5. DISEÑO DE LOSAS Y VIGAS
5.3 Ejemplo de Diseño
5.3.1 Diseño de Losas Aligeradas
Se presenta a continuación el diseño del aligerado de 6 tramos correspondiente a los pisos típicos de la estructura.
Análisis del Elemento: En base a las cargas obtenidas en el metrado, se procede a determinar los momentos y cortantes de diseño en el aligerado. Para ello, se eligió hacer uso del programa SAP2000 15.0.0.
Imagen7 – Sección Típica de Aligerado con 20cm de Peralte [09]
Se presentan a continuación las cargas utilizadas en el modelo. Se consideran diversos casos de alternancia de cargas vivas, de manera que se estimen los valores máximos que pueden existir en los casos más desfavorables.
Imagen8 – Cargas Muertas (ton/m)
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Imagen9 – Cargas Vivas con Cargas en Todos los Paños (ton/m)
Imagen10 – Cargas Vivas con Cargas en los Paños 1, 3 y 5 (ton/m)
Imagen11 – Cargas Vivas con Cargas en los Paños 2, 4 y 6 (ton/m)
Los casos presentados en donde se colocan las cargas vivas en tramos alternados serán los que generen los momentos máximos positivos. Por otro lado, los casos en los cuales las cargas vivas carguen paños adyacentes serán los que generen los máximos momentos negativos. Se presenta un caso de este tipo de alternancia de cargas vivas en la Imagen12.
Imagen12 – Cargas Vivas con Cargas en los Paños 2, 3 y 5 (ton/m)
Imagen13 – Envolvente de Momentos Flectores Amplificados (ton.m)
0.14 0.14 0.14 0.14 0.14 0.14 0.14 0.14 0.14 0.14 0.14 0.14 0.14 0.14 0.14 1.23 0.69 1.18 0.74 1.20 0.78 1.19 1.20 0.74 0.74 0.97
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Imagen14 – Envolvente de Fuerzas Cortantes Amplificadas (ton)
Se verifican los valores obtenidos mediante el modelo realizado, haciendo uso del método de los factores de la norma.
Mu+ = 0.462 x 5.122 / 16 = 0.76 ton.m (comparado contra 0.78 ton.m según el modelo)
Mu- = 0.462 x 5.122 / 11 = 1.10 ton.m (comparado contra 1.20 ton.m según el modelo)
Vu@d = 1.15 x 0.462 x 4.78 / 2 = 1.27 ton (comparado contra 1.14 ton según el modelo)
Diseño por Flexión: En base a los momentos obtenidos en el análisis, se determina el refuerzo necesario para cada sección. Además, se determinan los refuerzos máximos y mínimos en función de la sección correspondiente a una vigueta de aligerado de 40 cm de ancho. El peralte efectivo utilizado será igual al peralte total de la vigueta menos 3 cm.
As+min = 0.0024 x 40 x 17 = 1.63 cm2
1.2M-cr = 1.2 x 505 = 0.606 ton.m As-min = 1.01 cm2
As-max = 0.016 x 10 x 17 = 2.72 cm2
Mu+ = 0.78 ton.m
Para el cálculo del refuerzo positivo requerido se asume que el bloque de compresiones no excede los 5cm de la losa superior. Se considera que para un aligerado de 20 cm, el acero necesario para que la zona en compresión supere la profundidad de la losa superior es mucho mayor al acero que puede utilizarse como refuerzo, usualmente limitado a 1Φ1/2”+1Φ5/8” [06]. B = 40 cm d = 17 cm As+ = 1.24 cm2 (a = 0.73 cm) Se colocan 2Φ3/8” (1.42 cm2) 1.26 1.26 1.30 1.30 1.30 1.28 1.28 1.28 1.30 1.24 1.03 0.48
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Mu- = 1.20 ton.m B = 10 cm d = 17 cm As- = 2.20 cm2 Se colocan 2Φ1/2” (2.58 cm2)Adicionalmente, se debe colocar acero de temperatura y contracción en la dirección perpendicular a las viguetas. El acero de temperatura en aligerados usualmente está conformado por barras de Φ1/4”, las cuales en el mercado local son lisas. Para este tipo de refuerzo liso la cuantía mínima es de 0.25%, mientras que para refuerzo corrugado la cuantía mínima es de 0.18%.
Astemp = 0.0025 x 100 x 5 = 1.25 cm2/m
Se colocan Φ1/4”@25 cm (1.28 cm2)
Diseño por Corte: En el caso de losas aligeradas, debido a que estas no se refuerzan con acero por corte, el diseño se reduce a un proceso de verificación en el cual se determina si las viguetas son capaces de resistir las fuerzas actuantes. En caso se determine que la resistencia de las viguetas es insuficiente, se pueden hacer uso de ensanches en las zonas más exigidas, removiendo de manera intercalada o corrida los primeros ladrillos a cada lado del aligerado.
Se evalúa la fuerza cortante ubicada a una distancia “d” del apoyo, considerando que no es posible la generación de una falla de tracción diagonal a menor distancia, pues la fisura tendría que ir a través del elemento de apoyo [06].
En el cálculo de la resistencia nominal al corte de la vigueta se considera que esta proviene únicamente del alma de la sección. Adicionalmente, la resistencia obtenida puede ser incrementada en 10%, debido al comportamiento en conjunto de las viguetas.
Vu@d = 1.24 ton
ΦVc = 0.85 x 0.53 x √210 x 10 x 17 x 1.1 / 1000 = 1.22 ton
Como se puede apreciar, Vu@d ≈ ΦVc (déficit de 1.61%), por lo cual se considera innecesario el uso de ensanches.
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Con fines de simplificar los cálculos y de obtener un diseño más conservador, en la práctica algunos ingenieros consideran la fuerza cortante en la cara del elemento. De ser este el caso, puede utilizarse un ensanche alternado en cada extremo de paño.
ΦVc(ea) = 0.85 x 0.53 x √210 x 25 x 17 / 1000 = 2.77 ton
Nótese que en el caso de losas con ensanches la norma no permite el uso del factor de grupo. Además, el ensanche debe colocarse por lo menos hasta el punto en el cual la fuerza cortante última (Vu) sea menor a la capacidad sin ensanche (ΦVc). Lo lógico es que esta distancia sea múltiplo de 30 cm, ya que esta es la medida de un ladrillo de techo. Para el aligerado analizado, es razonable colocar un ensanche alternado de 60 cm si se desea un diseño conservador. Sin embargo, en teoría dicho ensanche no es estrictamente necesario.
Cálculo de Deflexiones: Para una luz libre de 5.12 m los criterios de la norma E.060 nos indican que el peralte de una losa aligerada debe de ser por lo menos de 24 cm para no verificar deflexiones. Sin embargo, considerando que para luces de entre 4 y 5.5 m es usual el uso de aligerados de 20 cm, y que el refuerzo obtenido en el diseño por resistencia se encuentra dentro de un rango razonable, resulta injustificado realizar un cálculo muy detallado.
La inercia fisurada de una sección de aligerado típica se encuentra usualmente alrededor del 30% a 40% de su inercia bruta, y las deflexiones diferidas alcanzan hasta el doble de las deflexiones inmediatas en casos críticos en donde no existe refuerzo en compresión. En base a lo antes indicado, un estimado conservador de las deflexiones totales a largo plazo en un aligerado es aproximadamente el 550% de las deflexiones instantáneas obtenidas bajo cargas en servicio e inercia bruta.
Para el aligerado en análisis, podemos apreciar en el modelo realizado que la deflexión máxima considerando la inercia bruta de la vigueta es de 0.26 cm. En base a ello se estima que la deflexión total que puede presentarse será cuanto mucho de 1.43 cm, que equivale a L/358. Con ello deducimos que no es necesario un cálculo de deformaciones más detallado, ya que se esperan deflexiones de poca magnitud.