Método Polya y la competencia resuelve problemas de cantidad en estudiantes de secundaria en la Institución Educativa 80822 Trujillo

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(1)TESIS UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO Facultad de Educación y Ciencias de la Comunicación Programa de Segunda Especialidad en Tecnología Educativa. Método Polya y la competencia resuelve problemas de cantidad en estudiantes de secundaria en la Institución Educativa 80822 - Trujillo. Tesis para optar el Título de Segunda Especialidad en Tecnología Educativa Mención: Currículo y Enseñanza Aprendizaje. AUTOR: LIC. Flores Cruzado, Jorge Alberto. ASESOR: Dr. Castillo Navarro, Jose Ismael. Trujillo – Perú 2019. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(2) TESIS UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Dedicatoria. A DIOS, por ser mi principal fuerza para culminar con éxito el reto emprendido y constituir la luz infinita que ilumine mi camino.. A la memoria de mi madre Toribia y mi tío Hiraldo, quienes están en el cielo, por su amor, trabajo y sacrificio, gracias a ustedes he llegado hasta aquí y convertirme en lo que soy, fueron los mejores.. A mi esposa Mary, mis hijos Frida, Fresia y Junior quienes son fuente de inspiración y energía en el recorrido de mi vida.. Jorge Alberto. ii. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(3) TESIS UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Jurado dictaminador. iii. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(4) TESIS UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Agradecimiento. A cada uno de los docentes del Programa de segunda Especialidad en Tecnología Educativa, quienes compartieron sus experiencias académicas, brindando los conocimientos teóricos y prácticos necesarios para culminar con éxito el reto trazado.. Al Dr. José Ismael Castillo Navarro, quien asesoró el presente trabajo de tesis; por su apoyo desinteresado y buenos consejos para la mejora del mismo.. A todas aquellas personas que de una u otra manera han colaborado desinteresadamente en mi formación profesional y académica.. Jorge Alberto. iv. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(5) TESIS UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Índice Dedicatoria............................................................................................................................. ii Jurado dictaminador ............................................................................................................. iii Agradecimiento .................................................................................................................... iv Índice ..................................................................................................................................... v Lista de figuras .................................................................................................................... vii Lista de tablas ....................................................................................................................... ix Resumen .............................................................................................................................. xii Abstract ............................................................................................................................... xiii CAPÍTULO I: INTRODUCCIÓN....................................................................................... 14 1.1. MARCO PROBLEMÁTICO ....................................................................................... 14 1.1.1. Situación problemática........................................................................................ 14 1.1.2. Formulación del problema .................................................................................. 17 1.1.3. Justificación de la investigación ......................................................................... 17 1.1.4. Objetivos ............................................................................................................. 18 1.2. MARCO TEÓRICO ..................................................................................................... 19 1.2.1. Antecedentes ....................................................................................................... 19 1.2.2. Bases Teóricas .................................................................................................... 22 1.2.3. Hipótesis ............................................................................................................. 32 1.2.4. Indicadores .......................................................................................................... 32 1.2.5. Definición conceptual y operacional de las variables ......................................... 33 CAPÍTULO II: MATERIAL Y MÉTODO ......................................................................... 35 2.1 Población y muestra ..................................................................................................... 35 2.2 Diseño de investigación ................................................................................................ 36 2.3 Técnicas e instrumentos de recolección de datos ......................................................... 37 2.4 Método de análisis de la investigación ......................................................................... 39 CAPÍTULO III: RESULTADOS ........................................................................................ 41 CAPÍTULO IV: DISCUSIÓN ............................................................................................. 73 CAPÍTULO V: CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES ........................................ 78 VI. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS ......................................................................... 81 ANEXOS ............................................................................................................................. 85 ANEXO N° 1 Instrumento de recolección de datos ............................................................ 86 v. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(6) TESIS UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. ANEXO N° 2 Lista de cotejo .............................................................................................. 91 ANEXO N° 3 Modelo de sesión de aprendizaje ................................................................. 92 ANEXO N° 4 Base de datos ................................................................................................ 96. vi. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(7) TESIS UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Lista de figuras Figura 1: Porcentajes por nivel para la variable Resuelve problemas de cantidad en los grupos experimental y control en la prueba de pre test ....................................................... 41 Figura 2: Porcentajes por nivel para la dimensión traduce cantidades a expresión numérica en los grupos experimental y control en la prueba de pre test ............................................ 42 Figura 3: Porcentajes por nivel para la dimensión comunica su comprensión sobre los números y las operaciones en los grupos experimental y control en la prueba de pre test 43 Figura 4: Porcentajes por nivel para la dimensión utiliza estrategias y procedimientos de estimación y cálculo en los grupos experimental y control en la prueba de pre test .......... 44 Figura5: Porcentajes por nivel para la dimensión argumenta afirmaciones sobre relaciones en los grupos experimental y control en la prueba de pre test ............................................ 45 Figura 6: Porcentajes por nivel para la variable Resuelve problemas de cantidad en los grupos experimental y control en la prueba de post test .................................................... 46 Figura 7: Porcentajes por nivel para la dimensión traduce cantidades a expresión numérica en los grupos experimental y control en la prueba de post test .......................................... 47 Figura 8: Porcentajes por nivel para la comunica su comprensión sobre los números y las operaciones en los grupos experimental y control en la prueba de post test ...................... 48 Figura 9: Porcentajes por nivel para la dimensión utiliza estrategias y procedimientos de estimación y cálculo en los grupos experimental y control en la prueba de post test ........ 49 Figura 10: Porcentajes por nivel para la dimensión argumenta afirmaciones sobre relaciones en los grupos experimental y control en la prueba de post test ......................... 50 Figura 11: Distribución de probabilidades para la variable resuelve problemas de cantidad, obtenidas en las pruebas de post test, por el grupo experimental ....................................... 52 Figura 12: Distribución de probabilidades para la variable resuelve problemas de cantidad, obtenidas en las pruebas de post test, por los grupos experimental y control. ................... 54 Figura 13: Distribución de probabilidades para la dimensión traduce cantidades a expresiones numéricas, obtenidas en las pruebas de post test, por el grupo experimental 56 Figura 14: Distribución de probabilidades para la dimensión traduce cantidades a expresiones numéricas, obtenidas en las pruebas de pre test y post test, por los grupos experimental y control ........................................................................................................ 58 Figura 15: Distribución de probabilidades para la dimensión comunica su comprensión sobre los números y las operaciones, obtenidas en las pruebas de pre y post test, por el grupo experimental ............................................................................................................. 60 vii. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(8) TESIS UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Figura 16: Distribución de probabilidades para la dimensión comunica su comprensión sobre los números y las operaciones, obtenidas en las pruebas de pre test y post test, por los grupos experimental y control. ............................................................................................ 63 Figura 17: Distribución de probabilidades para la dimensión usa estrategias y procedimientos de estimación y cálculo, obtenidas en las pruebas de post test, por el grupo experimental ....................................................................................................................... 65 Figura 18: Distribución de probabilidades para la dimensión usan estrategias y procedimientos de estimación y cálculo, obtenidas en las pruebas de pre test y post test, por los grupo experimental y control ........................................................................................ 68 Figura 19: Distribución de probabilidades para la dimensión argumenta afirmaciones sobre las relaciones, obtenidas en las pruebas de post test, por el grupo experimental.. .............. 69 Figura 20: Distribución de probabilidades para la dimensión argumenta afirmaciones sobre las relaciones, obtenidas en las pruebas de post test, por el grupo experimental. ............... 72. viii. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(9) TESIS UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Lista de tablas Tabla 1: Distribución por sección y sexos de la población de los estudiantes de tercer grado de secundaria de la I.E. “Santa María” de La Esperanza ................................................... 35 Tabla 2: Distribución por sección y sexos de la muestra de los estudiantes de tercer grado de secundaria de la I.E. “Santa María” de La Esperanza ................................................... 35 Tabla 3: Validez de los ítems de la prueba objetiva aplicada a los estudiantes ................. 38 Tabla 4: Confiabilidad por dimensión y variable para la prueba objetiva .......................... 39 Tabla 5: Frecuencias y porcentajes por nivel en el pre test para la variable Resuelve problemas de cantidad en los grupos experimental y control en la prueba de pre test ....... 41 Tabla 6: Frecuencias y porcentajes por nivel para la dimensión traduce cantidades a expresiones numéricas en los grupos experimental y control en la prueba de pre test. ..... 42 Tabla 7: Frecuencias y porcentajes por nivel para la dimensión comunica su comprensión sobre los números y las operaciones en los grupos experimental y control en la prueba de pre test ................................................................................................................................ 43 Tabla 8: Frecuencias y porcentajes por nivel para la dimensión utiliza estrategias y procedimientos de estimación y cálculo en los grupos experimental y control en la prueba de pre test ............................................................................................................................ 44 Tabla 9: Frecuencias y porcentajes por nivel para la dimensión argumenta afirmaciones sobre relaciones en los grupos experimental y control en la prueba de pre test ................. 45 Tabla 10: Frecuencias y porcentajes por nivel en el post test para la variable Resuelve problemas de cantidad en los grupos experimental y control en la prueba de post test ..... 46 Tabla 11: Frecuencias y porcentajes por nivel en el post test para la dimensión traduce cantidades a expresiones numéricas en los grupos experimental y control en la prueba de post test ................................................................................................................................ 47 Tabla 12: Frecuencias y porcentajes por nivel en el post test para la dimensión comunica su comprensión sobre números y operaciones en los grupos experimental y control en la prueba de post test .......................................................................................................................... 48 Tabla 13: Frecuencias y porcentajes por nivel en el post test para la dimensión usa estrategias y procedimientos de estimación y cálculo en los grupos experimental y control en la prueba de post test .......................................................................................................................... 49. ix. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(10) TESIS UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Tabla 14: Frecuencias y porcentajes por nivel en el post test para la dimensión argumenta afirmaciones sobre las relaciones en los grupos experimental y control en la prueba de post test ....................................................................................................................................... 50 Tabla 15: Comparación de muestras relacionadas para la variable resuelve problemas de cantidad en la prueba de pre test y post test por el grupo experimental. ............................ 51 Tabla 16: Comparación de muestras independientes para la variable resuelve problemas de cantidad en la prueba de pre test por los grupos experimental y control. ........................... 53 Tabla 17: Comparación muestras independientes para la variable resuelve problemas de cantidad en la prueba de post test por los grupos experimental y control. ......................... 54 Tabla 18: Comparación de muestras relacionadas para la dimensión traduce cantidades a expresiones numéricas en la prueba de pre test y post test por el grupo experimental ...... 55 Tabla 19: Comparación de muestras independientes para la dimensión traduce cantidades a expresiones numéricas en la prueba de pre test por los grupos experimental y control. .... 57 Tabla 20: Comparación de muestras independientes para la dimensión traduce cantidades a expresiones numéricas en la prueba de post test por los grupos experimental y control. .. 58 Tabla 21: Comparación de muestras relacionadas para la dimensión comunica su comprensión sobre los números y las operaciones en la prueba de pre test y post test por el grupo experimental. ............................................................................................................. 59 Tabla 22: Comparación de muestras independientes para la dimensión comunica su comprensión sobre los números y las operaciones en la prueba de pre test por los grupos experimental y control. ....................................................................................................... 61 Tabla 23: Comparación de muestras independientes para la dimensión comunica su comprensión sobre los números y las operaciones en la prueba de post test por los grupos experimental y control. ....................................................................................................... 62 Tabla 24: Comparación de muestras relacionadas para la dimensión usa estrategias y procedimientos de estimación y cálculo en la prueba de pre test y post test por el grupo experimental. ...................................................................................................................... 64 Tabla 25: Comparación de muestras independientes para la dimensión usan estrategias y procedimientos de estimación y cálculo en la prueba de pre test por los grupos experimental y control .............................................................................................................................. 66 Tabla 26: Comparación de muestras independientes para la dimensión usan estrategias y procedimientos de estimación y cálculo en la prueba de post test por los grupos experimental y control. ............................................................................................................................. 67 x. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(11) TESIS UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Tabla 27: Comparación de muestras relacionadas en el grupo experimental para la dimensión argumenta afirmaciones sobre las relaciones en la prueba de pre test y post test por el grupo experimental. ...................................................................................................................... 68 Tabla 28: Comparación de muestras independientes para la dimensión argumenta afirmaciones sobre las relaciones en la prueba de pre test por los grupos experimental y control... .............................................................................................................................. 70 Tabla 29: Comparación de muestras independientes para la dimensión argumenta afirmaciones sobre las relaciones en la prueba de post test por los grupos experimental y control... .............................................................................................................................. 71. xi. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(12) TESIS UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Resumen La presente investigación tuvo como finalidad determinar la influencia del Método Polya en la competencia resuelve problemas de cantidad en estudiantes del tercer grado de secundaria de la Institución Educativa 80822 “Santa María de La Esperanza”. Para ello se eligió un tipo de investigación experimental con un diseño cuasi experimental el cual fue ejecutado en una muestra de 55 estudiantes de tercer grado de secundaria dividido en dos grupos experimental y control. A ambos grupos se le aplicó una prueba objetiva como instrumento de recolección de datos (pre test y post test). Se determinó la prevalencia del nivel inicio en ambos grupos al inicio de la investigación, tanto en la variable como en cada una de sus dimensiones, resultado que se modificaron en el post test del grupo experimental donde predomina el nivel proceso, seguido de logro y de destacado. En tanto que en el grupo control los resultados fueron similares al pre test. Así mismo, se determinó un incremento del promedio en el post test para el grupo experimental en 3,93 puntos el cual fue estadísticamente significativo (t=9,040; p=0.000<0.05). Cuando se compararon los promedios en el post test de ambos grupos, se obtuvo una diferencia de 3.000 la cual fue significativa (t=5.548; p=0.000<0.05).. Se concluye que el Método Polya influye significativamente en la competencia resuelve problemas de cantidad en estudiantes del tercer grado de secundaria de la Institución Educativa 80822 “Santa María de La Esperanza. Palabras clave: Método de Polya, competencia, problemas, cantidad.. xii. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(13) TESIS UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Abstract The purpose of this research was to determine the influence of the Polya Method in the competition. It solves problems of quantity in students of the third grade of secondary school of the Educational Institution 80822 “Santa María de La Esperanza”. For this, a type of experimental research was chosen with a quasi-experimental design which was executed in a sample of 55 third-grade students divided into two experimental and control groups. An objective test was applied to both groups as an instrument for data collection (pretest and posttest). The prevalence of the start level in both groups at the start of the investigation was determined, both in the variable and in each of its dimensions, a result that was modified in the post-test of the experimental group where the process level predominates, followed by achievement and outstanding. While in the control group the results were similar to the pretest. Likewise, an increase in the average post-test was determined for the experimental group at 3.93 points which was statistically significant (t = 9.040; p = 0.000 <0.05). When the averages in the post test of both groups were compared, a difference of 3,000 was obtained which was significant (t = 5,548; p = 0.000 <0.05).. It is concluded that the Polya Method significantly influences the competition solves quantity problems in students of the third grade of secondary school of the Educational Institution 80822 “Santa María de La Esperanza”. Keywords: Polya method, competition, problems, quantity.. xiii. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(14) TESIS UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. CAPÍTULO I: INTRODUCCIÓN. 1.1. MARCO PROBLEMÁTICO 1.1.1. Situación problemática En un mundo globalizado, la educación ha transcendido las paredes de la escuela, vinculando los estudiantes, la vida comunitaria local, global y con los medios de comunicación, donde existe un aprendizaje integral que promueve en el alumno una actitud creativa y positiva hacia las innovaciones tecnológicas.. Sánchez (2010), advirtió el advenimiento de un proceso educativo mediatizado por los sistemas telemáticos, provistos de interactividad, exigida por los usuarios para crear nuevos conocimientos. Por lo tanto, es necesario el uso de la tecnología en la educación, con todos sus avances y de la manera más eficaz, comprendiendo su aprovechamiento en todos los contextos educativos como creación humana, sirviendo de apoyo a la mediación que reclama el proceso enseñanza y aprendizaje en cualquiera de los niveles educativos y dentro de los modelos formales y no formales (Guitert, 2001).. Debido a que nuestro país está considerado como país del tercer mundo, se ve lejos esta implementación tecnológica en todas nuestras instituciones educativas. A pesar de los esfuerzos que el estado peruano está haciendo, escasamente se está implementando con nuevas tecnologías a algunas instituciones educativas, por lo que aún persisten los problemas de enseñanza aprendizaje en las diferentes áreas y niveles educativos, destacando el área de matemática por sus permanentes evaluaciones a las que se someten a los estudiantes. De acuerdo a los estudios internacionales, el Perú ocupa los últimos lugares en el rendimiento en las pruebas Pisa, de los años 2015 y 2018 (Ministerio de Educación, 2017) y con resultados nada buenos en estudios nacionales como el Examen Censal Escolar ECE del año 2018 los resultados han sido alarmantes ya que se observa bajo nivel en habilidades matemáticas y resolución de problemas, siendo esto una preocupación para el Ministerio de Educación (2018) y para los docentes de matemática.. 14. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(15) TESIS UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Además, la realidad en las habilidades matemáticas muestra determinadas causas ue se deben tener en cuenta, como la ausencia de una adecuada interpretación de datos de un problema determinado. El deficiente uso de estrategias metodológicas para una adecuada resolución de problemas, que dinamice el aprendizaje de los estudiantes. Una inapropiada relación de los conocimientos previos que el alumno posee, con la nueva información, así como un limitado acceso a las nuevas tecnologías de información y comunicación por parte de estudiantes y docentes. Si se analiza las características del bajo nivel de aprendizaje de las matemáticas, se destaca que existe una inadecuada interpretación de datos de un problema planteado, ello ocurre generalmente por errores debidos a dificultades en el lenguaje, que se presentan en la utilización de conceptos, símbolos y vocabulario matemático; y, al efectuar el pasaje del lenguaje corriente al lenguaje matemático (Del Puerto, Minnaard y Seminara, 2006). Destaca, además, una falta de comprensión semántica de los textos matemáticos constituyendo fuentes de errores; por ello, la resolución de problemas verbales esta especialmente abierta a errores de traducción desde un esquema semántico en el lenguaje natural a un esquema más formal en el lenguaje matemático.. Así mismo, es importante destacar que los errores sistemáticos en los que incurren los alumnos en la resolución de problemas son el resultado de un fracasado intento por adaptar conocimientos, adquiridos previamente, a una nueva situación (Del Puerto, Minnaard y Seminara, 2006). Además, sabemos que, el cognitivismo propone que la mente del alumno no es una página en blanco: el alumno tiene un saber anterior, y estos conocimientos anteriores pueden ayudar al nuevo conocimiento, pero a veces son un obstáculo en la formación del mismo. El conocimiento nuevo no se agrega al antiguo, sino que lucha contra él y provoca una nueva estructuración del conocimiento total. Los errores cometidos por los alumnos en matemática son una manifestación de esas dificultades y obstáculos propios del aprendizaje, y se acepta unánimemente que es necesaria la detección y análisis de los mismos, y su utilización positiva en una suerte de realimentación del proceso educativo.. Por otro lado, dentro de las aulas los docentes, continúan impartiendo conocimientos, sin alterar el orden, sin aportar innovaciones propias a las actividades 15. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(16) TESIS UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. propuestas, dosifica los contenidos por mes, eso lo lleva a trabajar de manera sistemática, como consecuencia, los niños que no van a ese ritmo, se van rezagando dentro del aula (Esparza, s.f.). Esto da lugar a la mecanización de resolución de problemas tratándolas simplemente como operaciones numéricas, por lo que evita el uso de estrategias metodológicas que puedan facilitar el procedimiento adecuado para la resolución de problemas, sumando a la falta de reflexión en su práctica docente dándole cabida a las mismas estrategias y recursos tradicionales de la enseñanza tradicional (Sánchez, 2010). En la I.E N° 80822 “Santa María de La Esperanza, del distrito de La Esperanza, ciudad de Trujillo, se observa en los estudiantes bajas calificaciones y que en mayor porcentaje se dan en la resolución de problemas matemáticos, donde un elevado número de estudiantes: . Son incapaces de comprender y familiarizarse con los enunciados de los problemas,. . No desarrollan correctamente las operaciones planteadas en los problemas. . Carecen de habilidades algorítmicas y procedimentales debido a que no han sido compartidas o enseñadas por los docentes. . Poseen escaso hábito de estudio. . No cuentan con prerrequisitos necesarios para comprender el tema. . Enseñanza tradicional impartida por el docente otorgando a los estudiantes determinados conceptos que luego se ponen en práctica rutinaria y mecánicamente sin comprender lo leído. . No utilizan estrategias adecuadas para resolver los problemas.. Por otro lado, en la resolución de problemas de cantidad a nivel de docentes, es común observar que: . No utilizan estrategias metodológicas adecuadas.. . Desarrollan clases siguiendo metodologías tradicionales.. . Crean en los estudiantes una sensación de rechazo hacia el área.. . Existe un porcentaje elevado de alumnos desaprobados.. . Uso inadecuado de estrategias de enseñanza y recursos didácticos.. . Resuelven problemas fáciles y proponen problemas difíciles para los estudiantes resuelvan. 16. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(17) TESIS UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Esto se corrobora cuando la mayoría de estudiantes no tienen idea de lo que harán y preguntan continuamente lo que van a hacer o como resolver un problema planteado. Así mismo, necesitan continuamente apoyo para ayudarles a que comprendan el problema, debido a que por sí solos son incapaces de comprenderlo y menos extraer los datos para operativizar y resolver el problema. Es por esta razón la importancia de realizar la presente investigación donde se utilizará la estrategia propuesta por Polya.. 1.1.2. Formulación del problema ¿En qué medida la aplicación del método de Polya mejora la competencia resuelve problemas de cantidad en el área de Matemática en los estudiantes del Tercer Grado de secundaria de la Institución Educativa 80822 “Santa María de La Esperanza2019”?. 1.1.3. Justificación de la investigación La ejecución del presente trabajo de investigación se justifica desde el punto de vista metodológico en razón de que se hará uso de la metodología científica para obtener y procesar los resultados haciendo extensivo a los diferentes docentes de la I.E. para que puedan fortalecer sus estrategias para resolver problemas matemáticos de acuerdo a las necesidades de su entorno.. Desde el punto de vista práctico se justifica porque permitirá aplicar un instrumento validado para identificar el nivel de resolución de problemas matemáticos y como estas se modifican luego de aplicar el método de Polya. Esta investigación será viable porque se contará con la autorización del director de la institución educativa y con la participación de los alumnos que se elegirán como muestra, durante la aplicación del instrumento.. La presente investigación se justifica teóricamente, en la medida que desarrolla un aspecto de la ciencia, al explicar la resolución de problemas matemáticos en la institución educativa, las cuales aún no son tomadas en cuenta en las diversas actividades de aprendizaje; por ello es imprescindible manejar todos los conocimientos teóricos al respecto que servirán de base para el análisis y discusión de los resultados obtenidos. 17. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(18) TESIS UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. La investigación será conveniente, porque tendrá una utilidad en el proceso enseñanza aprendizaje de los niños y niñas de tercer grado de la Institución Educativa 80822 “Santa María de La Esperanza”, marcando la pauta en el logro de aprendizajes significativos, además ayuda a diagnosticar con detalle las mejoras que debe hacerse en las mismas, dentro de la institución educativa.. La implicancia práctica de la investigación, se genera porque busca conocer el nivel de resolución de problemas en los estudiantes de tercer grado y cuyos resultados podrán ser utilizados para tomar decisiones prácticas que conduzcan finalmente al logro de niveles óptimos del aprendizaje de la matemática en los niños y niñas que participan en la investigación.. 1.1.4. Objetivos 1.1.4.1. General Determinar en qué medida mejora la competencia resuelve problemas de cantidad en el área de Matemática utilizando el método de Polya en los estudiantes del Tercer Grado de secundaria de la Institución Educativa 80822 “Santa María de La Esperanza 2019” 1.1.4.2. Específicos a.. Determinar el nivel de la competencia resuelve problemas de cantidad antes y después de aplicar el método de Polya en los estudiantes del Tercer Grado de secundaria de la Institución Educativa “Santa María de La Esperanza”. b.. Determinar en qué medida el método de Polya mejora la dimensión traduce cantidades a expresiones numéricas en los estudiantes del Tercer Grado de secundaria de la Institución Educativa 80822 “Santa María de La Esperanza”. c.. Determinar en qué medida el método de Polya mejora la dimensión comunica su comprensión sobre los números y las operaciones en los estudiantes del Tercer Grado de secundaria de la Institución Educativa 80822 “Santa María de La Esperanza”. d.. Determinar en qué medida el método de Polya mejora la dimensión usa estrategias y procedimientos de estimación y cálculo en los estudiantes del Tercer Grado de secundaria de la Institución Educativa 80822 “Santa María de La Esperanza” 18. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(19) TESIS UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. e.. Determinar en qué medida el método de Polya mejora la dimensión argumenta afirmaciones sobre las relaciones numéricas y de cálculo en los estudiantes del Tercer Grado de secundaria de la Institución Educativa 80822 “Santa María de La Esperanza”. 1.2. MARCO TEÓRICO 1.2.1. Antecedentes Considerando que es importante tomar en cuenta los referentes anteriores, en la presente investigación, hemos hallado: A nivel internacional La tesis de Escalante (2015), "Método Polya en la resolución de problemas matemáticos, un estudio realizado con estudiantes de quinto primaria, sección "A", de la escuela oficial rural mixta Bruno Emilio Villatoro López, Municipio de la Democracia, Departamento de Huehuetenango, Guatemala 2015”, para optar el título y grado académico de licenciado en la enseñanza de matemática y física, en la universidad Rafael Landívar, Guatemala. Después del proceso de la presente investigación pudo llegar a la siguiente conclusión: . El estudio permitió concluir que la mayoría de los estudiantes de quinto de primaria de la Escuela Oficial Rural Mixta “Bruno Emilio Villatoro López del municipio de la Democracia, Huehuetenango; demostraron progreso en la resolución de problemas en el curso de Matemática, con tendencias a seguir mejorando en las siguientes clases después de la aplicación del método Polya, se comprueba la efectividad del método Polya en la resolución de problemas matemáticos.. . El Método Polya en la resolución de problemas matemáticos, si favoreció a disminuir el temor de los estudiantes en el curso de matemática, por la falta de metodología en la aplicación de pasos o procesos que ayudan a resolver problemas; se obtuvieron cambios en la concentración y la capacidad de razonar de los estudiantes, en la integración y participación activa del grupo, en la entrega puntual de las tareas, en la asistencia a clases, explicaciones y en trabajos en grupo.. . El método Polya dentro de la enseñanza y el aprendizaje de la Matemática ayuda a despertar el interés en el estudiante y disminuir el temor al momento de resolver problemas matemáticos lo cual es un reto para el docente, porque constituye un. 19. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(20) TESIS UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. proceso continuo que se enriquece a través de la práctica y ejercitación de problemas en matemática.. Por otro lado, a nivel nacional, destaca la investigación realizada por Guevara (2017) Estrategia de Polya en la solución de problemas matemáticos en alumnos de secundaria de las instituciones educativas de Acolla” para optar el Grado de Magíster, llegó a las siguientes conclusiones. . La presente investigación permite afirmar que la aplicación de la estrategia de Pólya en la solución de problemas matemáticos, mejora el aprendizaje en los alumnos del primer grado de educación secundaria de las instituciones educativas de Acolla, mostrando así un progreso en la resolución de problemas en el curso de Matemática, con tendencias a seguir mejorando en las siguientes clases después de la aplicación de la estrategia de Pólya.. . La estrategia de Pólya dentro del aprendizaje de la Matemática produce efectos positivos y significativos en el aprendizaje cognitivo en la solución de problemas matemáticos en los alumnos del primer grado de educación secundaria del grupo experimental, puesto que ayuda a despertar el interés en el estudiante y disminuir el temor al momento de resolver problemas matemáticos.. . La estrategia de Pólya produce efectos positivos y significativos en el aprendizaje procedimental en la solución de problemas matemáticos en los alumnos del primer grado de educación secundaria del grupo experimental, además favoreció la disminución del temor en los estudiantes. Así mismo, López y Parra (2014), en su tesis “La aplicación del método de George. Polya y su influencia en el aprendizaje del área de matemática en los estudiantes de sexto grado de educación primaria de la I.E. experimental de aplicación de la UNE”, Lima Perú, 2014; para optar el título de licenciado en Educación primaria- Educación básica alternativa. Los autores formulan, entre otras, las siguientes conclusiones: . La Aplicación del Método de George Polya en las sesiones de enseñanza aprendizaje del Módulo Auto Instructivo influyó significativamente en el desarrollo de la capacidad de Comunicación Matemática en los estudiantes del sexto grado de Educación primaria en el Área de Matemática, de la I.E. Experimental de Aplicación de la UNE, se ubica en promedio en la categoría bueno. 20. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(21) TESIS UNITRU. . Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Tal como se demuestra a través de la prueba de hipótesis aplicada al Grupo Experimental y Grupo Control que indica un coeficiente t = -12.817 (experimental) con gl = 58 mayor al t = ± 2,002 (teórico) con gl = 58. El promedio de las notas obtenidos por los estudiantes del Grupo Experimental es de 17.4 que representa el 87% de la máxima calificación vigesimal que corresponde a un estado de calidad promedio bueno.. A nivel local, en la tesis de Mendoza (2014), “Estrategias heurísticas para incrementar la capacidad de resolución de problemas en alumnos de educación secundaria”, de la Institución Educativa N° 80822 “Santa María de la Esperanza” Trujillo, 2014; se concluye que:. . La aplicación de las estrategias heurísticas influye significativamente y mejora la capacidad en la resolución de problemas matemáticos en los alumnos del primer grado de Educación Secundaria de la institución educativa N° 80822, La Esperanza, Trujillo, La Libertad, 2014.. . La aplicación de las estrategias heurísticas influye significativamente y mejora el lenguaje simbólico y matemático, en la resolución de problemas matemáticos en los alumnos del primer grado de Educación Secundaria de la institución educativa N° 80822, La Esperanza, Trujillo, La Libertad, 2014.. . La aplicación de las estrategias heurísticas influye significativamente y mejora la comunicación, explicación y justificación de sus resultados, en la resolución de problemas matemáticos en los alumnos del primer grado de Educación Secundaria de la institución educativa N° 80822, La Esperanza, Trujillo, La Libertad, 2014.. Así mismo, en la tesis de García, Azañero y Zavaleta (2017), “Método de Polya para desarrollar la capacidad de resolución de problemas en los estudiantes de sexto grado en la institución educativa experimental “Rafael Narváez Cadenillas”- Trujillo, 2016” para optar el Título de Licenciado en Educación Primaria, concluye que: . La investigación permitió demostrar la efectividad del método Polya, luego de aplicar las sesiones de aprendizaje, se comprueba con los resultados obtenidos del pre y postest que los estudiantes del grupo experimental lograron una diferencia significativa de desarrollo en la capacidad de resolución de problemas del 42% mayor al 23% obtenido por el grupo control.. 21. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(22) TESIS UNITRU. . Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Se logró determinar el efecto del método Pólya en la mejora de desarrollo de la capacidad de resolución de problemas en la dimensión de unidades de medida de tiempo, en los estudiantes del grupo experimental, al destacar con mayor porcentaje en el nivel logrado obtenido con una diferencia del 28% sobre el grupo control.. . Los resultados del pretest y postest lograron determinar el efecto del método Pólya en la mejora de desarrollo de la capacidad de resolución de problemas en la dimensión de geometría, al obtener el 85% en el nivel logrado destacado por grupo experimental, mayor al grupo control con un 84%.. . Se logró determinar el efecto del método Pólya en la mejora de desarrollo de la capacidad de resolución de problemas en la dimensión de áreas, en comparación del pre y postest, donde se demuestra que los estudiantes del grupo experimental, obtuvieron el 55% en el nivel logrado destacado, mayor al 23% del grupo control. 1.2.2. Bases Teóricas La resolución de problemas implica tomar en cuenta los referentes teóricos que fundamenten a la presente investigación. Por esta razón, con la finalidad de dar consistencia a las variables de estudio es conveniente revisar:. 1.2.2.1.Teorías que sustentan la investigación A. Teoría psicogenética de Jean Piaget La resolución de problemas es el resultado del desarrollo interno del sujeto como proceso individual de interiorización partiendo de acciones concretas con objetos. Al respecto, Piaget (1978) se enfocó al desarrollo intelectual del niño, niña, adolescente y joven explorando la forma que los niños desarrollan sus habilidades del pensamiento, considerando que el desarrollo cognitivo surge de la combinación de la maduración cerebral, el sistema nervioso y la adaptación al ambiente donde se desarrolla. Así mismo, consideraba el desarrollo intelectual como un proceso de reestructuración del conocimiento empezando con una forma propia de pensamiento creando conflictos y desequilibrios cognitivos, lo cual se compensa la confusión a través de las actividades intelectuales propias resolviendo el conflicto. Así resulta una nueva forma de pensar y estructurar mediante una nueva comprensión regresando al estado de equilibrio (Cárdenas, 2011).. 22. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(23) TESIS UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Así mismo, Piaget (1975), propuso que las estructuras operantes se basan en la reversibilidad la cual tiene lugar cuando los actos y operaciones se desarrollan en dos direcciones, donde la comprensión de la una da lugar de por si la comprensión de la otra. Por ello se afirma que la reversibilidad posee dos formas que se complementan: la reciprocidad y la conversión. La conversión implica el desplazamiento en el espacio del objeto el que es anulado cuando se traslada al punto inicial, en tanto que la reciprocidad, el movimiento del objeto se compensa a través del desplazamiento del individuo que reproduce la situación inicial.. En relación a la resolución de problemas, Piaget (975) consideraba que todos los estudiantes son capaces de razonar matemáticamente cuando las actividades propuestas son de su interés, eliminando, además, las inhibiciones emocionales las que son responsables de provocar sentimientos de inferioridad ante las clases de matemática. De allí resulta de vital importancia la interacción social para que los estudiantes desarrollen sus operaciones lógicas y formales. El papel del docente como mediador implica que debe crear climas y situaciones favorables para el desarrollo del conocimiento lógico matemático.. B. Teoría del aprendizaje significativo de David Ausubel La resolución de problemas constituye una forma de actividad o pensamiento dirigido basado en el aprendizaje significativo propuesto por Ausubel, Novak y Hanesian (1983), sustentando que para aprender es importante relacionar los nuevos aprendizajes a partir de los saberes previos que los estudiantes poseen, dicho de otra manera, que aprender nuevo conocimiento depende de lo que ya se sabe al respecto. El mismo autor afirma que en el proceso de adquisición de la información se origina una modificación tanto en la información adquirida como en el aspecto de la estructura cognitiva con la cual ésta se relaciona. Las condiciones de aprendizaje suponen la predisposición hacia el aprendizaje significativo en los estudiantes y del uso de materiales y recurso potencialmente significativos (Ausubel, 2002). De allí que, para lograr un aprendizaje significativo se necesita que tanto los proceso como los resultados de aprendizaje brinden la posibilidad al estudiante utilizar experiencias vividas y aprendidas cuando interactúa con su entorno 23. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(24) TESIS UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. lo que le permite establecer sus conocimientos previos y la nueva información a la que tiene acceso con la finalidad de construir nuevos significativos.. De acuerdo a Ausubel, Novak y Hanesian (1983) se debe enfatizar en la importancia que tiene el aprendizaje por recepción por encima del aprendizaje por descubrimiento así mismo propone la importancia del aprendizaje significativo en vez de la del aprendizaje mecánico. De allí que resulta importante que exista disposición de los estudiantes para el aprendizaje significativo, relacionando de manera sustantiva el nuevo conocimiento obtenido con la estructura cognitiva que posee. Ello origina una reorganización de los antiguos y nuevos significados formando una estructura cognitiva diferenciada propiciando su asimilación.. Por ello, surge la necesidad de que la planificación del aprendizaje debe tomar en cuenta el conocimiento de la estructura creativa del estudiante. Además, para lograr el aprendizaje significativo se puede lograr desde fuera siempre que los materiales y recursos se organicen de una manera lógica y jerárquica presentándolos en secuencias ordenadas de acuerdo a su potencial de inclusión y que el estudiante tenga una actitud favorable para aprender de manera significativa.. C. Teoría sociocultural de Lev Vigotsky Para resolver un problema se necesita de interacción social con el entorno del estudiante tal como lo propone Vigotsky (1979), quien afirma que todo aprendizaje siempre tiene antecedentes previos, es decir que el estudiante ha tenido experiencias antes de ingresar a la fase escolar, por tanto, el aprendizaje y el desarrollo están relacionado desde los primeros días de existencia del niño. Por ello propone dos niveles evolutivos: el nivel de desarrollo real que implica el desarrollo de las funciones mentales del niño y que indican el nivel de sus capacidades mentales. En este sentido, si se le brinda ayuda o se le indica como resolver un problema y lo soluciona, es decir, si el sujeto no consigue una solución independientemente del problema, sino que lo hace con la ayuda de los demás, constituye su nivel de desarrollo potencial.. Cuando Vigotzky propone lo que los niños pueden hacer con la ayuda de los demás, indica el desarrollo mental que lo pueden hacer por si solos. Así mismo, 24. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(25) TESIS UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. demostró la capacidad de los niños con un nivel de desarrollo igual para aprender con la guía del docente variaba en gran magnitud. Esta diferencia lo denominó zona de desarrollo próximo que consiste en la distancia entre el nivel de desarrollo real (capacidad de resolver un problema de manera independiente) y el nivel de desarrollo potencial (resolución de un problema con la guía de un adulto o en colaboración con otro compañero más capaz).. D. Teoría del enfoque de sistemas Es una teoría desarrollada por Von Bertalanffy (1968), caracterizada por involucrar principios universales posibles de aplicarse a todos los sistemas en general. Esta teoría busca lograr soluciones prácticas, sin incluir formulaciones conceptuales capaces de crear condiciones aplicables en la realidad empírica.. Consiste en un esquema metodológico que se utiliza como guía para resolver problemas, sobre todo aquellos que aparecen en la dirección de un sistema donde existe una discrepancia entre lo que se posee y lo que se quiere obtener, tomando en cuenta su problemática, cada uno de sus componentes y la correspondiente solución (Saravia, 1995).. Esta teoría implica cada una de las actividades que dan lugar a un objetivo general, justificando cada uno de los subsistemas, las medidas y estándares en base al objetivo general propuesto, el conjunto completo de subsistemas y cada uno de los planes para un problema determinado. Ello permite llevar a cabo un proceso de transformación de un insumo (problema) en un determinado producto (acciones planificadas) creando una metodología correctamente organizada en tres subsistemas: formulación del problema, elaboración de un diseño de solución y control de los resultados (Castrillón, 2014). Para ello, es necesario desarrollar conceptos y lineamientos para el estudio de la realidad entendida como un sistema (modelo conceptual), desarrollo de esquemas metodológicos que oriente el proceso de la solución de problemas y el desarrollo de modelos y técnicas que apoyen la toma de decisiones, así como para la obtención y análisis de la información requerida (Domínguez y López, 2017).. 25. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(26) TESIS UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Gráfico N° 1: Método de Polya y sus procesos en la resolución de problemas. Fuente: Elaborado por el autor 1.2.2.2.Método de Polya La resolución de problemas consiste en encontrar la respuesta adecuada de acuerdo al nivel de exigencia planteado. Sin embargo, la solución de un problema consiste en un proceso complejo de búsqueda, avances y retrocesos en el trabajo mental de quien está enfrentando esta situación, lo que implica hacer un análisis real de la situación en que se encuentra, en la formulación de hipótesis y predicciones, en el descubrimiento de diferentes posibilidades, así como la puesta en práctica de diferentes método y estrategias (Alfaro, 2006).. Estudios realizados por Silva (2009), describen a la resolución de problemas matemáticos como una actividad privilegiada para involucrar a los estudiantes en las formas características del trabajo matemático. Ello facilita lograr el desarrollo de formas de pensamiento en los alumnos para matematizar constituyendo una de las metas primordiales en la enseñanza de la matemática actual.. En tanto que Villarroel (2008) considera que la resolución de problemas como proceso se inicia indispensablemente con una comprensión adecuada de la situación 26. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(27) TESIS UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. problemática. Por ello es necesario que los estudiantes deben tener en claro de lo que se está hablando, que se desea conocer, que datos importantes se conocen. Puesto que en la mayoría de los casos el planteamiento de los problemas se hace de manera escrita constituyendo la comprensión lectora un elemento crítico en la resolución de problemas. Por esto, los docentes deben estar en la capacidad de prestar atención primordial para que el enunciado del problema sea debidamente comprendido.. De acuerdo a lo planteamientos del Ministerio de Educación (2006), la resolución de problemas matemáticos implica encontrar una solución con contenido matemático, mediante procesos reflexivos y la toma de decisiones. Siguiendo con la propuesta pedagógica del Ministerio de Educación se destaca que la resolución de problemas matemáticos puede servir de entorno para construir nuevo conocimiento y el desarrollo de otras capacidades matemáticas.. A su vez, Palacio, Sigarreta y Sánchez (2000) afirman que la resolución de problemas constituye un proceso complejo involucrando conocimientos alojados en la memoria de corto y largo plazo. De allí que la resolución de problemas implica diversas actividades mentales y conductuales que a su vez implica factores de naturaleza afectiva, motivacional y cognoscitiva.. Polya (1981) se constituyó en uno de os principales impulsores en el estudio de la resolución de problemas matemáticos afirmando que la resolución de problemas implica llevar a cabo diversos procedimientos que deben utilizarse y aplicarse en los diversos contextos de la vida diaria (Rodríguez, 2005).. La enseñanza de Polya, de acuerdo con Huamán (2007), destacaba el proceso de descubrimiento en vez de desarrollar ejercicios adecuados, buscando la creación de un clima de confianza capaz de generar distintas respuestas para ser discutidas. Al respecto, Alfaro (1997) ya señalaba que la posición de Polya relacionada con la resolución de problemas tiene como base a una perspectiva global descartando un restringido punto de vista matemático. Ello indica que el autor plantea llevar a cabo diversos procedimientos que se utilizan y aplican en los diversos contextos de la vida diaria.. 27. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(28) TESIS UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Polya (1981) propuso un método de cuatro pasos para la resolución de problemas matemáticos: a) Comprender el problema: Es decir, esta es la etapa para determinar la incógnita, los datos, las condiciones, y decidir si esas condiciones son suficientes, no redundantes ni contradictorias.  ¿Cuál es la incógnita?  ¿Cuáles son los datos?  ¿Cuál es la condición?  ¿Es la condición suficiente para determinar la incógnita?  ¿Es insuficiente?  ¿Es redundante?  ¿Es contradictoria? (Alfaro, 2006). b) Concebir un plan: En esta etapa del plan el problema debe relacionarse con problemas semejantes. También debe relacionarse con resultados útiles, y se debe determinar si se pueden usar problemas similares o sus resultados (aquí se subraya la importancia de los problemas análogos). Algunas interrogantes útiles en esta etapa son:  ¿Se ha encontrado con un problema semejante?  ¿Ha visto el mismo problema planteado en forma ligeramente diferente?  ¿Conoce un problema relacionado?  ¿Conoce algún teorema que le pueda ser útil?  ¿Podría enunciar el problema en otra forma?  ¿Podría plantearlo en forma diferente nuevamente? (Alfaro, 2006) c) Ejecutar el plan: Durante esta etapa es primordial examinar todos los detalles y es parte importante recalcar la diferencia entre percibir que un paso es correcto y, por otro lado, demostrar que un paso es correcto. Es decir, es la diferencia que hay entre un problema por resolver y un problema por demostrar. Él plantea que se debe hacer un uso intensivo de esta serie de preguntas en cada momento. Estas preguntas van dirigidas sobre todo a lo que él llama problema por resolver y no tanto los problemas por demostrar. Cuando se tienen problemas por demostrar, entonces, cambia un poco el sentido. Esto es así porque ya no se habla de datos sino, más bien, de hipótesis. En realidad, el trabajo de Pólya es fundamentalmente orientado 28. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(29) TESIS UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. hacia los problemas por resolver. En síntesis: al ejecutar el plan de solución debe comprobarse cada uno de los pasos y verificar que estén correctos.  ¿Puede ver claramente que el paso es correcto?  ¿Puede demostrarlo? (Alfaro, 2006). d) Revisar y comprobar el plan: También denominada la etapa de la visión retrospectiva, en esta fase del proceso es muy importante detenerse a observar qué fue lo que se hizo; se necesita verificar el resultado y el razonamiento seguido De preguntarse:  ¿Puede verificar el resultado?  ¿Puede verificar el razonamiento?  ¿Puede obtener el resultado en forma diferente?  ¿Puede verlo de golpe?  ¿Puede emplear el resultado o el método en algún otro problema? (Alfaro, 2006). 1.2.2.3.Competencia Resuelve problemas de cantidad En el Marco Curricular Nacional de la Educación Básica Regular (Ministerio de Educación, 2017) considera la matemática como una actividad humana que ocupa un lugar sobresaliente en el conocimiento y de la cultura que se desarrolla en las sociedades actuales. El área se va reajustando y desarrollando periódicamente en bases a diversas investigaciones científicas y del uso de las nuevas tecnologías que son fundamentales en el crecimiento económico y desarrollo del país.. De acuerdo al Ministerio de Educación (2016), al culminar la Educación Básica Regular, el perfil de egreso de los estudiantes implica el logro de diversas competencias, donde el área de Matemática centrada en el enfoque de resolución de problemas, promueve y facilita que cada uno de los estudiantes que culmina la EBR, desarrollen las competencias matemáticas:  Resuelve problemas de cantidad  Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambios  Resuelve problemas de forma, movimiento y localización  Resuelve problemas de gestión de datos e incertidumbre. 29. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(30) TESIS UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. En el área de Matemática, el marco teórico y metodológico que orienta la enseñanza y el aprendizaje corresponde al enfoque centrado en la Resolución de Problemas, el cual tiene las siguientes características:  La matemática es un producto cultural dinámico, cambiante, en constante desarrollo y reajuste.  Toda actividad matemática tiene como escenario la resolución de problemas planteados a partir de situaciones, las cuales se conciben como acontecimientos significativos que se dan en diversos contextos. Las situaciones se organizan en cuatro grupos: situaciones de cantidad; situaciones de regularidad, equivalencia y cambio; situaciones de forma, movimiento y localización; y situaciones de gestión de datos e incertidumbre.  Al plantear y resolver problemas, los estudiantes se enfrentan a retos para los cuales no conocen de antemano las estrategias de solución. Esta situación les demanda desarrollar un proceso de indagación y reflexión social e individual que les permita superar las dificultades u obstáculos que surjan en la búsqueda de la solución. En este proceso, el estudiante construye y reconstruye sus conocimientos al relacionar, y reorganizar ideas y conceptos matemáticos que emergen como solución óptima a los problemas, que irán aumentando en grado de complejidad.  Los problemas que resuelven los estudiantes pueden ser planteados por ellos mismos o por el docente para promover, así, la creatividad y la interpretación de nuevas y diversas situaciones.  Las emociones, actitudes y creencias actúan como fuerzas impulsadoras del aprendizaje.  Los estudiantes aprenden por sí mismos cuando son capaces de autorregular su proceso de aprendizaje y de reflexionar sobre sus aciertos, errores, avances (Ministerio de Educación, 2017).. La presente investigación se centrará en la Competencia Resuelve problemas de cantidad, que se detalla a continuación.. 30. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(31) TESIS UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. La competencia Resuelve problemas de cantidad, consiste en que el estudiante solucione problemas o plantee nuevos problemas que le demanden construir y comprender las nociones de número, de sistemas numéricos, sus operaciones y propiedades. Además, dotar de significado a estos conocimientos en la situación y usarlos para representar o reproducir las relaciones entre sus datos y condiciones. Implica también discernir si la solución buscada requiere darse como una estimación o cálculo exacto, y para ello selecciona estrategias, procedimientos, unidades de medida y diversos recursos.. El razonamiento lógico en esta competencia es usado cuando el estudiante hace comparaciones, explica a través de analogías, induce propiedades a partir de casos particulares o ejemplos, en el proceso de resolución del problema (Ministerio de Educación, 2017).. Esta competencia implica, por parte de los estudiantes, la combinación de las siguientes capacidades:  Traduce cantidades a expresiones numéricas: es transformar las relaciones entre los datos y condiciones de un problema a una expresión numérica (modelo) que reproduzca las relaciones entre estos; esta expresión se comporta como un sistema compuesto por números, operaciones y sus propiedades. Es plantear problemas a partir de una situación o una expresión numérica dada. También implica evaluar si el resultado obtenido o la expresión numérica formulada, cumplen las condiciones iniciales del problema.  Comunica su comprensión sobre los números y las operaciones: es expresar la comprensión de los conceptos numéricos, las operaciones y propiedades, las unidades de medida, las relaciones que establece entre ellos; usando lenguaje numérico y diversas representaciones; así como leer sus representaciones e información con contenido numérico.  Usa estrategias y procedimientos de estimación y cálculo: es seleccionar, adaptar, combinar o crear una variedad de estrategias, procedimientos como el cálculo mental y escrito, la estimación, la aproximación y medición, comparar cantidades; y emplear diversos recursos. 31. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(32) TESIS UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT.  Argumenta afirmaciones sobre las relaciones numéricas y las operaciones: es elaborar afirmaciones sobre las posibles relaciones entre números naturales, enteros, racionales, reales, sus operaciones y propiedades; basado en comparaciones y experiencias en las que induce propiedades a partir de casos particulares; así como explicarlas con analogías, justificarlas, validarlas o refutarlas con ejemplos y contraejemplos (Ministerio de Educación, 2017).. 1.2.3. Hipótesis Ha: La aplicación del método de Polya mejora significativamente la competencia Resuelve problemas de Cantidad en los estudiantes del Tercer Grado de secundaria de la Institución Educativa 80822 “Santa María de La Esperanza”, 2019.. 1.2.4. Indicadores Para la presente investigación en la competencia Resuelve problemas de cantidad, se consideran los siguientes indicadores:  Expresa problemas elaborando modelos matemáticos, Identifica los datos y las variables.  Elabora estrategias de solución de los problemas, organizando diferentes representaciones como figuras, esquemas, gráficos y lenguaje matemático.  Ejecuta la estrategia diseñada y los procedimientos de cálculo al resolver problemas.  Justifica y valida las conclusiones, conjeturas e hipótesis en la resolución de problemas, infiriendo otras formas de resolverlos.. 32. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.