2.3 Tipos de ebullición de piscina
2.3.5 Ebullición de película forzada
Filipovic (1994) en su trabajo realiza un estudio sobre la ebullición de película forzada teórico y experimental. Se utilizó un modelo de capa limite para flujo en dos fases utilizando por los métodos de similitud e integrales, obteniendo resultados de transferencia de calor para flujo laminar y turbulento para una placa en movimiento. Los experimentos realizados fueron acorde la siguiente matriz experimental de velocidades y temperaturas del agua (ver figura 2.4).
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Figura 2.4: Matriz de experimentos (Filipovic, 1992)
La relación entre el espesor de la capa de vapor y la capa de líquido, en la caso de flujo laminar, se muestran en la ecuación (2.6)
s l p s v v u u v u 2 (2.6) Donde el espesor de capa límite para el líquido esta dado por la ecuación (2.7).
2 / 1 2 / 1 Re 30 ) (x x x (2.7)
La solución para el número de Nusselt local es:
2 / 1 2 / 1 Re 15 2 2 ) ( " x s l p s v s p v x u u v u T T k x q Nu (2.8)
Los resultados para el número local de Nusselt demuestran tener una fuerte dependencia con β (Parámetro de subenfriamiento), teniendo a su vez como el parámetro de la velocidad Vp o U∞. Para el caso de U∞>Vp, la mayor discrepancia
entre los resultados analíticos de similitud e integral es de alrededor de 4 % y para el caso de Vp>U∞ es de alrededor de 3 %. En ambos casos Nux incrementa para
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soluciones para la velocidad de interfase Uiy el coeficiente de transferencia de calor local Hx se presentan en las figuras 2.6 y 2.7.
Figura 2.6: Variación de la velocidad de interfase contra β (Filipovic, 1992) Figura 2.5: Nusselt local para Rex = 5 x 105 y Vp >U∞ (Filipovic, 1992)
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Figura 2.7: Efecto del subenfriamiento en Hx para U∞ = 3 m/s (Filipovic, 1992)
Para la solución de las ecuaciones de capa limite de flujo laminar, se obtuvieron con la aplicación una solución de Runge-Kutta de cuarto orden. Las ecuaciones de capa limite para flujo turbulento, caracterizadas por una similitud local, fueron resueltas aplicando el algoritmo Cebeci y Bradshaw (1984), el cual se modificó para un flujo en dos fases con una superficie en movimiento. El desarrollo de las ecuaciones de capa limite de vapor se realizaron asumiendo perfiles lineales de velocidad y temperatura.
La comparación entre las predicciones y la medición del coeficiente de transferencia de calor convectiva por ebullición de película es en general buena. La mayor discrepancia que existe es una predicción de aproximadamente 40%, que ocurre cerca de la zona del frente de enfriamiento.
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Hatta (1989) realizó estudios con chorros circulares de agua sobre una placa precalentada de acero inoxidable. Se estudio la transferencia de calor en la zona de impacto (impingement) y la de ebullición de película. Los resultados de la
transferencia de calor fueron deducidos numéricamente imponiendo la temperatura de la superficie como condición frontera para resolver una ecuación de estado transitorio para la ecuación de conducción. En sus resultados se muestra que existe un gradiente de temperatura significativo entre la temperatura de la superficie inferior contra la superior, esto se menciona debido a que las temperaturas medidas fueron en la zona inferior. La correlación experimental para el coeficiente convectivo de transferencia de calor asociado con el subenfriamiento de ebullición de película forzada se presenta en la ecuación (2.9).
8 . 0 7 . 221 2420 2000 s p T T T h
W
/m
2K
(2.9)Liu y Wang (2000) realizaron un estudio teórico y experimental de la ebullición de película para la zona de impacto en un chorro de agua sobre una placa horizontal a alta temperatura. Se utilizaron ecuaciones simplificadas de capa límite para un flujo en dos fases para obtener el espesor de la capa límite de vapor y líquido presentados en las ecuaciones (2.10) y (2.11). Se calculó el coeficiente de transferencia de calor para ebullición de película, proponiendo una correlación semi-empírica mostrada en la ecuación (2.12).
Solución de espesor de capa limite para el líquido: 1 Re 4 3 2 d v v l l v v l l (2.10)
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Solución del flujo de calor en la pared isotérmica
r v l l s fg v sat w h V q d T q 4 3 Re 3 1 1/4 4 / 3 (2.11) Solución de número de Nusselt
l sat
w
d
T
q
Nu
(2.12) Los resultados experimentales muestran las curvas de transferencia de calor por ebullición para un chorro de agua con alto nivel de subenfriamiento, del orden de ΔTsub = 80 K. Las curvas muestran características de un periodo de transición enla ebullición para un sobrecalentamiento mayor a los 900 K. Los espesores de capa limite varían en un rango de 3 a 5 m para la solución analítica. La desviación entre el modelo analítico y experimental incrementa gradualmente de acuerdo con un incremento en el subenfriamiento del líquido. Por tal causa se modificó la ecuación analítica utilizando un factor empírico para compensar el efecto del subenfriamiento y la velocidad de impacto, el valor de ajuste aplicado es de 2.
Hernández (1999) en su trabajo estudió el proceso de una mesa de enfriamiento de cinta de acero, en un molino caliente de laminación de acero. Se realizó un modelo matemático que resuelve el estado transitorio en 1-D para la transferencia de calor en una cinta de acero moviéndose a través de las unidades de enfriamiento (cabezales). El modelo toma en cuenta las características individuales del flujo del fluido de cada chorro tales como velocidad, diámetro, temperatura y geometría del arreglo de boquillas, y las variables de proceso relacionadas tales como la velocidad de la cinta, composición química, espesor , para poder la evolución térmica del acero.
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El modelo fue validado con la comparación de predicciones para el proceso de dos aceros al carbón, A36 y DQSK, con mediciones tomadas diez diferentes mesas de enfriamiento. Las condiciones de modelación de la mesa de enfriamiento incluyen una solución de elemento finito para una dimensión transitoria no lineal, con la ecuación de conducción para la cinta teniendo como condiciones frontera las diferentes zonas de enfriamiento (chorros de agua, flujo paralelo y enfriamiento por aire). También incluye la incorporación de los modelos cinéticos de descomposición para la austenita para incorporar el efecto de la generación de calor por tales transformaciones en la historia térmica del acero. Tales modelos cinéticos fueron desarrollados por el Centre of Metallurgical Process Engineering
de la UBC.
La solución para las ecuaciones de momentum para el líquido:
m m U x i x 5 3 1 2 3 1 30 Re 2 (2.13)
Donde ∆ es el espesor de capa limite del líquido, Ui es la velocidad de interfase,
Rex es el número de Reynolds local, m es la constante para flujo potencial y x es
la distancia del espesor de capa límite.
Se utilizó una definición de coeficiente de transferencia de calor con comportamiento lineal en la temperatura dando como numero de Nusselt local:
2 / 1 2 / 1 Re 1 2 x i l x U m x Nu (2.14)
Los resultados del espesor de capa límite de Hernández (1999) se muestran en la figura 2.8. Donde se observa el incremento en el espesor de capa limite de vapor para diferentes temperaturas del agua. En la figura 2.9, se muestran las soluciones de Hernández (1999) para el coeficiente local de transferencia de calor para diferentes velocidades de la placa y temperaturas del agua.
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Figura 2.8: Espesores de capa limite de vapor (Hernández ,1999)
Figura 2.9: Coeficientes de transferencia de calor (Hernández ,1999)
Sikdar y Mukhopadhayay (2006) elaboraron un modelo para obtener la temperatura de enrollado y la velocidad de enfriamiento en la cinta en una mesa
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de enfriamiento en un molino de laminación en caliente. Haciendo uso de los parámetros importantes para la estructura metalúrgica , tales como la velocidad de la cinta, el espesor, la temperatura de acabado, la eficiencia de enfriamiento de cabezales grueso y la eficiencia de de enfriamiento de los cabezales finos. Para el análisis se utilizaron grados de acero tales como D, EDD y DD en espesores de los 2 a los 6 mm.
Para el diseño del modelo se utilizaron los siguientes coeficientes de calor: Zona de ebullición de película forzada:
d
cT
bT
aT
h
boiling s3 s2 s (2.15) Zona de convección por aire y radiación:a s a s a s a rad air T T T T T T h h 4 4 (2.16) Donde a, b, c y d son valores de la una regresión obtenida con los datos de planta de Tata Steel, India. Las simulaciones se realizaron para dos espesores de cinta
de diferentes, 4 y 5 mm, ambas moviéndose a la velocidad de 6 m/s. Los resultados muestran una respuesta ante el espesor 5 mm, haciendo el gradiente de temperatura relativamente bajo comparado con la de 4 mm. En cuanto al efecto de la velocidad de la cinta, fue posteriormente evaluado en un rango de 4 a 12 m/s para un espesor de 5 mm. Mostrando que el modelo realizado se adapta en la predicción al modificar las distintas velocidades.
Liu (2001) realizó un modelo matemático para una mesa de enfriamiento, incluyendo más de treinta cabezales, con el fin de poder determinar la evolución térmica de la cinta de acero a través de la mesa de enfriamiento. EL modelo es basado en un modelo numérico utilizando elemento finito para 2-D, con el cual se calcularon los coeficientes de transferencia de calor a lo largo de la zona de
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chorros, esto se hizo basado en las mediciones de temperatura en distintos puntos de posición dentro de la placa de acero.
Los datos experimentales fueron obtenidos para modificar el modelo establecido de mesa de enfriamiento AISI, con el fin de mejorar su capacidad predictiva en las temperaturas de enrollado. Posteriormente fue validado con la comparación de predicción medida la planta para la medición de 24 rollos de la compañía analizada.
Las muestras utilizadas para el experimento fueron realizadas en aceros planos al carbón DQSK y acero inoxidable 316L. Donde la composición química se muestra en la tabla 2.2.
Grado C Mn P S Si Cr Ni Mo Al N DQSK 0.06 0.24 0.005 0.011 0.0006 - - - 0.041 0.0035
316L 0.03 2.0 0.045 0.030 1.0 16/18 10/14 2/3 - -
Tabla 2.2: Composición química de los aceros (Liu ,2001)
La instrumentación utilizada en la mesa de enfriamiento, fueron termopares tipo K cromo-alúmina (Omega 304-K-Mo1.5mm), que soportan temperaturas tan altas como 1150 °C.
En el trabajo se muestran las comparaciones entre las mediciones de temperatura y la temperatura predicha para el enrollador obtenida en cinco molinos calientes. Todas las predicciones se encuentran en un margen de 40 °C, con la mayoría de los puntos de medición dentro del margen de 20 °C. Los factores de velocidad y espesor de la cinta, de acuerdo a Liu, juegan un pequeño papel en la variación de la temperatura.
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También se realizaron pruebas de sensibilidad al flujo de agua y su efecto con en transferencia de calor en la superficie sobre la zona de cabezales. La temperatura de la cinta fue 900 °C y la temperatura del agua de 13 °C. La diferencia en las condiciones del flujo de fueron los valores de flujo de 78 L/m y 61 L/m. Las curvas de enfriamiento experimentales muestran un comportamiento similar, no solo en punto de estancamiento sino el fuera de el mismo. Este comportamiento, según el autor, sugiere que el flujo de agua no es un parámetro importante para alterar el perfil de temperatura de la cinta para esas condiciones evaluadas.
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3. MODELACIÓN DE EBULLICIÓN DE PELÍCULA FORZADA DE AGUA