OPTIMIZACION APLICADA AL DISENO Y CALCULO DE UN TRANSFORMADOR DE DISTRIBUCION

“Unidad Profesional Adolfo López Mateos”

E

Essccuueellaa SSuuppeerriioorr ddee IInnggeenniieerrííaa MMeeccáánniiccaa yy EEllééccttrriiccaa Departamento de Ingeniería Eléctrica.

“OPTIMIZACIÓN APLICADA AL DISEÑO Y CÁLCULO DE UN

TRANSFORMADOR DE DISTRIBUCIÓN”.

T E S I S

QUE PARA OBTENER EL TITULO DE: I N G E N I E R O E L E C T R I C I S T A P R E S E N T A N: REYNA GREGORIA ANTONIO ANTONIO

JEANETTE IVONNE DÍAZ SOLÍS

ASESORES

Dr. Alfredo Reyes Rosario Ing. Pedro Avelino Pérez

ESCUELA SUPERIOR

DE

_{INGENIERIA MECANICA y ELECTRICA}

UNIDAD

_{PROFESIONAL" ADOLFO LOPEZ MATEOS"}

TEMA DE TESIS

QUE PARA OBTENER EL TITULO DE INGENIERO ELECTRICISTA

POR LA OPCION DE TITULACION _{EXAMEN ORAL Y TESIS COLECTIVA} DEBERA(N) DESARROLLAR

C. REYNA GREGORIA ANTONIO ANTONIO C. JEANETTE IVONNE DIAZ SOLIS

"OPTIMIZACIÓN APLICADA AL DISEÑO Y CÁLCULO DE UN TRANSFORMADOR DE DISTRIBUCIÓN."

CREf\R UN PROGRA1\1A EN LENGUAJE TURBOC CAPAZ DE DISEÑ,AR, MEDIANTE CÁLCULOS

PREv10S, UN TRANSFORMADOR DE DISTRIBUCIÓN TRIFÁSICO TIPO POSTE CON CAPACIDAD DE 75 kVA, BUSCANDO OPTIIvITZAR EL DISEÑO DE DICHO TRAl'\1"SFORMADOR DESDE EL PUNTO DE VISTA ECONÓrvrrCO.

•:. INTRODUCCIÓN.

•:. FUNDAMENTOS DEL TRANSFORMADOR

.:. DISEÑO y CÁLCULO DE UN TRANSFORMADOR DE DISTRIBUCIÓN TIPO POSTE CON CAPACIDAD DE 75 kVA.

.:. PROGRAMA PARA EL DISEÑO DE UN TRANSFORMADOR DE DISTRIBUCIÓN. •:. DISEÑO ÓPTIMO DE UN TRANSFORMADOR DE DISTRIBUCIÓN.

•:. RESULTADOS OBTENIDOS. •:. CONCLUSIONES.

México D.F., A 10 de Septiembre de 2008.

¡j7

ASESORES

,,/

Dr.

ａｌｆｾ

REYES ROSARIO \TELINO PÉREZ

i

Con todo mi cariño y respeto a mi mamá Gina (q.e.p.d) por ser un gran ejemplo de mujer para mi, tan valiente y trabajadora, tu felicidad siempre fue ver felices a los demás siempre te voy a admirar y a

querer, este gran esfuerzo es por ti.

A mis padres, Adalberto Antonio Santiago y Yolanda Antonio Gabriel

A quienes me han enseñado lo más valioso en la vida: amor, por que con su ejemplo y esfuerzo me han formado y educado con la ilusión de convertirme en una mujer de provecho. Gracias por todo. Los

amo muchísimo.

A mis hermanos, Alondra y Luís Alberto

Por su amor y comprensión, pido perdón por si alguna vez los he alejado de mí, quiero que sepan que ustedes son grandes personas para mí y gracias a ustedes he aprendido a fijarme metas en la vida y

lograrlas, los quiero siempre.

A toda mi familia y a los amigos de todos los tiempos por compartir momentos alegres y momentos tristes, por creer siempre en mí y por compartir conmigo esta hermosa realidad.

A Dios por que siempre ha estado conmigo, me has protegido y cuidado, Gracias señor.

ii

DEDICATORIAS

La presente tesis la quiero dedicar en primer lugar a mis padres, que siempre me

apoyaron de forma integral. A mi madre le agradezco que siempre haya confiado en mí

y que siempre me haya dado la fortaleza para continuar trabajando. De igual forma,

quiero agradecer a mi padre que siempre me haya dado su apoyo moral y sus consejos.

También quiero dedicar este trabajo a mi hermana, que de igual manera ha estado

siempre apoyándome en todos mis proyectos, y que siempre me ha motivado a seguir

adelante. En concreto, esta tesis la dedico a mi familia, que siempre ha estado conmigo

en las buenas y en las malas y siempre ha creído en mí, exhortándome a seguir adelante.

Sin su apoyo ni comprensión pienso que jamás hubiera sido posible que lograra varios

de mis objetivos que a lo largo del tiempo me he ido forjando, pues su amor y afecto me

han dado el valor y la seguridad para continuar con mis metas, y la realización de esta

tesis es una de ellas.

iii

AGRADECIMIENTOS

Queremos agradecer, en primer lugar, a nuestros asesores de tesis, el D. en C.

Alfredo Reyes Rosario y el Ing. Pedro Avelino Pérez por habernos compartido parte de

su enorme conocimiento. Para nosotras ha sido un verdadero honor realizar esta tesis

bajo la supervisión de estos dos grandes profesores, que no sólo nos han dado su

conocimiento para lograr desarrollar de forma adecuada nuestro tema, sino también sus

experiencias que nos han permitido crecer de forma integral en nuestro desarrollo

profesional.

De igual forma, queremos agradecer a todos los profesores que en algún momento

de nuestra estancia en el IPN, nos brindaron su apoyo y conocimiento.

iv

Los Transformadores de Distribución son el elemento básico en las redes de distribución de la energía eléctrica. Estos son, probablemente, los aparatos electromagnéticos más ampliamente utilizados y se diseñan reuniendo condiciones de funcionamiento mediante el manejo eficaz de los materiales disponibles y el mejoramiento del conjunto de los mismos. A lo largo de la historia, estos aspectos han ido evolucionando; es por esta razón que la idea fundamental de los ingenieros electricistas es la de buscar la forma de obtener un abasto seguro de energía al menor costo posible con el diseño más óptimo.

En el presente trabajo, se muestra la metodología del cálculo y el diseño de un transformador de distribución de 75KVA, 13200/220-127V con conexión

∆-Y, empleando como herramienta un programa computacional para realizar

dicho cálculo y diseño de una manera más rápida y sencilla. Con la aplicación de este programa se genero una serie de diseños a través de la variación de los volts/vuelta.

Para encontrar el diseño más óptimo en costo mínimo, se requirieron los costos de los materiales más relevantes del transformador, ya que estos varían en función de los volts/vuelta. Realizando gráficos a partir de los resultados obtenidos del programa, se encontró el punto mínimo para los costos de los materiales.

Además, se obtuvo el diseño con máxima eficiencia de un transformador, realizando el gráfico del valor de las pérdidas en función de los volts/vuelta, incluyendo también el diseño óptimo del costo total del transformador, el cual fue la suma del costo de materiales y del costo de pérdidas. No se trata en este tema el costo de mano de obra.

Al analizar los resultados de los diseños obtenidos se llegó a la conclusión de que a mayor número de volts/vuelta se tendrá un menor costo de materiales. El diseño óptimo fue de un valor de 4.75 volts/vuelta que es el resultado de un costo mínimo de operación del transformador durante toda su vida de servicio.

El diseño de los transformadores continúa desarrollándose hoy en día, pues siempre existirá la necesidad de fabricar una máquina con la mayor eficiencia posible, confiabilidad y continuidad del servicio eléctrico.

v

Pág.

DEDICATORIAS……….… i

AGRADECIMIENTOS……… iii

RESUMEN……… iv

NOMENCLATURA………. vii

ÍNDICE DE FIGURAS……… xi

ÍNDICE DE TABLAS……….. xiii

Capítulo 1. Introducción 1.1 OBJETIVO PARTICULAR………... 1

1.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS………... 1

1.3 JUSTIFICACIÓN………... 1

1.4 ANTECEDENTES DEL DISEÑO DE TRANSFORMADORES DE DISTRIBUCIÓN……… 2

1.5 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA……….. 9

1.6 CONTENIDO……… 9

Capítulo 2. Fundamentos del Transformador 2.1 EVOLUCIÓN DEL TRANSFORMADOR………... 10

2.2 POR QUÉ SON IMPORTANTES LOS TRANSFORMADORES EN LA VIDA MODERNA……. 13

2.3 DEFINICIONES FUNDAMENTALES……… 14

2.4 TIPOS Y CONSTRUCCIÓN DE TRANSFORMADORES……….…… 16

2.5 TEORÍA DE OPERACIÓN DE LOS TRANSFORMADORES MONOFÁSICOS REALES…….. 18

2.6 RELACIÓN DE TENSIÓN EN EL TRANSFORMADOR……… 19

2.7 TRANSFORMADORES DE DISTRIBUCIÓN..……… 22

Capítulo 3. Diseño y Cálculo de un Transformador de Distribución tipo poste con capacidad de 75 KVA 3.1PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA 25 3.2 CÁLCULO DE TENSIONES Y CORRIENTES EN LOS DEVANADOS……… 25

3.3 CÁLCULO DEL NÚMERO DE VUELTAS, SECCIÓN DEL CONDUCTOR Y SECCION DEL NÚCLEO.………. 26 3.3.1 Número de vueltas y sección del conductor……… 26

3.3.2 Cálculo de la sección transversal del núcleo y sus dimensiones geométricas..……… 29

3.4 CÁLCULO DEL LAS DIMENSIONES GENERALES DE LA BOBINA Y DEL ANCHO DE VENTANA DE LAS ARCADAS DEL NÚCLEO………..……… 33 3.4.1 Diseño dieléctrico del transformador………..………. 33

3.4.2 Dimensionado de las bobinas………..………. 33

3.4.3 Determinación del ancho de ventana del núcleo y el peso por arcada……….. 43

3.5 CÁLCULO DE LAS PÉRDIDAS EN EL TRANSFORMADOR Y EFICIENCIA………. 45

Capítulo 4. Programa para el Diseño de un Transformador de Distribución 4.1 INTRODUCCIÓN……….. 50

4.2 DIAGRAMAS DE FLUJO………. 51

4.3 PANTALLAS DE IMPRESIÓN……… 61

Capítulo 5. Diseño Óptimo de un Transformador de Distribución

5.1 PRINCIPIOS ECONÓMICOS DEL DISEÑO Y APLICACIÓN DE LOS

vi

5.4 EL DISEÑO ÓPTIMO PROBADO POR SUS DESVIACIONES DEL TIPO NORMAL…………. 68 5.5 DISEÑO ÓPTIMO BASADO EN DENSIDAD FIJA DEL FLUJO Y DEL ÁREA DEL

CONDUCTOR. ……….. 72

5.6 DISEÑO MÍNIMO DEL COSTO TOTAL DEL TRANSFORMADOR……… 74 5.6.1 Producto de Pérdidas………..……… 74 5.6.2 Transformadores de distribución. Establecimiento de valores requeridos………. 75

Capítulo 6. Resultados Obtenidos

6.1 GRÁFICAS 78

6.2 TABLAS DE DISEÑOS ÓPTIMOS 85

6.3 ESQUEMAS Y CURVAS COMPARATIVOS 89

CONCLUSIONES REFERENCIAS APÉNDICES

Apéndice A. Tensiones Nominales Preferentes.

Apéndice B. Eficiencia mínimas permitidas para los transformadores de distribución (eficiencia en %).

Apéndice C. Impedancias normalizadas

Apéndice D. Lámina de aluminio lisa en rollo de 94,4cm Apéndice E. Lámina de aluminio lisa en rollo de 60,9cm

Apéndice F. Valores de pérdidas sin carga en transformadores de distribución Apéndice G. Hoja de cálculo para el diseño

Anexo H. Distancias mínimas para aislamientos mayores

Apéndice I. Datos de alambres desnudos, alambres redondos de cobre y aluminio

Apéndice J. Alambre magneto de cobre: doble capa de barniz

Apéndice K. Tensiones nominales preferentes para transformadores Apéndice L. Magnitud de las Ondas de Impulso Normalizadas

vii

KVA Capacidad del transformador.

φ

1

KVA Capacidad monofásica del transformador.

φ

3

KVA _{Capacidad trifásica del transformador.}

Vp Tensión en el primario.

Vs Tensión en el secundario.

1

P

I Corriente nominal del primario en la posición 1.

5

P

I Corriente nominal del primario en la posición 5.

1

Vp Tensión en el primario en la posición 1.

5

Vp Tensión en el primario en la posición 5.

SF

I Corriente nominal de la bobina del secundario.

t

V Volts/vuelta.

1

N Número de espiras del devanado primario.

2

N Número de espiras del devanado secundario.

f Frecuencia.

δ Densidad de corriente.

A Sección transversal.

n

A Área neta.

f

A _{Área física.}

fe Factor de apilamiento.

) (Al

A_{cond Área del conductor del aluminio.}

) (Cu

A_{cond Área del conductor de cobre.}

C Proporción de ancho de lámina.

D Espesor de laminación de arcada.

B Densidad de flujo magnético.

B Altura de la ventana del núcleo.

a

d _{Distancia de aislamiento axial.}

c

r _{Radio de curvatura del núcleo.}

S

h _{Altura efectiva del devanado de B.T.}

BT

d Espesor o dimensión radial de la bobina de B.T.

vms

l Longitud de vuelta media del devanado secundario.

aisl

d Espesor de aislamiento de tubo de devanado.

lBT

l Longitud total del conductor de B.T.

Al

P Peso del conductor de aluminio.

Al

V Volumen del conductor de aluminio.

eAl

P Peso del específico conductor de aluminio.

P

h Altura efectiva del devanado de A.T.

cond

d _{Diámetro del conductor.}

viii

vmp

l _{Longitud de vuelta media del devanado primario.}

π 3.1416.

lAT

l Longitud total del conductor de A.T.

1

m

l Longitud media de la arcada chica.

FE

V Volumen del hacer eléctrico.

2

m

l _{Longitud media de la arcada grande.}

1

P Peso del acero eléctrico.

2

P Peso de la arcada grande.

t

P _{Peso total del núcleo trifásico.}

Wk

Wc/ Relación de pérdidas.

Ks Factor de pérdidas dispersas.

W Pérdidas.

S Área del conductor.

Gcuy

Gk Peso del cobre.

γ y

ρ

k Peso especifico del cobre.

Wk Pérdidas en el cobre.

Gc Peso del acero al silicio.

Ac Sección transversal del núcleo de acero.

N Número de vueltas.

Sk Área del cobre.

Lk Longitud media de la espira.

Sc Área del núcleo.

Lc Longitud del circuito magnético.

c

ρ

y Pe Peso específico del acero al silicio.

P

I Corriente nominal del primario.

S

I Corriente nominal del secundario.

Sp Área del devanado primario.

Ss Área del devanado secundario.

1

V Tensión de la fuente de suministro aplicado al primario.

2

V Tensión que aparece en las terminales del secundario.

1

r Resistencia del circuito primario.

2

r Resistencia del circuito secundario.

1

L Inductancia del circuito primario.

2

L Inductancia del circuito secundario.

1

I Corriente rms que toma el primario del suministro o fuente.

2

I Corriente rms que entrega el secundario a una carga conectada entre sus

terminales.

1

E Tensión inducida en la bobina o circuito primario.

2

ix

2

φ

Componente de fuga del flujo que enlaza a la bobina 2.

m

φ

Componente de flujo mutuo que enlaza la bobina 1 y 2.

M Inductancia mutua.

ind

e Tensión inducida.

λ

d Diferencial del flujo concatenado.

dt Diferencial del tiempo.

λ

Flujo concatenado.

φ

N Flujo concatenado que pasa a través de cada vuelta de la bobina.

φ

d Diferencial del flujo mutuo.

φ

Flujo promedio del devanado.

P

N Número de vueltas del devanado primario.

P

φ

Flujo promedio del devanado primario.

M

φ

Componente del flujo que une a las bobinas primarias y secundarias.

DP

φ

Flujo disperso del devanado primario.

S

N Número de vueltas del secundario.

M

d

φ

Diferencial del flujo que une a las bobinas primarias y secundarias.

S

φ

Flujo promedio del devanado secundario.

)

(

t

e

_P Tensión en el primario debido al flujo mutuo.

)

(

t

e

_S Tensión en el secundario debido al flujo mutuo.

FE

P Pérdidas activas en el núcleo, en el hierro.

Cu

P _{Pérdidas por efecto joule.}

R Resistencia eléctrica.

C

R Resistencia eléctrica corregida.

AloCu

ρ Resistividad del aluminio o cobre.

1

T Temperatura ambiente.

2

T Temperatura elevada.

Al

α Coeficiente de temperatura para el aluminio.

1

abs

P Potencia absorbida en el primario.

2

abs

P Potencia absorbida en el secundario.

p f. y

φ

cos

Factor de potencia.

m

v Promedio de las longitudes de vueltas medianas.

η _Eficiencia.

α Longitud de la trayectoria de flujo disperso.

a Espesor promedio de la bobina de B.T.

b Espesor promedio del espacio alta-baja.

c Espesor promedio de la bobina de A.T.

ab

N Número de espacios alta-baja.

Io

x fe

P

Pérdidas de vacío.

CU

P

Pérdidas de carga.

g

Re

%

Por ciento de regulación de tensión.

Kv

Costo de 1KW de pérdidas debidas al núcleo en $/KW.

Kc

Costo de 1KW de pérdidas debidas a la carga en $/KW.

CAIT

Carga máxima inicial (anual) del transformador en: por unidad de la _{capacidad nominal.}

FP

Factor de pérdidas.

R

Periodo en el cual el transformador llega a su límite de carga, en años

FR

Factor de responsabilidad.

g

R

Tasa anual de crecimiento de la carga en: por unidad.

CD

Costo real del cargo por demanda en $/KW.

CE

Costo real del cargo por consumo en $/KW.

xi

Pág.

Figura 2.1 Transformador de núcleo de aire acoplado inductivamente... 15

Figura 2.2 Transformador con núcleo tipo columna………... 17

Figura 2.3 Transformador núcleo tipo Acorazado………... 17

Figura 2.4 Dibujo de un transformador sin carga en el secundario……… 18

Figura 2.5 Esquema eléctrico que muestra la salida de derivaciones en un transformador; a) monofásico y b) trifásico conexión delta-estrella……….... 23

Figura 3.1 Esquema del desarrollo de devanados de B.T. y A.T…………... 28

Figura 3.2 Núcleo arrollado de cuatro arcadas, para transformador trifásico tipo acorazado a) vista frontal. b) vista lateral………. 30

Figura 3.3 Representación de una arcada de núcleo………... 31

Figura 3.4 Corte de la sección transversal del núcleo………... 32

Figura 3.5 Corte transversal del devanado de B. T………... 35

Figura 3.6 Colocación de collares en el devanado de la bobina de A. T…... 38

Figura 3.7 Características de ruptura del papel Kraft sumergido en aceite……….. 39

Figura 3.8 Croquis mostrando el arreglo de las bobinas primaria y secundaria sobre una pierna del núcleo y la longitud media por vuelta de cada embobinado o devanado………... 41 Figura 3.9 Diagrama de corte del conjunto núcleo-bobina………... 43

Figura 4.1 Diagrama de flujo general del programa para el cálculo y diseño de un transformador……… 51

Figura 4.2 Diagrama de flujo para el cálculo de corrientes y tensiones en los devanados………... 52

Figura 4.3 Diagrama de flujo para el cálculo de calibres del conductor………... 53

Figura 4.4 Diagrama de flujo para el cálculo de la sección transversal del núcleo………... 54

Figura 4.5 Diagrama de flujo para el diseño de la bobina de Baja Tensión……….. 55

Figura 4.6 Diagrama de flujo para el diseño de la Bobina de Alta Tensión………... 56

Figura 4.7 Diagrama de flujo para el cálculo del espesor de la Bobina de Alta Tensión………. 57

Figura 4.8 Diagrama de flujo para el cálculo del ancho de la ventana del núcleo y peso por arcada tanto chica como grande ……….………. 58

Figura 4.9Diagrama de flujo para el cálculo del las pérdidas en el transformador……….. 59

Figura 4.10 Diagrama de flujo para el cálculo del la eficiencia, reactancia e impedancia del transformador………... 60

Figura 4.11 Ingreso del dato volts/vuelta………. 61

Figura 4.12 Resultados de las tensiones y corrientes para cada posición del TAP………. 62

Figura 4.13 Resultado de los calibres de los conductores………... 62

Figura 4.14 Dimensiones de las arcadas del núcleo………. 63

Figura 4.15 Datos de la bobina de Baja Tensión……….. 63

Figura 4.16 Datos de la bobina de Alta Tensión………. 64

Figura 4.17 Datos del espesor del conjunto de bobinas………... 64

Figura 4.18 Datos de las arcadas chica y grande……….. 65

Figura 4.19 Datos de las pérdidas y eficiencia del transformador………... 65

Figura 4.20 Datos de porcentaje de Resistencia, reactancia y pérdidas del transformador…... 66

Figura 5.1 Costo relativo, impedancias y pérdidas, como funciones del número de espiras…. 73 Figura 6.1 Gráfica del costo total de pérdidas……… 78

Figura 6.2 Gráfica del costo total de materiales………. 79

xii

Figura 6.6 Gráfica comparativa entre el peso de la bobina de B.T. y de A.T……… 81

Figura 6.7 Gráfica del peso total del conjunto de la bobina de B.T. y A.T. del transformador… 82 Figura 6.8 Gráfica del número de espiras del primario………. 83

Figura 6.9 Gráfica del número de espiras del secundario……… 83

Figura 6.10 Gráfica del número total de espiras del transformador……… 84

Figura 6.11 Gráfica del %X del transformador……… 84

Figura 6.12 Esquemas del arreglo de las bobinas primaria y secundaria sobre una pierna del núcleo del diseño 1 y 2………... 90

Figura 6.13Gráfica de los espesores de las bobinas de A.T. y B.T……….…….. 91

Figura 6.14 Gráfica de los espesores del conjunto de las bobinas de A.T. y B.T….……… 91

xiii

Tabla 3.1 Materiales aislantes del transformador del ejemplo……….. 40

Tabla 6.1Tabla del resultado de tensiones y corrientes de los diseños………. 85

Tabla 6.2Tabla de los resultados del diseño de la bobina de B.T………... 86

Tabla 6.3 Tabla de los resultados del diseño de la bobina de A.T……… 87

Tabla 6.4 Tabla de los resultados del diseño del núcleo del transformador……… 88

 

 

1

CAPÍTULO 1

INTRODUCCIÓN

1.1 OBJETIVO PARTICULAR

Crear un programa en lenguaje TurboC capaz de diseñar, mediante cálculos previos, un transformador de distribución trifásico tipo poste con capacidad de 75 KVA, buscando optimizar el diseño de dicho transformador desde el punto de vista económico. Para esto, es imprescindible localizar distintas variables que se necesitan para realizar los cálculos del diseño de un transformador, y en base a esto, crear una memoria de cálculo con las fórmulas y especificaciones que se requieren.

1.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS

Realizar el diseño y cálculo de un transformador de distribución trifásico tipo poste con capacidad de 75KVA.

Crear una memoria con las fórmulas y especificaciones que se emplearon en el diseño y cálculo de dicho transformador.

Localizar las variables que se encuentran en el diseño y cálculo del transformador.

Programar en TurboC cada una de las fórmulas que se emplean en el diseño y cálculo del transformador.

Con el programa realizado, elaborar un archivo de datos de los resultados obtenidos de la variación de los volts/vuelta.

Graficar los resultados mencionados anteriormente en cualquier programa graficador y analizar dichas gráficas para poder de esta manera minimizar el costo.

1.3 JUSTIFICACIÓN

La optimización aplicada a un transformador de distribución es de suma importancia hoy en día, ya que los fabricantes siempre están buscando producir transformadores más económicos y eficientes.

La presente tesis realiza el cálculo y el diseño de un transformador de forma simplificada, empleando como método computacional el programa “TurboC”, en donde se realiza el cálculo para diseñar un transformador de distribución.

 

 

2

impedancia y las pérdidas; es así como se puede encontrar un mínimo costo de materiales.

Como bien se sabe, hoy en día se ha tenido la necesidad de fabricar transformadores de todo tipo; sin embargo, un requisito indispensable en la fabricación de estos es la reducción de costos, pues lo que se pretende es producir transformadores económicos, pero que cubran los requisitos técnicos especificados.

Es por esto que se vuelve necesario emplear las herramientas de programación, pues de esta forma se puede conocer de antemano el costo que tendrá cada transformador en función de su desempeño y del material que se requerirá.

1.4 ANTECEDENTES DEL DISEÑO DE TRANSFORMADORES DE DISTRIBUCIÓN

Hay proyectos que ponen de manifiesto los avances en lo que respecta al diseño de Transformadores de Distribución por computadora. Por otro lado, también hay obras que se catalogan como “manuales de Diseño”, que con el uso de la computadora, minimizan errores en el diseño al igual que se obtienen rapidez y confianza.

Es importante contar con la información técnica de fabricantes y provedores de materiales eléctricos utilizados en la fabricación de transformadores, así mismo, contar con una metodología del diseño de Transformadores. Los requerimientos más importantes en el diseño de transformadores son las pérdidas y la impedancia.

Reyes Martínez Lauro Tomas [1] empleó procedimientos para realizar diseños de transformadores en una forma lógica a partir de principios fundamentales conocidos de acuerdo con los siguientes parámetros:

Capacidad: puede abarcar desde 225 a 1500KVA Frecuencia de operación: 60Hz.

Tensión en el primario Vp: desde 13.2 a 23KV Tensión en el secundario Vs: 220 y 440 Volts. Relación de pérdidas Wc/Wk: 0.9 a 1

Para la densidad de flujo (B) y la densidad de corriente (A) fijó valores basándose en tablas. Aclara que es conveniente partir de una densidad de corriente (A) media para así tener la posibilidad de aumentar o disminuir la densidad. Como punto de partida para su diseño, la densidad de corriente fue de

2 / 5 .

2 Amp mm

 

 

3

puede variar en un ± 5%,14,700gauss en más, o disminuir hasta12,400gauss

aproximadamente.

Para el núcleo, éste se realizó de acero al silicio a 4%, laminaciones ya sean de calibre 29AWG

(

0.014pulg=0.355mm

)

o calibre 26

(

0.0185pulg=0.470mm

)

, siendo más común el uso de placas más gruesas para bajas frecuencias. Para el núcleo se utilizaron láminas delgadas aisladas para reducir las pérdidas por corrientes parásitas. Las láminas se sometieron a un tratamiento térmico para atenuar esfuerzos por troquelado, los cuales aumentaron las pérdidas.

De una curva característica de acero eléctrico, Reyes Lauro obtuvo las

pérdidas(W) por Kg. de la laminación para transformadores usando diferentes

densidades.

Las pérdidas en el cobre varían directamente con el cuadrado de la densidad de corriente y el peso del cobre. La resistencia efectiva en la C.A se obtiene multiplicando la ecuación de pérdidas del cobre por el factor de pérdidas dispersas

)

(Ks , el cual puede considerarse de 10%, entonces las pérdidas se calculan con

las expresiones matemáticas siguientes:

6 2

6 2

2

2

₁₀

10

=

•

×

×

×

=

=

₋

A

LS

S

L

S

A

R

I

W

ρ

ρ

…………(1.1)

S

L

R

=

ρ

…………(1.2)

donde:

L= longitud,

A= densidad de corriente,

S= área del conductor,

ρ= resistividad específica y R= resistencia.

El peso del cobre se calcula con la expresión siguiente:

γ • • =L S

Gcu …………(1.3)

donde:

γ = peso específico del cobre.

 

 

4

γ ρ

Gcu A

W = 2 • …………(1.4)

Quedando así las pérdidas en el cobre:

Ks Gcu A

Wk = 2 • • …………(1.5)

Para el cálculo de la sección de núcleo de acero empleó la siguiente fórmula:

(

)(

)

BAkF Gk Gc KVA C

Ac

11 10

/ ×

=

…………(1.6)

donde:

A= densidad de corriente,

KVA = capacidad del transformador,

B= densidad de flujo,

F =frecuencia,

Gc= peso del acero al silicio y

Gk= peso del cobre.

Los pesos del cobre y del acero los calculó de la siguiente manera:

Ecuación para el peso del cobre:

k Lk Sk N

Gk =2

ρ

…………(1.7)

donde:

N = números de vueltas,

Sk= área del cobre,

Lk= longitud media de la espira y

k

ρ

= peso especifico del cobre.

Ecuación para el cálculo del peso del acero:

c ScLc

Gc =

ρ

…………(1.8)

 

 

5

Sc= área del núcleo

Lc= longitud del circuito magnético y

c

ρ

= peso específico del acero al silicio.

En el diseño también consideró el cálculo del diámetro que circunscribe la sección del núcleo, dado por la compañía IESA (Industrial Electrical S. A.); después calculó el área neta del núcleo la cual sirve para encontrar el flujo total que está dado en kilo líneas.

Consideró una corriente a plena carga por fase en los devanados de alta tensión y baja tensión. En función de la capacidad del transformador calculó la corriente a plena carga y con esta obtuvo los calibres de la siguiente manera:

3

10 3

Vs KVA Is

× ×

= − …………(1.9)

Vp KVA Ip

3 103

× =

…………(1.10)

S A

I = • …………(1.11)

A Is

Ss= …………(1.12)

A Ip

Sp= …………(1.13)

donde:

A= densidad de corriente en Amp/mm2,

S = área del conductor,

Sp= área del devanado primario y

Ss= área del devanado secundario.

 

 

6

área total de la ventana. Definió las dimensiones de las tiras de cobre con la altura de la bobina de baja tensión y el ancho de la tira. Consideró el aislamiento, la altura de las bobinas, el aislamiento adicional de 10% y sus respectivos ductos.

Para el diseño de alta tensión, el autor colocó debajo del de baja tensión una espira media mayor con el fin de reducir las pérdidas en el cobre, también manejó una densidad de corriente menor a la considerada; así pudo usar bobinas discoidales con 1 o 2 capas, decididas en función de la altura de ventana.

Para el diseño por computadora empleó un lenguaje de programación austero. El resultado de este fueron 11900 líneas de código y con demasiadas instrucciones.

Parga López Francisco Javier y Sánchez Partida Juan Carlos [2] emplearon prácticamente la misma metodología del caso anterior, solo que las especificaciones fueron las siguientes:

Tipo de transformador con núcleo arrollado Número de fases: 3

Tipo de conexión: delta- estrella Capacidad: 225KVA

Relación de pérdidas: 0.9 a 1 Densidad de flujo: 16000 gauss

Densidad de corriente: 2.5Amp/mm2

Factor de pérdidas en el núcleo por procesos de fabricación: 1,32 W/kg Factor de pérdidas indeterminadas en el cobre: 1,98 VA/kg

Factor de apilamiento: 0.96

Utilizaron acero al silicio con 4.5% tipo convencional y núcleo cruciforme de columnas.

Realizaron el cálculo de la resistencia efectiva por fase de los devanados para el diseño de devanados discoidales, consideraron dos bobinas en cada extremo con un 10% más su dimensión para proveerlas de aislante adicional, así como de sus respectivos ductos de circulación de aceite. Para el cálculo de la altura de las bobinas intermedias externas consideraron el ancho del conductor primario y el ancho del aislante entre secciones, así mismo, para el cálculo de los ductos internos, el espesor del devanado secundario.

 

 

7

Para el sistema de enfriamiento realizaron el cálculo del ancho del tanque, la altura total del tanque, la disipación del tanque por convección y por radiación. El sistema de enfriamiento fue apoyado por radiadores y se requirió del factor de corrección por elevación de temperatura y los coeficientes netos de ventilación.

Para el cálculo de las dimensiones, obtuvieron diámetro del círculo que circunscribe al núcleo, el cálculo de la altura del yugo del núcleo y la longitud del yugo del núcleo.

Los proyectos mencionados son afines con la programación para realizar el diseño de un transformador; sin embargo, se enfocaron más hacia la corrección de errores posibles en el diseño. Para esto, hicieron uso de un programa computacional, obteniendo rapidez y confianza en el diseño de los transformadores, factores que en el caso de diseñadores manuales no se pueden garantizar.

Cosmes López Carlos Ariel [3] realizó un análisis exclusivamente de la materia prima directa empleada en el transformador, ya que al realizar un diseño, el ingeniero encargado de este trabajo tiene control exclusivamente de los materiales empleados en este mismo. Este, haciendo uso de sus habilidades y conocimiento técnico, tuvo como objetivo reducir el contenido de materiales sin sacrificar la eficiencia del equipo o bien, mediante el uso de materiales con características superiores. También trató de reducir las pérdidas generadas por el funcionamiento propio de transformación de energía realizada por el equipo. Esto último, interviniendo en el cálculo del costo evaluado, tomando como base para efecto de penalización el incumplimiento de las garantías, correspondiendo a personal de manufactura abatir costos de mano de obra y al departamento de contabilidad abatir los relativos a finanzas.

Es claro que la reducción de costos debe estar enfocado a tres elementos: bobina de baja tensión, bobina de alta tensión y el núcleo. Desde el punto de vista técnico, el manejo de la reducción de estos costos se realiza mediante el control del volts por vuelta empleado durante el diseño; es decir, a un mayor número de vueltas da como resultado un volts por vuelta menor. Lo anterior se traduce en:

Mayor peso en kilogramos del conductor de cobre.

Menor densidad en el núcleo. Consecuentemente, se puede reducir la sección transversal del núcleo, lo que implica menor peso en Kgs, de acero al silicio.

Por otro lado, si se opta por disminuir el número de vueltas, se obtiene un volts por vuelta mayor, teniendo lo siguiente:

 

 

8

Mayor densidad de flujo en el núcleo. Consecuentemente, se debe aumentar la sección transversal del núcleo para no rebasar los valores permisibles de la densidad del material.

En esto último, es importante mencionar que si bien es cierto que se reduce el contenido del conductor, ésta reducción no es significativa, puesto que la vuelta media de la bobina también aumenta, y como resultado del aumento se afecta al diámetro del núcleo, es decir, se obtiene una sección mayor.

En resumen: el ingeniero deberá valorar ambas posibilidades, tomando en consideración los costos (fijados en moneda extranjera o dólares americanos) y el costo elevado, con el fin de diseñar un equipo que además de reunir los requisitos técnicos, presente un costo competitivo en el mercado.

Gómez Pineda José Luis [4] realizó investigaciones acerca del diseño de un transformador de potencia monofásico, con capacidad de 400KVA, 60 Hz, 42 000 volts en el primario a 2400 volts en el secundario. La eficiencia a plena carga a factor de potencia unitario, no debió ser menor que 98% y la relación de las pérdidas debió ser aproximadamente igual a la unidad.

Para dar una relación de pérdida a 1, la densidad de flujo en el núcleo podrá escogerse de unos 14 000 Gausses, escogidas de las curvas de pérdida en el hierro, para acero de 0.35mm de espesor con 4% de silicio mientras que para los

conductores una densidad de corriente promedio de 2.32 Amp/mm2.

Para el diseño del tanque, las pérdidas fueron radiadas por las superficies expuestas del transformador hacia el medio de enfriamiento. Cuando el transformador se sumerge en aceite, el calor es transmitido por medio de este, hacia las paredes del tanque y de ahí hacia el aire del ambiente. Las dimensiones del tanque son generalmente de proporciones tales, que la cantidad necesaria del aceite sea tan pequeña , como sea posible. La altura del nivel de aceite sobre el conjunto núcleo-bobina no debe ser nunca menos de 5cm.

 

 

9

1.5 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

Minimizar los costos de materiales y pérdidas de un transformador de distribución trifásico tipo poste de 75KVA 13200/220-127 volts, 60Hz, 65º C, ±2

derivaciones en AT de 2.5% c/u y conexión Δ-Υ, tipo de núcleo arrollado y el

arreglo de las bobinas es baja tensión-alta tensión (B.T. – A.T.). En el bobinado de baja tensión se usará hoja de aluminio. Mediante programación en lenguaje C y la elaboración de gráficas se realizará el diseño y análisis de dicho transformador.

1.6 CONTENIDO

La presente tesis se divide en seis capítulos.

Capítulo 1. Se da de forma generalizada una idea general acerca del trabajo que se desarrolló. También se describe la justificación, así como los objetivos específicos y los antecedentes del tema de estudio.

Capítulo 2. Resume la evolución que han tenido los transformadores desde su descubrimiento hasta hoy en día. También menciona la importancia que estos tienen en la vida moderna, así como los distintos tipos y construcciones que existen.

Capítulo 3. Muestra paso a paso el procedimiento realizado para calcular el diseño de un transformador de distribución tipo poste con capacidad de 75 KVA.

Capítulo 4. Se muestran los diagramas de flujo empleados para la realización del programa en TurboC, capaz de obtener los resultados del cálculo del transformador con las especificaciones del ejemplo del capítulo 3. También se muestran las pantallas de impresión obtenidas del resultado de la programación.

Capítulo 5. En esta parte de la tesis se describe el diseño óptimo de un transformador de distribución.

 

 

10

CAPÍTULO 2

FUNDAMENTOS DEL TRANSFORMADOR

2.1 EVOLUCIÓN DEL TRANSFORMADOR

El progreso de la humanidad ha estado estrechamente ligado a la utilización de la energía. El hombre de las cavernas inició la ruta de la civilización cuando utilizó el fuego para obtener luz y calor, y cada vez que el hombre ha encontrado una nueva fuente o creado un nuevo procedimiento para aprovecharla, ha logrado grandes avances.

El aprovechamiento de la fuerza de tracción de los animales, permitió el desarrollo de la agricultura. La utilización de la energía del viento mediante la invención de la vela dio un fuerte impulso a la navegación, al comercio y al intercambio de ideas y conocimientos entre los pueblos de la antigüedad. La invención de la máquina de vapor propició la transición del trabajo artesanal a la producción masiva.

La investigación de los fenómenos eléctricos no fueron la excepción y es a partir de los estudios detallados de este fenómeno, realizados a principios del siglo XVIII, que se dieron grandes descubrimientos científicos, y al mismo tiempo aplicaciones tecnológicas que hicieron posible la generación de energía eléctrica a partir de la transformación de otro tipo de energía. Estas fuentes de energía se localizaban generalmente en zonas distantes a los centros de consumo, por lo que la energía eléctrica en un principio se distribuía en corriente directa. Conforme aumentó el uso de la energía eléctrica, comenzó la aplicación continua de esta. Así mismo, las distancias del centro de generación al de consumo se fueron haciendo cada vez mayores, lo que evidenció los inconvenientes de la distribución de la energía en corriente continua. Lo anterior dio como resultado que durante los primeros 70 años del siglo XVIII se hicieran tentativas para la utilización de la energía eléctrica en forma de corriente alterna.

No fue sino hasta el año de 1878 cuando el científico ruso P.N Yablochkov inventó el primer transformador, cuyo principio de funcionamiento se remonta al año de 1831, en el que Michael Faraday descubre las leyes electromagnéticas que rigen los principios de operación y construcción de esta maquina eléctrica.

 

 

11

caídas de voltaje y pérdidas de potencia en las líneas de transmisión y restringían mucho el área de servicio de las centrales de generación. En la década de 1880, las centrales generadoras se localizaban a muy pocas calles entre sÍ para evitar este problema. El hecho de no poder transmitir potencias a sitios lejanos con los sistemas de potencia de c.d. de bajo voltaje, significó que las estaciones generadoras fueran de poca capacidad, locales y por lo tanto, relativamente ineficientes.

A finales del siglo XIX, Tesla logra construir el motor de inducción de corriente alterna y trabaja en los laboratorios Westinghouse, donde concibe el sistema polifásico para trasladar la electricidad a largas distancias. Algunos de los trabajos de Tesla involucran un sistema de transmisión de electricidad inalámbrico usando una red eléctrica resonante lo que en aquél tiempo se conocía como "corriente alterna de alta frecuencia" (hoy se considera de baja frecuencia), sólo se necesitaba un conductor para alimentar un sistema eléctrico, sin necesidad de otro metal ni un conductor de tierra. [5]. Un transformador de alta frecuencia, de núcleo de aire, fuertemente acoplado, cuya salida alimenta una bobina resonante, algunas veces llamada “bobina extra”, o simplemente una “secundaria superior”. Sistemas modernos de tres bobinas generalmente o colocan la secundaria superior a cierta distancia del transformador, o lo hacen de un diámetro considerablemente menor; no se busca acoplamiento magnético con la secundaria superior, porque cada secundaria está diseñada específicamente para su papel. Las bobinas Tesla conseguían una gran ganancia en tensión acoplando dos circuitos LC resonantes, usando transformadores con núcleo de aire. A diferencia de los transformadores convencionales, cuya ganancia está limitada a la razón entre los números de vueltas en los arrollamientos, la ganancia en tensión de una bobina Tesla es proporcional a la raíz cuadrada de la razón de las inductancias secundaria y primaria.

A partir de esta fecha, las diferentes generaciones de transformadores han experimentado una serie de cambios entre las que se pueden citar:

1878 Transformador tipo seco con circuito magnético abierto.

1885 Transformador tipo seco con núcleo cerrado, construido con conductores aislados.

1891 Transformador sumergido en líquido aislante para tensiones de 30KV.

1893 Se consigue transmitir energía electromagnética sin cables, con el radio transmisor.

1896 Se construyó la primera central hidroeléctrica en la ciudad de Búfalo, gracias a los desarrollos de Tesla la corriente alterna sustituyó a la continua.

 

 

12

mismos. El empleo de aceite como aislante y como medio de refrigeración ha hecho posible la construcción de grandes transformadores de potencia de alta tensión. Para el cálculo de los detalles del diseño se han desarrollado métodos más exactos. Los fundamentos sobre los que se apoya gran parte de este progreso son los principios de los campos eléctrico y magnético y de la inducción electromagnética.

Generaciones posteriores de transformadores han sufrido cambios particulares , tales como:

Bobinas fabricadas con conductores forradas con barniz de alta rigidez dieléctrica. Originalmente, estos conductores eran del tipo circular o solera rectangular de cobre, en la actualidad es empleado en algunos transformadores el conductor en forma de lámina, pudiéndose emplear el aluminio como material.

En lo referente a los aislamientos, tales como cartón y papel empleado en transformadores sumergidos en aceite han evolucionado considerablemente , fabricándose en la actualidad con rigidez dieléctrica muy aceptable, lo que ha originado una disminución en las dimensiones del conjunto interno y consecuentemente del tanque.

El líquido empleado también ha sido de diferentes tipos, en un principio se empleaba el aceite dieléctrico derivado del petróleo, así como dos líquidos pertenecientes a la familia de los Bifelinos Policlorados (PBC’s por sus siglas en el idioma inglés), como son Askarel y Pyranol. En la actualidad los líquidos pertenecientes a esta familia no esta permitido usarlos, pudiéndose emplear: aceite mineral, aceite de silicona y más recientemente aceite vegetal, cada uno con sus propiedades físico-químicas y eléctricas particulares.

 

 

13

2.2 POR QUÉ SON IMPORTANTES LOS TRANSFORMADORES EN LA VIDA MODERNA

La invención del transformador y el desarrollo simultáneo de las fuentes de potencia alterna eliminaron para siempre las restricciones referentes al alcance y al nivel de tensión de los sistemas de potencia.

Un transformador cambia, idealmente, a un nivel de tensión alterno a otro nivel de tensión sin afectar la potencia que se suministra. Si un transformador eleva el nivel de tensión en un circuito, debe disminuir la corriente para mantener la potencia que entra en el dispositivo igual a la potencia que sale de él. De esta manera, a la potencia eléctrica alterna que se genera en un sitio determinado, se le eleva la tensión para transmitirla a largas distancias con pocas pérdidas y luego se reduce para dejarla nuevamente en el nivel de utilización final. Puesto que las pérdidas de transmisión en las líneas de un sistema de potencia son proporcionales al cuadrado de la corriente, al elevar con transformadores 10 veces la tensión de transmisión, se reduce la corriente en el mismo número de veces, y las pérdidas de transmisión se reducen 100 veces. Sin el transformador simplemente no sería posible utilizar la potencia eléctrica en muchas de las formas que se utilizan hoy en día.

En un sistema moderno de potencia se genera potencia eléctrica a tensiones de 12 a 25KV. Los transformadores elevan la tensión hasta niveles comprendidos entre 110KV y cerca de 1000 KV para ser trasmitida a grandes distancias con pocas pérdidas. Posteriormente, los transformadores bajan la tensión a un nivel entre 12KV y 34.5KV para su distribución local y para permitir que la potencia eléctrica se pueda utilizar con seguridad en los hogares, oficinas y fábricas a voltajes tan bajos como 220-127V.

El sistema de transmisión y distribución por corriente alterna se ha hecho casi universal a causa de que el transformador hace posible el funcionamiento de las diferentes partes del sistema a sus tensiones más adecuadas. Otros factores importantes que favorecen los sistemas de corriente alterna son las excelentes cualidades de los generadores síncronos y de los motores de inducción. No es exagerado afirmar que sin la simplicidad, manejabilidad y gran rendimiento del transformador, no hubiera sido posible el enorme desarrollo de los sistemas de transmisión y distribución eléctrica de los últimos cincuenta años.

 

 

14

Los transformadores de los sistemas de potencia se clasifican en transformadores de potencia y transformadores de distribución, según se utilicen ordinariamente en las centrales y subcentrales generadoras de potencia o en las redes de distribución. Los transformadores montados en lo alto de postes o subterráneos, constituyen la última transformación de tensión entre el sistema de la central y el consumidor de la energía eléctrica reciben el nombre de transformadores de distribución. Constituyen un elemento importantísimo entre los transformadores fabricados. Los transformadores de distribución se fabrican de tensión y frecuencia normalizadas y de potencias aparentes que llegan hasta los 500 KVA. Se fabrican siempre en serie, y los menores suelen encontrarse siempre en el comercio. Los transformadores grandes, cuyas potencias aparentes son mayores a los 500 KVA reciben el nombre de transformadores de potencia.

Los mismos principios se aplican al diminuto transformador del radiorreceptor que al gigantesco de un sistema de potencia. No obstante, no debe concluirse que sea suficiente el conocimiento de estos principios para realizar el análisis de un transformador, ya que rara vez conviene, o es posible, aplicarlos exactamente. Los métodos matemáticos disponibles o son inadecuados o son complicados para poder tratar las configuraciones reales de los campos eléctrico y magnético existentes en un transformador, por lo que ha sido necesario idear métodos de análisis aproximados que salven estas dificultades. La elección del método aproximado apropiado al análisis de un problema específico cualquiera, no sólo depende de un conocimiento completo de la teoría física, sino también, de la experiencia.

2.3 DEFINICIONES FUNDAMENTALES

El transformador trabaja de acuerdo con el principio de la inductancia mutua entre dos o más bobinas o circuitos acoplados inductivamente. En la figura 2.1 se muestra un transformador teórico con núcleo de aire, en el que se acoplan dos circuitos mediante inducción magnética. Obsérvese que los circuitos no están conectados físicamente. No hay conexión conductora entre ellos.

El circuito que está conectado a la fuente de tensión alterna V₁ se llama

 

 

15

Adviértase el significado de la convección del punto, como se usa en la figura

2.1, para indicar la polaridad positiva instantánea del voltaje alterno inducido tanto en el devanado primario como en el secundario debido a la acción del

transformador. Así, cuando V₁ es positivo, en determinado instante se induce un

voltaje E₁en el devanado primario de polaridad, tal que se opone a V₁ de acuerdo

a la ley de Lenz.

Nótese también en la figura 2.1 que la corriente I₂ se opone a I₁. Esto

también está de acuerdo con la ley de Lenz, ya que I₁ produce el flujo Øm. I₂

debe pasar en dirección tal que se oponga a I₁ y al mismo tiempo, apegarse a la

polaridad instantánea de E₂. La polaridad instantánea de E₂ e I₂ establece la

polaridad instantánea de V₂, la terminal superior positiva y la dirección de la

corriente de carga.

V1

I1

r1

E1

Ø1

I1

L1 L2 E2

I2

Øm M

V2

CIRCUITO 1 CIRCUITO 2

CARGA

r2

I2 I L(=I2)

Ø2

Figura 2.1. Transformador de núcleo de aire acoplado inductivamente, con la simbología de definición.

Las definiciones de los símbolos para el circuito equivalente completo de un transformador de la figura 2.1:

1

V tensión de fuente o suministro aplicado al primario (circuito 1), en volts.

1

r resistencia del circuito primario, en ohms.

1

L inductancia del circuito primario, en Henrys.

1

I corriente rms que toma el primario del suministro o fuente, en amperes.

1

E tensión inducida en la bobina o circuito primario por todo el flujo que enlaza a la bobina 1, en volts.

2

E tensión inducida en la bobina o circuito secundario por todo el flujo que enlaza

 

 

16 2

I corriente rms que entrega el circuito secundario a una carga conectada entre

sus terminales.

2

r resistencia del circuito secundario, excluyendo a la carga en ohms.

2

V tensión que aparece en las terminales del devanado secundario.

2

L Inductancia del circuito secundario, excluyendo a la carga, en Henrys.

1

φ componente de fuga del flujo que enlaza solo a la bobina 1.

2

φ componente de fuga del flujo que enlaza solo a la bobina 2.

m

φ flujo mutuo que comparten ambos circuitos y que enlaza a las bobinas 1 y 2.

M inductancia mutua (una medida del acoplamiento magnético) entre las bobinas

o circuitos, producida por el flujo mutuo en Henrys.

2.4 TIPOS Y CONSTRUCCIÓN DE TRANSFORMADORES

El propósito principal de un transformador es convertir la potencia alterna de un nivel de tensión en potencia alterna de la misma frecuencia, pero con otro nivel de tensión. Los transformadores también se utilizan para otros propósitos por ejemplo, para muestreo de tensión, muestreo de corriente y transformación de impedancia.

Los transformadores de potencia se construyen de dos maneras. Un tipo de transformador consta de una pieza de acero rectangular, laminada, con los devanados enrollados sobre las columnas del rectángulo. Esta clase de construcción, conocido como transformador núcleo tipo columna, se ilustra en la figura 2.2. El otro consta de un núcleo laminado de tres columnas, cuyas bobinas están enrolladas en la columna central. Esta clase de construcción se conoce como transformador tipo acorazado. En cualquier caso, el núcleo se construye con delgadas láminas aisladas eléctricamente unas de otras para minimizar las corrientes parásitas.

En un transformador trifásico, los devanados primario y secundario están envueltos uno sobre el otro con un devanado de baja tensión en la parte interna (más cerca del núcleo). Esta disposición cumple los siguientes objetivos:

1. Simplifica el problema de aislar el devanado de alta tensión desde el núcleo.

2. Produce un menor flujo de dispersión que el que se presentaría en caso de colocar los dos devanados separados del núcleo.

A los transformadores de potencia se les llama de diferentes maneras, dependiendo de su uso en los sistemas de potencia. Un transformador conectado a la salida de un generador y que se usa para aumentar su tensión a niveles de

transmisión (más de 110KV), a veces se le llama transformador de subestación.

 

 

17

hasta la tensión final al que se utiliza la potencia (110, 208, 220V, etc.) se le llama

transformador de distribución. Todos estos dispositivos son esencialmente iguales;

[image:32.612.156.457.138.385.2]

la única diferencia entre ellos es el uso que se les da.

Figura 2.2.Transformador con núcleo tipo columna.

[image:32.612.186.426.437.682.2]

 

 

18

2.5 TEORÍA DE OPERACIÓN DE LOS TRANSFORMADORES MONOFÁSICOS REALES

[image:33.612.98.514.209.425.2]

La figura 2.4 ayuda a entender la operación de un transformador real. En esta figura se puede ver un transformador que consta de dos bobinas de alambre enrollado alrededor del núcleo de cualquier transformador. El transformador primario está conectado a una fuente de potencia de c.a. y el devanado secundario está abierto.

Figura 2.4. Dibujo de un transformador sin carga en el secundario.

La base de la operación de un transformador se puede derivar de la ley de Faraday:

dt d

e_ind = λ …………(2.1)

Donde:

λ = flujo concatenado en la bobina a través de la cual se induce la tensión.

El flujo concatenadoλ es la suma del flujo que pasa a través de cada vuelta

en todas las vueltas de la bobina, ya que el flujo concatenado total a través de una

bobina no es exactamente Nφ, puesto que el flujo que pasa a través de cada

 

 

19

∑

=

= N

i i

1

φ

λ …………(2.2)

Donde:

N = número de vueltas en la bobina.

Sin embargo, es posible definir el flujo promedio por vuelta en una bobina. Si

el flujo ligado total en todas las vueltas de la bobina es λ y si hay N vueltas,

entonces el flujo promedio por vuelta está dado por:

N

λ

φ

− = …………(2.3)

Entonces la ley de Faraday se puede escribir de la siguiente forma:

dt d N

e_ind = φ …………(2.4)

2.6 RELACIÓN DE TENSIÓN EN EL TRANSFORMADOR

Si la tensión de la fuente de la figura 2.4 es v_p(t), entonces esa tensión se aplica directamente a través de las espiras del devanado primario del transformador. Empleando la Ley de Faraday, podemos pronosticar cómo reaccionará el transformador a esta tensión aplicada. Cuando se resuelve la ecuación (2.5) para el flujo promedio presente en el devanado primario del transformador, el resultado es:

∫

=

−

dt t v N_P P( )

1

φ

…………(2.5)

Esta ecuación establece que el flujo promedio en el devanado es proporcional a la integral de la tensión aplicada al devanado y la constante de proporcionalidad es el inverso del número de vueltas del devanado primario

Np

/ 1 .

 

 

20

componentes: un flujo mutuo que permanece en el núcleo y une ambos devanados y un flujo disperso mínimo que pasa a través del devanado primario pero que regresa a través del aire, sin cruzar por el devanado secundario.

DP M

P φ φ

φ

− = + …………(2.6)

Donde:

P

φ

− = flujo promedio primario total, M

φ = componente del flujo que une las bobinas primarias y secundarias y

DP

φ = flujo disperso en el devanado primario.

Hay una división similar del flujo en el devanado secundario entre flujo mutuo y flujo disperso, que pasa a través del devanado secundario pero que regresa a través del aire sin tocar el devanado primario:

DS M

S φ φ

φ

− = + …………(2.7)

Donde:

S

φ

− = flujo promedio secundario total. M

φ = componente del flujo que une las bobinas primarias y secundarias y

DS

φ = flujo disperso en el devanado secundario.

Con la división del flujo primario promedio en los componentes mutuo y disperso, la ley de Faraday para el circuito primario se puede expresar como

dt d N t

v P

P P

φ =

) (

dt d N dt d N t

v DP

P M P P

φ φ

+ =

)

( …………(2.8)

El primer término de esta expresión se puede llamar e_P(t) y el segundo

término se puede llamar e_DP(t). De este modo, la ecuación anterior se puede

escribir:

) ( ) ( )

(t e t e t

 

 

21

La tensión en la bobina secundaria del transformador también se puede expresar en términos de la ley de Faraday como

dt d N t v S S S φ = ) ( dt d N dt d N t v DS S M S S φ φ ₊ = ) ( …………(2.10) ) ( ) ( )

(t e t e t

v_S = _S + _DS …………(2.11)

La tensión del primario debido al flujo mutuo está dado por:

dt d N t e M P P φ = ) ( …………(2.12)

y la tensión del secundario debido al flujo mutuo está dado por:

dt d N t e M S S φ = ) ( …………(2.13)

Por lo tanto:

a N N t e t e S P S

P = =

) (

) (

…………(2.14)

Esta ecuación significa que la razón entre la tensión del primario causado por el flujo mutuo y la tensión del secundario causado por el flujo mutuo es igual a la relación de vueltas del transformador. Puesto que en un transformador bien diseñado φ_M〉〉φ_DP y φ_M〉〉φ_DS, la relación de la tensión total en el primario de un transformador con tensión en el secundario de un transformador es aproximadamente: a N N t v t v S P S

P = =

) (

) (

 

 

22

2.7 TRANSFORMADORES DE DISTRIBUCIÓN

Los transformadores de distribución son la fase última par la utilización de la energía eléctrica en alta o baja tensión. Lo definimos como un aparato estático que tiene una capacidad nominal desde 5 hasta 500KVA y una tensión eléctrica nominal hasta 34500 volts en lado del primario y hasta 15000 volts nominales en lado secundario. Dentro de los transformadores de distribución existen cuatro tipos: transformador tipo pedestal, transformador tipo subestación, transformador tipo sumergible y transformador tipo poste. El transformador tipo poste es el más comúnmente empleado en los sistemas de distribución.

Los transformadores de distribución tipo poste monofásico y trifásico, son el elemento básico en las redes de distribución de energía eléctrica, en los sistemas urbanos y rurales. Son los que hacen posible al usuario final la utilización de la

energía eléctrica de bajo consumo en los desarrollos habitacionales,

residenciales y de micro industrias. Los transformadores de este tipo son de

pequeña capacidad y tamaño reducido. Los transformadores tipo poste son

construidos de acuerdo a la Norma Nacional NMX-J-116-ANCE o a las especificaciones CFE-K0000.01 o LFC-GDD-174, sumergidos en aceite mineral con enfriamiento natural (CLASE OA), con elevación de temperatura de 65°C a 2300 m.s.n.m., sobre un ambiente promedio de 30°C y hasta un máximo de 40°C y frecuencia de 60 Hz, en capacidades de 5 hasta 167 KVA para monofásicos y de 15 hasta 150 KVA para equipos trifásicos. Las clases de tensión cubiertas son desde 1.2 hasta 34.5 KV. Cuando un transformador es usado para servicio de distribución, es conectado al secundario (terminales H) directamente a la carga habitual, de ahí el nombre de distribución.

Los transformadores para tales servicios son distinguidos de los transformadores de potencia, los cuales son empleados en sistemas de transmisión de alta tensión por las compañías suministradoras (CFE y LyFC), para la transmisión y distribución de relativamente grandes bloques de potencia.

 

 

23

Figura 2.5. Esquema eléctrico que muestra la salida de derivaciones en un transformador; a) monofásico y b) trifásico conexión delta-estrella.

La figura 2.5 muestra los esquemas de conexiones de un transformador de distribución, monofásico y trifásico.

Estos transformadores son del tipo auto enfriados y casi siempre sumergidos en aceite. Se encuentran continuamente en operación ya sea que tome o no corriente de carga de los devanados secundarios; las pérdidas en el hierro deberán ser menores en relación a las pérdidas en el cobre a plena carga de las que serían necesarias en transformadores de potencia.

 

 

24

Los datos necesarios para el cálculo del diseño a los que debe sujetarse el transformador son generalmente, las tensiones primarias y secundarias de la línea a las cuales corresponderán las tensiones de fase Vp y Vs con carga, para factor

de potencia cosΦs=1 ó 0.8 y la capacidad en KVA; así mismo, es requisito tomar

 

 

25

CAPÍTULO 3

DISEÑO Y CÁLCULO DE UN

TRANSFORMADOR DE DISTRIBUCIÓN TIPO

POSTE CON CAPACIDAD DE 75 KVA

3.1 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

A manera de ilustrar la técnica del diseño se procede al cálculo de un transformador trifásico tipo poste de 75KVA 13200/220-127 Volts, 60Hz, 65º C, ±2

derivaciones en AT de 2.5% c/u y conexión Δ-Υ. Se parte de que el transformador

trifásico consiste de tres transformadores monofásicos idénticos.

Es por eso que debemos dividir la potencia trifásica entre 3:

3 3 1

φ φ

KVA

KVA = ...(3.1)

dando valores:

KVA KVA

KVA 25

3 75 1φ = =

3.2 CÁLCULO DE TENSIONES Y CORRIENTES EN LOS DEVANADOS

Por ser conexión delta – estrella entonces la bobina del primario está en conexión delta y la tensión de línea será igual a los volts/bobina entre fases.

Se consideran las derivaciones extremas y la nominal.

Posición No. 1 3 5 Volts Línea 13860 13200 12540

Para la corriente nominal de la bobina del primario se toma 13200 V.

Vp KVA

I_P = 1φ …………(3.2)

A KV

KVA

I_P 1,89

2 , 13

25 ₌

 

 

26

Se puede realizar el cálculo para las posiciones 1 y 5:

1 1 1

Vp KVA

I_P = φ …………(3.3)

A KV

KVA

I_P 1,80

86 , 13

25

1 = =

5 1 5

Vp KVA

I_P = φ …………(3.4)

A KV

KVA

I_P 1,99

54 , 12

25

5 = =

Para la corriente nominal de la bobina del secundario, la tensión de fase es 127V.

KV KVA

I_SF = …………(3.5)

A KV

KVA

I_SF 196,85

127 , 0

25 ₌

=

3.3 CÁLCULO DEL NÚMERO DE VUELTAS, SECCIÓN DEL CONDUCTOR Y SECCION DEL NÚCLEO.

3.3.1 Número de vueltas y sección del conductor

a) Determinación del número de vueltas (o espiras).

Esta se puede efectuar de las dos formas siguientes: a partir de algún diseño

similar disponible o mediante la determinación empírica de la relación volt/vuelta

(vt), calculada mediante la expresión siguiente:

; ) 5 / ( 1 .

1 1_1/2

Z KVA

V_t = φ …………(3.6)

donde:

Z = porcentaje de impedancia (3%), del apéndice C.