ESCUELA SUPERIOR DE COMERCIO Y ADMINISTRACIÓN
UNIDAD TEPEPAN
SECCIÓN DE ESTUDIOS DE POSGRADO E INVESTIGACIÓN.
“DIVERSIFICACIÓN ALEATORIA VERSUS DIVERSIFICACIÓN EFICIENTE,
CONSIDERANDO CARTERAS DE ACCIONES DE LA BOLSA MEXICANA DE VALORES”.
TESIS
QUE PARA OBTENER EL GRADO DE MAESTRÍA EN CIENCIAS
EN ADMINISTRACIÓN DE NEGOCIOS.
PRESENTA:
C.P. AIDÉ NIDIA REYES LOYOLA.
DIRECTOR DE TESIS:
M. EN F. RAFAEL GUADALUPE RODRÍGUEZ CALVO.
MÉXICO D.F.
DICIEMBRE 2009.
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AGRADECIMIENTOS
.A Dios por darme una vida con muestras de su infinito amor.
Al Instituto Politécnico Nacional, por la formación académica brindada y al cual como profesionista me siento orgullosa de pertenecer.
A mis padres y hermanas, por su amor en todo momento. Por no dejar de insistir en que consiguiera esta meta; Paola gracias por esas palabras “es solo cuestión de que te decidas”, aquí esta Peque.
A mi asesor de tesis M .en F. Rafael Rodríguez Calvo, por compartir sus conocimientos, experiencias y tiempo. Maestro recuerdo esta frase que usted mencionó “es muy importante tener claridad ya que sin ella uno llega a nada, se termina sin hacer”, gracias por su apoyo para la elaboración de esta tesis, por su claridad y calidad como persona.
A mi esposo, Ernesto, por tu amor, por ser mi compañero de vida en las buenas y en las malas.
A mis amigos, por su cariño, por preguntar “para cuándo esa tesis” y ofrecerme su apoyo, gracias porque a pesar de tiempo y distancia están conmigo. De manera particular quiero agradecer a Raúl, Dolores y Rosalba por invitarme a incorporarme al equipo con el maestro Rafael, por su apoyo, gracias por su amistad.
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GLOSARIO.
Acción común. Una acción común u ordinaria, es un instrumento financiero que representa una
parte alícuota del capital social ordinario, que participa en la utilidad o pérdida neta del periodo contable, después de disminuir en su caso, la participación de las acciones preferentes.
Acción preferente. Una acción preferente, es un instrumento financiero que representa una parte
alícuota del capital social preferente, que participa en la utilidad neta del periodo contable. Estas acciones tienen derecho a un dividendo mínimo, preferencial y acumulativo, o bien pueden participar en la utilidad neta del periodo en igual forma que las acciones ordinarias, cuando ésta es mayor que el dividendo mínimo preferencial. En algunos casos estas acciones pueden tener derecho a una participación en la utilidad neta del periodo, adicional al de las acciones ordinarias.
Cartera de inversión. Conjunto de instrumentos de inversión con la que se pretende cumplir una
meta de inversión específica.
Conjunto eficiente o frontera eficiente. El conjunto eficiente estará conformado por las carteras
que cumplan con las dos condiciones siguientes: 1) que la cartera ofrezca el máximo rendimiento esperado para niveles variables de riesgo y 2) que la cartera ofrezca un riesgo mínimo de niveles variables de rendimiento esperado.
Correlación. Es una medida estadística entre dos series de números que representan datos de
cualquier tipo, desde rendimientos hasta puntajes de pruebas. Si las dos series se mueven en la misma dirección, están correlacionadas positivamente. Si las dos series se mueven en sentidos opuestos, están correlacionadas negativamente. El grado de correlación se mide por medio del coeficiente de correlación, que varia de +1 para las series perfectamente relacionadas a -1 para las series perfectamente correlacionadas negativamente
Covarianza. Es una medida estadística de la relación entre dos variables aleatorias. Es decir, es una
medida de cómo se mueven juntas dos variables aleatorias. Un valor positivo de la covarianza indica que los rendimientos de los valores tienden a moverse en la misma dirección, una covarianza negativa indica una tendencia de compensación. La covarianza entre dos variables aleatorias es igual a la correlación entre las dos variables aleatorias por el producto de sus deviaciones estándar.
Diversificación. Dilución del riesgo al invertirse en varias categorías de valores.
Diversificación aleatoria. Consiste en agregar valores seleccionados al azar y combinarlos en
proporciones iguales, sin ningún conocimiento de las desviaciones estándar ni de las correlaciones de los valores seleccionados.
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Diversificación eficiente. Considera explícitamente las desviaciones estándar y las correlaciones
de los rendimientos de las acciones que conforman las carteras de valores, para obtener el máximo potencial de la diversificación de un grupo de valores.
Inversión. Sacrificio de dinero actual por dinero en un futuro.
Inversión en valores. Implican contratos escritos en papel sobre algún otro bien, como las
acciones ordinarias y los bonos.
Mercado de capitales. Es un mercado que permite realizar transacciones a proveedores y
solicitantes de fondos a largo plazo
Mercados financieros. Son lugares físicos o virtuales donde se comercializan los activos
financieros.
Relación de dominación. Es determinante en la elección de carteras, los inversionistas tienen
buenas oportunidades de inversión cuando no se confronta el intercambio de riesgo y rendimiento, es decir cuando existen carteras no dominadas. Un valor domina a otro cuando cumple con cualquiera de las siguientes condiciones: 1)Si un valor ofrece rendimientos esperados más altos que un segundo valor y ambos tienen el mismo nivel de riesgo, el primer valor domina al segundo; 2) Si dos valores tienen el mismo rendimiento esperado, pero el nivel de riesgo del primero es inferior al del segundo valor, el primer valor domina al segundo y 3) Si un valor tiene al mismo tiempo un rendimiento esperado más alto y un nivel de riesgo inferior que un segundo valor, el primero domina al segundo.
Rendimiento. Ganancia en títulos o inversiones de capital por lo general manifestadas como un
porcentaje en tasa anual.
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ÍNDICE.
Acta revisión de tesis……… 2
Carta cesión de derechos……….. 3
Agradecimientos………. 4 Glosario………. 5 Índice de fórmulas………. 9 Índice de tablas……… 10 Índice de gráficas………... 11 Índice de figuras………... 12 Resumen……… 13 Abstract………. 14 Introducción…………..……… 15 Capítulo 1. Metodología………... 17 1.1. Antecedentes……… 17 1.2. Objetivo general……… 17 1.3. Marco teórico..……… 17
1.4. Pregunta particular de investigación.………... 17
1.5. Hipótesis……….. 18 1.6. Definición de variables….………. 18 1.7. Diseño de investigación..………. 20 1.8. Tipo de investigación……….. 21 1.9. Muestras………. 21 1.10. Herramientas de análisis………...…… 21
1.11. Datos y fuentes de información………. 21
1.12. Procedimiento……… 22
Capítulo 2. Teoría moderna de la cartera……… 23
2.1. Inversiones en valores……… 23
2.2. El problema de la inversión………. 24
2.3. Relación de dominación entre acciones……… 24
2.4. Medición del rendimiento de un periodo……… 26
2.5. La inflación y el rendimiento real……….. 27
2.6. Medición del rendimiento promedio esperado, para una inversión sencilla………. 28
2.7. Medición del riesgo de una inversión sencilla………. 28
2.8. Cartera de riesgo con dos activos………. 29
2.8.1. Rendimiento esperado de una cartera de riesgo con dos activos………. 30
2.8.2. Riesgo de una cartera de dos activos………. 30
2.8.3. Riesgo y correlación de cartera de dos activos……… 32
2.9. Cartera de riesgo con tres activos………. 33
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2.9.2. Riesgo de una cartera de tres activos……… 34
2.9.3. Frontera eficiente………. 35
2.10. Diversificación aleatoria versus diversificación eficiente……….. 36
Capítulo 3. El mercado de valores mexicano……….……… 38
3.1. Operación del mercado……… 38
3.2. Participantes del mercado………. 39
3.3. La Bolsa Mexicana de Valores………. 40
3.4. Clasificación sectorial para las empresas listadas en la Bolsa Mexicana de Valores…………. 41
3.5. El mercado de capitales……… 41
3.5.1. Acciones comunes………. 42
3.5.2. Acciones preferentes………. 42
3.6. Perfil de las empresas emisoras de las acciones de las muestras……….. 43
3.6.1. Alfa, S.A.B. de C.V. Clave de cotización: ALFA A. ………..………… 43
3.6.2. América Móvil, S.A.B. de C.V. Clave de cotización: AMX ……….……… 44
3.6.3. Coca – Cola Femsa, S.A.B. de C.V. Clave de cotización: KOF ……….… 45
3.6.4. Consorcio Hogar, S.A.B. de C.V. Clave de cotización: HOGAR ………. 46
3.6.5. CYDSA, S.A. de C.V. Clave de cotización: CYDSASA ………. 47
3.6.6. Fomento Económico Mexicano, S.A.B. de C.V. Clave de cotización:FEMSA UBD…………. 48
3.6.7. Grupo Continental, S.A.B. Clave de cotización: CONTAL * ……… 49
3.6.8. Grupo México, S.A.B. de C.V. Clave de cotización: GMEXICO B………. 51
3.6.9. Industrias Peñoles, S.A.B. de C.V. Clave de cotización: PEÑOLES *………. 52
3.6.10. Organización Soriana, S.A.B. de C.V. Clave de cotización: SORIANA B ………..……… 53
3.6.11. Value Grupo Financiero, S.A. de C.V. Clave de cotización: VALUEGF O……….……… 54
3.6.12. Wal – Mart De México, S.A.B. de C.V. Clave de cotización: WALMEX V……….…… 55
Capítulo 4. Diversificación aleatoria versus diversificación eficiente ……… 57
4.1. Población y marco muestral accionario ……….. 57
4.2. Selección aleatoria de las muestras………. 58
4.3. Diversificación aleatoria……….. 60
4.3.1. Portafolio con tres activos………. 60
4.3.2. Portafolio con cuatro activos……….. 62
4.3.3. Portafolio con cinco activos………. 64
4.4. Diversificación eficiente……….. 67
4.4.1. Portafolio con tres activos………. 67
4.4.2. Portafolio con cuatro activos……….. 72
4.4.3. Portafolio con cinco activos………. 81
4.5. Contrastación de la hipótesis………. 105
Conclusiones………..………….. 111
Bibliografía……….……… 115
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ÍNDICE DE FÓRMULAS.
Fórmula 1.1. Rendimiento esperado una cartera de cualquier número de activos …..……… 18
Fórmula 1.2. Riesgo de una cartera de cualquier número de activos……… 18
Fórmula 1.3. Rendimiento esperado de una cartera de cualquier número de activos….……. 19
Fórmula 1.4. Riesgo de cualquier activo.……….………..……… 19
Fórmula 1.5. Coeficiente de correlación entre los rendimientos del activo A y del activo B 19 Fórmula 2.1. Tasa de rendimiento de una cartera………..……… 26
Fórmula 2.2. Rendimiento de una acción en un periodo……..……… 26
Fórmula 2.3. Rendimiento real de una inversión………... 27
Fórmula 2.4. Rendimiento promedio esperado para una inversión sencilla.………... 28
Fórmula 2.5. Varianza………..……… 28
Fórmula 2.6. Desviación estándar……… 29
Fórmula 2.7. Rendimiento esperado de una cartera de riesgo con dos activos..……… 30
Fórmula 2.8. Restricción presupuestaria en una cartera de dos activos………..……… 30
Fórmula 2.9. Riesgo de una cartera de dos activos……….……… 31
Fórmula 2.10. Varianza en una cartera de dos activos……… 31
Fórmula 2.11. Coeficiente de correlación en una cartera de dos activos……….…… 32
Fórmula 2.12. Covarianza en una cartera de dos activos………. 32
Fórmula 2.13. Rendimiento esperado de una cartera de riesgo con tres activos ……… 33
Fórmula 2.14. Restricción presupuestaria en una cartera de tres activos………..……… 34
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ÍNDICE DE TABLAS.
Tabla 4.1. Marco muestral de acciones listadas en la BMV………..………...……… 57 Tabla 4.2. Selección de muestras aleatorias simples de tres, cuatro y cinco acciones,
usando el generador de números aleatorios………..……… 59 Tabla 4.3. Muestras aleatorias simples de tres, cuatro y cinco acciones ordenadas
ascendentemente………..……… 59 Tabla 4.4. Acciones que integran las carteras CA3, CA4 y CA5…..………..……….……… 60
Tabla 4.5. Determinación de rendimiento y riesgo esperado de cada uno de los activos que conforman el portafolio de tres activos………..
61 Tabla 4.6. Riesgo y rendimiento del portafolio de tres activos con el método de
diversificación aleatoria……… 62 Tabla 4.7. Determinación de rendimiento y riesgo esperado de cada uno de los activos
que conforman el portafolio de cuatro activos……….. 63 Tabla 4.8. Riesgo y rendimiento del portafolio de cuatro activos con el método de
diversificación aleatoria……… 64 Tabla 4.9. Determinación de rendimiento y riesgo esperado de cada uno de los activos
que conforman el portafolio de cinco activos……….. 65 Tabla 4.10. Riesgo y rendimiento del portafolio de cinco activos con el método de
diversificación aleatoria……… 66 Tabla 4.11. Riesgo y rendimiento del portafolio de riesgo con tres activos mediante el
método de la teoría moderna……….………..… 67 Tabla 4.12. Portafolios de la frontera eficiente con tres activos……….. 71 Tabla 4.13. Riesgo y rendimiento del portafolio de riesgo con cuatro activos mediante el
método de la teoría moderna……….………..… 72 Tabla 4.14. Portafolios de la frontera eficiente con cuatro activos………. 80 Tabla 4.15. Riesgo y rendimiento del portafolio de riesgo con cinco activos mediante el
método de la teoría moderna……….………..… 81 Tabla 4.16. Portafolios de la frontera eficiente con cinco activos………..………. 104 Tabla 4.17. Portafolios óptimos con tres activos de la diversificación eficiente vs.
Portafolio de la diversificación aleatoria………. 105 Tabla 4.18. Portafolios óptimos con cuatro activos de la diversificación eficiente vs.
Portafolio de la diversificación aleatoria ……… 107 Tabla 4.19. Portafolios óptimos con cinco activos de la diversificación eficiente vs.
Portafolio de la diversificación aleatoria ………...……… 109
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ÍNDICE DE GRÁFICAS.
Gráfica 2.1. Primera condición de dominio………..………...……… 25
Gráfica 2.2. Segunda condición de dominio………..………..……… 25
Gráfica 2.3. Tercera condición de dominio…….………..……… 25
Gráfica 2.4. Frontera eficiente en un portafolio de riesgo con tres activos..……….…………. 36
Gráfica 2.5. Diversificación eficiente versus diversificación aleatoria..……….. 37
Gráfica 4.1. Rendimiento esperado de una cartera de riesgo con tres activos………..… 62
Gráfica 4.2. Rendimiento esperado de una cartera de riesgo con cuatro activos …..……… 64
Gráfica 4.3. Rendimiento esperado de una cartera de riesgo con cinco activos..……… 66
Gráfica 4.4. Portafolio de riesgo con tres activos……….……….. 70
Gráfica 4.5. Frontera eficiente en un portafolio de riesgos con tres activos..……… 71
Gráfica 4.6. Portafolio de riesgo con cuatro activos……….……….. 79
Gráfica 4.7. Frontera eficiente en un portafolio de riesgos con cuatro activos..………….… 80
Gráfica 4.8. Portafolio de riesgo con cinco activos……….……….. 102
Gráfica 4.9. Frontera eficiente en un portafolio de riesgos con cinco activos……… 103 Gráfica 4.10. Diversificación aleatoria vs. Diversificación eficiente en un portafolio de
riesgo con tres activos……….……….………..… 106 Gráfica 4.11. Diversificación aleatoria vs. Diversificación eficiente en un portafolio de
riesgo con cuatro activos….……….……….………..… 108 Gráfica 4.12. Diversificación aleatoria vs. Diversificación eficiente en un portafolio de
riesgo con cinco activos……….……….………..… 110
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ÍNDICE DE FIGURAS.
Figura 3.1. Flujo de ventas de valores y obtención de recursos ..………...……… 39 Figura 4.1. Generador de números aleatorios de Microsoft Excel...……… 59
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RESUMEN.
Esta tesis presenta una prueba empírica sobre la supuesta superioridad de la diversificación eficiente de Harry Markowitz sobre la diversificación aleatoria de Evans y Archer, considerando varias muestras aleatorias de acciones de la Bolsa Mexicana de Valores. La hipótesis plantea que de acuerdo con la teoría moderna de la cartera de Harry Markowitz, si se considera de manera explícita el riesgo y la covariación entre los rendimientos de las acciones de cualquier muestra aleatoria, se podrán encontrar mejores combinaciones de riesgo–rendimiento que la que resulte de la diversificación aleatoria que consiste en asignar la inversiones en partes proporcionales al número de activos que conforman la cartera, sin considerar de manera explícita ni el riesgo, ni la covarianza entre los rendimientos de los activos. De un marco muestral de 48 acciones de la Bolsa Mexicana de Valores, usando el generador de números aleatorios de Microsoft Excel se seleccionaron al azar tres carteras, de tres, cuatro y cinco activos respectivamente, a las cuales se les aplicaron ambos métodos de diversificación. Los resultados obtenidos fueron que con el método de Markowitz en las carteras de tres, cuatro y cinco activos se encontraron cuatro, seis y diez portafolios respectivamente, que mejoraban la diversificación ofrecida por el método de Evans y Archer en cada una de ellas, con lo cual se confirma la hipótesis de la investigación.
Palabras clave: Inversión, acciones, portafolios de inversión, riesgo, rendimiento, covariación y
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ABSTRACT.
The objective of this thesis was to obtain empirical evidence on the alleged superiority of the efficient diversification of Harry Markowitz on diversification Evans and Archer, considering several random samples of shares in the Bolsa Mexicana de Valores. It was hypothesised that under the modern portfolio theory by Harry Markowitz, "whether explicitly considered the risk and the covariation between stock returns of any random sample, you can find random best combinations of risk-return than that resulting from random diversification involves allocating the investment in proportions to the number of assets in the portfolio, without considering explicitly or risk, or the covariance between asset returns. From a sampling frame of 48 shares of the Mexican Stock Exchange, using the random number generator in Microsoft Excel were randomly selected three portfolios, three, four and five assets respectively, which were applied both methods of diversification. The results were that the method of Markowitz in the portfolios of three, four and five assets were four, six and ten portfolios, respectively, which improved the diversification offered by the method of Evans and Archer in each of them, which was confirmed the research hypothesis
.
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INTRODUCCIÓN.
La interdependencia de las economías a nivel mundial es innegable, la crisis actual es una manifestación de ello; por lo que las condiciones económicas presentes establecen la necesidad de que las personas y entidades planteen más cuidadosamente el destino de su dinero.
La elección sobre qué inversión realizar no es algo sencillo, debido a que las características y necesidades de los inversionistas son tan diversas como las alternativas de inversión ofertadas. En toda inversión existe un intercambio entre riesgo y rendimiento por lo que el inversionista debe contemplar una selección y distribución de riesgos y rendimientos de los valores en que vaya a invertir, esta situación es conocida como “el problema de la inversión”.
Existen diversas teorías y modelos que establecen propuestas a este problema, entre éstos se encuentran el método de diversificación eficiente de Markowitz y el método de diversificación aleatoria de John Evans y Stephen Archer.
El objetivo de esta tesis es obtener una prueba empírica sobre la supuesta superioridad de la diversificación eficiente de Harry Markowitz sobre la diversificación aleatoria de Evans y Stephen Archer, considerando varias muestras aleatorias de acciones de la Bolsa Mexicana de Valores. La tesis está dividida en cuatro capítulos, los cuales fueron denominados de la siguiente manera: Capítulo 1. Metodología.
Capítulo 2. Teoría moderna de la cartera. Capítulo 3. El mercado de valores mexicano.
Capítulo 4. Diversificación aleatoria versus diversificación eficiente.
En el capítulo 1 se describe la metodología empleada para la investigación, que incluye los antecedentes, objetivo general, marco teórico, pregunta particular de investigación, hipótesis, definición de las variables, diseño de investigación, tipo de investigación, método de análisis, fuentes de información y el procedimiento utilizado.
En el capítulo 2 se presenta el desarrollo del marco teórico que sustenta esta investigación. Los temas que se muestran permiten comprender en qué consiste la inversión en valores, tales como el riesgo, el rendimiento, la dominación entre acciones, la correlación y covariación. En los dos últimos apartados de este capítulo se desarrolla la teoría de diversificación eficiente de Markowitz y la teoría de diversificación aleatoria de Evans y Archer.
En el capítulo 3 se describen las características del mercado de valores mexicano, la clasificación sectorial de las empresas listadas en la Bolsa Mexicana de Valores, el mercado de capitales y el
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perfil de las empresas emisoras de las acciones que conformaron las carteras de esta investigación.
En el capítulo 4 se presentan los resultados de la contrastación de la hipótesis. Para lo cual en primer lugar se consideró un marco muestral de 48 acciones, del que se seleccionaron al azar tres muestras aleatorias simples de tres, cuatro y cinco acciones cada una, usando el generador de números aleatorios de Microsoft Excel. Se calculó el rendimiento y riesgo esperado a cada una de las carteras. Posteriormente, a las carteras seleccionadas se les aplicó el método de la diversificación aleatoria Evans y Archer y el método de diversificación eficiente de Markowitz, para finalmente comparar resultados.
Por último, se presentan las conclusiones generales y particulares de la investigación y la bibliografía y digitografía utilizada.
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CAPÍTULO 1. METODOLOGÍA.
1.1. ANTECEDENTES.
Desde luego, fue Harry Markowitz el primero que demostró que considerando de manera explícita la covarianza entre los rendimientos de los activos financieros y aplicando métodos cuantitativos se podían construir portafolios óptimos de inversión para el nivel de aversión al riesgo de cualquier inversionista individual o institucional (Markowitz, 1952). Sin embargo, también John L. Evans y Stephen H. Archer, demostraron que agregando valores seleccionados al azar y combinándolos en proporciones iguales, se reduce el riesgo de la cartera (Evans y Archer, 1968). Esta tesis propone contrastar las bondades de la diversificación eficiente de Markowitz versus la diversificación aleatoria de Evans – Archer, considerando muestras aleatorias de acciones de la Bolsa Mexicana de Valores.
1.2. OBJETIVO GENERAL.
Obtener una prueba empírica sobre la supuesta superioridad de la diversificación eficiente de Harry Markowitz sobre la diversificación aleatoria de John Evans y Stephen Archer, considerando varias muestras aleatorias de acciones de la Bolsa Mexicana de Valores.
1.3. MARCO TEÓRICO.
Para lograr el objetivo de esta tesis, por un lado, se aplicó la teoría moderna de la cartera de Harry Markowitz, que considera a la covarianza de los rendimientos entre los activos como la variable clave para formar las carteras de inversión. Y, por otra parte, se consideró la hipótesis de la diversificación aleatoria de John Evans y Stephen Archer que postula que agregando valores seleccionados al azar, y combinándolos en proporciones iguales, se reduce el riesgo de una cartera.
1.4. PREGUNTA PARTICULAR DE INVESTIGACIÓN.
Considerando muestras aleatorias de acciones de la Bolsa Mexicana de Valores ¿qué método de diversificación generará las mejores combinaciones de riesgo – rendimiento para cualquier inversionista, el método de diversificación eficiente de Markowitz o el método de diversificación aleatoria de John Evans y Stephen Archer?.
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1.5. HIPÓTESIS.
De acuerdo con la teoría moderna de la cartera de Harry Markowitz, que se desarrolla en el capítulo segundo de esta tesis, si se considera de manera explícita el riesgo y la covariación entre los rendimientos de las acciones de cualquier muestra aleatoria, se podrán encontrar mejores combinaciones de riesgo – rendimiento que la que resulte de la diversificación aleatoria que consiste en asignar la inversión en partes proporcionales al número de activos que conforman la cartera, sin considerar de manera explícita ni el riesgo, ni la covarianza entre los rendimientos de los activos.
1.6. DEFINICIÓN DE VARIABLES.
Si la proporción de fondos invertidos en el activo para una cartera dada de cualquier número de activos N, se expresa como entonces el rendimiento esperado de la cartera se define como (Alexander, Sharpe y Bailey, 2003):
Fórmula 1.1.
En donde:
Rendimiento esperado del activo
El riesgo de la cartera para cualquier número de activos, por su parte, está definido como sigue: Fórmula 1.2.
En donde:
Riesgo del activo Riesgo del activo
Coeficiente de correlación entre el rendimiento del activo y el rendimiento del activo
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Fórmula 1.3.
En donde:
Rendimiento del activo en el periodo .
Probabilidad de que ocurra el rendimiento del activo del periodo
El riesgo de cualquier activo se define como la desviación estándar de sus rendimientos, es decir:
Fórmula 1.4.
En donde:
Rendimiento del activo en el periodo Rendimiento esperado del activo.
Probabilidad de que ocurra el rendimiento del activo del periodo
Por último, el coeficiente de correlación entre los rendimientos del activo A y los rendimientos del activo B está definido como sigue:
Fórmula 1.5. En donde:
= Rendimiento del activo A en el periodo = Rendimiento del activo B en el periodo = Rendimiento esperado del activo A.
Rendimiento esperado del activo B. = Riesgo del activo A.
20 = Riesgo del activo B.
Probabilidad de que ocurran los rendimientos de los activos A y B del periodo
1.7. DISEÑO DE INVESTIGACIÓN.
El esquema de investigación que se utiliza para poner a prueba la hipótesis es un diseño de tratamientos múltiples de tres grupos aleatorios a los que se les aplica dos tratamientos, en este caso, dos métodos alternativos de diversificación (Hernández, 2005).
El diagrama es el siguiente:
RG1 X1 O1 X2 O4
RG2 X1 O2 X2 O5
RG3 X1 O3 X2 O6
En donde:
RG1, RG2 y RG3 son tres grupos seleccionados al azar de acciones de la Bolsa Mexicana de Valores,
de tres, cuatro y cinco acciones respectivamente.
X1 son las proporciones de inversión de la diversificación aleatoria que consiste en asignar la
inversión en partes proporcionales al número de activos que conforman las carteras.
X2 son las proporciones de inversión en las acciones de las carteras obtenidas con la diversificación
eficiente de Markowitz, la cual considera a la covarianza entre los rendimientos como la variable clave para formar portafolios.
O1,O2 y O3 son las combinaciones de riesgo–rendimientos obtenidas a partir del método de la
diversificación aleatoria X1, de las carteras RG1, RG2 y RG3.
O4, O5 y O6 son las combinaciones de riesgo–rendimiento obtenidas a partir del método de la
diversificación eficiente de Markowitz X2 de las carteras RG1, RG2 y RG3.
De acuerdo con la hipótesis de investigación O4,O5 y O6 deberán ser mejores combinaciones de
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1.8. TIPO DE INVESTIGACIÓN.
La presente investigación es cuantitativa, explicativa y transversal. Debido a que la hipótesis contiene una explicación del porqué de las diferencias en los resultados esperados de la aplicación de los dos métodos de diversificación a partir de la consideración o no de la covariación entre los rendimientos de los activos que conforman las carteras, (Hernández, 2005).Abarcando un periodo de tiempo determinado del año 2001 al 2008.
1.9. MUESTRAS.
El mercado accionario mexicano se divide en siete grandes sectores: industria extractiva, industria de la transformación, industria de la construcción, sector comercio, sector de comunicaciones y transportes, sector de servicios financieros y sector de empresas controladoras. Exceptuando a la industria extractiva, cada uno de esos sectores cuenta con más de tres acciones1. De esta población de acciones se selecciona azar tres muestras de tres, cuatro y cinco acciones cada una, utilizando el generador de números aleatorios de Microsoft Excel, a las que se les aplicó el método de diversificación aleatoria y el método de diversificación eficiente.
1.10. HERRAMIENTAS DE ANÁLISIS.
Las herramientas de análisis que se utilizan son de dos tipos: estadísticos y matemáticos. Dentro de los instrumentos estadísticos que se usan son métodos tabulares y gráficos que representan series de tiempo y diagramas de dispersión, además de métodos de cálculo de medidas de tendencia central, de dispersión y de correlación entre variables. Mientras que los métodos matemáticos que se utilizan son métodos numéricos de aproximación y funciones lineales y cuadráticas. En todo momento se utiliza la hoja electrónica de cálculo de Microsoft Excel, para la aplicación de todos estos métodos de análisis cuantitativo.
1.11. DATOS Y FUENTES DE INFORMACIÓN.
Los datos que se utilizan son los rendimientos anuales reales del 2001 al 2008 de las muestras aleatorias de acciones de la Bolsa Mexicana de Valores, que se obtienen del boletín mensual
1
Cabe aclarar que la clasificación sectorial para empresas listadas en la BMV, a partir del 31 de marzo del año 2009 tiene un nuevo esquema, el cual es de 10 sectores: energía, materiales, industrial, servicios y bienes de consumo no básico, productos de consumo frecuente, salud, servicios financieros, tecnologías de la información, servicios de telecomunicaciones y servicios públicos. Sin embargo el periodo de estudio de la presente tesis es del año 2001 al 2008, cuya clasificación sectorial corresponde a la descrita en este apartado, sin embargo la clasificación de los sectores no tiene ningún impacto en el estudio.
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“Indicadores Bursátiles de la Bolsa Mexicana de Valores” publicado por la misma Bolsa Mexicana de Valores.
1.12. PROCEDIMIENTO.
En primer lugar, del total de acciones que cotizan en la Bolsa Mexicana de Valores se consideran solamente como marco muestral aquellas que presentan el dato de su rendimiento real en todos los años del periodo de estudio. Esto debido a que para calcular la correlación entre los rendimientos de los activos se requiere contar necesariamente con todos los datos de cada año. Del marco muestral se numeran todas las acciones y se seleccionan tres muestras aleatorias simples de tres, cuatro y cinco acciones cada una, usando el generador de números aleatorios de Microsoft Excel.
Se calcula el rendimiento esperado y riesgo de cada una de las acciones seleccionadas aplicando las fórmulas 1.3. y 1.4. Para el cálculo del coeficiente de correlaciones entre los pares posibles de activos dentro de cada muestra se aplica la fórmula 1.5.
A las carteras seleccionadas se aplica el método de la diversificación aleatoria asignando un tercio, un cuarto y un quinto de los fondos a cada uno de los activos que las conforman y se calcula el rendimiento esperado y el riesgo de cada uno de los tres portafolios formados, a partir de las fórmulas 1.1 y 1.2.
Posteriormente, se aplica el método de la diversificación eficiente de Markowitz para determinar las proporciones de inversión óptimas de cada cartera, usando un método gráfico para determinar los rendimientos esperados y riesgos de cada frontera eficiente para cada cartera seleccionada y se comparan los resultados con los obtenidos por el método de la diversificación aleatoria.
Del contraste de los resultados obtenidos por los dos métodos de diversificación: diversificación aleatoria versus diversificación eficiente, se llega a una conclusión.
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CAPÍTULO 2. TEORÍA MODERNA DE LA CARTERA.
2.1. INVERSIONES EN VALORES.
La interdependencia de las economías a nivel mundial es innegable, la crisis actual a nivel global cuyos impactos se comenzaron a observar en el 2008, es una manifestación de ello; por lo que las condiciones económicas actuales establecen la necesidad de que las personas y entidades planteen más cuidadosamente el destino de su dinero.
La elección sobre qué inversión realizar no es algo sencillo, debido a que las características y necesidades de los inversionistas son tan diversas como las alternativas de inversión ofertadas. Aunado a lo anterior en México existen otro tipo de limitantes, de acuerdo a los resultados de la encuesta sobre Educación Financiera en México (UNAM – BANAMEX, 2007), la carencia de formación e información financiera en la población y la falta de homologación en los términos usados por parte de los oferentes de servicios financieros, son elementos que dificultan la comprensión de las inversiones.
Por lo tanto es necesario comenzar por señalar algunas definiciones básicas.
INVERSIÓN
De acuerdo con (Alexander, Sharpe y Bailey, 2003:3) una inversión es “sacrificar dinero actual por dinero futuro”.
Por otra parte (Kolb, 1998:24) señala que la inversión “requiere la reducción del consumo en el presente con la esperanza de aumentar oportunidades de consumo en el futuro. El aumento en el consumo en periodos posteriores lo da el rendimiento sobre la inversión; la esperanza de este rendimiento es lo que motiva al inversionista a reducir el consumo actual.”
Ambos contemplan un sacrificio actual que es cierto contra un beneficio futuro que no lo es. Existen diferentes tipos de inversión (Alexander, Sharpe y Bailey, 2003:3) señalan la siguiente clasificación:
Inversiones reales: implican un activo tangible (físico) como un terreno, maquinaria o una fábrica. Inversiones financieras: implican contratos escritos en papel, como las acciones ordinarias y los
bonos.
Estas últimas son conocidas como inversiones en valores, entendiéndose por valor “un derecho financiero, por lo general representado por una hoja de papel sobre algún otro bien” (Kolb, 1998:24).
24
2.2. EL PROBLEMA DE LA INVERSIÓN.
El inversionista busca oportunidades para hacer productivo su dinero, sin embargo el rendimiento no se encuentra solo en el juego de las inversiones, sino que aparece otro invitado no grato, el riesgo.
(Kolb, 1998:25) establece que el problema básico que confronta cualquier inversionista es “cómo asegurar el rendimiento deseado al mismo tiempo que se enfrenta a un riesgo mínimo”.
Lo anterior difícilmente se puede conseguir debido a que los altos rendimientos esperados por lo general van acompañados de altos riesgos.
En toda inversión existe un intercambio entre riesgo y rendimiento, el inversionista debe contemplar una selección y distribución de los riesgos y rendimientos de los valores en que vaya a invertir.
De acuerdo con (Alexander, Sharpe y Bailey, 2003) el inversionista se enfrenta a un problema similar cuando invierte en una cartera entre un conjunto de carteras posibles. Por ello, esta situación se conoce como “el problema de la selección de cartera.”
Existen diversas teorías y modelos que establecen propuestas para poder dar solución a este problema. (Gitman, 1997) menciona dos enfoques generales: el sistema de administración tradicional de la cartera y la teoría moderna de la cartera.
Los siguientes temas son abordados desde el punto de vista del segundo enfoque, restringiéndose a la inversión en acciones.
Como se señaló en el apartado anterior la falta de formación en el tema es una realidad, sin embargo el conocimiento de principios y modelos son útiles para comprender el comportamiento de las inversiones.
2.3. RELACIÓN DE DOMINACIÓN ENTRE ACCIONES.
Buscar un rendimiento alto requiere por lo general asumir un mayor riesgo, sin embargo cuando un inversionista tiene oportunidades de inversión en las cuales no se confronta el intercambio de riesgo y rendimiento, se dice que una oportunidad de inversión domina a la otra.
(Kolb, 1998) establece que un valor domina a otro cuando cumple con cualquiera de las siguientes condiciones:
1. Si un valor (D) ofrece rendimientos esperados más altos que un segundo valor (E) y ambos tienen el mismo nivel de riesgo, el primer valor domina al segundo (D domina a E).
25
Fuente: Elaboración propia.
2. Si dos valores tienen el mismo rendimiento esperado (D y E), pero el nivel de riesgo del primero (D) es inferior al del segundo valor, el primer valor domina al segundo (D domina E).
Fuente: Elaboración propia
3. Si un valor (D) tiene al mismo tiempo un rendimiento esperado más alto y un nivel de riesgo inferior que un segundo valor (E), el primero domina al segundo (D domina a E).
Fuente: Elaboración propia.
E D 9.00% 10.00% 11.00% 12.00% 0.00% 1.00% 2.00% 3.00% 4.00% 5.00% R endi m iento Riesgo
Gráfica 2.1. Primera condición de dominio.
E D 9.00% 9.50% 10.00% 10.50% 11.00% 0.00% 1.00% 2.00% 3.00% 4.00% 5.00% R endi m iento Riesgo
Gráfica 2.2. Segunda condición de dominio.
E D 9.00% 9.50% 10.00% 10.50% 0.00% 1.00% 2.00% 3.00% 4.00% 5.00% R endi m iento Riesgo
26
Se puede observar que sin duda el riesgo y el rendimiento son las variables en las que el inversionista presta atención, analizando ambos elementos para poder tomar una decisión racional de inversión.
2.4. MEDICIÓN DEL RENDIMIENTO DE UN PERIODO.
La determinación del rendimiento de un valor puede ser calculada a través de diferentes técnicas. De acuerdo a la teoría moderna de la cartera, la determinación de la tasa de rendimiento de una cartera se calcula de la siguiente manera:
Fórmula 2.1.
En donde:
= Tasa de rendimiento de un periodo. = Valor de venta.
= Valor de compra.
En el caso de las acciones el rendimiento está dado por dos elementos: El pago de dividendo por la acción.
La ganancia o pérdida de capital.
Algunos autores como (Alexander, Sharpe y Bailey, 2003) refieren que los poseedores de una acción recibirán beneficios en primer lugar por los dividendos, que son una parte proporcional de la utilidad que le corresponde a cada acción que tenga en posesión; y en segundo lugar por la ganancia o pérdida del precio de mercado de la acción durante el periodo de tenencia.
Por lo anterior la fórmula para determinar el rendimiento de una acción en un periodo queda representada de la siguiente manera:
27 En donde:
r = Tasa de rendimiento de una acción en un periodo.
W1 = Valor de venta.
W0= Valor de compra.
D0= Dividendo obtenido.
2.5. LA INFLACIÓN Y EL RENDIMIENTO REAL.
De acuerdo con las Normas de Información Financiera 2009 (NIF: B-10), se entiende que la inflación es “el incremento generalizado y sostenido en el nivel general de precios de una canasta de bienes y servicios representativos en una economía”; la inflación provoca una pérdida en el poder adquisitivo de la moneda. El impacto de este fenómeno incide en el corto plazo en los indicadores económicos, como tipos de cambio, tasas de interés, salarios y precios. Por lo anterior, los rendimientos nominales que representan el intercambio de dinero corriente por dinero futuro, no son un indicador suficiente.
Es necesario contemplar la pérdida de poder adquisitivo, para lo que generalmente se usa el Índice Nacional de Precios al Consumidor (INPC), originando un ajuste en la tasa nominal, a lo que se le denomina tasa real.
De acuerdo con (Alexander, Sharpe y Bailey, 2003), la tasa real de una inversión queda determinada de la siguiente manera:
Fórmula 2.3.
En donde:
rr= Rendimiento real.
Co=Índice de precios al inicio del periodo.
C1=Índice de precios al final del periodo.
28
2.6. MEDICIÓN DEL RENDIMIENTO PROMEDIO ESPERADO, PARA UNA INVERSIÓN SENCILLA.
Los inversionistas contemplan un rendimiento deseado a futuro. La proyección de esos rendimientos pueden calcularse con diferentes técnicas, de acuerdo con (Moyer, McGuiagan y Kretlow, 2000) el valor esperado es una medición estadística del valor medio de los resultados posible. Desde el punto de vista operacional, se define como el promedio ponderado de los posibles retornos, donde las ponderaciones son asignadas por la posibilidad de ocurrencia. En términos algebraicos, el valor esperado de los rendimientos de un valor puede definirse de la siguiente manera:
Fórmula 2.4. En donde:
= Rendimiento esperado. ri = Rendimiento del periodo i.
pi = La probabilidad de que ocurra el rendimiento i.
2.7. MEDICIÓN DEL RIESGO DE UNA INVERSIÓN SENCILLA.
El riesgo de acuerdo con (Gitman, 2007) se refiere al grado de variación de los rendimientos relacionados con un activo específico.
Al igual que para determinar el rendimiento existen diferentes técnicas para el cálculo del riesgo, como el análisis de sensibilidad, la distribución de probabilidades y la aplicación de estadística. Ésta última opción contempla dos tipos de estadística, la desviación estándar y el coeficiente de variación.
En lo financiero es muy útil que el método de medición de riesgo sea estandarizado y preciso. De acuerdo a (Kolb, 1998) el método que se utiliza enfoca su atención sobre la varianza y la desviación estándar del rendimiento en el transcurso del tiempo. Una característica conveniente de estas mediciones de riesgo es que tienen una relación definida.
Fórmula 2.5.
En donde: σ²= Varianza.
29 = Rendimiento esperado.
= Probabilidad de ocurrencia del rendimiento i.
La varianza es el cuadrado de la desviación estándar, por lo que ésta última queda expresada así:
Fórmula 2.6. En donde:
σ=Desviación estándar
2.8. CARTERA DE RIESGO CON DOS ACTIVOS.
Las características y necesidades de los inversionistas son diversas. De acuerdo con (Rueda, 2002) las necesidades que un inversionista busca satisfacer dependen entre otros aspectos del monto de los recursos, el tiempo en que los tendrá disponibles, la aversión o preferencia que se tenga por el riesgo y las circunstancias que prevalezcan en la economía.
Las carteras de inversión se han presentado como una opción para cubrir algunos de los aspectos arriba señalados, sin embargo el término más sobresaliente cuando de ellas se trata es el de la diversificación.
(Gitman, 1997:13) establece que “una cartera es un conjunto de instrumentos de inversión con la que se pretende cumplir una meta de inversión específica”.
Así, el criterio de diversificación va enfocado hacia el riesgo, que se considera se aminora al evitar concentrar la inversión en un solo instrumento del mercado de valores.
Ahora bien el riesgo de una inversión individual no se debe considerar de manera independiente de otros valores, sin duda también se ve afectado por el resto de ellos, sin embargo muchas veces se llega a omitir este hecho.
Al respecto (Brigham y Besley, 2000:213) señalan que de hecho los activos financieros no se mantienen individualmente y que existe la obligación legal de diversificar. Entonces “las características del riesgo y rendimiento de una inversión no deberían evaluarse en forma aislada, en lugar de ello, el riesgo y el rendimiento de un valor individual debería analizarse en términos de la manera como ese valor afectará al riesgo y al rendimiento de la cartera en la cual se mantiene ese valor”.
De acuerdo con (Kolb, 1998:444) “la clase de cartera más sencilla que se puede usar como ejemplo del concepto de diversificación y de la creación de carteras, es una cartera de riesgo con
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dos activos, es decir, una cartera compuesta por dos activos con riesgos”; por lo que los siguientes tres puntos se abordarán conforme a esta propuesta, que corresponde a la teoría moderna de la cartera también llamada método de diversificación eficiente de Markowitz.
2.8.1. RENDIMIENTO ESPERADO DE UNA CARTERA DE RIESGO CON DOS ACTIVOS.
“El rendimiento esperado de una cartera de dos activos es un promedio simple ponderado de los rendimientos esperados de cada uno de los activos” (Kolb, 1998:445). El cual se obtiene mediante:
Fórmula 2.7.
En donde:
= Rendimiento esperado de la cartera.
= Proporción de fondos asignados al activo A. = Rendimiento esperado del activo A.
= Proporción de fondos asignados al activo B. = Rendimiento esperado del activo B.
Se debe considerar que siempre la suma de las proporciones asignadas a cada activo debe ser igual a 1, es decir:
Fórmula 2.8.
2.8.2. RIESGO DE UNA CARTERA DE DOS ACTIVOS.
La varianza y la desviación estándar, son técnicas estadísticas que permiten medir el riesgo, debido a que éste representa el grado de variación de los rendimientos esperados.
En el caso del riesgo de una cartera con dos activos, éste no puede ser calculado mediante un promedio ponderado de la desviación estándar, tal como se planteó con el rendimiento de la cartera.
Para la determinación del riesgo de una cartera de dos activos se deben considerar dos elementos más “la covarianza” y “la correlación”.
31
(Alexander, Sharpe y Bailey, 2003:699-700) definen éstas nuevas variables a considerar de la siguiente manera: “la covarianza es una medida estadística de la relación entre dos variables aleatorias. Es decir, es una medida de cómo se mueven juntas dos variables aleatorias, como los rendimientos de los valores. Un valor positivo de la covarianza indica que los rendimientos de los valores tienden a moverse en la misma dirección, una covarianza negativa indica una tendencia de compensación entre los rendimientos”. Por otra parte “la medida estadística conocida como correlación está estrechamente relacionada con la covarianza. De hecho la covarianza entre dos variables aleatorias es igual a la correlación entre las dos variables aleatorias por el producto de sus deviaciones estándar”.
La ecuación para la determinación del riesgo de una cartera de dos activos queda expresada de la siguiente manera:
Fórmula 2.9.
En donde:
= Riesgo de una cartera de dos activos. = Varianza de una cartera de dos activos.
La ecuación para la varianza de una cartera de dos activos de acuerdo con (Kolb, 1998) puede ser expresada utilizando la correlación, de la siguiente manera:
Fórmula 2.10.
En donde:
= Varianza de una cartera de dos activos. = Proporción de fondos asignados al activo A. = Proporción de fondos asignados al activo B. = Riesgo del activo A.
= Riesgo del activo B.
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El coeficiente de correlación es fundamentalmente una covarianza graduada. La graduación significa que la correlación debe encontrarse ente -1 y +1 (Kolb, 1998). Determinándose de la siguiente manera:
Fórmula 2.11.
En donde:
= Coeficiente de correlación de los rendimientos entre los activos A y B. = Covarianza de los rendimientos entre los activos A y B.
= Riesgo del activo A. = Riesgo del activo B.
El cálculo para la covarianza de A y B, se determinan de la siguiente manera:
Fórmula 2.12. En donde:
= Covarianza de los rendimientos entre los activos A y B. =Rendimiento real del activo A, en el periodo i.
= Rendimiento esperado del activo A.
= Rendimiento real del activo B, en el periodo i. = Rendimiento esperado del activo B.
= Probabilidad de ocurrencia de los rendimientos de A y B en el periodo i.
2.8.3. RIESGO Y CORRELACIÓN DE CARTERA DE DOS ACTIVOS.
Los términos riesgo y correlación van de la mano cuando de cartera de dos activos se trata, tal como se observa en el punto anterior. A continuación se profundizará más al respecto.
La correlación es una medida estadística entre dos series de números. Los números representan datos de cualquier tipo, desde rendimientos hasta puntajes de pruebas. Si las dos series se
33
mueven en la misma dirección, están correlacionadas positivamente. Si las dos series se mueven en sentidos opuestos, están correlacionadas negativamente. El grado de correlación se mide por medio del coeficiente de correlación, que varia de +1 para las series perfectamente relacionadas a -1 para las series perfectamente correlacionadas negativamente (Gitman, 2007).
La creación de una cartera que combina dos activos con rendimientos perfectamente correlacionados positivamente produce un riesgo general de cartera que como mínimo iguala al del activo menos riesgoso y como máximo iguala al activo más arriesgado. Sin embargo una cartera que combina dos activos con una correlación menor a la perfectamente positiva puede reducir el riesgo total a un nivel por debajo de sus componentes, el cual en ciertas ocasiones es de cero. Esto significa que en cuanto menor es la correlación entre los rendimientos de los activos, mayor será la diversificación potencial del riesgo.
2.9. CARTERA DE RIESGO CON TRES ACTIVOS.
La teoría moderna de la cartera establece que para seleccionar una inversión se deben evaluar las carteras existentes considerando sus rendimientos esperados y desviaciones estándar (Alexander, Sharpe y Bailey, 2003).
El riesgo y el rendimiento de una cartera de dos activos depende del riesgo y el rendimiento de los activos que la integran, lo cual es aplicable para carteras con múltiples activos.
Sin importar la cantidad de activos que integren una cartera, las bases que establece la propuesta de Markowitz, son adaptables. A continuación se presentará el planteamiento con una cartera conformada por tres activos.
2.9.1. RENDIMIENTO ESPERADO DE UNA CARTERA DE RIESGO CON TRES ACTIVOS.
El rendimiento esperado de una cartera de tres activos depende del rendimiento esperado de los valores individuales y de la suma invertida en los valores (Alexander, Sharpe y Bailey, 2003).La ecuación para determinarlo queda expresada de la siguiente manera:
Fórmula 2.13.
En donde:
= Rendimiento esperado de la cartera.
34 = Rendimiento esperado del activo A.
= Proporción de fondos asignados al activo B. = Rendimiento esperado del activo B.
= Proporción de fondos asignados al activo C. = Rendimiento esperado del activo C.
Existiendo la restricción presupuestaria de que siempre la suma de las proporciones asignadas a cada activo debe ser igual a 1, es decir:
Fórmula 2.14.
Como se observa “el rendimiento esperado de una cartera de tres activos es un promedio ponderado de los rendimientos esperados de sus valores” (Alexander, Sharpe y Bailey, 2003). Para determinar cuál es la cartera con mayor rendimiento esperado, bastaría con saber en dónde se encuentra la mayor proporción del activo de mayor rendimiento. Sin embargo, toda inversión incluye una selección de riesgo.
2.9.2. RIESGO DE UNA CARTERA DE TRES ACTIVOS.
La importancia de la diversificación de carteras radica en que se puede disminuir el riesgo de una inversión. Para el cálculo del riesgo de una cartera de tres activos herramientas estadísticas como la correlación y la desviación estándar son utilizadas, expresadas a través de la siguiente ecuación:
Fórmula 2.15. En donde:
= Desviación estándar de una cartera de tres activos. = Proporción de fondos asignados al activo A.
= Proporción de fondos asignados al activo B. = Proporción de fondos asignados al activo C.
35 = Riesgo del activo A.
= Riesgo del activo B. = Riesgo del activo C.
= Coeficiente de correlación de los rendimientos entre los activos A y B. = Coeficiente de correlación de los rendimientos entre los activos A y C. = Coeficiente de correlación de los rendimientos entre los activos B y C.
Una vez identificadas las técnicas que establece la teoría moderna de la cartera para el cálculo del riesgo y del rendimiento en carteras múltiples, será necesario conocer herramientas que permitan llevar a cabo la interpretación de la información.
2.9.3. FRONTERA EFICIENTE.
Se pueden crear múltiples carteras a partir de diversos activos, la determinación de rendimientos y riesgos son elementos que se necesitan calcular, para posteriormente analizarlos. Una herramienta que existe para realizar el análisis es el teorema del conjunto eficiente o frontera eficiente, que de acuerdo con (Alexander, Sharpe y Bailey, 2003) establece que:
Para la elección de una cartera óptima entre un conjunto de carteras, el inversionista deberá considerar dos elementos:
1. Que la cartera ofrezca el máximo rendimiento esperado para niveles variables de riesgo y 2. Que la cartera ofrezca un riesgo mínimo de niveles variables de rendimiento esperado. El conjunto eficiente estará conformado por las carteras que cumplan estas dos condiciones. La relación de dominación es determinante en la elección de carteras, como se señaló en un apartado previo, los inversionistas tienen buenas oportunidades de inversión cuando no se confronta el intercambio de riesgo y rendimiento, es decir, cuando existen carteras no dominadas. Para ejemplificar lo anterior a continuación se presenta una gráfica de un portafolio de riesgo con tres activos (Gráfica 2.4).
36
Fuente: Elaboración propia.
Todos los portafolios que se encuentran debajo de los portafolios representados por los puntos azules están dominados por éstos. Los puntos azules son todos los portafolios no dominados por ningún otro activo ya que representan las mejores combinaciones de riesgo-rendimiento para los inversionistas.
(Kolb, 1998) señala que la frontera eficiente es la representación gráfica de los elementos del grupo eficiente el cual está conformado por el grupo de carteras que no están dominadas, por lo que los inversionistas buscarán invertir en ellas.
2.10. DIVERSIFICACIÓN ALEATORIA VERSUS DIVERSIFICACIÓN EFICIENTE.
Hasta aquí se ha explicado la diversificación eficiente que considera explícitamente las desviaciones estándar y las correlaciones de los rendimientos de las acciones que conforman las carteras de valores, para obtener el máximo potencial de la diversificación de un grupo de valores. En contraste, se encuentra la llamada diversificación aleatoria que consiste en agregar valores seleccionados al azar y combinarlos en proporciones iguales, sin ningún conocimiento de las desviaciones estándar ni de las correlaciones de los valores seleccionados (Alexander, Sharpe y Bailey, 2003). 0% 5% 10% 15% 20% 25% 30% 35% 0% 5% 10% 15% 20% 25% 30% 35% R endi m iento Riesgo
Gráfica 2.4. Frontera eficiente en un portafolios de riesgo con
tres activos.
NR
D
37
Si se comparan los resultados de la diversificación aleatoria con los resultados de la diversificación eficiente, se tiene que para cada resultado de la diversificación aleatoria, se tendrá por lo menos un portafolio obtenido con la diversificación eficiente que será mejor en términos de riesgo y/o en términos de rendimiento (Messuti, Alvarez, Graffi, 1992). Para ilustrar esto se presenta la siguiente gráfica:
Fuente: Elaboración propia.
El punto A de la gráfica representa los resultados de un portafolio construido mediante la diversificación aleatoria, es decir, invirtiendo la misma proporción de fondos en cada uno de los activos que lo componen. Mientras que la línea continua representa la frontera eficiente de portafolios obtenidos a través del método de la diversificación eficiente. Puede observarse que el portafolio B obtenido con la diversificación eficiente, tiene el mismo nivel de rendimiento que el portafolio A obtenido por la diversificación aleatoria, pero un nivel de riesgo menor, por lo que B será mejor que A para cualquier inversionista. También puede verse que el portafolio C obtenido con el método de la diversificación eficiente, domina claramente al portafolio A obtenido con la diversificación aleatoria, porque tiene un mayor rendimiento a igualdad de riesgo. Por último, se puede ver que todos los portafolios que están sobre la frontera eficiente entre B y C son mejores alternativas de inversión que A, dado que tienen menor riesgo al mismo tiempo que mayor rendimiento que A. Por lo que se puede concluir, que con la diversificación eficiente se pueden alcanzar mejores combinaciones de riesgo – rendimiento que con la diversificación aleatoria.
0% 10% 20% 30% 40% 0% 10% 20% 30% 40% R endi m iento Riesgo
Gráfica 2.5. Diversificación eficiente versus diversificación
aleatoria.
B A
38
CAPÍTULO 3. EL MERCADO DE VALORES MEXICANO.
El sistema financiero está conformado por un conjunto de instituciones que captan, administran, norman, regulan y dirigen el ahorro y la inversión en el país. Pero también está integrado por distintos mercados de activos financieros, cada uno de los cuales se encuentra organizado dependiendo del tipo de operaciones a realizar y de los activos involucrados en las mismas.
(García 2006), señala que los mercados financieros son aquellos lugares físicos o virtuales donde se comercializan los activos financieros.
La evolución reciente de las operaciones financieras, caracterizada por una tendencia a la integración de los servicios financieros, incluso a escala internacional y por un alto índice de automatización, se ve reflejada en las clasificaciones de los mercados financieros. Existiendo mercados nacionales e internacionales, así como mercados electrónicos estrechamente vinculados entre sí.
Existen muchas maneras de catalogar los mercados financieros, pero básicamente las clasificaciones que se hacen se han caracterizado por el tipo de instrumento que en ellos se negocian.
A continuación se señalan las clasificaciones de los mercados financieros que de acuerdo con (García, 2006), se consideran como las más comunes:
Por madurez del activo: mercado primario y mercado secundario.
Por los tipos de activos: mercado de deuda, mercado de capitales, mercado cambiario y mercado de divisas.
De acuerdo al grado de globalización: nacional, extranjero e internacional.
En muchos países existen los mercados de valores, éstos implican que en ellos se negocian activos de deuda y de capital, es decir, integran los mercados de deuda y de capitales.
3.1. OPERACIÓN DEL MERCADO.
(Díaz, 2002) define que el mercado de valores es cualquier mecanismo mediante el cual entran en contacto compradores y vendedores de activos financieros y/o monetarios con el propósito explícito de comerciarlos.
Un mercado financiero brinda la oportunidad de diversificar las inversiones para obtener rendimientos acordes a los niveles de riesgo que cada inversionista esté dispuesto a asumir. El funcionamiento del mercado contempla lo siguiente:
39
Oferentes y demandantes, intercambian los recursos monetarios obteniendo los primeros un rendimiento y pagando los segundos un costo, ambos entran en contacto con un intermediario financiero (casas y agentes de bolsa).
Las operaciones de intercambio de recursos se documentan mediante títulos valor que se negocian en la Bolsa Mexicana de Valores.
Los títulos de valor, los agentes y casas de bolsa deben estar inscritos en el Registro Nacional de Valores e Intermediarios y los documentos deben depositarse en instituciones para el depósito de valores.
La Comisión Nacional Bancaria y de Valores supervisa y regula la realización de todas estas actividades y la Ley de Mercado de Valores reglamenta el sistema en general.
De acuerdo con (Rueda, 2002) a través de la siguiente figura se puede observar el flujo de venta de valores y obtención de recursos que anteriormente se mencionó.
Figura 3.1. Flujo de venta de valores y obtención de recursos
Fuente: (Rueda, 2002)
3.2. PARTICIPANTES DEL MERCADO.
De acuerdo con (Rueda, 2002), los participantes de mercado son las entidades emisoras, el público inversionista y los intermediarios.
ENTIDADES EMISORAS.
Existen empresas o instituciones que para cumplir sus objetivos o proyectos de producción o expansión, acuden al mercado con el propósito de hacerse de recursos vía deuda o incrementos de su capital social.
40 PÚBLICO INVERSIONISTA.
Son las personas o entidades que buscan oportunidades o instrumentos para hacer productivos sus recursos excedentes. El público acude a un intermediario a fin de adquirir los valores o instrumentos que le proporcione rendimientos y beneficios. El público inversionista adquiere el carácter de acreedor o socio según el destino que dé a su dinero y las necesidades que tenga. INTERMEDIARIOS.
Los oferentes y demandantes de recursos se ponen en contacto en el mercado de valores gracias a la labor del intermediario.
En México la Ley del Mercado de Valores contempla la existencia de dos clases de intermediarios: las casas de bolsa y los especialistas bursátiles.
3.3. LA BOLSA MEXICANA DE VALORES.
La Bolsa Mexicana de Valores, S.A. de C.V. es una institución privada, que opera por concesión de la Secretaría de Hacienda y Crédito Público, con apego a la Ley del Mercado de Valores.
La Bolsa Mexicana de Valores, es un foro en el que se llevan a cabo las operaciones del mercado de valores organizado en México, siendo su objeto el facilitar las transacciones con valores y procurar el desarrollo del mercado, fomentar su expansión y competitividad.
Derivado del seguimiento de las tendencias mundiales y del cambio en la legislación, la BMV ya empezó su proceso de desmutualizacion, pero hasta la fecha sus accionistas son casas de bolsa autorizadas, las cuales poseen una acción cada una.
La Bolsa Mexicana de Valores cumple, entre otras, las siguientes funciones:
• Proporcionar la infraestructura, la supervisión y los servicios necesarios para la realización de los procesos de emisión, colocación e intercambio de valores y títulos inscritos en el Registro Nacional de Valores e Intermediarios (RNVI), y de otros instrumentos financieros; • Hacer pública la información bursátil;
• Realizar el manejo administrativo de las operaciones y transmitir la información respectiva al Indeval.
• Supervisar las actividades de las empresas emisoras y casas de bolsa, en cuanto al estricto apego a las disposiciones aplicables; y
41
3.4. CLASIFICACIÓN SECTORIAL PARA LAS EMPRESAS LISTADAS EN LA BOLSA MEXICANA DE VALORES.
En el mes de marzo del año 2009 la Bolsa Mexicana de Valores aplica un nuevo esquema de clasificación sectorial tanto para las emisoras que se encuentran listadas en el mercado accionario mexicano como para las registradas en otras bolsas de valores.
De acuerdo con (Medina, 2009) la nueva clasificación permite homologar a las emisoras con estándares internacionales, al hacer posible una comparación más precisa con emisoras similares en otros mercados.
Esta nueva clasificación consta de cuatro niveles (sectores, subsectores, ramos y subramos).La anterior metodología consideraba tres niveles (sector, ramo y subramo).
La estructura vigente a partir del 30 de marzo del 2009, está conformada por diez sectores: 1) energía, 2) materiales, 3) industrial, 4) servicios y bienes de consumo no básico, 5) productos de consumo frecuente, 6) salud, 7) servicios financieros, 8) tecnologías de la información, 9) servicios de telecomunicaciones y 10) servicios públicos.
Para la conformación de la nueva estructura de clasificación sectorial, se tomaron en cuenta los esquemas que marcan la pauta a nivel internacional y que hoy en día son utilizados por otras bolsas de valores en el mundo.
Es necesario hacer mención que la clasificación que estuvo vigente hasta el 27 de marzo del 2009, contemplaba siete sectores: 1) industrias extractivas, 2) industrias de transformación, 3) industrias de la construcción, 4) comercio, 5) comunicaciones y transporte, 6) servicios y 7) varios. Se enfatiza este punto debido a que el periodo de estudio de esta tesis abarca el periodo comprendido del año 2001 al 2008, por lo que la clasificación utilizada es ésta.
3.5. EL MERCADO DE CAPITALES.
El mercado de capitales es un mercado que permite realizar transacciones a proveedores y solicitantes de fondos a largo plazo (Gitman, 2007).
De acuerdo con (Besley, 2003) los mercados de capitales son mercados financieros en los que circulan las acciones y las deudas a largo plazo (mayores a un año).
Luego entonces los activos financieros que se negocian en el mercado de capitales son acciones (comunes y preferentes) y obligaciones. A continuación se describen únicamente a las acciones, debido a que son los activos financieros en base a los cuales se desarrolló la presente tesis.
42
3.5.1. ACCIONES COMUNES.
De acuerdo al Boletín B-14 de las Normas de Información Financiera, una acción común u ordinaria, es un instrumento financiero que representa una parte alícuota del capital social ordinario, que participa en la utilidad o pérdida neta del periodo contable, después de disminuir en su caso, la participación de las acciones preferentes.
De acuerdo con (Besley, 2003), las acciones comunes ofrecen varias ventajas para la corporación: Las acciones comunes no obligan legalmente a la empresa a hacer pagos a los accionistas. Solo cuando la compañía genera utilidades y no tienen necesidades internas urgentes de ellas, puede proceder al pago de dividendos.
Las acciones comunes no tienen una fecha de vencimiento fija, es decir, nunca tienen que ser reembolsadas, como lo sería en el caso de emisión de deuda.
Debido a que las acciones comunes protegen a los acreedores contra la posibilidad de pérdidas, la venta de las misma generalmente aumenta la dignidad de crédito de la empresa, lo cual a su vez, eleva las evaluaciones de sus bonos, disminuye el costo de sus deudas e incrementa su capacidad futura para el uso de las deudas.
Si los proyectos de una compañía muestran buenas perspectivas con frecuencia las acciones comunes se pueden vender en mejores términos que cuando se trata de deudas. Las acciones resultan ser atractivas para ciertos grupos de inversionistas porque: a) generalmente implican un rendimiento total esperado más alto (dividendos más ganancias de capital) que los accionistas preferentes o las deudas y b) como una representación de la propiedad de la empresa, las acciones le proporcionan al inversionista una mejor protección financiera contra la inflación no anticipada, porque los dividendos comunes tienden a aumentar durante los periodos inflacionarios.
3.5.2. ACCIONES PREFERENTES.
De acuerdo al Boletín B-14 de las Normas de Información Financiera, una acción preferente, es un instrumento financiero que representa una parte alícuota del capital social preferente, que participa en la utilidad neta del periodo contable. Estas acciones tienen derecho a un dividendo mínimo, preferencial y acumulativo, o bien pueden participar en la utilidad neta del periodo de
