Efecto de inercia

Oseen extendió la ley de Stokes considerando los efectos de inercia, es decir, los efectos causados en el movimiento debido a la masa de la esfera, obteniendo:       + = Re 16 3 1 Re 24 C_D (2.132) Valida en el intervalo 0 < Re < 1.

Mejorada por Proudman y Pearson [52] y Ockendon y Ewans [52], quienes respectivamente obtuvieron términos de más alto orden sobre la corrección de Oseen, y es:       + + + + = Re ... 4 1879 . 0 2 Re ln Re 160 9 Re 16 3 1 Re 24 C 2 2 D (2.133)

Goldstein [51, 52, 50], mediante un análisis teórico da como coeficiente de arrastre lo siguiente:

[

1 a Re a Re a Re a Re a Re ...

]

Re 24 C_D = + ₁ − ₂ 2+ ₃ 3− ₄ 4+ ₅ 5− (2.134) Donde: 16 3 a₁ = , 1280 19 a₂ = , 20480 71 a₃ = , 3440640 30179 a₄ = , 560742400 122519 a₅ =

Shanks [52] en un estudio independiente señala que el término a5 es:

550502400 122519 a₅ =

80

Goldstein ofrece, en términos dimensionales, el factor de corrección en la ley de Stokes, cuando los efectos inerciales se vuelven importantes, con dos términos del factor de corrección es [50, 52]:

    + − + π = ∞ Re ... 1280 19 Re 16 3 1 v r 6 F 2 2 (2.135)

Debido a que se considera que el número de Reynolds es menor que uno, Re < 1, la serie se puede truncar después de los dos primeros términos. La medición de la viscosidad a números de Reynolds más altos no se recomienda, ya que la ley de Stokes no predice la fuerza correctamente en esa región.

Se propone una expresión completa para el cálculo de la viscosidad del fluido:

(

esfera fluido

)

p b 2 K K V g r 9 2 ρ − ρ = µ (2.136)

Para “Kp”: factor de corrección para el efecto de pared y “Kb”: factor de

corrección para los efectos inerciales

Se desprecian en este caso los factores para la corrección del efecto de fondo y la fuerza de sustentación.

En este capítulo se describieron los principios teóricos usados en el experimento que se llevó a cabo. En el siguiente capítulo se describe la metodología usada en la experimentación de este trabajo.

81

Capítulo 3. Metodología

En este capítulo se hace un resumen de la metodología usada para la implementación de una técnica óptica de medición indirecta de la viscosidad absoluta de aceites. El objetivo es dar a conocer los pasos seguidos en este estudio y así otros investigadores puedan recrear los experimentos. El experimento tiene la finalidad de calcular la velocidad de una esfera de acero que cae en un cilindro de vidrio lleno de aceite a temperatura ambiente y así completar la ecuación del cálculo de la viscosidad.

Esta metodología óptica tiene la ventaja de producir resultados satisfactorios con unas pocas mediciones, que para el caso se pueden recomendar diez, siempre y cuando se usen los mismos instrumentos usados en este experimento o al menos de dimensiones muy parecidas ya que los cambios en dimensiones pueden producir un inesperado aumento del número de Reynolds.

La metodología completa se ha dividido en tres partes para facilitar su comprensión: preproceso, proceso y postproceso

El preproceso se refiere a la preparación de la toma de video; el proceso es la toma del video en sí y que puede ser hecho con una cámara de video portátil o aún con la cámara de un teléfono celular, esto lo hace muy práctico para su uso en campo; el postproceso es el análisis del video y la descomposición en imágenes, éste postproceso también es de un ciclo muy corto. En resumen, con esta metodología se espera tener las siguientes ventajas:

- Pocas mediciones

- Uso de una cámara portátil

82

3.1 Preproceso

En el preproceso se planean las mediciones y se hacen los arreglos necesarios para el experimento.

INICIO

(1) Vaciar en un recipiente cilíndrico y preferente de vidrio, el aceite

transparente del que se quiera medir su viscosidad.

(2) Preparar una cámara de video enfrente del frasco cilíndrico.

(3) Apuntar la cámara a un área en el centro vertical del recipiente cilíndrico para asegurar que la esfera se encuentra moviéndose a velocidad terminal.

(4) Medir la temperatura del aceite; éste experimento se hizo a temperatura ambiente y se usaron dos termómetros,

(5) Esperar un poco a que se desaparezcan las burbujas.

(6) Iluminar con dos lámparas de escritorio el frasco con el aceite para una mejor visibilidad de la caída de las esferas.

83

3.2 Proceso

En esta etapa se toma el video de caída de las esferas.

(9) Alinear perfectamente la cámara con un nivel y empezar a grabar el video.

(10) Quitar la escala del recipiente sin parar la grabación del video.

(11) Anotar las temperaturas de los dos termómetros al momento de dejar caer las esferas.

(13) Repetir este proceso para cada uno de los aceites y para el agua como fluido de comparación.

(8) Colocar una hoja de papel o un cartón blanco detrás del recipiente para

incrementar el contraste de la esfera dentro del aceite.

(7) Colocar verticalmente una escala de acero, con graduación en mm, verticalmente en el centro de la boca del frasco; esto se hace con cinta adhesiva en la parte superior del recipiente.

(12) Arrojar diez esferas de acero de un mm de diámetro contando en voz alta el número de la esfera para que quede grabado.

84

3.3 Postproceso

Después de hacer los experimentos se procede a recabar los datos de los videos descomponiéndolos en fotogramas y hacer el análisis óptico mediante el procesamiento de las imágenes.

(15) Obtener el tiempo transcurrido entre cada fotograma, esto se hace mediante el siguiente procedimiento:

(16)

1. Dejar correr el video completo en VLC 2. Una vez que termine el video, ir al menú

Herramientas > CODEC Information 3. Ir a la pestaña de Estadísticas y anotar el

numero que aparece en. “Fotogramas mostrados” que se encuentra bajo el subtítulo “Video”, ver figura 3.1. Este es el numero de fotogramas del video

(17) El tiempo entre cada fotograma se calcula dividiendo la duración total del video entre el numero de fotogramas.

(18) El tiempo entre fotogramas se anota en el espacio denominado Dt / frame (s) en la pantalla del programa dif (ver figura 3.4)

85 Figura 3.1 Información CODEC del video

(21) El siguiente paso es descomponer el video en fotogramas, esto se hace como sigue, ver figura 3.3.

(19) Antes de capturar las imágenes, es conveniente ajustar en que directorio se desean guardar, esto se hace como sigue:

(20) Primero se abre el programa VLC y antes de abrir el archivo de video se hace: Menú Herramientas > Preferencias > Video> Capturas de video > Explorar… y entonces seleccionar el directorio, ver figura 3.2. También ahí se puede seleccionar el formato en que se puede guardar la imagen que en este caso se usó jpg ya que el programa dif así lo requiere por omisión aunque esto puede ser modificado.

86 Figura 3.2 Selección del directorio donde se guardarán las imágenes

Figura 3.3 Controles avanzados del VLC media player

Mostrar opciones avanzadas de audio, video y sincronización

Play / Pause

Medio anterior

Detener reproducción

Pantalla completa

Mostrar lista de reproducción

Medio siguiente Grabar

Hacer captura de pantalla

Bucle continuo del punto A al punto B

Mostrar el video fotograma por fotograma

87

(24) El programa VLC media player llama a sus capturas de pantalla “vlcsnap-“ y después las numera. Algunos de los aceites proporcionaron más imágenes debido a su mayor viscosidad ya que las esferas caen más lentamente por lo que el video se prolonga y se producen más fotogramas.

(22) Se corre el video fotograma por fotograma, y mediante los controles (ver figura 3.3), detenerlo cuando se muestra la escala de metal, esa será la primera imagen, se hace una foto de esa imagen con el control del programa VLC “Hacer captura de pantalla”.

(23) Después se busca en que fotograma empiezan a aparecer las esferas y se hacen capturas de la imagen fotograma por fotograma desde que aparece la primera imagen de la esfera en la parte superior de la pantalla y hasta que desaparece en la parte de inferior, los demás fotogramas se desechan.

(25) Una vez que se tienen todas las imágenes de la esfera cayendo se procede a usar el programa dif para el cálculo de la velocidad de caída, la figura 3.4 muestra una imagen de este sistema.

(26) Una vez que se tienen todas las imágenes de la esfera cayendo, se procede a usar el programa “dif” para el cálculo de la velocidad de caída, la figura 3.4 muestra una imagen de este sistema que funciona como sigue:

88 Figura 3.4 Pantalla del programa dif

Localización del pixel superior (x, y) (horizontal, vertical)

Localización del pixel inferior (x, y) (horizontal, vertical) Imagen aumentada de los pixeles (zoom)

Camino en donde se encuentra la imagen

Distancia entre pixeles de calibración en metros

Botón para obtener el factor de conversión después de hacer clic en los dos pixeles a medir su distancia en la escala

Imagen de la esfera Tiempo entre cada imagen: se

obtiene dividiendo el tiempo total del video entre el número de fotogramas.

Extensión de la imagen

Botón para obtener la primera imagen de acuerdo con el camino anotado en el path de carga. Botón para obtener la velocidad en metros/segundo

Velocidad en metros/segundo

Distancia entre pixeles del cuadro del sistema de coordenadas [metros]

Distancia entre pixeles en pixeles

Numero de imagen

Numero de imágenes a ser saltadas

Factor de conversión [Pixeles/metros]

89

(27) En el recuadro de Path de carga se anota la dirección en donde se encuentran las imágenes.

Se captura la primera imagen presionando el botón Obtener, que para el caso debe ser la imagen de la escala metálica, esto para establecer la distancia en metros que representan los pixeles, se usó un centímetro como referencia.

(28) Se anota en el recuadro de calibración Longitud C, la cantidad que se va a considerar para calibrar las distancias entre pixeles, en este caso solo se uso la distancia 0.01 m que es la distancia de calibración entre dos puntos de la imagen.

Con la imagen de la escala metálica se da clic derecho sostenido fuera de la imagen y se suelta en el primer punto, las coordenadas de ese punto se verán reflejadas en el recuadro de “Sistema de Coordenadas” (29) Para el segundo punto se hace clic

sostenido y se suelta para que las

coordenadas de ese pixel quede reflejado en el recuadro de “Sistema de Coordenadas”

(30) Se hace clic en el recuadro que dice “Factor de Conversión” y se obtiene el equivalente en metros de la distancia en pixeles entre las dos marcas.

(31) Una vez obtenido el factor de conversión ya se pueden hacer las mediciones de distancias entre imágenes que es lo que falta para medir la velocidad ya que el tiempo entre fotogramas se obtuvo anteriormente.

90

(37) Ingresar esa velocidad promedio en la ecuación 2.101 (pag. 65) y así obtener la viscosidad del fluido.

(32) Se obtiene de la misma forma la primer imagen de la esfera cayendo y se toman las coordenada de su centro que deberán quedar anotadas en el recuadro “Sistema de Coordenadas” y la indicación del punto debió haber pasado a la siguiente coordenada Xi, Yi del mismo recuadro al soltar el clic.

(33) Se carga el siguiente fotograma de la esfera presionando el recuadro que dice “+=”.

(34) Entonces haciendo clic derecho sostenido desde afuera de la imagen se suelta en el centro de la esfera obteniendo las coordenadas de la segunda imagen en el recuadro “Sistema de Coordenadas”.

(35) Después se da clic en el cuadro velocidad y se obtiene la velocidad de caída de la esfera entre esos dos fotogramas. La velocidad aparece en el cuadro marcado con Dt [Lc/s]

(36) Se continúa el proceso para los fotogramas restantes, en el capítulo de resultados se pueden ver las tablas de las velocidades obtenidas y sus promedios.

91

In document Metodología para la medición de la viscosidad de aceites mediante un arreglo óptico (página 105-117)