Diseño del Controlador Predictivo

Como se pudo apreciar en el desarrollo teórico del capítulo uno, el basamento de todos los métodos de control predictivo radica en el uso explícito de un modelo para predecir la salida del proceso en futuros instantes de tiempo (horizonte de predicción), en el cálculo de una secuencia de control que minimiza cierta función objetivo (control óptimo) y en base a la estrategia de horizonte deslizante en cada instante, dicho horizonte se puede desplazar hacia el futuro, ello implica tener que aplicar la primera señal de control de la secuencia calculada en cada paso o instante de muestreo.

El modelo dinámico del evaporador tomado como caso de estudio obtenido en el capítulo dos, fue validado y utilizado para el diseño del controlador PID multivariable por lo que es evidente que caracteriza el comportamiento dinámico del evaporador. Entonces el uso de este modelo para llevar a cabo la síntesis del controlador predictivo está justificado. El controlador además presenta varios parámetros de sintonía, en (Bordons, 2000) se recomiendan criterios para seleccionar los valores de los mismos:

El tiempo de muestreo o intervalo de control : Debe seleccionarse lo más pequeño posible para que no se pierda información de la dinámica del proceso, pero no muy

pequeño ya que esto haría el horizonte del modelo muy grande y este es un efecto no deseado. Teniendo en cuenta esto se decide tomar el valor del intervalo de control como dos minutos ( )

Horizonte de modelo ( ): Para su selección se debe tener en cuenta que el producto de su multiplicación por el tiempo de muestreo tiene que ser mayor o igual que el tiempo de establecimiento (tiempo necesario para que la respuesta en lazo abierto alcance entre el 95% y el 99% de su valor final). De la figura 2.2 se puede estimar el valor del tiempo de establecimiento para la concentración (es la variable de control con mayor importancia) en 30 minutos resultaría que .

Horizonte de control ( ): Es el número de acciones de control que serán calculadas en el proceso de optimización para reducir el error y es también el orden del mando de modo que, al igual que con el horizonte de predicción, cuanto mayor sea más alto será el costo computacional. Típicamente se puede tomar tal que su multiplicación por el tiempo de muestreo sea igual al tiempo necesario para que el sistema alcance el tiempo de subida (el 60% de su valor final en lazo abierto). Teniendo en cuenta que el valor del tiempo de subida para la respuesta de la concentración mostrada en la figura 2.2 es aproximadamente de ocho minutos entonces . Sin embargo este valor de horizonte de control no garantizaría una respuesta lo suficientemente rápida para la altura y la presión por lo que decide tomar su valor en .

Horizonte de predicción ( ): Si se toma un valor alto de este parámetro, las acciones del controlador serán conservadoras pero con un elevado costo computacional. Teóricamente se recomienda tomar un horizonte de predicción igual a la resta entre el horizonte del modelo y el horizonte de control. Teniendo en cuenta esto resulta que el horizonte de predicción .

3.2.1 Interfaz de usuario para el diseño del Controlador Predictivo

Para diseñar el controlador predictivo se pueden utilizar los comandos especificados en el

MPC Toolbox del MATLAB pero en este caso se usará la interfaz gráfica de usuario que provee esta librería como herramienta de diseño. Esta herramienta es parte del manejador

de herramientas de control y estimación (Control and Estimation Tools Manager). En la figura 3.1 se pueden apreciar las particularidades de esta interfaz. Entre los elementos más importantes a tener en cuenta está el panel de navegación en forma de árbol ubicado a la izquierda de la pantalla, este sirve para cambiar y ver a conveniencia los distintos modelos cargados, los controladores diseñados o los escenarios de simulación posibles.

Fig. 3.1: Herramienta utilizada para el diseño del controlador predictivo

El primer paso del diseño es importar la planta, para ello basta solo con correr el programa “planta.m” (cuyo código es expuesto en el Anexo III), que crea la planta multivariable como un modelo LTI a partir de funciones transferenciales obtenidas mediante identificación en el capítulo anterior. Una vez importada la planta se procede a introducir los términos del controlador predictivo obtenidos en el epígrafe anterior. Esto se realiza en la vista de los controladores a la que se accede a través del panel de navegación, en ella aparece sintonizado por defecto un controlador llamado MPC1.

Esta vista la componen a su vez varias pestañas, en la pestaña de horizontes y modelo, se selecciona la planta importada y se introducen el intervalo de control y los horizontes de predicción y control. La figura 3.2 muestra el estado de la pestaña luego de introducir los términos necesarios para el diseño del controlador predictivo.

Fig. 3.2: Pestaña de modelos y horizontes

En la figura 3.2 se puede apreciar que además de la pestaña de modelo y horizontes hay pestañas dedicadas a las restricciones, a los pesajes y una de estimación dedicada a la compensación de disturbios. Esta última no se va a tomar en cuenta debido a que no se puede especular sobre los disturbios a los que estaría sometida una planta de evaporación real, de las demás pestañas se profundiza a continuación en aspectos fundamentales a tener en cuenta.

Debido a que no se estará actuando sobre válvulas reales no tiene sentido imponer restricciones a las variables manipuladas. Para este trabajo se desarrolla un controlador sin restricciones pero, de ser aplicado en una planta real, imponer restricciones sobre las variables manipuladas y de salida ofrecería seguridad para el sistema diseñado e incluso la posibilidad de optimizar su funcionamiento. A las variables de salida y a las manipuladas se le pueden imponer restricciones que por defecto son duras, así se establecen los valores máximos, mínimos y el valor máximo y mínimo de cambio que puede tener cada variable en un intervalo de control. Además en esta pestaña se puede ajustar el ablandamiento de las restricciones duras, ya que las mismas pueden ser riesgosas, especialmente para las salidas, debido a que el controlador puede ignorar otros objetivos en orden de satisfacerlas (Bemporad, Morari, y otros, 2010).

Los ajustes de pesajes se realizan en la pestaña Weight Tuning, esta cuenta con una barra de desplazamiento horizontal que define un pesaje general para la respuesta del sistema balanceando entre la robustez y rapidez del mismo. Además se pueden ajustar las penalidades o pesos individualmente para cada variable de entrada o de salida. En este caso

se opta por dejar el pesaje que tiene por defecto el controlador, ya que aunque la variable de control con mayor importancia es la concentración, tanto la presión como la altura juegan un papel crucial desde el punto de vista de seguridad.

Otra de las vistas que ofrece la interfaz es la de escenarios de simulación, esta permite especificar diferentes configuraciones de simulación sobre las variables independientes del sistema. Como se puede observar en la figura 3.3, primeramente en el recuadro de ajustes se introducen el controlador diseñado, la planta importada anteriormente y la duración del experimento o simulación que se pretende llevar a cabo, además se puede observar el comportamiento de las variables de control tanto a lazo abierto como a lazo cerrado, con o sin las restricciones impuestas sobre las variables en la vista de controladores, lo que permite constatar en mejor medida cómo la acción del controlador mejora el comportamiento del sistema.

Fig. 3.3: Vista de un escenario de simulación

Luego en los recuadros dedicados a fijar los puntos de operación y los disturbios se introducen los arreglos para las señales que se pretenden simular aplicándolas a cada una de las entradas del sistema. Para comprobar el desempeño del controlador diseñado se corren tres escenarios de simulación, en los cuales se excitan cada una de las entradas del sistema por separado, con señales tipo paso de magnitud uno, dejando las demás con valor constante igual a cero, lo que permite observar la regulación que se lleva a cabo sobre cada variable de control.

Una vez que se considera que el controlador diseñado cumple con los requerimientos del proceso, se puede exportar el mismo hacia el espacio de trabajo o como un archivo .mat para luego utilizarlo en modelos de simulación implementados en simulink. Después de realizada esta acción todas las condiciones están creadas para efectuar la comparación entre los controladores diseñados y obtener los resultados de la investigación.