Disseny del quadern

Es va dissenyar un quadern d’activitats partint de la hipòtesi que les recreacions matemàtiques en el marc escolar poden generar una situació didàctica, en grup i individualment, en la qual sorgeixen opcions per aprendre les matemàtiques relacionades amb la resolució de problemes. El tipus de relacions que es desenvolupen entre els alumnes i el professor poden apropar-se molt a una situació d’interacció constructiva.

Per confeccionar el quadern d’activitats es va partir d’una selecció prèvia de cent cinquanta activitats obtingudes de les obres de Lluís Segarra (2000, 2001), de Summers (1988), de revistes de lògica mensuals i part de saviesa popular aportada de vegades pels mateixos alumnes (veure ANNEX B). De fet, encara ara s’està ampliant amb tot allò d’interès que es descobreix com a motivador per a la classe. Els criteris per a la selecció final de les vuitanta dues activitats que conformen el quadern ha estat:

• El contingut adequat a l’edat.

• La durada de l’explicació de la situació: no interessa avorrir els estudiants amb enunciats massa llargs; és convenient que s’acostumin a haver de llegir més d’un cop l’enunciat per prendre consciència de totes les dades i que l’enunciat no els provoqui un rebuig inicial.

• El context procura ser d’interès i de fàcil comprensió.

• La intervenció de recursos propis per perfeccionar la primera fase de resolució de problemes: es valora de forma positiva el fet que la resolució de l’activitat requereixi de l’esforç inicial de capturar totes les dades i comprendre-les.

• La intervenció de recursos propis per perfeccionar la quarta fase de resolució de problemes: es valora d’una forma notable que el problema exigeixi la comprovació del resultat final.

Fase del problema treballat Bloc d’activitats

Bloc I: Activitats per capturar dades

Bloc II: Activitats per aprendre a llegir amb atenció Fase I: Comprensió de

l’enunciat

Bloc III: Activitats per aprendre a organitzar la informació

Bloc IV: Activitats per practicar operacions aritmètiques amb nombres enters

Bloc V: Activitats per practicar operacions aritmètiques amb fraccions

Fase IV: Revisió de la solució obtinguda

Bloc VI: Activitats per millorar la intuïció matemàtica i el tempteig

Fase I i IV Bloc VII: Activitats poca-soltes Quadre 6.8. Presentació general del quadern d’activitats agrupats per propòsit.

A cada bloc correspon una programació particular on apareixen els objectius concrets, els procediments per a un treball individual i un treball en grup, unes orientacions específiques, una temporalització i uns recursos idonis.

L’índex del quadern d’activitats indica les característiques de les recreacions matemàtiques utilitzades que han donat lloc als següents blocs: per capturar les dades de l’enunciat, per aprendre a llegir amb atenció, per aprendre a organitzar la informació, per practicar operacions aritmètiques amb nombres enters i amb fraccions i per a la millora de la intuïció matemàtica i el tempteig. De fet, aquests blocs estan a la seva vegada separats en tres classes: Fase I, Fase IV i Fase I i IV. Aquestes fases fan referència a la classificació que Polya féu sobre la resolució de problemes. La Fase I subratllava la importància de la comprensió del problema, i la Fase IV, el gran interès de comprovar la solució obtinguda. Algunes activitats amaguen la intencionalitat de practicar tant la primera fase com la quarta.

Totes les activitats estan pensades per a ser corregides i comentades en grup, però cal un temps de reflexió individual per prendre consciència. Es tracta que per mitjà de raonaments lògics després d’haver prestat atenció a la comprensió de l’enunciat arribin a la solució que posteriorment convé que comprovin si és certa. En cas que la seva resolució sigui costosa i infructuosa, serà el professor qui indagarà on hi ha hagut un bloqueig i intentarà i guiarà quin possible camí a seguir sense desvetllar la solució directament.

El tipus de material utilitzat consta del quadern dissenyat per l’experiència, fotocòpies que es lliuren als alumnes o només un full en blanc i un llapis amb una goma. De vegades només han de prestar molta atenció.

La durada de cada activitat convé que sigui més aviat curta, uns vint minuts amb la posada en comú, deixant potser més temps a les primeres activitats on cal rellegir moltes vegades l’enunciat per extreure totes les dades per completar una graella. El que resulta important és que els alumnes no se sentin pressionats pel temps, sinó que es concentrin en resoldre l’activitat. Tampoc seria afortunat provocar l’avorriment entre els estudiants, fent durar massa una activitat. La selecció de les activitats prové de llibres específics d’enigmes i problemes matemàtics, de revistes de jocs de lògica i també de fonts populars (aportats pels mateixos alumnes a vegades).

Les normes que regulen aquestes activitats són clares i poques. En un clima d’absolut respecte es tracta de treballar en un silenci inicial que només es trencarà quan el professor indiqui i d’una manera molt determinada. És convenient deixar que l’activitat la facin tots, i no tots tenen el mateix ritme de pensament. Per altra banda, amb freqüència resulta que el més ràpid ha arribat a una solució errònia. La manera d’interrompre el silenci és responent a una sèrie de preguntes que el professor fa a la classe, per tal que li sigui possible conèixer el grau d’encert dels alumnes sense desvetllar la solució. Òbviament si els estudiants comenten la seva solució quan volen, el que provoquen és la confusió i potser la mala resolució per part dels seus companys. I el respecte és molt important en tant que hi ha situacions problemàtiques que només es poden resoldre deixant volar la imaginació i si se senten cohibits, evitaran sortir-se’n de les solucions estàndards i no es podrà combatre certs tipus de bloquejos.