107
cuatro portafolios obtenidos con la diversificación eficiente tienen un riesgo menor (30.54% a 45.53%) y un rendimiento mayor (22.30% a 27.80%).
A continuación se presenta bajo el mismo esquema la contrastación entre el portafolio obtenido por la diversificación aleatoria y los portafolios obtenidos por la diversificación eficiente de cuatro y cinco activos respectivamente.
Portafolio de riesgo con cuatro activos.
En la siguiente tabla se presentan los seis portafolios de la frontera eficiente que son mejores alternativas de inversión para cualquier inversionista que el portafolio de la diversificación aleatoria, el cual también se presenta al final de la tabla:
Tabla 4.18. Portafolios óptimos con cuatro activos de la diversificación eficiente vs. portafolio de la diversificación aleatoria.
PORTAFOLIO W AMX A W CYDSASA A W PEÑOLES * W VALUEGF O Riesgo Rendimiento
12 0 0 0.2 0.8 0.1706 0.3192 11 0 0 0.3 0.7 0.1854 0.3507 192 0.1 0 0.3 0.6 0.1995 0.3553 10 0 0 0.4 0.6 0.2241 0.3821 182 0.1 0 0.4 0.5 0.2442 0.3867 9 0 0 0.5 0.5 0.2770 0.4135 PA4 0.25 0.25 0.25 0.25 0.2857 0.3124
Fuente: Elaboración propia.
En la tabla se aprecia que los seis portafolios óptimos obtenidos con el método de la diversificación eficiente tienen un mayor rendimiento y un menor riesgo que el portafolio obtenido por el método de diversificación aleatoria. Hecho que se puede ver con claridad en la siguiente gráfica:
108
Fuente: Elaboración propia.
El punto azul que se muestra en la gráfica 4.11. representa el resultado obtenido del portafolio construido mediante la diversificación aleatoria, mientras que los puntos rojos son los seis portafolios óptimos obtenidos a través del método de diversificación eficiente y que son claramente superiores al portafolio aleatorio.
Se puede observar que el portafolio obtenido mediante la diversificación aleatoria, es decir, invirtiendo la misma proporción de fondos en cada uno de los activos que la componen, tiene un riesgo del 28.56% y un rendimiento del 31.24%, mientras que los seis portafolios obtenidos con la diversificación eficiente tienen un riesgo menor (17.06% a 27.70%) y un rendimiento mayor (31.92% a 41.35%). 0% 5% 10% 15% 20% 25% 30% 35% 40% 45% 0% 5% 10% 15% 20% 25% 30% R en d imi en to Riesgo
Gráfica 4.11. Diversificación aleatoria vs. diversificación
eficiente en un portafolio de riesgo con cuatro activos.
109 Portafolio de riesgo con cinco activos.
En la siguiente tabla se presentan los diez portafolios de la frontera eficiente que son mejores alternativas de inversión para cualquier inversionista que el portafolio de la diversificación aleatoria, el cual también se presenta al final de la tabla:
Tabla 4.19. Portafolios óptimos con cinco activos de la diversificación eficiente vs. portafolio de la diversificación aleatoria.
PORTAFOLIO W ALFA A W CONTAL * W FEMSA UBD W KOF L W SORIANA B Riesgo Rendimiento
370 0 0.1 0.6 0.3 0 0.1471 0.1409 47 0 0 0.6 0.4 0 0.1529 0.1434 462 0.1 0.1 0.5 0.3 0 0.1535 0.1435 356 0 0.2 0.7 0.1 0 0.1579 0.1447 364 0 0.1 0.7 0.2 0 0.1581 0.1472 48 0 0 0.7 0.3 0 0.1618 0.1498 458 0.1 0.1 0.6 0.2 0 0.1632 0.1499 262 0.1 0 0.6 0.3 0 0.1663 0.1524 168 0 0 0.7 0.2 0.1 0.1703 0.1537 692 0.1 0.1 0.6 0.1 0.1 0.1722 0.1537 PA5 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.1729 0.1386
Fuente: Elaboración propia.
En la tabla se aprecia que los diez portafolios óptimos obtenidos con el método de la diversificación eficiente tienen un mayor rendimiento y un menor riesgo que el portafolio obtenido por el método de diversificación aleatoria. Hecho que se puede ver con claridad en la siguiente gráfica:
110
Fuente: Elaboración propia.
El punto azul que se muestra en la gráfica 4.12. representa el resultado obtenido del portafolio construido mediante la diversificación aleatoria, mientras que los puntos rojos son los diez portafolios óptimos obtenidos a través del método de diversificación eficiente y que son claramente superiores al portafolio aleatorio.
Se puede observar que el portafolio obtenido mediante la diversificación aleatoria, es decir, invirtiendo la misma proporción de fondos en cada uno de los activos que la componen, tiene un riesgo del 17.29% y un rendimiento del 13.85%, mientras que los diez portafolios obtenidos con la diversificación eficiente tienen un riesgo menor (14.71% a 17.22%) y un rendimiento mayor (14.71% a 15.37%).
En síntesis se ha probado que con la diversificación eficiente que considera de manera explícita el riesgo y la covariación entre los rendimientos de las acciones de cualquier muestra aleatoria, se pueden encontrar mejores combinaciones de riesgo y rendimiento que las que resultan de la diversificación aleatoria que consiste en asignar partes proporcionales de la inversión al número de activos que conforman la cartera, sin considerar de manera explícita ni el riesgo, ni la covarianza de los activos.
12% 13% 14% 15% 16% 17% 18% 12% 13% 14% 15% 16% 17% 18% R en d im ie n to Riesgo
Gráfica 4.12. Diversificación aleatoria vs. diversificación
eficiente en un portafolio de riesgo con cinco activos.
111
CONCLUSIONES.
En toda inversión existe un intercambio entre riesgo y rendimiento por lo que el inversionista debe contemplar una selección y distribución de riesgos y rendimientos de los valores en que vaya a invertir, esta situación es conocida como “el problema de la inversión”. Existen diversas teorías y modelos que establecen soluciones a este problema, entre éstos se encuentran el método de diversificación eficiente de Markowitz y el método de diversificación aleatoria de John Evans y Stephen Archer.
La presente tesis parte de la siguiente pregunta de investigación, considerando muestras aleatorias de acciones de la Bolsa Mexicana de Valores ¿qué método de diversificación generará los mejores portafolios de inversión? ¿El método de diversificación eficiente de Markowitz o el método de diversificación aleatoria de John Evans y Stephen Archer? Es decir, ¿cuál de ellos obtendrá las mejores combinaciones de riesgo – rendimiento para cualquier inversionista?
Ante esta interrogante se plantea la siguiente hipótesis: De acuerdo con la teoría moderna de la cartera de Harry Markowitz, si se considera de manera explícita el riesgo y la covariación entre los rendimientos de las acciones de cualquier muestra aleatoria, se podrán encontrar mejores combinaciones de riesgo – rendimiento que la que resulte de la diversificación aleatoria que consiste en asignar la inversión en partes proporcionales al número de activos que conforman la cartera, sin considerar de manera explícita ni el riesgo, ni la covarianza entre los rendimientos de los activos.
Los resultados obtenidos y mostrados en el capítulo cuatro, con la aplicación de los dos métodos de diversificación ( eficiente y aleatoria) sobre tres muestras de acciones de la Bolsa Mexicana de Valores mostró lo siguiente:
Del total de acciones que cotizan en la Bolsa Mexicana de Valores fueron 48 las que integraron el marco muestral. Estas presentan el dato de su rendimiento real durante todo el periodo comprendido de 2001 al 2008.
Mediante la utilización del generador de números aleatorios de Excel, se obtuvieron tres muestras aleatorias de tres, cuatro y cinco acciones cada una, presentadas en la siguiente tabla:
Tabla 4.4. Acciones que integran las carteras CA3, CA4 y CA5.
CA3 CA4 CA5
GMEXICO B AMX A ALFA A
HOGAR B CYDSASA A CONTAL *
WALMEX V PEÑOLES * FEMSA UBD
VALUEGF O KOF L
SORIANA B Fuente: Elaboración propia.
112
Se calculó el rendimiento esperado y el riesgo de cada una de las acciones seleccionadas, así como el coeficiente de correlación entre los pares posibles de activos dentro de cada muestra.
A cada una de las carteras se les aplicó el método de diversificación aleatoria y el método de la diversificación eficiente de Markowitz.
La combinación de riesgo–rendimiento obtenidas a partir del método de la diversificación aleatoria sin considerar la desviación estándar ni la correlación dentro de las carteras, arrojó un solo resultado para cada una de ellas, es decir, una sola combinación.
Las proporciones de inversión en las acciones de las carteras obtenidas con la diversificación eficiente de Markowitz, la cual considera a la covarianza entre los rendimientos como la variable clave para formar portafolios, con una asignación de aproximaciones de 10 centavos.
Las combinaciones de riesgo–rendimiento obtenidas a partir del método de la diversificación eficiente de Markowitz, considerando la desviación estándar y la correlación entre los pares posibles de activos dentro de cada una de las carteras, arrojaron 66, 244 y 721 portafolios respectivamente. Usando un método gráfico para identificar los rendimientos esperados y riesgos de cada frontera eficiente para cada cartera seleccionada, se determinó que la frontera eficiente para las carteras de 3, 4 y 5 acciones estaban conformadas por diez, veintiuno y cuarenta y un portafolios respectivamente. Es decir los portafolios con mejores combinaciones de riesgo y rendimiento los cuales no son dominados por ningún otro portafolio.
De acuerdo con la hipótesis planteada en la investigación, las combinaciones obtenidas mediante el método de Markowitz son mejores a la que resulta del método John Evans y Stephen Archer. Los resultados obtenidos, que sirven para comprobar nuestra hipótesis, se presentan de manera gráfica a continuación:
Fuente: Elaboración propia.
0% 5% 10% 15% 20% 25% 30% 35% 40% 0% 5% 10% 15% 20% 25% 30% 35% 40% 45% 50% 55% R en d im ie n to Riesgo
Gráfica 4.10. Diversificación aleatoria vs. diversificación eficiente en un portafolio de riesgo con tres activos.
113
Fuente: Elaboración propia.
Fuente: Elaboración propia.
En las tres gráficas el punto azul representa el resultado obtenido del portafolio construido mediante la diversificación aleatoria, mientras que los puntos rojos son los portafolios óptimos obtenidos a través del método de diversificación eficiente y que son, conforme a nuestra hipótesis de investigación, claramente superiores al portafolio aleatorio.
Se puede observar que el portafolio obtenido mediante la diversificación aleatoria, es decir, invirtiendo la misma proporción de fondos en cada uno de los activos que la componen, tiene un riesgo mayor y un rendimiento menor a los obtenidos por la diversificación eficiente.
0% 10% 20% 30% 40% 50% 0% 5% 10% 15% 20% 25% 30% R en d im ie n to Riesgo
Gráfica 4.11. Diversificación aleatoria vs. diversificación eficiente en un portafolio de riesgo con cuatro activos.
Diversificación eficiente Diversificación aleatoria
12% 13% 14% 15% 16% 17% 18% 12% 13% 14% 15% 16% 17% 18% R en d imi en to Riesgo
Gráfica 4.12. Diversificación aleatoria vs. diversificación eficiente en un portafolio de riesgo con cinco activos.
114
De acuerdo con el diseño de investigación planteado en el capítulo primero, la hipótesis queda comprobada, como se mostró en las gráficas anteriores:
Para la cartera de tres acciones, cuatro portafolios obtenidos por el método de diversificación eficiente son mejores que el portafolio obtenido por el método de diversificación aleatoria, ya que proporcionan un mayor rendimiento y un menor riesgo. Para la cartera de cuatro acciones, seis portafolios obtenidos por el método de diversificación eficiente son mejores en riesgo y rendimiento que el portafolio obtenido por el método de diversificación aleatoria.
Para la cartera de cinco acciones, diez portafolios obtenidos por el método de diversificación eficiente son mejores en sus niveles de riesgo y rendimiento que el portafolio obtenido por el método de diversificación aleatoria.
Por tanto, se concluye que existe una superioridad de la diversificación eficiente de Harry Markowitz sobre la diversificación aleatoria de John Evans y Stephen Archer.
Es decir, el método que genera los mejores portafolios de inversión es el método de diversificación eficiente de Markowitz, al obtener las mejores combinaciones de riesgo y rendimiento para cualquier inversionista, respecto al método de Evans y Archer.
Así mismo se establecen las siguientes implicaciones generales:
Los métodos establecido por Markowitz y por Evans y Archer, tienen una idea en común: ofrecer al inversionista una propuesta para disminuir riesgo sin que esto implique necesariamente una disminución en los rendimientos de su inversión, pero el modelo de Evans y Archer apuestan al equilibrio de las carteras, mientras la teoría moderna de Markowitz, prioriza la eficiencia en la diversificación.
El uso, análisis e interpretación de modelos que clarifiquen la comprensión para los estudios de la administración de negocios y permitan el conocimiento de elementos financieros es de fundamental importancia. En México ante un mercado accionario no tan desarrollado, sería recomendable comenzar a trabajar con estas bases y directrices metodológicas.
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