1. ¿Cuál es la probabilidad de obtener un número par ó múltiplo de 3 al lanzar un dado? Solución = n(Ω) = 6 A = n(A) = 3 P(A) = B = n(B) = 2 P(B) = (A ) = n(A )= 1 P(A ) = ⟹P(A ) = P(A) + P(B) - P(A B)
P(A = = …Rpta
2. ¿Cuál es la probabilidad de que al extraer una bola de una urna donde hay 3 bolas rojas, 7 bolas azules, 4 bolas blancas y 2 bolas negras ; esta no sea roja?
Solución
A : Evento de extraer una bola que no sea roja. A’ : Evento de extraer una bola roja
⟹ P(A) = 1 – P(A’) P(A) = 1 -
P(A) = …Rpta
3. ¿Cuál es la probabilidad de obtener un 4 ó un número primo al lanzar un dado?
Solución
= n(Ω) = 6
A : Obtener un 4
A = , n(A) = 1 ⟹ P(A)= B :Obtener un número primo
B = , n = 3 ⟹P(B) = Luego: P(A B) = P(A) + P(B) P(A B) = = …Rpta
4. Se lanza un par de dados. S i la suma es 6. ¿Cuál es la probabilidad de que uno de los dados sea 2?
Solución B = n(B) = 5 A = n(A) = 2 A B = n(A B) = 2 P(A ) = P(A ) = …Rpta
5. Diez parejas de casados se encuentran en un cuarto. Si se escogen 2 personas al zar. ¿Cuál es la probabilidad de que una sea hombre y la otra mujer?
Solución
* Casos totales :
* Casos a favor: 10 x 10 = 100 combinaciones Probabilidad: … Rpta.
Se tiene 5 libros, 3 de álgebra y 2 de aritmética ordenados en un estante. ¿Cuál es la probabilidad de que los libros de aritmética sean separados por los 3 libros de álgebra?
Solución * A1 X1 X2 X3 A2 * Casos totales: * Casos a favor: 2 x Probabilidad: … Rpta.
EJERCICIOS PROPUESTOS
1. Una bola se extrae al azar de una caja que contiene 4 bolas blancas, 5 bolas rojas y 2 bolas azules. Determinar la probabilidad de que sea azul o roja.
a)2/11 b)10/11 c)5/11 d)4/11 e) 7/11
2. La probabilidad de que Angélica estudie RM es 0.75 y la probabilidad de que estudie RV es 0.50. Si la probabilidad de que estudie RM o RV es 0,85.¿Cuál es la probabilidad de que estudie ambos a la vez?
a)0,1 b)0,2 c)0,3 d) 0,4 e)0,5
3. En una urna se tienen 20 fichas numeradas del 1 al 20. Se extrae una ficha y se sabe que su número es par. ¿Cuál es la probabilidad de que este número sea divisible por 3?
a)2/13 b)3/10 c)1/10 d)1/15 e)7/10
4. La probabilidad de Nataly compre una blusa es 0,3 y de que compre una falda es 0,5. Hallar la probabilidad de que compre sólo una de dichas prendas, si la probabilidad de que no compre ninguna es 0,5
a)0,1. b)0,2 c) 0,3 d)0,4 e)0,5
5. Determinar la probabilidad de que al extraer 2 cartas de una baraja, éstas sean corazones?
a)1/13 b)1/2 c)1/17. d)3/28 e)4/25
6. De una caja que contiene 5 focos defectuosos y 6 focos en buen estado se sacan dos focos a la vez. Hallar la probabilidad de que los dos sean buenos.
a)7/9 b)4/11 c)7/11 d)8/11 e) 3/11
7.Se lanzan dos dados al mismo tiempo. Hallar la probabilidad de que la suma de los resultados de los dos dados sea igual a 10 o igual a 7.
8. Le piden a “Pepe” que escriba un número de 3 cifras. ¿Cuál es la probabilidad de que el número escrito por “Pepe” este formado solo por cifras impares?
a)5/36 b)1/8 c)7/36 d)7/18 e)5/18 9. En un salón de clase se encuentran 10 niños y 4 niñas. Si se escogen tres
estudiantes al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que dos de ellos sean niños y la otra sea niña?
a) 45/91 b)36/53 c)46/73 d)49/81 e)34/55 10.Calcular la probabilidad de obtener a menos una cara en el lanzamiento de 3
monedas.
a)1/8 b)1/4 c)3/8 d)7/8 e)5/8 11.Una caja contiene 30 bolas numeradas del 1 al 30 ¿Cuál es la probabilidad de que
al sacar una bola, resulte par o múltiplo de 5?
a)3/5. b)2/3 c)2/5 d)1/5 e)3/7
11. De una urna que contiene 3 bolas blancas, 4 verdes y 3 rojas, se extraen aleatoriamente 2 bolas. ¿Cuál es la probabilidad de que ninguna de las bolas sea de color rojo o sea de distinto color?
a)2/15 b)1/15 c)1/5 d)4/15 e)14/15. 12. Un examen tiene 10 preguntas y un alumno debe contestar 6 de ellas. Calcular la
probabilidad de que responda las dos primeras.
a)1/2 b)1/3 c)1/6 d)1/1 e)1/5 13. Daniel tiene 15 amigos de los cuales invitará 6 de ellos a su cumpleaños. Calcule
la probabilidad de que invite a Rosa y a Héctor a la fiesta, si ellos son 2 de los 15 amigos.
a)1/35 b)2/3 c)5/9 d)1/7 e)2/9
14. Se tienen dos urnas, una con 3 bolas azules y 4 blancas, y la otra con 5 bolas azules y 2 blancas. Calcule la probabilidad de extraer una bola azul.
a)1/2 b)5/3 c)1/7 d)2/9 e) 4/7 15. De un grupo de personas se observa que los varones 40 son peruanos y 60
extranjeros. De las mujeres se observa que 50son peruanas y 20 extranjeras. a)3/17 b)9/17 c)11/19 d)7/17 e)17/19 16. Un dado se arroja dos veces. ¿Cuál es la probabilidad de obtener a los menos un
4?
17. Tres varones y dos chicas van al cine y encuentran una fila de 5 asientos juntos en una misma fila donde desean acomodarse. Determinar cuál es la probabilidad de que las chicas no se sientan juntas?
a)2/5 b)3/5. c)5/8 d)7/9 e)4/5
18. En el fútbol español hay 30 equipos, de los cuales 16 no son solventes. ¿Cuál es la probabilidad de seleccionar por menos 3 equipos solventes, al escoger 4 equipos diferentes?
a)1/7 b)2/9 c)37/335 d)2/103 e)33/205. 19. Si se lanza 5 veces un dado ¿Cuál es la probabilidad de que las 5 caras que
aparecen sean diferentes.
a)7/23 b)31/32 c)1/32 d)7/21 e)5/54 20. En una caja hay 10 focos de los cuales 4 están en buen estado, una persona toma
al azar 3 focos. Hallar la probabilidad de que por lo menos uno este en buen estado.
a)2/3 b)1/12 c)5/6. d)1/6 e)1/5
21. Se va a seleccionar por lote un comité de 3 hombres, a partir de un grupo de 8 norteamericanos, 5 ingleses y 3 franceses.
¿Cuál es la probabilidad de que el comité este compuesto por 2 norteamericanos, 2 ingleses y 1 francés.
a)3/5 b)7/13 c)5/26. d)1/9 e)31/63 22.Una caja contiene 12 cartas rojas, 6 blancas y 8 negras, se saca urna sin mirar.
¿Cuál es la probabilidad de que la carta sea roja?
a)12/20 b)6/13 c)5/7 d)9/13 e)3/13 23. En una caja hay 10 bolas blancas y 6 negras. Se saca una al azar y no se repone.
¿Cuál es la probabilidad de que las dos primeras bolas extraídas sean negras? a)3/8 b)1/3 c)1/8 d)17/24 e)1/24 24. En una urna hay 20 bolas blancas y 10 azules, se extraen 3 bolas al azar una tras
otra. ¿Cuál es la probabilidad de que las 2 primeras sean blancas y la tercera azul?
a)41/623 b) 95/609 c)45/63 d)85/503 e)25/46
25. Se tiene 5 libros, 3 de álgebra y 2 de aritmética, ordenados en un estante, ¿Cuál es la probabilidad de que los libros de aritmética sean separados por los 3 libros de álgebra?
26. En una oficina hay 60 empleados de los cuales 20 son solteros que no son universitarios y 40 son universitarios; además de los universitarios 15 están solteros. Si se selecciona un empleado al azar ¿Cuál es la probabilidad de que sea soltero?
a) 7/6 b)7/12 c)8/9 d)1/5 e) 8/27
27. De un total de 100 estudiantes, 30 estudian álgebra, 20 estudian física y 10 toman al mismo tiempo álgebra y física. Si se escoge al azar un estudiante, encontrar la probabilidad de que esté tomando álgebra o física.
a)1/5 b)2/5. c)3/5 d)6/5 e)1/3
28.. En una cierta ciudad, el 40% de la población tiene cabellos castaños, el 25% tiene ojos oscuros; el 15% tiene cabello castaño y ojos oscuros. Al seleccionar al azar una persona, si tiene cabello castaño, ¿cuál es la probabilidad que también tenga ojos oscuros?
a)2/3 b)1/4 c)3/8. d)1/8 e)5/8 29 Seis parejas de casados se encuentran en una habitación, si las 4 personas se
escogen al azar, encontrar la probabilidad de que se escojan 2 parejas de casados.
a)1/2 b)1/3 c)1/17 d)1/33. e)2/5 30. Ha de escogerse al azar un comité de 4 personas entre 5 hombres y 6 mujeres.
¿¿Cuál es la probabilidad de que él comité esté conformado por más de 2 hombres?
a)1/2 b)2/33 c)11/6 d)13/66. e)5/66 31. En una bolsa se tiene 9 caramelos de limón y 3 de fresa. Si se extraen al azar 2
caramelos. ¿Cuál es la probabilidad de que salgan 2 caramelos de limón?
a)5/6 b)6/11. c)3/11 d)4/3 e)1/6
32. En una bolsa,, se han depositado 5 bolas rojas, 8 bolas blancas y 4 bolas negras; se extraen tres al azar. Determinar la probabilidad de obtener 2 bolas blancas y una negra.
a)14/85 b)11/85 c) 3/7 d)3/85 e)5/13 33. De siete médicos y 4 ingenieros se debe formar un comité de 6 miembros. ¿Cuál
es la probabilidad que el comité incluya al menos 2 ingenieros.
a)1/2 b)53/66 c)17/52 d)1/3 e)23/62 34.9 amigos se sientan al azar en círculo ¿Cuál es la probabilidad de que 2 de ellos
queden juntos?
35. Si se dispone de manzana, papaya, naranja, fresa, maracuyá, plátano y sandía, ¿cuál es la probabilidad de que al preparar un jugo al azar se utilice plátano o maracuyá?
a)31/127 b)96/127 c)32/127 d)1/4 e)2/7 36. En una fiesta donde asistieron 90 personas, resulta que 70 fuman, 50 beben y 15
no fuman ni beben; si de éstas personas se eligen una de ellas al azar. ¿Cuál es la probabilidad que beba y fume?
a)2/3 b)1/2. c)1/5 d)4/7 e)3/8
37. Una bolsa contiene canicas de colores : 5 blancas, 7 negras y 4 rojas. Calcule la probabilidad de que al extraer 3 canicas, las 3 sean blancas.
a)3/4 b)3/28 c)3/16 d)2/25 e)1/56 36. De una caja que contiene 3 bolas negras, 4 blancas y 2 amarillas, se extrae al azar
una de ellas. Hallar la probabilidad de que la bola extraída no sea negra.
a)1/3 b)4/7 c)5/9 d)2/3 e)4/9
37. En una bolsa,, se han depositado 5 bolas rojas, 8 bolas blancas y 4 bolas negras; se extraen tres al azar. Determinar la probabilidad de obtener 2 bolas blancas y una negra.
a)14/85 b)11/85 c) 3/7 d)3/85 e)5/13
38. La probabilidad de que Jorge ingrese a la UPT es 0,7, que ingrese a la UNAS es 0,,4, si la probabilidad de que no ingrese a ninguna es 0,12. Hallar la probabilidad de que ingrese a ambas a la vez.
a)0,42 b)0,22 c)0,24 d)0,48 e)0,58 39. Se lanza un par de dados. Si la suma es 6. ¿Cuál es la probabilidad de que en uno
de los dados se obtenga 2?
a)2/3 b) 2/5. c)1/5 d)4/7 e)3/8
40. En un ómnibus viajan 16 varones, 18 damas y 20 niños. ¿Cuál es la probabilidad de que el primero en bajar esa un niño?