunos materiales a 300 K [12]. 24

Capítulo 3 PROBLEMAS DE POTENCIAL

Tabla 3.1 Temperatura y flujo para los nodos exteriores en la placa cuadrada, caso 1 60

Tabla 3.2 Temperatura y flujo para los nodos interiores en la placa cuadrada, caso 1 60

Tabla 3.3 Temperatura y flujo para los nodos exteriores en la placa cuadrada, caso 2 62

Tabla 3.4 Temperatura y flujo para los nodos interiores en la placa cuadrada, caso 2 63

Capítulo 4 PROBLEMAS EN ESTADO PERMANENTE

Capítulo 5 FORMULACION VARIACIONAL HIBRIDA PARA RESOLVER LA ECUACION DEL CALOR TRANSITORIA

Tabla 5.1 Nodos y condiciones iniciales el caso de una placa en condiciones de

estado transitorio 92

Tabla 5.2 Nodos y condiciones iniciales para la placa en condiciones de estado

transitorio 93

Tabla 5.3Nodos y condiciones iniciales para una sección de chimenea en

(14)

LISTA DE TABLAS ix

Capítulo 6 ANALISIS DE FALLA SUPERFICIAL Y EN EL INTERIOR MEDIANTE TERMOGRAFIA COMPUTACIONAL HIBRIDA BEM/FEM

Tabla 6.1 Ubicación de los puntos medidos en la terminal ubicada en el acumulador. Se

considera el cero de referencia en el centro del poste 115

Tabla 6.2 Ubicación de los termopares en la frontera de la placa y temperaturas

obtenidas en la experimentación 120

Tabla 6.3 Temperaturas obtenidas por el MEF para la superficie de la placa 121

Tabla 6.3 Ubicación de los termopares en el interior de los niveles

considerados, acot: mts 126

Tabla 6.4 Ubicación de los termopares para los niveles considerados en dirección

del eje z, acot: mts 127

Apéndice A SOFTWARE DESARROLLADO

Apéndice B MEMORIA Y PLANOS DE LA ESTUFA SOLAR TIPO CAJA

(15)

NOMENCLATURA

Capítulo 1 Estado del arte sobre termografía

Capítulo 2 Mecanismos de la transferencia de calor

Q Velocidad de transferencia de calor (W)

A Area (m2

c Calor específico (J/kg K) )

h Coeficiente de convección (W/m2

k Conductividad térmica (W/mK)

K)

T Temperatura (°C, °F)

α Absortividad (Adimensional) Difusividad térmica α= k/ρCp (m²/s)

ε Emisividad (Adimensional)

ρ Reflectividad (Adimensional)

τ Transmisividad (Adimensional)

σ Constante de Stefan-Boltzman (5.67X10-8 W/m2 - K4)

Capítulo 3 Problemas de potencial

Ω Dominio

Rx

φ,ψ Dimensión (x = 1D, 2D,3D) Funciones

∇ Laplaciano

Ω

∂ Región

δ Delta de Dirac

Capítulo 4 Problemas de equilibrio o permanentes

→

E Intensidad de campo eléctrico

) , , (x y z

ρ densidad de carga volumétrica S Superficie en el plano

S

∂ Región superficie

(16)

RESUMEN xi

RESUMEN

En este trabajo se muestran tanto el desarrollo como el estudio y análisis termográfico para problemas de ingeniería por BEM/FEM. El tratamiento usado para estudiar y analizar varios casos de aplicación fue por software desarrollado para las ecuaciones de Laplace y Poisson fundamentalmente. Los resultados numéricos obtenidos, permiten describir los comportamientos para los casos: falla por contacto en acumulador, proceso electroquímico, estufa solar y falla interna/externa en un tubo donde fluye vapor.

Los resultados logrados para el estudio de falla en el contacto de un acumulador, permiten identificar la distribución de temperatura en el contacto entre la terminal y el poste del acumulador, lográndose con esto una asociación del efecto de la falla con la distribución de temperatura, la cual puede ser extendida por analogía al flujo de corriente en el dispositivo.

Para el proceso electroquímico se obtuvo la distancia de operación para una placa usada en la misma. Este resultado permitió ahorrar material cuando está se usa en las aplicaciones del proceso. Además, en este caso, los resultados numéricos describen los comportamientos debido a la temperatura de operación.

Cuando se estudio la estufa solar, el comportamiento térmico en la misma permite explicar cómo pasa el calentamiento térmico. Los resultados numéricos son útiles para identificar donde y como la temperatura es distribuida en la estufa.

En el caso de falla interna/externa en un tubo donde fluye vapor, los resultados numéricos son relevantes para explicar como la falla pasa cuando la temperatura es la referencia en la misma. Fue posible identificar como y cuál es la profundidad de la falla en el tubo.

En todos los casos estudiados, el software desarrollado resulta de gran utilidad. Generándose así, una herramienta computacional para el análisis de falla.

(17)

ABSTRACT

In this work both the development and thermographic study and analysis to engineering problems by BEM / FEM are shown. The treatment used to study and analyze various cases of application software was developed for the Laplace and Poisson equations fundamentally. The numerical results obtained for describing the behavior for cases: contact fails battery, electrochemical process, solar cooker and inside / outside fails in a tube where steam flows.

The results achieved for the study of failure in the contact of a battery, allow identifying the temperature distribution in the contact between the terminal and the battery post, achieving with it, an association of the effect of the fault with the distribution of temperature, which can be extended by analogy to current flow in the device.

For the electrochemical process, the operational distance for a plate used in same one was obtained. This result allowed save material when it used for the process in applications. Furthermore, in this case the numerical results describe behaviors due to operational temperature.

In the study for the solar cooker, the thermal behavior in the same one allows explaining how the thermal warm happen. The numerical results are useful to identify where and how the temperature is distributed on the cooker.

In the case of internal/external failure on a tube where steam is flowing, the numerical results are relevant to explain how the failure happens when the temperature is the reference in same one. For the tube was possible indentify how and which is the failure depth.

In all cases studied, the developed software is useful, thus creating a computational tool for the analysis of failure.

(18)

xiii

INTRODUCCION

La Termografía es una técnica que permite ver la temperatura de una superficie con precisión sin tener ningún contacto con ella. Gracias a la física es posible convertir las mediciones de la radiación infrarroja en mediciones de temperatura, esto es posible midiendo la radiación emitida en la porción infrarroja del espectro electromagnético desde la superficie del objeto, convirtiendo estas mediciones en señales eléctricas.

El ser humano no es sensible a la radiación infrarroja emitida por un objeto, pero las infrarrojos, capacitados para detectar estas longitudes de onda. Esto permite medir la energía radiante emitida por objetos y, por consiguiente, determinar la temperatura de una superficie a distancia, en tiempo real y sin contacto alguno. La radiación infrarroja es la señal de entrada que cada uno de los colores, según una escala, significa una temperatura distinta.

Sin embargo, no siempre es posible contar con una cámara termográfica para establecer los patrones que caracterizan el proceso que se analiza o incluso aun contando con el equipo necesario, la información que se logra se refiere tan solo a la superficie del cuerpo que se busca estudiar, por lo que se precisa necesario emplear técnicas que posibiliten indagar mas sobre los procesos tratados. Esta situación da justificación plena al estudio y aplicación de técnicas numéricas que empleando la información en las fronteras de los medios tratados, permitan logran resultados similares y aun otros más descriptivos dentro del medio.

El trabajo desarrollado en esta tesis pretende ser una contribución al campo de la termografía desde el punto de vista numérico, y se espera que los resultados logrados puedan ser de gran utilidad para la evolución tecnológica en el desarrollo de la termografía computacional.

El tratamiento numérico realizado en este trabajo, busca describir procesos térmicos para determinar fallas a partir del comportamiento térmico en los mismos.

El presente trabajo de tesis esta integrado por 5 capítulos y tiene el siguiente contenido:

(19)

El capítulo dos presenta de manera expositiva los mecanismos de la transferencia de calor tales como la conducción, convección y radiación. Así mismo se muestra la asociación de estos mecanismos con en el estudio termográfico.

En el capítulo tres se establece la formulación matemática del método del elemento frontera en la solución numérica de la ecuación de Laplace, así mismo en la solución a problemas de ingeniería de potencial.

El capítulo cuatro establece la formulación matemática del método del elemento frontera en la solución de problemas de flujos de calor en estado permanente gobernados por las ecuaciones de Poisson y de Fourier respectivamente.

El capítulo cinco considera el estudio de la ecuación de calor en estado transitorio, se establece la matemática operacional que permite desarrollar los algoritmos necesarios para obtener soluciones numéricas para el estudio de casos de aplicación en dos dimensiones.

En el capítulo cinco se establece la formulación matemática del método del elemento finito (FEM) en forma híbrida con el método del elemento frontera (BEM), para resolver problemas de falla cuando la falla ocurre en el interior.

(20)

La Termografía es una técnica que permite ver la temperatura de una superficie con precisión sin tener ningún contacto con ella. Gracias a la Física es posible convertir las mediciones de la radiación infrarroja en mediciones de temperatura, esto es posible midiendo la radiación emitida en la porción infrarroja del espectro electromagnético desde la superficie del objeto, convirtiendo estas mediciones en señales eléctricas.

El ser humano no es sensible a la radiación infrarroja emitida por un objeto, pero las capaces de medir esta energía con sus sensores infrarrojos, capacitados para "ver" en estas longitudes de onda. Esto permite medir la energía radiante emitida por objetos y, por consiguiente, determinar la temperatura de una superficie a distancia, en tiempo real y sin contacto alguno.

Este capítulo tiene como finalidad mostrar los desarrollos en materia de termografía y aplicaciones variadas asociadas en la solución de problemas en el campo industrial.

TERMOGRAFIA MODERNA

CAPITULO

(21)

1.1 Termografía experimental

La Termografía es la rama de la teledetección que se ocupa de la medición de la temperatura radiada por los fenómenos de la superficie de la Tierra desde una cierta distancia. Una Termografía Infrarroja es la técnica de producir una imagen visible de luz infrarroja invisible (para nuestros ojos) emitida por objetos de acuerdo a su condición térmica. Una cámara Termográfica produce una imagen en vivo (visualizada como fotografía de la temperatura radiada).

Las cámaras miden la temperatura de cualquier objeto o superficie de la imagen y producen una imagen con colores que interpretan el diseño térmico con facilidad. Una imagen producida por una cámara infrarroja es llamada Termografía.

El descubridor de los rayos infrarrojos fue Sir Frederick William Herschel nacido en Hannover, Alemania en 1738, se interesó en verificar cuanto calor pasaba por filtros de diferentes colores al ser observados al sol. Se dio cuenta que esos filtros de diferentes colores dejaban pasar diferente nivel de calor. Continuando con ese experimento, Herschel hizo pasar luz del sol por un prisma de vidrio y con esto se formó un espectro (el "arco iris" que se forma cuando se divide a la luz en sus colores).

Haciendo controles de temperatura en los distintos colores de ese espectro verificó que más allá de rojo fuera de las radiaciones visibles la temperatura era más elevada. Encontró que esta radiación invisible por encima del rojo se comporta de la misma manera desde el punto de vista de la reflexión, refracción, absorción y transmisión que la luz visible. Era la primera vez que alguien demostraba que había otra forma de iluminación o radiación que era invisible al ojo humano. Esta radiación inicialmente la denominó rayos caloríficos y luego Infrarrojos (infra: quiere decir abajo) es decir, por debajo del nivel de energía del rojo. El año 2000 marca el 200 aniversario del descubrimiento de William Herschel del infrarrojo y este aniversario encuentra a la tecnología Infrarroja en plena expansión en todas sus aplicaciones. La Astronomía, la medicina, la seguridad pública, en el rescate, en la electrónica, en la meteorología, la ingeniería de procesos, el mantenimiento industrial, el análisis de la vegetación, el estudio de las temperaturas de los océanos, por mencionar algunas.

La transferencia de calor puede ser por conducción, convección, radiación o por sus combinaciones. La velocidad (la diferencia genera contraste) de calentamiento o enfriamiento depende de las propiedades térmicas, estado físico, tamaño y naturaleza del producto, así como el mecanismo de transferencia. La termografía infrarroja logra obtener, a partir de esa energía radiada en el rango infrarrojo (0,7 a 15 micras), la temperatura del cuerpo emisor.

La termografía Infrarroja o la utilización de cámaras térmicas obligan al profesional a evaluar las tres formas de transferencia de calor. La termografía no es simplemente la generación de una imagen con una determinada cámara térmica /infrarroja.

(22)

1 – TERMOGRAFIA MODERNA 3

1.1.1

Las cámaras termográficas han sido desarrolladas con tecnología Uncooled Focal Plane Arraydetector (UFPA) consistente de una matriz de dos dimensiones (320x240) formada por unos detectores conocidos como microbolómetros.

Los infrarrojos inciden en el detector como onda electromagnética, la temperatura del detector aumenta por la absorción de la energía de la radiación, la resistencia del detector cambia, y finalmente el cambio de resistencia crea la señal eléctrica.

La de infrarrojos medios, detectan la radiación infrarroja invisible que emiten los objetos y lo transforma en una imagen dentro del espectro visible en la que la escala de colores (o grises) refleja las distintas intensidades.

La intensidad de la radiación infrarroja es función de la temperatura pero no sólo de ella, influyen también las características superficiales del objeto, el color y el tipo de material.

En un principio las punto, sin tener en cuenta que, para la misma temperatura, dos materiales pueden irradiar energía infrarroja con intensidades muy diferentes.

Como ejemplo se puede ver en la figura 1, una taza metálica con una cinta adhesiva que están a la misma temperatura, sin embargo el celo y el metal de la taza emiten energía infrarroja con intensidades muy diferentes.

Taza metálica con cinta adhesiva Vista con cámara termográfica

(23)

1.1.2 Componentes de una cámara termográfica

La radiación infrarroja es la señal de entrada que una cámara termográfica necesita para generar una imagen en un espectro de colores, en el que cada uno de los colores, de acuerdo a una escala determinada, significa una temperatura distinta, de manera que la temperatura medida más elevada de manera clara.

Básicamente una cámara termográfica básica consta de: Lentes, Filtro, Detector o microbolómetro, Circuito de procesado de la imagen, Interfaz de usuario (pantalla, salida de vídeo, memoria, etc…), figura 1.2.

Un concepto muy importante a tener en cuenta a la hora de valorar una cámara de infrarrojos es la resolución espacial pues este concepto define hasta qué distancia se podrán ver los objetos.

Fig. 1.2 Elementos constitutivos de una cámara termográfica [1]

Actualmente menos de 15 compañías en el mundo son capaces de fabricar este tipo de cámaras.

1.2 Aplicaciones industriales

Como ya se ha mencionado, la termografía infrarroja permite localizar e identificar problemas invisibles al ojo humano.

La termografía se basa en el hecho de que todos los objetos que están a una temperatura superior a °K (-273 °C) emiten radiación infrarroja, la intensidad de radiación infrarroja está correlacionada con la temperatura superficial.

Las diferencias de temperaturas se muestran en una escala de grises o color, el rango de colores se muestra a la derecha. Las imágenes termográficas tienen aplicaciones en numerosos campos.

Objeto

Otra fuente radiante Atmosféra

Lentes

Detector

Circuito procesador

(24)

1.2.1 Inspecciones de eficiencia energética de construcciones

Una inspección (o auditoría energética) de un edificio analiza numerosos aspectos relativos a la construcción. Idealmente esta inspección debería hacerse en una construcción recién terminada o al menos en el período de garantía a cargo del promotor. La auditoría energética señala los problemas de índole energética debidos a fallos de diseño, construcción o materiales, entre la que se destacan: Localización de fugas térmicas, Sobrecarga de circuitos eléctricos, Localización de aislamientos térmicos mal instalados, dañados o húmedos, fig. 1.3.

Calefacción bajo

el piso Malos aislantes

Humedades en muros

Inspección de

bastidores Goteras en tejados

Fig. 1.3 Termografía en construcciones [2]

1.2.2 Inspecciones de cubiertas de edificios

Problemas de humedades o fallos en el aislamiento se detectan con rapidez y precisión. Esto permite tener una adecuada apreciación del problema en los trabajos de reparación al área afectada con lo cual se reducen costos y tiempo, fig. 1.4.

Fig. 1.4 Termografía en cubiertas de viviendas [2]

1.2.3 Monitorización de procesos e inspecciones mecánicas

Las cámaras termográficas detectan problemas en equipos y procesos variados, particularmente llegan a ser de interés relevante: Compresores, Bombas, Seguimiento de la temperatura de procesos, Sistemas frigoríficos, Hornos y procesos de calentamiento, Obturación y fugas en conducciones, Niveles de tanques y Perfiles térmicos.

(25)

problemas de fluidos, aislamiento, maquinaria rotativa y transmisión de potencia, Fallos de alineamiento o acoplamiento, Minimización de tiempo fuera de servicio, Detección de conexiones eléctricas defectuosas, sobrecargadas o desequilibradas.

Sobrecalentamiento de motores

Bombas sobrecargadas

Cojinetes calientes

Eje de motor

sobrecalentado Motores eléctricos

Fig. 1.5 Detección termográfica en inspecciones mecánicas [2]

1.2.4 Inspecciones eléctricas

Son de destacarse las aplicaciones eléctricas como los elementos relevantes de alta seguridad. De tal manera que la aplicaciones termográficas se orientan a La detección de malas conexiones, sobrecargas, cortocircuitos y desequilibrios, Localización de problemas sin interrupción del servicio, Minimización del tiempo necesario para las reparaciones puesto que los problemas se diagnostican de forma concisa, Reducción de fallos de suministro imprevistos, Termografía de subestaciones y Revisión de cientos de conexiones de forma muy rápida

1.3 Diagnóstico preventivo

Una gran cantidad de problemas en equipos industriales se manifiestan por medio de una huella térmica fuera de lo normal antes de que se manifieste el fallo. La localización de estos puntos calientes mediante una cámara termográfica permite anticiparse al fallo. La imagen térmica es una herramienta no invasiva que mide diferencias de temperatura en objetos, figura 1.6.

Inspección visual Inspección termográfica Después de sustituir el fusible central

(26)

1.4Diagnóstico correctivo

El mantenimiento correctivo, inevitable en muchos casos, es altamente costoso para una empresa, implica en muchos casos que la máquina afectada deje de funcionar, dejando la producción y a los trabajadores parados, hasta que se contacta con la empresa de mantenimiento y se realiza la reparación.

El mantenimiento correctivo por desgaste se puede detectar y prevenir gracias a un correcto análisis de la máquina, estableciendo en estos casos paradas programadas de la máquina para efectuar la reparación y/o cambio de componentes antes del fin de su vida útil, mejorando notablemente la productividad de maquinas y empleados y reduciendo los mantenimientos correctivos.

El objetivo de la termografía es visualizar la temperatura en una imagen térmica llamada termográma utilizando cámaras termográficas que capta la emisión de la radiación infrarroja de los cuerpos calientes. La temperatura y el comportamiento térmico de la maquinaria es un factor crítico en el mantenimiento industrial.

La inspección termográfica consiste en una visita a las instalaciones industriales y con la ayuda de la cámara termográfica se van barriendo todos los elementos definidos en una ruta previamente establecida. Cuando se detecta alguna zona o punto caliente anormal, se graba el termográma (imagen térmica) para su posterior análisis y también se graba su imagen real o imagen de campo para una correcta identificación del elemento.

Con la ayuda de sofisticado software diseñado para aplicaciones particulares, se elabora una completa base de datos sobre la maquinaria, componentes y elementos necesarios para efectuar las reparaciones enlazados a una base de datos de stock, informes detallados preventivos con planificaciones de las reparaciones e historiales de todas las reparaciones realizadas y la programación de las que se deberán de realizar.

(27)

1.5Estudios de aplicaciones termográficas

Entre los diversos campos de estudio, algunos tópicos han sido tratados mediante la aplicación numérica de los Métodos del Elemento Frontera BEM (por sus siglas en inglés Boundary Element Method) y Finito FEM (por sus siglas en inglés Finite Element Method).

Un trabajo a resaltar es el realizado por Gil et al. [4] quienes en su investigación estudiaron la factibilidad de aplicar un método térmico para detectar daños en materiales compuestos, en el cual se usan los cambios mostrados en la conductividad térmica, k, del material como criterio para localizar las imperfecciones o anomalías que en un compuesto. Usando el método de elementos finitos se modelaron barras sometidas a transferencia de calor por conducción unidimensional. Desarrollaron un problema de autovalores a partir de las ecuaciones diferenciales del modelo y mostraron las características de convexidad de su interpretación geométrica. La localización del daño fue lograda favorablemente y la anomalía pudo representarse como una reducción en la conductividad térmica del 25%. Se realizó una prueba cualitativa en material compuesto – carbón, y los resultados mostraron la aplicabilidad del método.

Otros métodos termográficos han sido estudiados para ser usados como sistemas de inspección en estructuras de materiales compuestos. El método de imaginado infrarrojo ofrece muchas ventajas para aplicaciones de inspección de campo en adición a la excelente sensibilidad mostrada Jones y Berger [5].

La base de la inspección con infrarrojo cuenta con el hecho de que una aplicación de calor sobre una superficie del material en inspección podría resultar en cambios de la temperatura superficial.

Kaiser [6] demostró que la onda milimétrica es aplicable para calentamiento de componentes hechos de CFRP (Carbon-Fiber Reinforced Polymer) para lograr una evaluación termográfica.

Una comparación directa de las imágenes obtenidas por fototérmica y fotoacústica por diferentes métodos fue realizada por Zhang et al. [7], considerando daños superficiales producidos por indentadores y por diferentes técnicas de maquinado.

Osiander et al. [8] realizaron una evaluación no destructiva usando fuentes de microondas en 1995.

(28)

La habilidad de la termografía para detectar daños por impacto en materiales CFRP, con espesores desde 3.44 a 13.76 mm, fue demostrada por Ball y Almond [10].

(29)

En los fenómenos físicos que implican la transferencia de energía se encuentran invariablemente ya sea alguno o los tres mecanismos de transferencia de calor, a saber, conducción, convección y radiación. La relevancia en la manera que participan estos mecanismos, determina de manera importante su aplicación a los diversos casos de ingeniería estudiados.

Por otra parte, las diferencias, en tiempo y espacio, del campo de radiación (solar y terrestre) y las características de la superficie terrestre originan lo que se conoce como el clima. Aunado a esto, los distintos procesos dinámicos y termodinámicos entre la atmósfera, el océano y la tierra, finalmente darán origen a lo que se conoce como el estado del tiempo o estado meteorológico. Distintos factores, tales como la altitud, la latitud, la proximidad a los océanos, a los continentes, y otros, tienen un efecto importante en el balance de radiación y en el control del clima y de la meteorología en cada región del mundo, situaciones muy relevantes en los dispositivos solares.

En este capítulo se muestran tanto las características y generalidades de los mecanismos de la transferencia de calor, así como de la radiación solar. Resaltándose los aspectos importantes que ocurren en los mismos.

MECANISMOS DE LA TRANSFERENCIA DE CALOR

(30)

2 - MECANISMOS DE LA TRANSFERENCIA DE CALOR 11

2.1 Conducción

La conducción es la transferencia de energía de las partículas más energéticas de una sustancia hacia las adyacentes menos energéticas, como resultado de interacciones entre esas partículas. La conducción puede tener lugar en los sólidos, líquidos o gases. En los gases y líquidos la conducción se debe a las colisiones y a la difusión de las moléculas durante su movimiento aleatorio. En los sólidos se debe a la combinación de las vibraciones de las moléculas en una retícula y al transporte de energía por parte de los electrones libres. Por ejemplo, llegara el momento en que una bebida enlatada fría en un cuarto cálido se caliente hasta la temperatura ambiente como resultado de la transferencia de calor por conducción, del cuarto hacia la bebida, a través del aluminio.

La velocidad de la conducción de calor a través de un medio depende de la configuración geométrica de este, su espesor y el material de que este hecho, así como de la diferencia de temperatura a través de él. Se sabe que al envolver un tanque de agua caliente con fibra de vidrio (un material aislante) se reduce la velocidad de la perdida de calor de ese tanque. Entre mas grueso sea el aislamiento, menor será la pérdida de calor. También se conoce que un tanque de agua caliente perderá calor a mayor velocidad cuando se baja la temperatura del cuarto en donde se aloja. Además, entre mas grande sea el tanque, mayor será el área superficial y, por consiguiente, la velocidad de la pérdida de calor.

Considere una conducción de estado estacionario de calor a través de una pared plana grande de espesor ∆x = L y área A, como se muestra en la fig. 2.1.

Fig. 2.1 Conducción de calor a través de una pared plana grande de espesor ∆x y área A [12]

La diferencia de temperatura de uno a otro lado de la pared es ∆T = T2 – T1

Q

(31)

bien, se duplica el área A perpendicular a la dirección de la transferencia de calor; pero se reduce a la mitad cuando se duplica el espesor L de la pared. Por tanto, se concluye que la velocidad de la conducción de calor a través de una capa plana es proporcional a la diferencia de temperatura a través de esta y al área de transferencia de calor, pero es inversamente proporcional al espesor de esa capa; es decir,

(

)(

)

Espesor

ra temperatu de

Diferencia Area

calor del conducción de

Velocidad ∞

o bien,

x T kA x

T T kA Qcond

∆ ∆ − = ∆

−

= 1 2

 (2.1)

Donde la constante de proporcionalidad k es la conductividad térmica del material, que es una medida de la capacidad de un material para producir calor. (Fig. 2.2)

Fig. 2.2 La velocidad de conducción del calor a través de un sólido es directamente proporcional a la conductividad térmica [12]

(32)

( )

W dx

dT kA

Q_cond =− (2.2)

El signo negativo en la ecuación 2.2 garantiza que la transferencia de calor en la dirección x positiva sea una cantidad positiva.

El área A de transferencia de calor siempre es normal (o perpendicular) a la dirección de esa transferencia. Por ejemplo, para la pérdida de calor a través de una pared de 5 m de largo, 3 m de alto y 25 cm de espesor, el área de transferencia de calor es A = 15 m2. Note que el espesor de la pared no tiene efecto sobre A (fig. 2.3).

Fig. 2.3 Análisis de la conducción del calor, A representa el área perpendicular a la dirección de transferencia de calor [12]

2.1.1 Conductividad térmica

Se ha visto que los diferentes materiales almacenan calor en forma diferente y se ha definido la propiedad de calor específico Cp como una medida de la capacidad de un material

para almacenar energía térmica. Por ejemplo, Cp = 4.18 kJ/kg·°C, para el agua, _{y Cp = 0.45} kJ/kg·°C, para el hierro, a la temperatura ambiente, indica que el agua puede almacenar casi 10 veces más energía que el hierro por unidad de masa. Del mismo modo, la conductividad térmica k es una medida de la capacidad de un material para con_{ducir calor. Por ejemplo, k = 0.608} W/m·°C, para el agua, y k = 80.2 W/m·°C, para el hierro, a la temperatura ambiente, indica que

el hierro conduce el calor más de 100 veces más rápido que el agua. Por tanto, se dice que el

agua es mala conductora del calor en relación con el hierro, aun cuando el agua es un medio excelente para almacenar energía térmica.

(33)

material es una medida de la capacidad del material para conducir calor. Un valor elevado para la conductividad térmica indica que el material es un buen conductor del calor y un valor bajo indica que es un mal conductor o que es un aislante. En la tabla 2.1 se dan las conductividades térmicas de algunos materiales comunes a la temperatura ambiente.

Tabla 2.1 Conductividades térmicas de algunos materiales a la temperatura ambiente [12].

La conductividad térmica de_{l cobre puro a la temperatura ambiente es k = 401 W/m·ºC,}

lo cual indica que una pared de cobre de 1 m de espesor conducirá el calor a razón de 401 W

por m2 _{de área por ºC de diferencia de temperatura a través de ella. Note que los materiales} como el cobre y la plata, que son buenos conductores eléctricos, también lo son del calor y tienen valores elevados de conductividad térmica. Los materiales como el caucho, la madera y la espuma de estireno son malos conductores del calor y tienen valores bajos de conductividad térmica.

(34)

Fig. 2.4 Aparato experimental sencillo para medir la conductividad térmica de un material [12]

Las conductividades térmicas de los materiales varían sobre un amplio intervalo, como

se muestra en la fig. 2.5. Las conductividades térmicas de los gases varían en un factor de 104

con respecto a las de los metales puros como el cobre. Note que los cristales y metales puros tienen las conductividades térmicas más elevadas, y los gases y los materiales aislantes, las más bajas.

(35)

La temperatura es una medida de las energías cinéticas de las partículas, como las moléculas o los átomos de una sustancia. En un líquido o gas, la energía cinética de las moléculas se debe a su movimiento aleatorio de traslación, así como a sus movimientos de vibración y rotación. Cuando chocan dos moléculas que poseen energías cinéticas diferentes, parte de la energía cinética de la molécula más energética (la temperatura mas elevada) se transfiere a la menos energética (la de la temperatura mas baja), de manera muy semejante a cuando chocan dos bolas elásticas de la misma masa a diferentes velocidades, parte de la energía cinética de la bola más rápida se transfiere a la más lenta. Entre mas baja es la temperatura, mas rápido se mueven las moléculas, mayor es el número de las colisiones y mejor es la transferencia de calor.

La teoría cinética de los gases predice, y los experimentos lo confirman, que la conductividad térmica de los gases es proporcional a la raíz cuadrada de la temperatura

absoluta T e inversamente proporcional a la raíz cuadrada de la masa molar M. Por lo tanto, la

conductividad térmica de un gas crece con la temperatura creciente y la masa molar decreciente. Por lo tanto, no constituye una sorpresa que la conductividad térmica del Helio (M=4) es mucho más elevada que la del aire (M=29) y la del argón _(M=40).

El mecanismo de conducción del calor en un líquido se complica con el hecho de que las moléculas están mas cercanas entre si y ejercen un campo de fuerzas intermoleculares mas intenso. Las conductividades térmicas de los líquidos suelen encontrarse entre las de los sólidos y las de los gases. Normalmente, la conductividad térmica de una sustancia alcanza su valor máximo en la fase sólida y el mínimo en la fase gaseosa. A diferencia de los gases, las conductividades térmicas de la mayor parte de los líquidos decrecen al incrementarse la temperatura, constituyendo el agua una notable excepción. Como los gases, la conductividad de los líquidos disminuye al aumentar la masa molar. Los metales líquidos como el mercurio y el sodio presentan conductividades térmicas elevadas y resultan muy apropiados para usarse cuando se desea una gran velocidad de transferencia de calor hacia un líquido, como en las plantas nucleares de generación eléctrica.

(36)

Fig. 2.6 Mecanismos de conducción de calor en las diferentes fases de una sustancia [12]

A diferencia de los metales, los cuales son buenos conductores de la electricidad y el calor, los sólidos cristalinos, como el diamante y los semiconductores como el silicio, son buenos conductores del calor pero malos conductores eléctricos. Como resultado, esos materiales encuentran un uso muy amplio en la industria electrónica. A pesar de su precio más elevado, se usan sumideros de calor de diamante en el enfriamiento de componentes electrónicos sensibles debido a la excelente conductividad térmica del mismo. Los aceites y selladores de silicio son de uso común en el empaque de componentes electrónicos porque proporcionan tanto un buen contacto térmico como un buen aislamiento eléctrico.

Los metales puros tienen altas conductividades térmicas y se podría pensar que las aleaciones metálicas deberían tener la misma propiedad. Se esperaría que una aleación hecha de dos metales de conductividades térmicas k1 y k2 tenga una conductividad k entre k1 y k2.

Pero éste resulta no ser el caso. La conductividad térmica de una aleación de dos metales suele ser mucho más baja que la de cualquiera de los dos metales, como se muestra en la tabla 2.2. Incluso pequeñas cantidades de moléculas “extrañas” en un metal puro, que son por si mismas buenas conductoras, perturban seriamente el flujo de calor en ese metal. Por ejemplo, la

conductividad térmica del acero, que apenas contiene un 1% de cromo, es de 62 W/m·ºC, en

(37)

Tabla. 2.2 Conductividad térmica de aleaciones [12].

Las conductividades térmicas de los materiales varían con la temperatura (tabla 2.3). La variación de la conductividad térmica sobre ciertos rangos de temperatura es despreciable para algunos materiales, pero significativa para otros, como se muestra en la fig. 2.7.

Tabla 2.3 Conductividades térmicas respecto a la variación de la temperatura [12].

(38)

Las conductividades térmicas de ciertos sólidos exhiben incrementos sorprendentes a temperaturas cercanas al cero absoluto, cuando estos sólidos se convierten en superconductores. Por ejemplo, la conductividad del cobre alcanza un valor máximo de

alrededor de 20 000 w/m·ºC a 20 K, la cual es alrededor de 50 veces mayor a la correspondiente

a la temperatura ambiente. La dependencia con respecto a la temperatura de la conductividad térmica causa complejidad considerable en el análisis de la conducción. Por lo tanto es práctica común evaluar la conductividad térmica k a la temperatura promedio y tratarla como constante en los cálculos.

En el análisis de la transferencia de calor normalmente se supone que un material es isotrópico; es decir, tiene propiedades uniformes en todas direcciones. Esta suposición es realista para la mayor parte de los materiales, excepto para aquellos que exhiben características estructurales diferentes en direcciones diferentes, como los materiales compuestos laminados y la madera. Por ejemplo, la conductividad térmica de la madera a través de la fibra es diferente a la que se tiene en sentido paralelo a esa fibra.

2.1.2 Difusividad térmica

El producto ρCp, que se encuentra con frecuencia en el análisis de la transferencia de

calor, se llama capacidad calorífica de un material. Tanto el calor calorífico Cp como la

capacidad calorífica ρCp, representan la capacidad de almacenamiento de calor de un material.

Pero Cp la expresa por unidad de masa, en tanto que ρCp la expresa por unidad de volumen,

como se puede advertir a partir de sus unidades J/kg·°C y J/m3·°C, respectivamente.

Otra propiedad de los materiales que aparece en el análisis de la conducción del calor en régimen transitorio es la difusividad térmica, la cual representa cuán rápido se difunde el calor por un material y se define como

p

C k enado Caloralmac

cido Calorcondu

ρ

α = = (2.3)

Note que la conductividad térmica k representa lo bien que un material conduce el calor y la capacidad calorífica ρCp representa cuanta energía almacena un material por unidad

de volumen. Por lo general, la difusividad térmica de un material se pude concebir como la razón entre el calor conducido a través del material y el calor almacenado por unidad de volumen. Es obvio que un material que tiene una alta conductividad térmica o una baja capacidad calorífica tiene una gran difusividad térmica. Entre mayor sea la difusividad térmica, mas rápida es la propagación del calor hacia el medio. Un valor pequeño de difusividad térmica significa que, en su mayor parte, el calor es absorbido por el material y una pequeña cantidad de ese calor será conducido todavía más.

(39)

para la plata, la cual es una diferencia de mas de mil veces. Note también que las difusividades térmicas de la carne de res y del agua son las mismas. Esto no es sorprendente ya que la carne así como los vegetales y las frutas frescas están constituidos en su mayor parte por agua y, por tanto, poseen las propiedades térmicas de esta.

Tabla 2.4 Difusividades térmicas de algunos materiales a temperatura ambiente [12].

2.2 Convección

La convección es el modo de transferencia de energía entre una superficie sólida y el líquido o gas adyacentes que están en movimiento y comprenden los efectos combinados de la conducción y el movimiento de fluidos. Entre más rápido es el movimiento de un fluido, mayor es la transferencia de calor por convección. En ausencia de cualquier movimiento masivo de fluido, la transferencia de calor entre una superficie sólida y el fluido adyacente es por conducción pura. La presencia de movimiento masivo de fluido acrecienta la transferencia de calor entre la superficie sólida y el fluido, pero también complica la determinación de las velocidades de esa transferencia.

(40)

Fig. 2.8 Transferencia de calor de una superficie caliente hacia el aire por convección [12]

La convección recibe el nombre de convección forzada si el fluido es forzado a fluir sobre la superficie mediante medios externos como un ventilador, una bomba o el viento. Como contraste, se dice que es convección natural (o libre) si el movimiento del fluido es causado por fuerzas de empuje que son inducidas por las diferencias de densidad debidas a la variación de la temperatura en ese fluido (fig. 2.9). Por ejemplo, en ausencia de un ventilador, la transferencia de calor del bloque caliente en la fig. 2.8 será por convección natural, ya que, en este caso, cualquier movimiento en el aire se deberá a la elevación del aire más caliente (y, por tanto, más ligero) cercano a la superficie y la caída del más frío (y, por tanto, más pesado) para llenar su lugar. La transferencia de calor entre el bloque y el aire circundante será por conducción si la diferencia de temperatura entre el aire y el bloque no es suficientemente grande como para vencer la resistencia de ese aire al movimiento y, por consiguiente, para iniciar corrientes naturales de convección.

Fig. 2.9 Enfriamiento de un huevo cocido por convección forzada y convección natural [12]

(41)

A pesar de la complejidad de la convección, se observa que la rapidez de la transferencia de calor por convección es proporcional a la diferencia de temperatura y se expresa en forma conveniente por la ley de Newton del enfriamiento como

(

s w

)

s

conv hA T T

Q = − (2.4)

En donde h es el coeficiente de transferencia de calor por convección, en W/m2 °C ó Btu/h·ft2 °F, As es el área superficial a través de la cual tiene lugar la trasferencia de calor por

convección, Ts es la temperatura de la superficie y T∞ es la temperatura del fluido

suficientemente alejado de esta superficie. Note que en la superficie la temperatura del fluido es igual a la del sólido.

El coeficiente de transferencia de calor por convección h no es una propiedad del fluido. Es un parámetro que se determina en forma experimental y cuyo valor depende de todas las variables que influyen sobre la convección, como la configuración geométrica de la superficie, la naturaleza del movimiento del fluido, las propiedades de este y la velocidad masiva del mismo. En la tabla 2.5 se dan valores típicos de h.

Tabla 2.5 Valores típicos del coeficiente de transferencia de calor por convección [12]

(42)

2.3 Radiación

La radiación es la energía emitida por la materia en la forma de ondas

electromagnéticas (o fotones), como resultado de los cambios en las configuraciones electrónicas de los átomos o moléculas. A diferencia de la conducción y la convección, la transferencia de energía por radiación no requiere la presencia de un medio interpuesto. De hecho, la transferencia de energía por radiación es la más rápida (a la velocidad de la luz) y no sufre atenuación en el vacío. De esta manera llega a la tierra la energía del sol.

En los estudios de transferencia de calor es de interés la radiación térmica, que es la forma de radiación emitida por los cuerpos debido a su temperatura. Es diferente de las otras formas de radiación, como los rayos x, los rayos gamma, las microondas, las ondas de radio y de televisión, que no están relacionadas con la temperatura. Todos los cuerpos a una temperatura arriba del cero absoluto emiten radiación térmica.

La radiación es un fenómeno volumétrico y todos los sólidos, líquidos y gases emiten, absorben o transmiten radiación en diversos grados. Sin embargo, la radiación suele considerarse como un fenómeno superficial para los sólidos que son opacos a la radiación térmica, como los metales, la madera y las rocas, ya que las radiaciones emitidas por las regiones interiores de un material de ese tipo nunca pueden llegar a la superficie, y la radiación incidente sobre esos cuerpos suele absorberse en unas cuantas micras hacia adentro de dichos sólidos.

La velocidad máxima de radiación que puede ser emitida desde una superficie a una temperatura Ts(en K o R) se expresa por la ley de Stefan-Boltzmann como

4 ,máx s s emitida AT

Q =σ (2.5)

Donde σ = 5.67 x 10-8_W/m2_·K4_{, o bien, 0.1714 x 10}-8_Btu/h·ft2_·R4_{es la}

constante de Stefan-Boltzmann. La superficie idealizada que emite radiación a esta velocidad máxima se llama cuerpo negro y la radiación emitida por este es la radiación del cuerpo negro_{(fig. 2.10).} La radiación emitida por todas las superficies reales es menor que la emitida por un cuerpo negro a la misma temperatura y se expresa como

4

s s emitida AT

Q =εσ (2.6)

(43)

Fig. 2.10 La radiación del cuerpo negro representa la cantidad máxima de radiación que puede ser emitida desde una superficie a una temperatura específica [12]

La emisividad cuyo valor está en el intervalo 0 ≤ ε ≤ 1, es una medida de cuán próxima

está una superfi_{cie de ser un cuerpo negro, para el cual ε = 1. En la tabla 2.6, se dan las} emisividades de algunas superficies.

Tabla 2.6Emisividades de algunos materiales a 300 K [12].

Otra importante propiedad relativa a la radiación de una superficie es su absortividad

α, la cual es la fracción de la energía de radiación incidente sobre una superficie que es

absorbida por ésta. Como la emisividad, su valor esta en el intervalo 0 ≤ α ≤ 1. Un cuerpo negro

absorbe toda la radiación incidente sobre él. Es decir, un cuerpo negro es un absorbente

perfecto (α = 1) del mismo modo que es un emisor perfecto.

En general, tanto ε como α de una superficie dependen de la temperatura y de la

(44)

considera igual a su emisividad promedio. La velocidad a la cual una superficie absorbe la radiación se determina a partir de (fig. 2.11)

incidente absorbida Q

Q =α  (2.7)

Donde Q_incidente es la velocidad a la cual la radiación incide sobre la superficie y α es la absortividad de la superficie. Para las superficies opacas (no transparentes), la parte de la radiación incidente no absorbida por la superficie se refleja.

Fig. 2.11 Absorción de la radiación incide_{nte sobre una superficie opaca de absortividad α [}12]

La diferencia entre las velocidades de la radiación emitida por la superficie y la radiación absorbida es la transferencia neta de calor por radiación. Si la velocidad de absorción de la radiación es mayor que la de emisión, se dice que la superficie está ganando energía por radiación. De lo contrario, se dice que la superficie esta perdiendo energía por radiación. En general, la determinación de la velocidad neta de la transferencia de calor por radiación entre dos superficies es un asunto complicado, ya que depende de las propiedades de las superficies, de la orientación de una con respecto a la otra y de la interacción del medio que existe entre ellas con la radiación.

Cuando una superficie de emisividad ε y área superficial A s que se encuentra a una temperatura absoluta Ts esta completamente encerrada por una superficie mucho mayor (o

negra) que se encuentra a la temperatura absoluta Talred y separada por un gas (como el aire)

que no interviene con la radiación, la rapidez neta de transferencia de calor por radiación entre estas dos superficies se expresa por (figura 2.12)