La presente investigación tuvo como finalidad determinar de qué manera el Método de Polya influye en la mejora de la competencia resuelve problemas de cantidad correspondiente al área de Matemática en estudiantes de tercer grado de secundaria como una búsqueda de alternativas en la resolución de problemas diferenciándose de un procedimiento mecánico y rutinario, destacando la importancia de las interrogantes que plantea el docente para propiciar que el estudiante descubra la forma de solución más apropiada, entendiendo de lo que se trata, reflexionando sobre el problema, trazando el camino adecuado y buscando alternativas para resolver el problema planteado (Julca, 2015).
De acuerdo a los resultados obtenidos, se ha determinado que al inicio de la investigación (antes del de la aplicación del Método de Polya), tanto en el grupo experimental como en el grupo control hubo predominio del nivel inicio en la prueba de pre test (Tabla 5). Esto es entendible, toda vez que los estudiantes no mostraron el interés necesario para resolver los problemas constituyendo una dificultad limitante lo que retrasa la realización de las actividades programadas. Ello origina que los estudiantes se ubiquen en el nivel de inicio, lo cual debe ser atendido oportunamente con la finalidad de optimizar estos aprendizajes alentándolos mediante una estrategia que contribuya a mejorar el rendimiento académico de la competencia resuelve problemas de cantidad.
Estos resultados se modificaron al aplicar las pruebas de post test, donde los estudiantes del grupo control mantiene un rendimiento similar, es decir, la mayoría de estudiantes sigue ubicados en el nivel inicio (Tabla 10) toda vez que en ellos no hubo la influencia del Método de Polya y se desarrollaron las sesiones de aprendizaje, de manera tradicional por lo que el rendimiento académico es similar al obtenido en el pre test. Sin embargo, en los estudiantes del grupo experimental, se observan cambios positivos donde la mayoría de estudiante alcanzan los niveles de proceso, logro y destacado. Esto se da por la influencia del Método de Polya aplicado a los estudiantes, el cual, a través de estrategias de resolución de problemas, confirmando la experiencia de Guevara (2017) en su tesis “Estrategia de Polya en la solución de problemas matemáticos en alumnos de secundaria de las instituciones educativas de Acolla”, lo que provoca un aprendizaje significativo utilizando hábitos de pensamiento y concentración regulando y controlando su proceso de aplicación de la
estrategia elegida con la posibilidad de cambio en caso necesario (Ministerio de Educación, 2011).
Analizando los resultados obtenidos para la variable resuelve problemas de cantidad, se determinó que los estudiantes, tanto del grupo experimental como el de control, en el pre test se ubicaban en el nivel inicio (Tabla 5), en cambio en el post test, los estudiantes del grupo experimental se ubican, en mayor porcentaje, en los niveles proceso y logro y en menor porcentaje, en el nivel destacado (Tabla 10). Para demostrar la hipótesis planteada, se comparó el promedio obtenido en el pre y post test en el grupo experimental donde la diferencia obtenida fue de 4,00 puntos (t=9,040; p=0,000 <0,05) por lo que se afirma que los promedios obtenidos por el grupo experimental son diferentes (Tabla 15).
Así mismo, se comparó el promedio obtenido tanto a nivel de pre test como post test entre el grupo experimental y control, determinando que en el pre test no existen diferencias significativas en lo promedios (t=-1,742; p=0,087>0,05) por lo que estos son iguales (Tabla 16), en cambio en la prueba de post test hubo diferencias significativas en los promedios de ambos grupo (t=5,548; p=0,000<0,05), ello indica que la diferencia del promedio para la variable entre los grupos experimental y control son diferentes (Tabla 17). Ello nos permite afirmar que la aplicación del Método de Polya tuvo un efecto positivo en el logro de la competencia resuelve problemas de cantidad, al mostrar progresos en su aprendizaje, lo que guarda relación con la investigación de Escalante (2015) que en su tesis “Método Polya en la resolución de problemas matemáticos estudio realizado con estudiantes de quinto primaria, sección "A", de la escuela oficial rural mixta Bruno Emilio Villatoro López, Municipio de la Democracia, Departamento de Huehuetenango, Guatemala 2015”,demostró un fortalecimiento en la resolución de problemas y con tendencia a la mejora. Así mismo, guarda similitud con el trabajo de Guevara (2017) donde se determinó una mejora en el aprendizaje de la resolución de problemas matemáticos en alumnos de secundaria. Así mismo, se puede afirmar que el método de Polya favorece la capacidad de comunicación matemática (López y Parra, 2014), mejora el lenguaje simbólico y matemático, la comunicación, explicación y justificación de sus resultados, en la resolución de problemas matemáticos (Mendoza, 2014).
En cuanto a los resultados obtenidos para la dimensión traduce cantidades a expresiones numéricas, se observó que los estudiantes, tanto del grupo experimental como el de control, en el pre test se ubicaban en el nivel inicio (Tabla 6), en cambio en el post test, los estudiantes del grupo experimental se ubican, en mayor porcentaje, en los niveles logro e inicio y en menor porcentaje, en los niveles proceso y destacado (Tabla 11). Para demostrar la hipótesis planteada, se comparó el promedio obtenido en el pre y post test en el grupo experimental donde la diferencia obtenida fue de 3,815 puntos (t=4,652; p=0,000<0,05) por lo que se afirma que los promedios obtenidos por el grupo experimental son diferentes (Tabla 18).
Cuando se comparó el promedio obtenido tanto a nivel de pre test como post test entre el grupo experimental y control, sé comprobó que a nivel de pre test no existía diferencias significativas (t= - 1,373; p=0,176>0,05) por lo que los promedios son iguales (Tabla 19), en cambio a nivel de post test la diferencia entre lo promedios de ambos grupos son significativas (t=3,679; p=0,000<0,05), ello indica que la diferencia del promedio para la dimensión traduce cantidades a expresiones numéricas entre los grupos experimental y control son diferentes (Tabla 20). Por ello, cuando un estudiante es capaz de traducir cantidades a expresiones numéricas, puede transformar relaciones entre datos y las condiciones de un problema a una expresión numérica capaz de reproducir relaciones entre éstos. Así mismo, el estudiante puede plantear y resolver problemas a partir de una determinada situación o una expresión numérica además de evaluar si los resultados obtenido cumplen con las condiciones iniciales del problema (Ramírez, 2017).
Al verificar los resultados obtenidos para la dimensión comunica su comprensión sobre los números y las operaciones, se observó que los estudiantes, tanto del grupo experimental como el de control, en el pre test se ubicaban en el nivel inicio y en menor porcentaje en el nivel proceso (Tabla 6), en cambio en el post test, los estudiantes del grupo experimental se ubican, en mayor porcentaje, en los niveles logro y proceso y en menor porcentaje, en los niveles inicio y destacado (Tabla 12). Para demostrar la hipótesis planteada, se comparó el promedio obtenido en el pre y post test en el grupo experimental donde la diferencia obtenida fue de 4,259 puntos (t=9,929; p=0.000<0,05) por lo que se afirma que los promedios obtenidos por el grupo experimental son diferentes (Tabla 21).
Así mismo, el promedio obtenido tanto a nivel de pre test como post test entre el grupo experimental y control, demostró que a nivel de pre test no existía diferencias significativas (t= - 1,285; p=0,204>0,05) por lo que los promedios son iguales (Tabla 22), en cambio a nivel de post test la diferencia entre lo promedios de ambos grupos son significativas (t=7,048; p=0,000<0,05), ello indica que la diferencia del promedio para la dimensión comunica su comprensión sobre los números y las operaciones entre los grupos experimental y control son diferentes (Tabla 23). De acuerdo a ello, los estudiantes son capaces de crear diversas estrategias y procedimientos para llevar a cabo cálculo mentales o escritos, aproximaciones, mediciones, estimaciones; estableciendo relaciones mediante un lenguaje numérico y distintas representaciones e informaciones mediante contenido numéricos (Mendoza, 2014).
Al verificar los resultados obtenidos para la dimensión usa estrategias y procedimientos de estimación y cálculo, se observó que los estudiantes, tanto del grupo experimental como el de control, en el pre test se ubicaban en el nivel inicio y en menor porcentaje en el nivel proceso (Tabla 8), en cambio en el post test, los estudiantes del grupo experimental se ubican, en mayor porcentaje, en los niveles logro y proceso y en menor porcentaje, en los niveles inicio y destacado (Tabla 13). Para demostrar la hipótesis planteada, se comparó el promedio obtenido en el pre y post test en el grupo experimental donde la diferencia obtenida fue de 4,143 puntos (t=7,520; p=0,000<0,05) por lo que se afirma que los promedios obtenidos por el grupo experimental son diferentes (Tabla 24).
Cuando se comparó el promedio obtenido tanto a nivel de pre test como post test entre el grupo experimental y control, se comprobó que a nivel de pre test no existía diferencias significativas (t= - 1,522; p=0,134>0,05) por lo que los promedios son iguales (Tabla 25), en cambio a nivel de post test la diferencia entre lo promedios de ambos grupos son significativas (t=5,201; p=0,000<0,05), ello indica que la diferencia del promedio para la dimensión usa estrategias y procedimientos de estimación y cálculo entre los grupos experimental y control son diferentes (Tabla 26). Estos resultados indican que los estudiantes del grupo experimental son capaces de transformar el vínculo entre datos obtenidos y la situación de un problema planteado, proponiendo problemas diferentes de acuerdo a una expresión numérica o situación contextual, evaluando la situación numérica propuesta o la solución obtenida (Ramírez, 2017)
Analizando los resultados obtenidos para la dimensión argumenta afirmaciones sobre las relaciones, se observó que los estudiantes, tanto del grupo experimental como el de control, en el pre test se ubicaban en el nivel inicio y en menor porcentaje en el nivel proceso (Tabla 9), en cambio en el post test, los estudiantes del grupo experimental se ubican, en mayor porcentaje, en los niveles logro y proceso y en menor porcentaje, en los niveles inicio y destacado (Tabla 14). Para demostrar la hipótesis planteada, se comparó el promedio obtenido en el pre y post test en el grupo experimental donde la diferencia obtenida fue de 4,036 puntos (t=7,398; p=0,000<0,05) por lo que se afirma que los promedios obtenidos por el grupo experimental son diferentes (Tabla 27).
Al comparar el promedio obtenido tanto a nivel de pre test como post test entre el grupo experimental y control, se obtuvo que a nivel de pre test no existía diferencias significativas (t= - 1,206; p=0,233>0,05) por lo que los promedios son iguales (Tabla 28), en cambio a nivel de post test la diferencia entre lo promedios de ambos grupos son significativas (t=4,162; p=0.000<0,05), ello indica que la diferencia del promedio para la dimensión argumenta afirmaciones sobre las relaciones entre los grupos experimental y control son diferentes (Tabla 29). De acuerdo a ello, lo estudiantes son capaces de elaborar afirmaciones sobre distintos aspectos de la matemática basados en experiencias que le permiten inducir determinadas propiedades a partir de casos particulares, explicándolos mediante analogías, validándolo y refutándolo mediante ejemplos (Ramírez, 2017).