Capítulo V. Resultados
5.3. Discusión de los resultados
Los resultados de la investigación, demuestran una influencia significativa de la aplicación de la plataforma educativa Chamilo, en el desarrollo de competencias en el área de Matemática, las secciones que participaron en este proyecto de investigación, y sobre todo el grupo experimental, muestran un mayor desarrollo de capacidades en el área, dado que fueron sometidos a la plataforma educativa Chamilo, en contraste con el grupo control, quienes continuaron con la enseñanza clásica. Se puede observar que el promedio de la evaluación de inicio del grupo experimental, fue de 12,0 (En proceso) y el promedio de la evaluación de salida, fue de 16,0 (Logrado), lo cual prueba que la mejora fue significativa y contribuyó al desarrollo de competencias en los alumnos del cuarto grado, sección “C” de Educación Secundaria de la Institución Educativa Nº 158 Santa María UGEL Nº 05 – 2017.
En cuanto a la capacidad matematiza situaciones, los resultados de la investigación demuestra la efectividad de la plataforma educativa Chamilo, se puede observar en el grupo experimental, en la prueba de entrada, el promedio es igual a 12,8 y en la prueba de salida para esta dimensión fue de 15,6 en este sentido, los estudiantes sometidos a la enseñanza de la plataforma educativa muestran un nivel de desarrollo en esta capacidad.
En cuanto a la capacidad comunica y representa ideas matemáticas, los resultados de la investigación demuestra la efectividad de la plataforma educativa Chamilo, se puede observar en el grupo experimental, en la prueba de entrada, el promedio es igual a 13,6, y en la prueba de salida para esta dimensión fue de 16, en este sentido, los estudiantes sometidos a la enseñanza de la plataforma educativa Chamilo, presentan mayores niveles de desarrollo en esta capacidad.
En cuanto a la capacidad elabora y usa estrategias, los resultados de la investigación demuestra la efectividad de la plataforma educativa, se puede observar en el grupo
experimental, en la prueba de entrada, el promedio es igual a 12,8, y en la prueba de salida para esta dimensión fue de 15,6, en este sentido, los estudiantes sometidos a la enseñanza de la Plataforma Educativa Chamilo presentan mayores niveles de desarrollo en esta capacidad.
En cuanto a la capacidad razona y argumenta generando ideas matemáticos, los resultados de la investigación demuestra la efectividad de la Plataforma Educativa Chamilo, se puede observar en el Grupo Experimental, en la prueba de entrada, el
promedio es igual a 13,2, y en la prueba de salida para esta dimensión fue de 16,4, en este sentido, los estudiantes sometidos a la Plataforma Educativa Chamilo, presentan mayores niveles de desarrollo en esta capacidad.
Los resultados de la investigación, demuestran con respecto al Grupo Control en el desarrollo de capacidades en el área de Matemática, un desarrollo homogéneo dado que no fueron sometidos a la Plataforma Educativa Chamilo, quienes continuaron con la
enseñanza clásica. Se puede observar que el promedio de la evaluación de inicio del Grupo Control, fue de 12,1 (En Proceso) y el promedio de la evaluación de salida, fue de 13,1 (En Proceso), lo cual prueba que el desarrollo de competencias se mantuvo en el área de
Matemática de los estudiantes de Educación Secundaria de la Institución Educativa Nº 158 Santa María UGEL Nº 05 – 2017.
Conclusiones
1. Se concluye que existe influencia significativa entre la Plataforma Educativa Chamilo y el nivel de aprendizaje significativo en el área de Matemática, de los estudiantes del 4to grado de Educación Secundaria de la Institución Educativa Nº 158 Santa María UGEL Nº 05 – 2017, tal como podemos derivar de la prueba de Hipótesis General y de las tablas pertinentes elaboradas en torno al tema.
2. Se concluye que existe influencia significativa entre la Plataforma Educativa y el desarrollo de la capacidad matematiza situaciones del área de Matemática, de los estudiantes del cuarto grado sección “C”, de Educación Secundaria de la Institución Educativa Nº 158 Santa María UGEL Nº 05 – 2017, tal como podemos derivar de la prueba de Hipótesis Específica 1 y de las tablas pertinentes elaboradas en torno al tema.
3. Se concluye que existe influencia significativa entre la Plataforma Educativa y el desarrollo de la capacidad comunica y representa ideas matemáticas del área de Matemática, de los estudiantes del cuarto grado sección “C”, de Secundaria de la Institución Educativa Nº 158 Santa María UGEL Nº 05 – 2017, tal como podemos derivar de la prueba de Hipótesis Específica 2 y de las tablas pertinentes elaboradas en torno al tema.
4. Se concluye que existe influencia significativa entre la Plataforma Educativa y el desarrollo de la capacidad elabora y usa estrategias del área de Matemática, de los estudiantes del cuarto grado sección “C”, de Educación Secundaria de la Institución Educativa Nº 158 Santa María UGEL Nº 05 – 2017, tal como podemos derivar de la prueba de Hipótesis Específica 3 y de las tablas pertinentes elaboradas en torno al tema.
5. Se concluye que existe influencia significativa entre la Plataforma Educativa y el desarrollo de la capacidad razona y argumenta generando ideas matemáticas del área de Matemática, de los estudiantes del cuarto grado sección “C”, de educación
secundaria de la Institución Educativa Nº 158 Santa María UGEL Nº 05 – 2017, tal como podemos derivar de la prueba de Hipótesis Específica 4 y de las tablas pertinentes elaboradas en torno al tema.
Recomendaciones
1. Es importante tener presente que cuando se aplica una metodología de intervención en la enseñanza y desarrollo de competencias en el área de Matemática, la Institución Educativa debe hacerse cargo de ello, asumiendo responsabilidades de tal manera que el profesor que participe tenga el tiempo y el espacio para profundizar y reflexionar sobre la estrategia propuesta.
2. El profesor debe también tener una apropiación del marco curricular en que están insertos los programas de estudios y los conocimientos adecuados de la disciplina pues deben comprometerse con el proceso, para realizar la transferencia en el aula, considerando los tiempos reales y de efectividad que realizan de clases.
3. Propiciar una metodología de enseñanza como la Plataforma Educativa Chamilo para el desarrollo de competencias en el área de Matemática que le permite al profesor organizar su trabajo, en forma graduada y sistemática, diseñar las
actividades que debe realizar en el aula y observar, registrar como los alumnos(as), si están desarrollando las capacidades del área.
4. Mayor comunicación y orientación por parte del docente a los padres de familia y estar comprometidos para ser posible el logro de competencias en el área de
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Apéndice A. Matriz de consistencia
Efecto de la Plataforma Educativa Chamilo en el aprendizaje del área de matemática en estudiantes del 4to grado de Educación Secundaria de la Institución Educativa Nº 158 Santa María UGEL Nº 05 – 2017
Problemas Objetivos Hipótesis Variables Metodología
Problema General
¿Cómo influye la Plataforma Educativa Chamilo en el aprendizaje del área de matemática en estudiantes del 4to grado de Educación Secundaria de la Institución Educativa Nº 158 Santa María UGEL Nº 05 – 2017?
Problemas específicos.
¿Cómo influye la Plataforma Educativa Chamilo en el desarrollo de la capacidad matematiza situaciones en el aprendizaje del área de Matemática en estudiantes del 4to grado de Educación Secundaria de la Institución Educativa Nº 158 Santa María UGEL Nº 05 – 2017?
¿Cómo influye la Plataforma Educativa Chamilo en el desarrollo de la capacidad comunica y representa ideas
Objetivo General
Determinar cómo influye la Plataforma Educativa Chamilo en el aprendizaje del área de matemática en estudiantes del 4to grado de Educación Secundaria de la Institución Educativa Nº 158 Santa María UGEL Nº 05 – 2017.
Objetivos específicos.
Determinar cómo influye la Plataforma Educativa Chamilo en el desarrollo de la capacidad matematiza situaciones en el aprendizaje del área de Matemática en estudiantes del 4to grado de Educación Secundaria de la Institución Educativa Nº 158 Santa María UGEL Nº 05 – 2017.
Determinar cómo influye la Plataforma Educativa Chamilo en el desarrollo de la capacidad comunica y representa ideas
Hipótesis General
La Plataforma Educativa Chamilo si influye en el aprendizaje del área de matemática en estudiantes del 4to grado de Educación Secundaria de la Institución Educativa Nº 158 Santa María UGEL Nº 05 – 2017.
Hipótesis específicos.
La Plataforma Educativa Chamilo si influye en el desarrollo de la capacidad matematiza situaciones en el aprendizaje del área de Matemática en estudiantes del 4to grado de Educación Secundaria de la Institución Educativa Nº 158 Santa María UGEL Nº 05 – 2017. La Plataforma Educativa Chamilo si influye en el desarrollo de la capacidad comunica y representa ideas matemáticas en el
aprendizaje del área de
Matemática en estudiantes del 4to
VI: X: Plataforma educativa Chamilo Dimensiones: X1: Recursos tecnológicos X2: Profesor virtual X3: Gestión de cursos X4: Estrategias didácticas y pedagógicas VD: Y: aprendizaje de la Matemática. Dimensiones: Y1: Matematiza situaciones Y2: Comunica y representa ideas matemáticas.
Y3:Elabora y usa estrategias
Y4 : Razona y argumenta generando ideas matemáticas Método: Observacional experimental Tipo de investigación: Experimental aplicada Diseño: Cuasi experimental. Esquema:
GE: Grupo experimental GC: Grupo de control O1, O3: Pre-test
O2, O4: Post test
X: Variable independiente
Población:
154 Estudiantes del cuarto grado, secundaria, secciones A, B, C y D
Muestra:
60 estudiantes de 2 secciones de las 4 que hay del mismo grado, considerando su rendimiento académico y la homogeneidad de los grupos, se optaron por las secciones “A” y “C”
GE: O1 x O2
matemáticas en el aprendizaje del área de Matemática en estudiantes del 4to grado de Educación Secundaria de la Institución Educativa Nº 158 Santa María UGEL Nº 05 – 2017? ¿Cómo influye la Plataforma Educativa Chamilo en el desarrollo de la capacidad elabora y usa estrategias en el aprendizaje del área de Matemática en estudiantes del 2do grado de Educación Secundaria de la Institución Educativa Nº 158 Santa María UGEL Nº 05 – 2017? ¿Cómo influye la Plataforma Educativa Chamilo en el desarrollo de la capacidad razona y argumenta
generando ideas matemáticas en el aprendizaje del área de Matemática en estudiantes del 4to grado de Educación Secundaria de la Institución Educativa Nº 158 Santa María UGEL Nº 05 – 2017?
matemáticas en el aprendizaje del área de Matemática en estudiantes del 4to grado de Educación Secundaria de la Institución Educativa Nº 158 Santa María UGEL Nº 05 – 2017.
Determinar cómo influye la Plataforma Educativa Chamilo en el desarrollo de la capacidad elabora y usa estrategias en el aprendizaje del área de Matemática en estudiantes del 4to grado de Educación Secundaria de la Institución Educativa Nº 158 Santa María UGEL Nº 05 – 2017.
Determinar cómo influye la Plataforma Educativa Chamilo en el desarrollo de la capacidad razona y argumenta generando ideas matemáticas en el aprendizaje del área de Matemática en estudiantes del 4to grado de Educación Secundaria de la Institución Educativa Nº 158 Santa María UGEL Nº 05 – 2017?
grado de Educación Secundaria de la Institución Educativa Nº 158 Santa María UGEL Nº 05 – 2017. La Plataforma Educativa Chamilo si influye en el desarrollo de la capacidad elabora y usa
estrategias en el aprendizaje del área de Matemática en estudiantes del 4to grado de Educación Secundaria de la Institución Educativa Nº 158 Santa María UGEL Nº 05 – 2017.
.
La Plataforma Educativa Chamilo si influye en el desarrollo de la capacidad razona y argumenta generando ideas matemáticas en el aprendizaje del área de
Matemática en estudiantes del 4to grado de Educación Secundaria de la Institución Educativa Nº 158 Santa María UGEL Nº 05 – 2017?
Apéndice B. Base de datos
Pretest / Grupo control
Matematiza situaciones
Comunica y representa ideas matemáticas
Elabora y usa estrategias
Razona y argumenta generando ideas matemáticas Estudiantes 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 16 20 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 2 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 3 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 0 4 1 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 0 5 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 6 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 7 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 8 1 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 1 9 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 10 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 11 0 1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 12 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 0 13 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 14 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 15 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1
16 1 0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 17 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 18 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 19 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 20 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 1 0 1 21 1 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 22 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 23 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 24 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 25 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 26 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 27 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 28 1 0 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 29 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 30 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0
Postest / Grupo control
Matematiza situaciones Comunica y representa
ideas matemáticas Elabora y usa estrategias
Razona y argumenta generando ideas matemáticas Estudiantes 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 16 20 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0 2 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 3 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 0 4 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 0 5 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 6 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 7 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 8 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 9 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 10 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 11 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 12 1 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 0 13 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 14 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 15 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 16 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 17 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 18 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 19 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 20 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 21 1 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 22 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 23 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 24 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 25 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 26 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 27 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 28 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0 29 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 30 1 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 1
Pretest / Grupo experimental
Matematiza situaciones Comunica y representa
ideas matemáticas Elabora y usa estrategias
Razona y argumenta generando ideas matemáticas Estudiantes 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 16 20 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 2 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 3 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 0 4 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 5 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 6 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 0 0 1 7 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 8 1 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 1 9 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 10 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 11 0 1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 12 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 13 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 14 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 15 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 16 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 1 17 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 18 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 19 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 1 20 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 1 21 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 22 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 23 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 24 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 25 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 26 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 0 0 1 27 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 0 1 28 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 29 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 30 1 0 0 1 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0
Postest / Grupo experimental
Matematiza situaciones Comunica y representa
ideas matemáticas Elabora y usa estrategias
Razona y argumenta generando ideas matemáticas Estudiantes 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 16 20 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 2 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 4 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 5 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 6 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 7 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 8 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 9 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 10 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 11 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 12 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 0 13 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 14 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 15 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 16 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 17 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 18 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 0 19 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 0 20 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 21 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 22 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 23 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 24 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 25 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 26 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 27 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 28 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 29 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 30 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0
Apéndice C. Módulo de enseñanza
CONTENIDO
Planteo de ecuaciones: Problemas con edades; problemas con móviles; ecuaciones de segundo grado.
APRENDIZAJE ESPERADO
Plantea y resuelve problemas mediante ecuaciones, relacionados con edades, móviles, relojes, ecuación de segundo grado, sus procedimientos y comunica los
resultados a través de las distintas formas de representación.
PROBLEMAS CON EDADES
EL ENIGMA DE LA EDAD DE DIOFANTO
“¡Caminante esta tumba contiene a Diofanto! ¡Oh maravilla! – Y la tumba dice con arte la medida de su vida- Dios hizo que fuera niño una sexta parte de su vida. Añadiendo un doceavo, las mejillas tuvieron la primera barba. Le encendió el fuego nupcial después de un séptimo, y en el quinto año después de su boda le concedió un hijo. Pero ¡ay!, niño tardío y desgraciado, en la mitad de la medida de la vida de su padre, lo arrebató la helada tumba. Después de consolar su pena en cuatro años con esta ciencia del cálculo, llegó al término de su vida”.
Fue Diofanto quien por primera vez introdujo letras y signos para los cálculos, de allí que a su Álgebra se le ha llamado “Álgebra sincopada” que antecede al Álgebra
simbólica actual. Un problema atribuido a Hypatia de Alejandría y colocado en la lápida de su tumba nos
Dime:
A) ¿Cuántos años había vivido Diofanto cuando le llegó la muerte? B) ¿Hasta los cuántos años fue niño?
C) ¿A los cuántos años tuvo su primera barba? D) ¿A los cuantos años se casó?
E) ¿A los cuántos años nació su hijo?
F) ¿A los cuántos años murió su hijo y qué edad tuvo en ese momento Diofanto?
Sujetos
Son los protagonistas del problema, que generalmente son personas, pero pueden ser animales, plantas, etc. a quienes corresponden las edades y que intervienen en el problema. Ejemplo:
César es 6 años menor que Luís, pero 4 años mayor que Kelly. Tiempos
Es uno de los elementos más importantes, ya que las condiciones del problema ocurren en tiempos diferentes y todo depende de su correcta interpretación en el pasado, presente o futuro, veamos el siguiente cuadro:
Los problemas de edades, en su mayoría se pueden resolver utilizando planteo de ecuaciones, lo que sucede es que esta clase de
problemas pueden ser resueltos empleando formas particulares y prácticas muy interesantes y efectivas, incluso sin ecuaciones. En todo problema sobre edades se pueden distinguir 3 elementos:
Tiempo pasado Tiempo presente Tiempo futuro
Características
Pueden darse uno o más pasados
Existe un solo presente
Pueden darse uno o más futuros
Expresiones
Hace, tenía, tuve, tenías, tuviste, tuvimos,
teníamos, La suma de nuestras edades fue, etc.
Tengo, tienes, tenemos, es, hoy la edad, la suma de nuestras edades es, etc.
Dentro de, tendrás, tendré, tendremos, tuviésemos, la suma de nuestras edades será, etc.
Edad
La edad representa el tiempo de vida de un sujeto. Entre las edades se establecen