DISEÑO ÓPTIMO DE UN TRANSFORMADOR
DE DISTRIBUCIÓN
5.1 PRINCIPIOS ECONÓMICOS DEL DISEÑO Y APLICACIÓN DE LOS TRANSFORMADORES.
Uno de los problemas fundamentales al que se enfrenta el diseñador es el de dimensionar las partes y disponer el material, en tal forma que se obtenga el rendimiento deseado y la eficiencia específica al MENOR COSTO.
Se puede diseñar un transformador sumamente económico, pero sin considerar las pérdidas (ya que estas serían excesivas) o bien, diseñar un transformador con el mínimo de pérdidas pero en consecuencia, exageradamente costoso. Debido a que la densidad de corriente en el cobre no puede llevarse mas allá de cierto limite (por problemas de calentamiento), así como la densidad de flujo en el núcleo queda fijada por la saturación del circuito magnético, en la práctica se ha demostrado que: las pérdidas totales consisten de las pérdidas en el núcleo, cuya magnitud es constante, y de las pérdidas en los devanados que son proporcionales al cuadrado de la corriente de carga.
La idea fundamental de los ingenieros eléctricos es la de buscar la forma de obtener un abasto seguro de energía al menor costo posible. Para obtener un máximo de economía, el concepto del diseñador debe dirigirse a suministrar un transformador de tal modo que la instalación inicial, la conservación y los gastos por accidente o fortuitos representen un costo mínimo para el operador.
5.2 COSTOS DE LOS TRANSFORMADORES
El primer costo, desde el punto de vista del comprador es el precio del transformador, el cual representa un cargo a una cuenta de activo fijo, una cuenta de “cargos diferidos” (más correctamente, de “gastos diferidos”). La instalación del transformador es un cargo típico a una cuenta de “gastos diferidos” (podrían ser gastos de instalación de maquinaria). El transformador y su instalación, generalmente se discute en términos de mano de obra, materiales y gastos generales. Los compradores de transformadores pueden considerarlos como “material”, mientras que el transformador recibe su precio en vista de los tres elementos del costo: mano de obra directa, materiales directos y gastos generales de manufactura. A su vez, cada uno de los materiales comprados por los fabricantes del transformador reciben su precio en consideración, cuando menos de la mano de obra y gastos generales de manufactura pagados por el fabricante de este material. El cálculo de costos es una operación complicada, basada en muchos supuestos que resultan al fin justificados por el hecho de que la compañía
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sigue solvente, aquí hay cierta superposición de los conceptos de costo y de gasto. Deben considerarse un tanto arbitrarios los tres elementos del costo, esto es: materiales directos, mano de obra directa y gastos generales de manufactura. En tal virtud, el costo contable no representa de hecho lo invertido en la producción del artículo, y el cargo a los resultados por concepto de costo puede resultar inferior al verdadero; además, el precio se establecería erróneamente y el abono a las cuentas de resultados acreedores también sería erróneo. En último análisis, los resultados contables serían ficticios y solamente la realidad de la continuada solvencia de la empresa indicaría que de hecho ha obtenido ganancia.
5.3 EL DISEÑO ÓPTIMO
Los métodos inductivos de razonamiento para determinar las proporciones óptimas de un transformador para obtener ciertas características deseadas de rendimiento, tienen la importante limitación de que esas características deben escogerse un tanto arbitrariamente, aunque la selección está basada en el buen criterio y experiencia. Las características de rendimiento escogidas pueden no ser las que den como resultado la mejor economía general para el usuario. El diseño óptimo sería aquel que dé cómo resultado un costo mínimo de operación del transformador durante toda su vida de servicio, y el costo de la energía perdida a causa de la baja eficiencia tiene que contrapesarse con la inversión en el transformador requerida para limitar las pérdidas a fin de obtener una alta eficiencia. El costo de cubrir las pérdidas de un transformador depende generalmente del costo de otros transformadores que las cubren. Puede verse una situación en la que el costo de operar los transformadores depende del costo de las pérdidas y éstas, del costo de los transformadores, volviéndose el problema muy complicado en realidad.
Entre los ingenieros, el diseñador y el operador, puede llegarse a un equilibrio entre la deducción de la pérdida y el aumento en el costo, sin tener que tomar en cuenta el hecho de que son parcialmente interdependientes.
5.4 EL DISEÑO ÓPTIMO PROBADO POR SUS DESVIACIONES DEL TIPO NORMAL.
Un método de solución del problema de determinar el diseño óptimo consiste en estudiar cómo pueden ser modificados los diseños típicos de que se disponen, qué cambios resultarán en las propiedades y cómo cambiarán los costos del transformador.
a. Variación en la reactancia. Por ejemplo, considérese lo que el diseñador debe hacer: se debe aumentar o disminuir la reactancia de un transformador dado. La reactancia es indeseable si la regulación del transformador ha de mantenerse a un mínimo y a un máximo el factor de potencia del circuito, pero puede ser deseable para ayudar a mantener la posible corriente de corto circuito dentro de las limitaciones de los cortacircuitos disponibles. Cuando un transformador está
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conectado en paralelo con otro, la corriente de carga se dividirá entre los transformadores en razón inversa de sus impedancias. En consecuencia, es por lo general altamente deseable tener impedancias y reactancias por ciento iguales en los transformadores en paralelo. Sin embargo, aparte de esta exigencia, no existe un valor “óptimo” de la reactancia. Como sea el determinado por las circunstancias de una instalación en particular puede estar a favor de un aumento o disminución del valor vigente dependiendo del tipo del transformador, y es interesante considerar lo que puede hacerse para variar la reactancia. El diseñador puede, en un tipo de devanado de bobina concéntrica, aumentar la longitud axial si desea reactancia más baja, o reducir la longitud axial si desea reactancia más alta. Un método aumenta el peso de las bobinas, otro aumenta el peso del núcleo. Otra forma de variar la reactancia consiste en variar el número de espiras de los devanados, porque la reactancia varía casi en razón directa del cuadrado de las espiras. Las pérdidas en el hierro crecerán de acuerdo con lo anterior y se necesitará un aumento en el costo para reducirla a su valor original. No obstante, el fabricante puede, mediante la combinación de estos métodos, cambiar la reactancia dentro de un intervalo de 2:1 sin un desproporcionado aumento de costos.
Volviendo a la idea de disminuir las espiras y de aumentar la sección transversal del núcleo, es exactamente esto lo que el diseñador haría si estuviera diseñando un transformador más grande con sección trasversal de cobre de tamaño inferior al normal. La construcción de este transformador sería más costosa, pero haciendo un pequeño aumento en la sección transversal del conductor de cobre, el diseñador puede obtener más transformador casi por el mismo dinero. Este transformador tendrá mayor capacidad de la necesaria, pero con pérdida inferior en la carga. Si es un transformador de subestación, la capacidad extra puede pronto necesitarse para hacer frente al crecimiento de la carga. Parece que la compra de un transformador de mayor tamaño es una forma razonable de obtener menor reactancia. Si deseamos una reactancia superior al nivel normal (generalmente para limitar la corriente de corto circuito), podemos usar un transformador de menor capacidad y hacerlo soportar la carga necesaria poniendo enfriamiento de aire y aceite a presión. Por supuesto, la eficiencia de este transformador será inferior a la que pudiera desearse, pero de acuerdo con el razonamiento expuesto, esto será casi inevitable. Cualquier diseño con alta reactancia tendría sin remedio una alta pérdida en la carga.
Otro método para reducir la reactancia consiste en cruzar más entre sí, alternativamente, los devanados. En la estructura de bobinas concéntricas puede hacerse esto dividiendo en dos partes la bobina interior, dejando una parte donde está, dentro de la bobina exterior, y colapsando otra parte encima. En la estructura de devanados de planos cruzados alternativamente, los devanados pueden dividirse en un gran número de grupos alternativamente cruzados. Este cruzamiento adicional de los devanados, inevitablemente agrega un costo considerable al transformador, a causa del gran número de bobinas que deben ser devanadas y a la mayor cantidad de aislamiento que debe ser suministrado. En
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transformadores de alta tensión, el castigo monetario por mayor entrecruzamiento es relativamente mucho más fuerte y las reactancias de transformadores de alta tensión de tamaño de potencia en general, son consecuentemente más elevadas (más del 6%).
b. Variación en la pérdida de vacío y de la pérdida de la carga.
Estudiemos qué debe hacerse si se desea reducir la pérdida en el hierro (pérdida de vacío). El modo más sencillo de estudiar esto, es suponer que no cambiamos el diseño, sino que simplemente reducimos la tensión. Puesto que la pérdida en el hierro decrece aproximadamente en razón directa del cuadrado del voltaje, necesitamos reducir éste en sólo 5% para obtener una reducción del 10% en la pérdida. Esto parece práctico, hasta que consideremos que con esta disminución de capacidad hemos perdido el 5% de la capacidad efectiva del transformador. Además, la pérdida en la carga en porcentaje de ésta disminución ha aumentado en 5%; de aquí que estemos sacrificando capacidad del transformador y aumentado pérdida en la carga por unidad aproximadamente en la mitad de porcentaje de reducción en la pérdida de vacío. Un estudio del diseño mostrará que puede obtenerse máxima economía cuando la densidad de flujo es tan alta como sea posible.
Cualquiera de los tres límites siguientes fijará finalmente la densidad máxima de flujo.
1. La corriente de excitación llegará a ser demasiado alta, a medida que el flujo se aproxima al valor de saturación. Esto es particularmente cierto si se planea un funcionamiento a 5% de sobretensión.
2. El transformador pude hacerse demasiado ruidoso.
3. A densidades superiores de flujo, superiores a la saturación, la pérdida en el hierro comienza a aumentar con extremada rapidez, aún a una velocidad mayor que en razón directa del cuadrado de la densidad de flujo. Esto puede constituir un límite económico de la densidad máxima de flujo.
Supóngase que en vez de hacer descender la tensión para obtener una pérdida de vacío inferior, cambiamos el diseño del transformador, con la finalidad de reducir la sección transversal del núcleo, aumentando el número de vueltas en la bobina para mantener constante la densidad de flujo. La ventana de núcleo tendrá que agrandarse para acomodar el mayor número de espiras, pero todavía se tendrá una disminución esencial en el peso del núcleo y de la consecuente pérdida de vacío. En cambio, la pérdida en el cobre (o pérdida en la carga) aumentará con el número de vueltas. Por ejemplo, si reducimos el 5% la sección transversal del núcleo, podemos esperar obtener como un 5% de reducción de la pérdida en el núcleo, pero al costo de un aumento como del 5% de la pérdida de la carga. La reactancia aumentará también casi en razón directa del cuadrado de las vueltas, o en 10%. En realidad, como hemos visto, una forma de aumentar la
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reactancia es aumentar el número de espiras. Podemos ver así que el mismo cambio tiene efectos relacionados entre sí. Reduciendo la sección del núcleo y aumentando las espiras, se tendrá lo siguiente:
1. Reducción de la pérdida de vacío (en aproximadamente el mismo porcentaje de cambio, de manera que el producto de las pérdidas permanecerá casi constante).
2. Aumento de la pérdida en la carga (en aproximadamente el mismo porcentaje de cambio, de manera que el producto de las pérdidas permanecerá casi constante).
3. Aumento de la pérdida total, si la pérdida en la carga era originalmente igual a la de vacío.
4. Aumento de la reactancia
5. Menor peso en el hierro (en aproximadamente el mismo porcentaje de manera que el producto de los pesos permanecerá constante).
6. Mayor peso en el cobre (en aproximadamente el mismo porcentaje de manera que el producto de los pesos permanecerá constante).
Si los costos del cobre y del hierro fueran aproximadamente iguales, los pesos de cada uno de ellos cambiarán en el mismo porcentaje. Este razonamiento pasa por alto las consideraciones sumamente prácticas de que no son conocidos con mucha exactitud el costo del cobre y del hierro después de que han sido incorporados al transformador, ni es tampoco una constante el costo por kilogramo de material.
Puede concluirse lo siguiente: si es importante una baja pérdida en el hierro, será más económico usar un transformador tan pequeño como sea posible y cargarlo como sea posible, usando enfriamiento forzado. Si es importante una baja pérdida en la carga, será más económico usar simplemente un transformador más grande.
También se puede llegar a las siguientes conclusiones:
1. Probablemente, el mejor modo de obtener las características deseadas es el de escoger el transformador adecuado en una línea y no mediante un diseño especial.
2. La baja reactancia no es compatible con la alta pérdida en la carga, ni con la baja pérdida en el hierro, ni con la alta reactancia con la baja pérdida en la carga; a menos que se apliquen algunos inusitados expedientes de diseño a un alto costo.
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5.5 DISEÑO ÓPTIMO BASADO EN DENSIDAD FIJA DEL FLUJO Y DEL ÁREA DEL CONDUCTOR.
Con un acero eléctrico de baja pérdida, puede suponerse que la densidad de flujo en cualquier diseño óptimo está limitada, no por la pérdida en el hierro, sino por la necesidad de mantener un margen de seguridad por debajo de la densidad de saturación de hierro, a fin de limitar la corriente de excitación del contenido armónico del mismo dentro de niveles razonables, en caso de cualquier sobrevoltaje normal.
La densidad del flujo puede también ser limitada en algunos tipos de estructura del núcleo, o en circunstancias especiales, por nivel de ruido. Una vez escogida la densidad de flujo del núcleo, el número de espiras del devanado está en razón inversa de la sección transversal del núcleo; al ascender el primero, desciende la segunda. Pueden hacerse numerosos diseños de transformadores, pero inevitablemente, deben resultar las relaciones mostradas en la figura 5.1, donde el peso y el costo del cobre crecen con el número de espiras y en cambio, decrece el peso y el costo del hierro. La forma exacta de las curvas de costo variará con todos los factores que afectan el costo. Serán diferentes para diferentes fabricantes. Las afectan tantas variables, que probablemente ningún fabricante sabe exactamente cuáles son las curvas para su fábrica en particular, pero para saber fines prácticos, no es necesario conocer el valor exacto de la curva.
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Figura 5.1. Costo relativo, impedancias y pérdidas, como funciones del número de espiras. (Basado en estudios reales de diseño mediante computadora de un
transformador trifásico de 15 000 KVA)
A cierto valor de espiras, el costo total del núcleo y devanados debe alcanzar un valor mínimo, como se muestra en la figura 5.1. El costo total del transformador será superior al del núcleo y las bobinas. La reactancia de dispersión del transformador variará con las espiras, como se muestra en la figura 5.1. Esto explica por qué será tan costoso diseñar un transformador con reactancia muy superior al intervalo normal de reactancia que corresponde al intervalo de costo mínimo.
El diseño a costo mínimo de acuerdo a la figura 5.1, debe tener cierta capacidad en KVA que puede ser determinada sobre una base general de operación. Si se supone que la capacidad en KVA es superior al valor óptimo, será excesivamente alto el valor de la pérdida en la carga, que varía en razón directa del cuadrado de la corriente de la carga. El costo de enfriar las bobinas se volverá también excesivo.
Aunque los transformadores reales han sido diseñados para satisfacer ciertos niveles más o menos típicos de pérdida y reactancia, el principio básico del costo
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mínimo se ha utilizado en efecto durante años, aun cuando los diseñadores no lo hayan percibido claramente. La mayor parte de los diseños de transformadores, de hecho, no se apartan mucho al valor óptimo deseado indicado en la figura 5.1. Con el supuesto aceptado, queda sólo por determinar la carga óptima en KVA a que debe ser operado el transformador.
Se encontrará en casos prácticos que la carga económica de los transformadores es usualmente un punto en que la pérdida en la carga es de 3 a 6 veces la pérdida en vacío. La carga económica será superior cuando es barata la potencia para las pérdidas. Sin embargo, si se aumenta la carga a valores más altos, el problema del enfriamiento se hace más difícil. El costo real del transformador aumentará en una cantidad importante, porque tanto las bobinas como los enfriadores tendrán que ser diseñados para transferir grandes cantidades de calor al medio refrigerante. Esto significa que el diseño del transformador que tiene el costo teóricamente mínimo en los materiales activos, puede no ser verdaderamente óptimo, cuando se suma el costo real del enfriamiento. Los transformadores de capacidades excesivamente grandes en KVA, generalmente requieren enfriamiento forzado, y una fracción relativamente grande de su costo se aplica a un equipo refrigerante. Un tipo de diseño de bobina como el de bobinas planas entrecruzadas que es quizás el más costoso de fabricar, puede compensar su costo con la facilidad y efectividad con que puede ser enfriado mediante circulación de aceite a presión.
Este razonamiento pasa por alto las consideraciones sumamente prácticas de que no son conocidos con mucha exactitud el costo del cobre y el hierro después de que han sido incorporados al transformador. No obstante, como en muchos casos los análisis hechos por ingenieros prácticos, el hecho de que no pueda determinarse la exactitud de ciertos supuestos no se opone al uso práctico del análisis, si el sentido común muestra que la respuesta obtenida mediante estos supuestos debe acercarse razonablemente a la verdad. En este caso estamos suponiendo que el costo por kilogramo de hierro y por kilogramo de cobre es conocido y permanece constante para el análisis en particular.
5.6 DISEÑO DEL COSTO MINIMO TOTAL DEL TRANSFORMADOR 5.6.1 Producto de Pérdidas
Haciendo referencia de nuevo a la figura 5.1, que está basada en el supuesto de que cambian las constantes de diseño variando las espiras al mantener constante el producto de espiras por sección del núcleo, puede suponerse que tanto el peso como el costo de las bobinas varían proporcionalmente al número de espiras. También puede suponerse que el peso y el costo de la bobina varían inversamente con el número de espiras. Partiendo de estos supuestos puede decirse que el producto del peso del cobre y del peso del hierro, el producto de los costos y el producto de las pérdidas, serán constantes, a medida que se hace
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variar el número de espiras, dentro de un intervalo considerable y por debajo del costo mínimo. Cerca del punto del costo mínimo, cuando son iguales el costo de las bobinas y el del núcleo, el costo será casi constante a medida que se hacen