Diseño de elementos de borde verticales

Se describe a continuación el método de diseño por capacidad de elementos de borde verticales, propuesto en [12]. El método consiste en calcular las fuerzas que actúan sobre un VBE cuando un mecanismo uniforme se ha desarrollado (Figura 2-17). Los autores del método hacen notar que el diseño

de VBEs a partir de las fuerzas encontradas para un mecanismo de falla como el descrito entregará un resultado conservador, pues para tal mecanismo, las placas de relleno y los elementos horizontales de borde han desarrollado su capacidad completa y por lo tanto, las fuerzas sobre los elementos verticales son máximas. Los autores manifiestan además, basándose en análisis dinámico de modelos inelásticos, que la fluencia de las placas en todos los pisos es una condición que no necesariamente ocurre ante un evento sísmico, sobre todo para edificios de mediana a gran altura.

El método consiste, en términos prácticos, en determinar las fuerzas desarrolladas en el mecanismo de colapso uniforme, las cuales son posteriormente aplicadas a cada VBE (izquierdo y derecho). El diseño de éstos se realiza entonces, considerando un diagrama de cuerpo libre de las columnas, con todas las cargas aplicadas. Estas cargas se muestran en la siguiente figura esquemática, para los VBEs de un muro de 4 pisos:

Figura 2-25. Fuerzas actuando sobre VBEs, (a) columna izquierda, (b) columna derecha [12].

Los términos usados en la figura anterior, para un determinado piso, corresponden a los siguientes:

 ωxci, ωyci : componentes horizontal y vertical del campo de tracciones de la placa del

piso i

 Pbli, Pbri : carga axial en extremos izquierdo y derecho de los HBE del piso i

 Mprli, Mprri : momento plástico reducido en extremos izquierdo y derecho de los HBE del

 Vbrl, Vbrr : corte esperado en extremos izquierdo y derecho de los HBE del piso

 F : fuerza lateral externa, que provoca el mecanismo de colapso supuesto  Rxl, Rxr : reacción horizontal en apoyo izquierdo y derecho

 Ryl, Ryr : reacción vertical en apoyo izquierdo y derecho

En su artículo [12], los autores proporcionan ecuaciones para calcular todas las fuerzas indicadas anteriormente. Sin embargo, las cargas distribuidas debido a la fluencia de las placas y las fuerzas que los HBEs transmiten a las columnas ya han sido definidas, por lo que aquí se muestran las fórmulas que permiten estimar las fuerzas restantes, según la Figura 2-25.

Fuerzas laterales externas

Las fuerzas laterales que provocan el mecanismo de colapso supuesto, son estimadas usando un principio de igualdad de trabajos virtuales, entre los trabajos realizados por las cargas externas y los desarrollados por los esfuerzos internos, en la situación de falla. La ecuación que los autores proponen para encontrar las fuerzas F, es la siguiente:

(2-48)

En que:

 Ns : número de pisos (piso cero corresponde al nivel basal)

 Hi : altura del piso i, medida desde el nivel basal

 Fyp : tensión de fluencia de las placas de relleno

Para resolver (2-48), se requiere una relación entre los términos Fi, i = 1,…, Ns. Esta relación

puede fijarse en un patrón de cargas sísmicas provisto por la norma sísmica aplicable o por la forma modal del modo predominante de la estructura, si un análisis modal puede llevarse a cabo.

Reacciones en apoyos

El corte basal (que desencadena el mecanismo plástico uniforme) se calcula como la suma de las fuerzas laterales encontradas en el punto anterior y las reacciones horizontales se estiman como la suma entre la mitad de dicho corte basal y las cargas axiales de los HBEs. Las reacciones verticales pueden

estimarse utilizando el momento volcante que se genera con el patrón de cargas F y la distancia entre ejes de VBE. En otras palabras:

 Corte basal: (2-49)

 Momento volcante: (2-50)

 Reacciones:

(2-51)

Los términos Ps0L y Ps0R en (2-51) equivalen a la reacción horizontal debido a las fuerzas axiales

en los extremos de los elementos horizontales de borde, que tributan sobre los VBEs izquierdo y derecho, respectivamente. Con todas las fuerzas calculadas, se procede a completar un diagrama de cuerpo libre (DCL) de los VBEs izquierdo y derecho. De este DCL se extraen diagramas de esfuerzos internos, para poder realizar el diseño. Una manera sencilla de lograr este DCL es aplicar estas cargas sobre un modelo lineal y elástico de los VBEs. Para ello debe modificarse el esquema de Figura 2-25 (pues es un mecanismo equilibrado por las fuerzas aplicadas) para lograr al menos una estructura isostática con cada columna y además aplicar cargas opuestas a las reacciones adicionales que se generen.

Deben agregarse otras cargas presentes en los elementos, como las gravitacionales, las que simplemente se pueden sumar a las cargas de flexión y corte de los HBEs y a las verticales de los VBEs.

Una condición recurrente en la literatura relacionada a SPSW es el de rigidez mínima requerida para los elementos de borde verticales. Se necesita que los elementos de borde sean bastante rígidos, para que la placa de relleno desarrolle completamente el campo de tracciones. Estudios analíticos y experimentales [6] han llevado a recomendar un valor mínimo para la inercia de los VBEs, entregado por la siguiente ecuación:

En [42] se muestra la derivación de este requerimiento, el cual proviene de un factor de flexibilidad elaborado para cuantificar esta característica en las alas de una viga alta. Dicho factor es limitado basándose en consideraciones empíricas sobre el comportamiento de los elementos de borde de ciertos especímenes experimentales de SPSW. En este trabajo no se profundiza más en esta limitación, pues el diseño de VBEs, como se ve en el capítulo siguiente, queda gobernado por las fuerzas que el método de diseño por capacidad descrito genera y no por el requerimiento anterior.