Ejemplo 1 – Viga Principal-I Empalmada de Cuatro Tramos

Considerar una viga principal-I empalmada de cuatro tramos con un perfil del tendón gradualmente curvado hecho de varios arcos parabólicos como se ilustra en la Figura 3-2. Es necesario calcular la elongación esperada y la fuerza final de post-tensionado, permitida por la fricción, tambaleo y wedge-set. Dos tramos de la estructura son mostrados y se asume que son simétricos alrededor del pilar central. Siendo un tendón largo, debe esforzarse desde ambos extremos sino la pérdida de la fuerza total será demasiado grande. Sin embargo, para una eficiencia y recursos en el sitio, el esforzado se realiza primero en un extremo y luego en el otro.

El cálculo se realiza considerando cada arco del perfil a su vez y aplicando la fórmula de arriba para determinar la fuerza al inicio y al final de cada porción, comenzando en el jack. Por conveniencia, el

Manual de Instalación de los Tendones de Post-Tensionado y Grouting 47

cálculo se realiza usando una hoja de cálculo (Tablas 3-1 y 3-2 al final de este capítulo). También, por claridad, este ejemplo es mostrado en unidades acostumbradas en los Estados Unidos en este momento.

Figura 3-2: Perfil del tendón en la viga principal-I de cuatro tramos.

Cuando se esfuerza primero desde un extremo (A) (extremo izquierdo de la Figura 3-2), la elongación es calculada como 38.53 plg (Tabla 3-1). Deben observarse dos cosas. Primero, esta elongación es mayor que la carrera disponible de los jacks normales de esforzado; así la elongación total puede requerir de tres o cuatro halados separados desde un extremo solo. Segundo, en la Tabla 3-1, no se toma en cuenta el wedge-set inicial en el extremo (B) (extremo opuesto del puente). Este wedge-set anticipado ocurre mientras el extremo B es un “extremo muerto” no esforzado. En teoría, deberá agregarse la elongación tota anticipada por el esforzado desde el extremo A. Por ejemplo, si toda la elongación podría medirse en el extremo A, la elongación aparente en A se convertiría en 38.53 + 0.38 = 38.91 plg – si el wedge-set en el extremo B se asume que es 0.38 plg. Sin embargo, no todas las fuerzas serán aplicadas en un paso en el extremo A. De hecho una carga inicial, generalmente del 20%, es aplicada en A para remover la parte floja y asentar las cuñas en el extremo B. Las elongaciones son sólo medidas después de esta carga inicial. Una corrección se agrega para el 20% inicial basado en aquella medición desde el 20% al 100% de la carga.

La segunda etapa del esforzado es desarrollada desde el extremo B. En consecuencia, es necesario calcular la elongación anticipada (adicional) y la fuerza final en el extremo B. Luego del esforzado desde el extremo A, la fuerza en el tendón en el extremo B se calcula que es 169.1 kips (Tabla 3-1). Por tanto, cuando se “gatea” en el extremo B, el jack no empezará a moverse hasta que la carga exceda esta cantidad. El jack en B recogerá la carga en 169 kips y continuará hasta la fuerza de gateo requerida de 308.0 kips. Sin embargo, debido a la pérdida por fricción y tambaleo, el efecto del gateo en B recorrerá sólo tan lejos alrededor del puente hasta que alcance un punto donde la fuerza sea igual a aquel del gateo en el extremo A. En este caso, ya que el puente es simétrico, esto ocurre en el pilar al medio. Consecuentemente,

Manual de Instalación de los Tendones de Post-Tensionado y Grouting 48

la elongación adicional en el extremo B vendrá sólo del incremento en la fuerza del tendón entre el extremo B y el pilar del medio. Esta elongación se calcula en la Tabla 3-2 y es 6.36 plg.

Figura 3-3: Fuerza del tendón calculada después de las pérdidas.

Así la elongación total del tendón antes de cualquier wedge-set es:

38.53 (en A, de la Tabla 3-1) + 6.36 (en B, de la Tabla 3-2) = 44.88 plg La elongación neta después del wedge-set en ambos extremos es:

44.88 – 0.38 (en A) – 0.38 (en B) = 44.12 plg (Tabla 3-2)

En el campo, la elongación en B (6.36 plg) será observada y medida en el extremo B como teniendo lugar desde el punto en el cual las cuñas han sido ya jaloneadas luego del esforzado desde el extremo A. Si una marca se realizara en la cola del torón en el extremo B antes del esforzado desde el extremo A, se movería hacia dentro al menos en la cantidad del wedge-set en B (0.38 plg). De hecho, probable que se mueva más que esto, especialmente si las cuñas en B sólo han sido inicialmente asentadas “a mano”. Afortunadamente, no es necesario conocer el halado inicial en la cuña en B debido a la carga en A, ya que la elongación real en B es medida desde donde el torón está en B solamente luego de cargar desde el extremo A.

Luego de liberar el jack en B, las cuñas son jaloneadas por el wedge-set final de 0.38 plg en B. En consecuencia, como se revisó, la elongación total neta luego del wedge-set es dado por (Tabla 3-2):

38.53 (neto en el extremo en A) – 0.38 (set en B) + 5.98 (movimiento neto en B) = 44.13 plg (OK) La pérdida de fuerza (dp) en cada extremo es determinada por la cantidad de wedge-set anticipada como se muestra en las Tablas 3-1 y 3-2. Para este ejemplo, la final, fuerza post-tensionada calculada es resumida en la Figura 3-3. La fuerza mínima (228 kips) está en el centro de la unidad de cuatro tramos.

Manual de Instalación de los Tendones de Post-Tensionado y Grouting 49

Las fuerzas de gateo requeridas y elongaciones esperadas son remitidas al campo para las operaciones de esforzado. En el campo éstas se volverán las fuerzas y elongaciones objetivo del reporte de esforzado en campo (Tablas 3-4 y 3-5 al final de este capítulo).

Deberá notarse que en este ejemplo, no ha sido tomado en cuenta el acortamiento elástico de la estructura bajo la fuerza de compresión axial del tendón. Si este esforzado es desarrollado sólo sobre la viga principal antes que cualquier losa del tablero haya sido vaceada y el tendón por encima es el primero de varios, luego el acortamiento elástico es aproximadamente estimado como sigue:

De la Figura 3-3 la fuerza promedio, P, en la viga principal es 264.6 kips. Si el área de la sección transversal de la viga principal es pie2, y asumiendo un módulo de elasticidad inicial de 4500 ksi y la longitud total del puente es pies, el acortamiento elástico está dado por

plg.

Este es relativamente pequeño. Sin embargo, en el campo, tendría el efecto de incrementar las elongaciones medidas; aproximadamente en proporción a la elongación calculada en cada extremo. Luego que la losa del tablero haya sido agregada, el acortamiento elástico de un tendón similar sería mucho menor.

Resulta que el esforzado de un tendón subsecuente del mismo perfil resultaría en las mismas elongaciones para aquel tendón. Sin embargo, también se deduce que el acortamiento elástico causado por el esforzado de un segundo tendón reduce la fuerza efectiva en el primer tendón. Tal reducción también ocurre por el efecto de todos los tendones esforzados subsecuentes después de los anteriores. El efecto de tal post-tensionado por etapas es normalmente tomado en cuenta por el Diseñador durante el diseño del puente. El diseñador deberá considerar los efectos del acortamiento elástico en el diseño de las fuerzas de post-tensionado.