Análisis de Resultados
4.2 Distribución de presión.
4.2.2 Distribución de la presión a lo largo de la tubería.
La presión estática, se grafica con respecto a la relación x/D. Donde x es la distancia equivalente de la tubería, y D es el diámetro de la tubería en cuestión. Los principales parámetros a evaluar son la distancia que separa a los codos en cuestión.
Para el caso 1, en donde L1=0 y L2=0, la distribución de presión de la parte interna y externa se muestra en la figura 4.19. Se observa cómo la presión de la parte interna y externa disminuye, primero en una forma no lineal, hasta cerca de los 25D, esto debido al desarrollo del flujo, después de este punto, la presión tiene una disminución lineal (flujo desarrollado). Pasando la zona de los codos, la presión estática continúa con la disminución pero en una forma no lineal hasta los 4 o 5D de la salida del último codo, en donde después la presión tiene un comportamiento lineal.
Como se observa en la figura 4.19 y 4.20, las presiones de la parte externa (Pe) y la parte interna (Pi) difieren en la sección de los codos. Cuando el flujo proveniente de la tubería recta choca con la pared de la tubería curva (que corresponde a la parte externa del codo 1), ocasiona que el fluido tenga una disminución de su velocidad en esta zona y consecuentemente la presión aumente (ver figuras 4.8 y 4.9), alcanzando una presión máxima para el caso 1,
de 711.86 Pa en una posición radial a la entrada cerca de los 50º (esto se ve
con mayor claridad en la figura 4.20). Después de este punto la presión comienza a disminuir y por consiguiente la velocidad comienza a incrementarse.
La presión de la parte interna tiene un comportamiento similar, solo que en forma inversa, esto debido a que el flujo en la parte interna, se separa de la pared interna, ocasionando que la presión disminuya, produciendo con esto un aumento de velocidad en esta zona (ver figuras 4.8 y 4.9). La presión mínima se encuentra aproximadamente a los 30° y tiene un valor de 257.48 Pa. La
diferencia máxima de presión entre la parte interna y externa del codo 1, para el codo 1 del caso 1, es de 449.67 Pa y se encuentra a los 30º del inicio del primer codo. Es necesario hacer notar que cuando la presión máxima y mínima (parte externa e interna), no se encuentran en el mismo plano, la diferencia máxima, no necesariamente coincide con la posición de alguna de éstas.
0.00 100.00 200.00 300.00 400.00 500.00 600.00 700.00 800.00 900.00 1000.00 0.00 10.00 20.00 30.00 40.00 50.00 60.00 x/D Pr esi ó n E s táti ca (Pa ) Li Le
Figura 4.19. Distribución de presión a lo largo de la tubería en las partes internas y externa, caso 1.
En el segundo codo la presión de la parte externa disminuye hasta 102.35 Pa a los 30º, después de este punto la presión aumenta, la presión en la parte interna sigue teniendo el mismo comportamiento inverso a la presión de la parte externa teniendo un valor de 590.98 Pa posicionada en los 40°. La distribución de la presión en el tercer codo es similar al del primer codo, salvo que la presión mínima se encuentra en los 50° con un valor de 59.06 Pa, y la presión máxima es de 513.34 Pa, a los 30°. Las diferencias de presiones máximas para los codos 2 y 3 son de 487.09 Pa y 450.20 Pa y se encuentran localizadas a los 40º de la entrada de sus respectivos codos.
Es necesario hacer notar que la mayor diferencia de presión entre la parte interna y externa, no se presenta necesariamente en el primero, si no que se presentará en el codo donde se localice la zona de menor velocidad. Ya que como se explico anteriormente, la velocidad esta relacionada con la presión, y si se tiene dentro del codo, zonas de menor y mayor velocidad (para cumplir con la condición de continuidad) es por lógica que se tengan también menores y mayores presiones. Y que las presiones internas y externas en los codos, siempre serán mayores en el primer codo, ya que estas van disminuyendo conforme se va recorriendo la tubería a consecuencia de a fricción del fluido
Capítulo 4. Análisis de Resultados.
con la tubería, además de la caída de presión adicional debida al mismo accesorio.
Debido a que la visualización de la distribución de las presiones a lo largo de la tubería para los 18 casos es muy extensa, y aunado a que se variará también la velocidad para los primeros 6 casos, solo se analizarán las zonas en las cuales se tienen una Presión interna menor Pi y una Presión externa mayor Pe, así como una mayor diferencia entre estas (│Pe-Pi│), ya que es uno de los propósitos del presente estudio.
0.00 150.00 300.00 450.00 600.00 750.00 34.00 35.00 36.00 37.00 38.00 39.00 40.00 x/D Pr e s ió n E s tát ica (Pa) Pi Pe │Pe-Pi│
Figura 4.20. Distribución de presión en la zona de los codos en las partes internas y externa, así como la diferencia de estas en su valor absoluto, caso 1.
En las figuras 4.21, 4.22 y 4.23, se proporciona de manera gráfica la posición de las presiones máximas, mínimas y la diferencia máxima entre estas, para cada uno de los casos. Así también el comportamiento de la localización de estas presiones cuando se varía la velocidad de entrada.
Como se puede observar en las figuras mencionadas, la posición de las presiones Pi, Pe y │Pe-Pi│, no varía respecto a las distancias L1 y L2, para el codo 1. La posición de las tomas de estas presiones son 30°, 50° y 30° respectivamente. Con esto se puede hacer la siguiente hipótesis, “la distribución de las presiones dentro de los codos, es debida al perfil de velocidad a la entrada del mismo, y no a la presencia de otro codo delante de este”. Esto puede ser comprobado observando el perfil de velocidad a la salida de un solo codo (ver figura 4.6).
La influencia de haber varado la distancia hace que el punto de mayor presión en el segundo codo, se debe al desarrollo que tiene el flujo dentro de este tramo de tubería recta. Cuando L1=0, el perfil de velocidad proveniente del codo 1, tiene una zona de menor velocidad y esta menor velocidad es la que incide en la pared de este, y es por esta razón que la máxima presión se localiza a los 40º. Después, cuando el perfil de velocidad se va desarrollando conforme se
aumenta la distancia entre estos dos codos (ver figura 4.6), la velocidad de la zona de menor velocidad se mantiene constante (muy cercana a la pared), y esto hace que la posición de la presión mayor se localice a los 30°.
La localización del punto de menor presión, tiene una predicción más errática y hasta cierto punto no predecible, comparado con la posición del punto de la presión máxima. Pero si se observan las figuras 4.23 y 4.7, este comportamiento tiene sentido; la posición del punto de la menor presión del segundo codo varia conforme varía el perfil de velocidad de salida del primer codo. La velocidad que tiene el perfil de velocidad en la parte superior, será la causante del desprendimiento del flujo de la pared en el segundo codo, y como se observa (figura 4.7) la velocidad en esta zona aumenta hasta una distancia de los 4D de separación, para después disminuir debido al desarrollo del flujo y mantenerse casi constante.
1 m/s 20.00 30.00 40.00 50.00 60.00 70.00 Caso 1 Caso 2 Caso 3 Caso 4 Caso 5 Caso 6 Caso 7 Caso 8 Caso 9 Caso 10 Caso 11 Caso 12 Caso 13 Caso 14 Caso 15 Caso 16 Caso 17 Caso 18 P o si c ió n en gr a d os
Codo 1 Codo 2 Codo 3
Figura 4.21. Localización de la máxima diferencia de presión, para los 18 casos bajo estudio; para un flujo de agua en una tubería de 0.044 m, con Re de 44000.
Si la posición de la presión máxima y mínima en el segundo codo variaban con respeto al perfil de velocidad que salía del primer codo, ahora la posición de las presiones máximas y mínimas están en función del perfil de velocidad que sale del segundo codo, que también a su vez depende del primero, y por tanto se vuelve más complejo su análisis.
1 m/s 20.00 30.00 40.00 50.00 60.00 70.00 Caso 1 Caso 2 Caso 3 Caso 4 Caso 5 Caso 6 Caso 7 Caso 8 Caso 9 Caso 10 Caso 11 Caso 12 Caso 13 Caso 14 Caso 15 Caso 16 Caso 17 Caso 18 P o si c ió n en gr a d os
Codo 1 Codo 2 Codo 3
Figura 4.22. Localización de la presión máxima, para cada uno de los 18 casos; para un flujo de agua en una tubería de 0.044 m, con Re de 44000.
Capítulo 4. Análisis de Resultados.
La posición de la presión mínima en el codo 3 varía conforme se varía L2, manteniéndose constante esta variación de la posición después de los 5D de separación entre el segundo y tercer codo. Esto nos sugiere la posición de la presión mínima en el tercer codo, alcanza su independencia del perfil de flujo que sale del segundo codo, después de los 5Dde separación.
1 m/s 20.00 30.00 40.00 50.00 60.00 70.00 Caso 1 Caso 2 Caso 3 Caso 4 Caso 5 Caso 6 Caso 7 Caso 8 Caso 9 Caso 10 Caso 11 Caso 12 Caso 13 Caso 14 Caso 15 Caso 16 Caso 17 Caso 18 P o si c ió n en gr a d os
Codo 1 Codo 2 Codo 3
Figura 4.23. Localización de la presión mínima, para cada uno de los casos 18 bajo estudio; para un flujo de agua en una tubería de 0.044 m, con Re de 44000.
La posición de la presión máxima, tiene un comportamiento caótico, y hasta cierto punto no puede ser descrito fácilmente, y en este análisis se necesita de la visualización del perfil de velocidad de cada uno de los 18 casos para su explicar su comportamiento, lo que llevaría a extender mucho más este trabajo de investigación, por tal motivo se deja de lado este análisis. Así que solo se reportan su posición y en el apéndice 3, se reporta tanto la posición como su valor numérico.
Como la variación de velocidad en cada uno de los 18 casos es muy extensa, solo se graficara la posición de estas presiones para un solo caso. Se eligió el caso 1 ya que es este caso con el cual se ha venido trabajando.
Se obtuvo como resultado que el efecto de la variación de la velocidad no es determinante en la posición de las presiones máximas y mínimas (ver figura 4.24), así también sobre el perfil de velocidad dentro de la tubería. Esto es debido a que el radio de curvatura de nuestros codos es ligeramente mayor a 2 veces el diámetro de la tubería (R/D=2.273), tal y como lo reporta Hernández, y se tiene independencia de la posición de las presiones máxima y mínima con respecto a la velocidad.
Codo 1 0 10 20 30 40 50 60 44000 88000 132000 176000 Reynolds (Re) P o si c ión en gr a d os Codo 2 0 10 20 30 40 50 60 44000 88000 132000 176000 Reynolds (Re) P o sic ió n en g ra d o s Codo 3 0 10 20 30 40 50 44000 88000 132000 176000 Reynolds (Re) P o s ici ón e n g rados
P min P max dif P max
Figura 4.24. Localización de la presión mínima, máxima y diferencia máxima para el caso 1; para un flujo de agua a diferentes números de Reynolds.
Conclusiones
Conclusiones
Este trabajo tuvo por objetivo principal desarrollar zonas de menor velocidad dentro de una tubería que tiene una combinación de codos de 90º de sección transversal circular, radio de curvatura y diámetro constante, para ser utilizados como separadores de fases. Este trabajo se desarrollo numéricamente mediante el programa FLUENT®, y para validar las simulaciones, se compararon resultados numéricos con los experimentales obtenidos por Hernández para cuando se tiene en la tubería un solo codo de 90º. Cabe resaltar que los resultados numéricos obtenidos con los cuales se valido el mallado contra los datos experimentales de Hernández, se logró reducir el error de un 50% reportado por Hernández en una simulación realizada por el mismo, hasta cerca del 35%.
Aunque no se tenían datos experimentales para comparar el perfil de velocidad que se desarrolla antes de entrar a los codos, este se comparo con el perfil teórico reportado en la literatura (ley de potencias para el perfil de velocidad) el cual tiene muy buena correspondencia. También se hizo la visualización de los remolinos que provienen del codo y que son causantes de las zonas de menor velocidad dentro de la tubería.
Los parámetros principales que rigieron las simulaciones, fueron las distancias entre los codos y la velocidad de entrada, ya que el diámetro de la tubería y el radio de curvatura se mantuvieron constantes.
Dentro del análisis de las simulaciones, se puedo observar la variación del perfil de velocidad a la salida de un solo codo, así como las zonas de menor velocidad, logrando obtener la posición y la velocidad media de este. Así también para cuando se tenía una combinación de codos.
Se observo que para poder reducir la velocidad dentro de una tubería curva, es necesario tener una combinación de 2 codos, con lo cual es más que suficiente para tener zonas de menor velocidad de aproximadamente 15 mm de altura, que
corresponde a una tercera parte del diámetro de la tubería de 44 mm que es la
utilizada en este trabajo, con una velocidad promedio de 0.471 m/s.
Así también se reportan las posiciones de las presiones máximas y mínimas dentro de los tres codos, la máxima diferenta entre estas, para cuando se varía la distancia entre los codos así como la velocidad. Estos datos son importantes para el caso de realizar medidores de presión diferencial acodados. Y también son datos importantes en el diseño de tuberías, ya que es en estos accesorios donde
se tienen mayor desgaste y se presentan comúnmente más fallas que en el resto de la tubería.
También se determino que para una relación de radio de curvatura y diámetro de la tubería r/D=2.273, los perfiles de velocidad dentro de la tubería y la localización de las presiones máximas y mínimas no varían con respecto a Re.
Por último, podemos agregar que el programa FLUENT® es muy útil en la si ilación del flujo de fluidos, tanto internos como externos. Y utilizado correctamente reduce los tiempos de la experimentación, así como los costos de operación de los equipos.
Recomendaciones
Recomendaciones
Para una continuidad y mejora en el trabajo se recomienda:
• Hacer las simulaciones concernientes en flujo bifásico, ya que esa es la segunda etapa de este trabajo de investigación, para ver el comportamiento que tiene este tipo de flujo en tuberías curvas.
• Probar otros radios de curvatura, para ver la influencia de este en la creación de zonas de menor velocidad.
• Que las simulaciones futuras de tuberías curvas se haga en dos partes, primero desarrollar el flujo en una tubería recta y después exportar los resultados (como son el perfil de velocidad y campos de presiones) a la geometría deseada, esto reducirá considerablemente los tiempos de simulación.
• Así también, si se esta trabajando con codos en un mismo plano, se puede hacer la suposición de un eje de simetría, esto nuevamente reducirá el tiempo de computo.
• Como se vio que con dos codos es más que suficiente para crear zonas de menor velocidad, se recomienda que los codos se pongan en diferentes planos para ver si esto logra la creación de zonas de menor velocidad y ser ocupados como separadores de fases.
• Hacer un análisis de transferencia de masa en la zona de los codos, para determinar mediante forma analítica la zona más favorable para la localización de la ramificación, y con esto realizar el separador de fases.
Referencias
[1] Experimental Study for the use of elbows as Flowmeters. F. Sánchez Silva, et
al. ASME Fluids Engieneering Division Summer Meeting, June 22-26, 1997. FEDSM97-3010.
[2] Performance Charcateristics of Elbow Flowmeter. J. W. Murdock, et al. Journal
of Basic Engineering, 1964.
[3] Curved pipe flow numerical simulation for metrology purpuses using CFD 2000.
F. Sánchez Silva, et al. ASME Fluids Engieneering Division Summer Meeting, June 21-25, 1997. FEDSM98-5287.
[4] Mecánica de Fluidos. Crowe, et al. Editorial CECSA. 7ª Edición.
[5] Flujo de fluidos en válvulas, accesorios y tuberías. Crane. Ed. McGraw Hill.
[6] Obtención experimental y validación numérica mediante CFD de pérdidas de
presión en accesorios. F. Elizalde, et al. 8º Congreso Nacional de Ingeniería Electromecánica y Telecomunicaciones, Noviembre, 2004.
[7] Two-phase stratified flow splitting at a T-junction with an inclined branch arm. V.
R. Penmatcha, et al. International Journal of Multiphase Flow, Vol. 22, No. 6, pp. 1105-1122, 1996.
[8] The split of horizontal semi-annular flor at a large diameter T-junction. P. A.
Roberts, et al. International Journal of Multiphase Flow, Vol. 21, No. 3, pp. 455- 466, 1995.
[9] Efecto del patrón de flujo en la separación de las fases de un flujo bifásico
agua-aire en los codos de 90°. Valente Hernández P., et al. 3er Congreso Internacional de Ingeniería Electromecánica y de Sistemas, IM-E-27, pp. 282-287. Noviembre 25-29, 2002. México D.F.
[10] Study of the 90° elbows performance as phase separators in a air-water two-
phase flow. Valente Hrnández P., et al. Proceedings of ASME FEDSM´03. 4th
ASME_JSME Joint Fluids Engineering Conference, Honolulu, Hawaii, USA, July 6- 10, 2003.
[11] A note on secundary flor in bends and bend combination. H. E. Fiedler.
Referencias
[12] Irrecoverable pressure loss coefficients for two elbows in series with various
orientation angles and separation distances. R. D. Coffield, et al. 1997 ASME Fluids Engineering Dicision Summer Meeting, FEDSM´97, june 22-26, 1997.
[13] Flor field development downstream of two elbows in plane elbows. Geral L.
Morrison. 1997 ASME Fluids Engineering Dicision Summer Meeting, FEDSM´97, june 22-26, 1997.
[14] Fundamentos de Mecánica de Fluidos. Bruce R. Munson, et al.Ed. Limusa
Wyley.