Diseño por resistencia a la fatiga.

puede fallar por fatiga. Éstas comienzan con una pequeña grieta que es tan diminuta que no se puede percibir a simple vista. La grieta se desarrollará en un punto de discontinuidad del material. Una vez que se forma la grieta, el efecto de concentración del esfuerzo se hace mayor y se extiende más rápidamente hasta que finalmente el área restante falla de repente.

Jeseph Marin8 _{clasificó las condiciones que afectan al límite de fatiga, como:} 1. Material: Composición química, base de falla, variabilidad.

2. Manufactura: método de fabricación, tratamiento térmico, corrosión por desgaste, condición de la superficie, concentración del esfuerzo.

3. Condición ambiental: corrosión, temperatura, tiempos de relajación.

4. Diseño: tamaño, configuración, duración, estado de esfuerzo, concentración del esfuerzo, velocidad de desgaste.

Para tener en cuenta las más importantes de éstas condiciones se emplea una diversidad de factores que modifican el límite de fatiga. Con base a lo anterior tenemos:

Se = kakbkckdkekfSe’ (4.16.).

Donde: Se = Límite de resistencia a la fatiga del elemento mecánico.

Se’ = Límite de resistencia a la fatiga de la muestra de viga rotatoria.

ka = Factor de superficie.

kb = Factor de tamaño.

kc = Factor de confiabilidad.

kd = Factor de temperatura.

ke = Factor de modificación por concentración del esfuerzo.

7 _{Aceros Fortuna, Manual técnico de productos, edición 1997, Ediciones Acero Fortuna S.A. de C.V., México D.F.,}

kf = Factor de efectos diversos.

El factor de superficie ka (valor adimensional) debe corresponder siempre a un

acabado a máquina, aún cuando el flanco del diente sea esmerilado o cepillado. Es común no rectificar el fondo del espacio entre dientes, por lo que en la figura (4.3.) hay una gráfica donde se tiene el factor de superficie contra la resistencia a la tensión, en el eje “x” se tiene la resistencia a la tensión (Sut) del material a utilizar. De donde para el acero AISI 8620 en una condición de normalizado se tiene una resistencia de 627 MPa. (92 kpsi), de la figura (4.3.) en el eje “x” se encuentra el valor de 627 MPa. (92 kpsi) se traza una perpendicular hasta la intersección de la curva, de éste punto se traza otra perpendicular de donde se encuentra un valor aproximado de:

ka = 0.765. 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 0.9 0.8 0.7 0.6 Factor de superficie k a

Resistencia a la tensión Sut, kpsi.

Gráfica tomada de Joseph Edward Shigley, Diseño en Ingeniería Mecánica, cuarta edición, 1989, pag. 644.

Figura 4.3. Factores de acabado en la superficie para dientes de engranajes cortados, cepillados y esmerilados.

El factor de tamaño tiene una relación con el módulo, donde en la tabla (4.1.) se muestran los factores de tamaño para dientes de engranajes rectos, Estos valores están

basados a la anchura de cara en el intervalo 3pa>b>5pa.

Tabla 4.1. Factores de tamaño para dientes de engranajes rectos.

Módulo Factor kb Módulo. Factor kb

12 0.8362 5 0.9103 10 0.8512 4 0.9285 8 0.8694 3 0.9559 6 0.8944 2 0.9963

Fuente: Joseph Edward Shigler, Diseño en Ingeniería Mecánica, cuarta edición, 1989, pag. 645

De donde de la tabla 4.1 tenemos un factor de tamaño del diente.

kb = 0.8694, para los engranajes con módulo 8.

kb = 0.9285, para los engranajes con módulo 4.

El factor de confiabilidad no es un factor que proporcione valores absolutos. Su mayor utilidad será servir como una guía para determinar qué es la más efectivo para aumentar la vida y la confiabilidad de elementos reales. Shigley sugiere los valores representados en la tabla 4.2.

Tabla 4.2. Factor de confiabilidad sugeridos por Shigley.

Confiabilidad 0.5 0.90 0.95 0.99 0.999 0.9999

Factor kc 1.0 0.897 0.868 0.814 0.753 0.702

Fuente: Joseph Edward Shigler, Diseño en Ingeniería Mecánica, cuarta edición, 1989, pag. 645

Para el engranaje 3 es necesario que sea lo más confiable posible por lo que supondremos 0.999 de confiabilidad, con un factor kc de 0.753, y para los demás

engranajes una confiabilidad del 0.5 con un factor kc de 1.0.

El factor de temperatura(kd) se debe considerar por los efectos térmicos, es decir

muchos materiales. Forest9 _{muestra una idea general del efecto de temperatura, de} donde sugiere las siguientes relaciones para evaluar el factor de temperatura:

C F º ) k T C F T C T T F T d = ≤ − − < ≤ − − < ≤ ⎧ ⎨ ⎪ ⎩ ⎪ − − 10 450 840 1 58 10 450 450 550 1 32 10 840 840 1020 3 3 . ( . ( ) ( ) º º . ( ) ( ) º º o (4.17.).

Como el mecanismo trabajará a temperatura del medio ambiente, y el calor generado en la transmisión, se supone que no excede de los 450ºC, el factor de temperatura (kd) es de uno para toda la transmisión.

El factor de concentración de esfuerzos(ke) ha sido incorporado al factor de forma

(ecuación 4.10.), de donde se tiene por tanto que ke = 1.

El factor de efectos diversos kf son debidos a las fuerzas que actúan sobre el

diente. De manera que la carga se repite pero no se invierte. Esto significa que se puede emplear el factor por efectos diversos a fin de incrementar el límite de fatiga de los dientes cuando se someten a flexión. Es decir con la expresión de la línea de Goodman10 modificada σ = + ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ 2S S S S e ut ut e

se sustituyen valores, es decir si S_ut = Se'

.

0 5 y además si Se’

(límite de resistencia a la fatiga de una probeta de viga rotatoria) es igual a Se (límite de

resistencia a la fatiga de un elemento de máquina particular) de donde se encuentra que

σ = 1.33 Se’, así el factor de efectos combinados kf es 1.33 cuando Sut es menor que 1378.94 MPa. (200 kpsi), de ésta manera se obtienen algunos valores útiles y se dan en la tabla 4 .3.

Tabla 4.3. Factores de efectos Diversos para flexión en un sólo sentido. Resistencia a la tensión Sut, Mpa Hasta

1378.94 1723.675 2068.41 2413.145 2757.88

Factor kf 1.33 1.43 1.50 156 1.6

Fuente: Joseph Edward Shigler, Diseño en Ingeniería Mecánica, cuarta edición, 1989, pag. 646.

9 _{P.G. Forest, Fatigue of Metals, Pergamon Press, Londres, 1962}

10 _{Robert C. Juvinall, Engineering Considerations of Stress, Strain, and Strength, McGraw-Hill Book Company, Nueva}

Para obtener Se’ se disponen de tres alternativas. Si el costo del proyecto lo justifica, deben emplearse procedimientos experimentales para obtener la media y la desviación estándar del límite de fatiga. Ésta, es buena práctica y debe utilizarse siempre que sea posible. Un segundo procedimiento recomendado es el utilizar la ecuación (4.18.), pero hay que utilizar un factor de confiabilidad lo más amplio posible. Un tercer método sería el de emplear la recta Se’/Sut = 0.35 de la figura 4.4. y utilizar luego Se'=80

kpsi (551.576 MPa.) cuando Sut > 1400 MPa. (200 kpsi). La raya superior del símbolo Se'

señala el hhecho de que el valor de resistencia que se especifica es un valor medio y, por tanto los resultados reales pueden variar en un sentido o en otro respecto a éste:

S_e'= 0.5 Sut Sut ≤ 1400 MPa. (200 kpsi) (4.18. (a)). S_e'= 700 MPa. (100 kpsi) Sut > 1400 MPa. (200kpsi) (4.18. (b)).

Acero al carbon Acero de aleación Hierros forjados Límite de resistencia a la fatiga

Resistencia última a la tensión Sut, kpsi.

Figura 4.4. Gráfica de límites de fatiga en función de resistencias a la tensión. Con base en resultados de pruebas reales (tomado de datos compilados por H. J. Grover, S.A. y L. R. Jackson en fatigue of Metals and Etructures,Bureaun of Naval Weapons Document NAVWEPS 00-258- 534,1960).

a la tensión de 1018 MPa. (148kpsi) en condición de normalizado, el cual tiene los siguientes factores: ka = 0.7650, kb = 0.8694, kc = 0.733, ke = 1, kf = 1.333 y Se’ = 0.5(1018) = 509 MPa. y para el resto de los engranajes de un material AISI 8620 con una resistencia a la tensión de 627 MPa. (92 kpsi) en condición de normalizado con los siguientes factores: ka = 0.7650, kb = 0.8694, kc =1, ke = 1, kf = 1.333 y Se’ =0.5(627)=313.5 MPa.

Se analiza el engranaje 2’ y 3 (ver figura 2.6. b y figura 3.3.) donde existe el mayor esfuerzo, tenemos que para el engranaje 3 el límite de resistencia a la fatiga del elemento mecánico es:

Se = (0.765)(0.8694)(0.733)(1)(1.333)(509 x 106 ) = 330.77523 x 106 N/m2. y para el engranaje 2’ se tiene:

Se = (0.765)(0.8694)(1)(1)(1.333)(313.5 x 106 ) = 277.93854 x 106 N/m2.

Con estos valores se obtiene el factor de seguridad de los engranajes cuando existe la posibilidad de una falla por fatiga. La expresión para calcular el factor de seguridad (nG) de los engranajes es:

nG = KoKmno (4.19.). donde K0 es el factor de sobrecarga. Los valores recomendados por la AGMA aparecen en la tabla 4.4. El factor Km es un factor de distribución de carga establecido por la AGMA, que toma en cuenta la posibilidad de que la fuerza que actúa sobre un diente pueda no estar distribuida uniformemente a todo lo ancho de la cara. Los valores recomendados para el factor Km aparecen en la tabla 4.5.

Tabla 4.4. Factor de corrección por sobrecarga Ko.

Características de impulso Características de la carga impulsada

de la máquina motriz Uniforme Choques moderados Choques fuertes

Uniforme 1.00 1.25 1.75

Choque ligero 1.25 1.50 2.00

Choque moderado 1.50 1.75 2.25

Fuente: Darle W. Dudley (dir. Ed.) Gear Handbook McGraw-Hill Book Company, Nueva York, 1962, pp. 13-21.

Si de la tabla 4.4, Ko = 1.25 para una condición de choque ligero en una máquina impulsada, y Km = 1.7 para montajes y precisión de engranaje de tipo medio. Por lo tanto, de la ecuación (4.19.). se obtiene:

nG = KoKmno = (1.25)(1.60)no = 2no.

Tabla 4.5. Factor de distribución de la carga Km para engranajes cilíndricos rectos

Ancho de cara, mm.

Características de montaje 0 a 50.8 152.4 228.6 406.4 o más Exactos. Holguras pequeñas en cojinetes,

mínima flexión del eje, engranajes de precisión

1.3 1.4 1.5 1.8

Menos rígidos, engranajes menos exactos,

contactos a través de toda la cara. 1.6 1.7 1.8 2.2 Exactitud y ajuste tales que el área de

contacto es menor que la de toda la cara Mayor que 2.2

(Fuente: Darle W. Dundley (ed) Gear Hanbook, McGraw Hill Book Company, Nueva Yor, 1962,p. 13-21).

Si de la tabla 4.4, Ko = 1.25 para una condición de choque ligero en una máquina impulsada, y Km = 1.7 para montajes y precisión de engranaje de tipo medio. Por lo tanto, de la ecuación (4.19.). se obtiene:

nG = KoKmno = (1.25)(1.60)no = 2no. El factor de seguridad para el engranaje 3 nG es:

n_G = Se = × × = σ 330 77523 10 162 06462 10 2 0410 6 6 . . . . por lo tanto: n_o = 2 0410 = 2 0 10205 . . . .

n_G = Se = × × = σ 277 93854 10 162 06462 10 17150 6 6 . . . . por lo tanto: n_o =17150= 2 0 0 8575 . . . .

Con los valores de nG y no para el engranaje 2’ y 3 se tiene evidentemente que la falla por fatiga es una posibilidad a considerar. Posiblemente el engranaje 2’ tenga la falla por fatiga más evidentemente, sin embargo es necesario sacrificar a éste engranaje, ya que el maquinado del engranaje 3 es de mayor costo que el maquinado del engranaje 2’, por lo tanto para el engranaje 2’ según la AGMA no cumple con el factor de seguridad para las cargas de fatiga.