días
meses
60,83
6
365
2
.
12
365
2
De la misma manera determinamos la cantidad de días de un trimestre, cuatrimestre, semestre, etc.
Por lo tanto, es necesario poner atención para no cometer errores frecuentes, comprendiendo que desde este punto de vista no es lo mismo:
Un mes que 30 días, Un bimestre que 60 días, Un semestre que 180 días, etc.
Esto que acabamos de analizar será la manera en que trabajaremos en las operaciones a interés compuesto.
De todos modos debemos estar atentos en la práctica profesional, y tener en cuenta con qué criterio se trabaja en cada operación en particular.
También es común que en algunas operaciones bancarias se mencione una tasa mensual, cuando en realidad se está haciendo referencia a una tasa para 30 días.
Otro aspecto importante referido al tiempo consiste en cómo contar la cantidad de días de una operación financiera y determinar la fecha de inicio o la fecha de vencimiento.
En las operaciones financieras pactadas de una fecha determinada a otra, se cuenta el día de inicio de la operación y no se cuenta el día del vencimiento. Este criterio se sustenta, en que el día del inicio de la operación, quien recibe el dinero (deudor) ya tiene disponibilidad sobre él. En cambio, el día del vencimiento, el dinero se encontrará a disponibilidad del acreedor, por lo tanto en la fecha de inicio se generan intereses, no así, en la fecha de vencimiento.
Entonces:
- Si se conocen la fecha de inicio y la fecha de vencimiento de la operación, para determinar el plazo, se cuenta desde el día de inicio hasta el día anterior al vencimiento.
- Si se conocen la fecha de inicio y el plazo, para determinar la fecha de vencimiento se cuentan los días desde la fecha de inicio hasta concluir el plazo, el día siguiente será la fecha de vencimiento de la operación.
- Si se conoce la fecha de vencimiento y el plazo de la operación, para determinar la fecha de inicio, se comienza a contar desde el día anterior al vencimiento hacia atrás en el tiempo, el día que se cubre el plazo es la fecha de inicio de la operación.
Es posible realizar estos cálculos a través de una calculadora financiera. Les proponemos resolver ejercicios que se presentan a continuación:
EJERCICIO 8
Determinar el plazo necesario para que un capital depositado se duplique, si la tasa de interés de la operación es 0,065041 trimestral.
Matemática Financiera –Unidad 1
31
Aquí encontrarán desarrolladas las resoluciones de estos ejercicios en formato video.
Ejercicio a resolver
EJERCICIO 9
Si se depositan a plazo fijo $5.000, el día 3 de Julio y se retiran $5.100 el día 25 de agosto.
Obtener:
a) La unidad de tiempo de la operación. b) La tasa de interés de la operación.
Rta.: a) 53 días b) 0,02 p/53 días
EJERCICIO 10
Para ejercitar el uso de las distintas fórmulas de cálculo, completar el siguiente cuadro f(0) f(n) I n unidad de tiempo plazo i a) 1.000 bimestre 6 meses 0,022 b) 875,50 4 30 días 0,0095 c) 960 640 mes 8 meses d) 5.640 8.049,68 60 días 0,024 e) 12.700 6 3 años 0,065 f) 25.600 3.300 cuatrimestre 2 años Rta: a) $ 1.067,46; $67,46; 3 b) $843; $32,49; 120 días c) $1.600; 8; 0,0659 mensual d) $2.409,68; 15; 900 días e) $18.531,11; $5.831,11; semestre f) $22.300; 6; 0,02327 cuatrimestral EJERCICIO 11
Determinar la alternativa correcta:
Si un préstamo de $1.800 se devuelve en un pago de $2.113,86 y la tasa de interés aplicada es 0,041 para 60 días, el plazo de la operación es:
a) 4 bimestres b) 240 días c) 120 días d) 4 meses
Rta: opción b) EJERCICIO 12
Una persona retira un plazo fijo por $5.860,35. ¿Cuál fue el importe depositado, si el mismo estuvo colocado durante 390 días y la tasa de interés para los primeros 210 días fue de 0,015 para 30 días y para el resto del plazo la tasa para 30 días se incrementó en un punto porcentual?
Rta: $ 4.553,21 Aquí encontrarán
desarrollados los procedimientos para la resoluciones de estos ejercicios, haciendo uso de algunas funciones de la calculadora financiera.
32
Ejercicio a resolver
EJERCICIO 13
Se depositan $10.000 en una entidad financiera que capitaliza los intereses cada 30 días al 1% para 30 días, teniendo en cuenta que 90 días después del primer depósito se retiran $1.000; 60 días más tarde se depositan $500 y 240 días después se retiran $2.000. ¿Qué monto se podrá extraer transcurridos 330 días más desde el último retiro?
Rta: $9.837,67 EJERCICIO 14
Un trabajador ha recibido $65.000 de indemnización por despido. Hasta decidir cómo invertir esa suma de dinero, el día 5 de marzo decide colocarlo en un depósito a plazo fijo renta por 180 días, que le permite retirar cada 30 días $780 en concepto de interés.
Determinar:
a) La tasa de interés de la operación.
b) La fecha en que se retira el capital final y el importe a recibir en ese momento. Rta: a) 0,012 para 30 días b) 1 de septiembre, $65.780
EJERCICIO 15
Un empresario coloca $80.000 en dos depósitos simultáneos a Plazo Fijo por 120 días. Una parte la invierte a una tasa de interés de 0,018 para 60 días y el importe restante a una tasa de interés de 0,025 para 60 días. Por ambas operaciones se obtiene un capital final total de $83.620,97. Determinar el capital inicial y final de cada depósito.
Rta: $30.000; $31.089,72 y $50.000; $52.531,25
EJERCICIO 16
Lorenzo López le presta a un amigo $12.000, acordando una tasa de interés para 30 días, un plazo de 180 días y el capital final a devolver de $12.951,60. Determinar los intereses correspondientes a la segunda y tercera unidades de tiempo de la operación.
Rta: $313,12
El recorrido realizado a lo largo de esta unidad nos ha permitido introducirnos en temáticas propias del campo financiero. Se analizaron conceptos y modelos que son fundamentales y constituyen la base de la asignatura. Por este motivo, y para continuar con el estudio de la próxima unidad es necesario que se hayan comprendido los conceptos abordados hasta aquí incorporado los distintos componentes de las operaciones financieras, aclarado todas las dudas y adquirido destreza en la resolución de los ejercicios prácticos.
Ejercicio a resolver
En este espacio podrán consultar las dudas que surjan de la lectura del material y de la resolución de ejercicios.
Matemática Financiera –Unidad 1
33
Podemos complementar y ampliar los contenidos de esta unidad, consultando:
CARRIZO, José F. Matemática Financiera. Primera Parte. Córdoba Facultad de Ciencias. Económicas U.N.C. (2001).