Un bloque de 6 kg cae 20 cm sobre un resorte cuya constante es de 1 750 N/m. Cuando el bloque entra en contacto con el resorte, se pega a él. Si el bloque cae desde la posición de reposo, ¿cuál es la deformación del resorte cuando el bloque queda en reposo momentáneamente? 20 cm Diagrama h 20 cm inicial (1) final (2) k 1750 N/m h y s m m EJEMPLO 3.8
Supuestos
1. El resorte es lineal, es decir, sigue la ley de Hooke F = ks
2. El bloque se pega al resorte (colisión inelástica)
3. El resorte se deforma a lo largo de su eje, es decir, no se dobla
Ecuaciones determinantes
Conservación de la energía: Energía potencial gravitacional: Energía potencial del resorte:
Cálculos
La hoja de reglas muestra las ecuaciones determinantes y la hoja de variables mues- tra las entradas y salidas de todas las cantidades físicas. El TK Solver no requiere que el usuario realice alguna manipulación algebraica; el software es capaz de resol- ver las ecuaciones determinantes en su forma original. Debido al término de la energía potencial del resorte, la ecuación de conservación de la energía se convierte en una ecuación cuadrática con dos raíces. Con el fin de generar estas raíces, se in- troduce un valor “estimado” para la deformación del resorte s en la columna de en- tradas de la hoja de variables. Después se introduce una G (para la estimación) en la columna situación (o estado) junto a la variable de salida. Se inicia el solucionador iterativo generando una de las dos raíces. La raíz calculada depende de qué tan cer- ca se encuentre el valor estimado de esa raíz.
V = 1冫2ks2 V = mgh V1 + T1 = V2 + T2 Situación Regla Satisfecha V1 + T1 = V2 + T2 Satisfecha V1 = m*g*h Satisfecha V2 = - m*g*s + 0.5*k*s2
Situación Entrada Nombre Salida Unidad Comentario
V1 11.772 J energía potencial inicial
0 T1 J energía cinética inicial
V2 11.772 J energía potencial final
0 T2 J energía cinética final
6 m kg masa del bloque
9.81 g m/s2 aceleración gravitacional
.2 h m altura inicial del bloque
1750 k N/m constante del resorte
G s .15440257 m deformación del resorte
Como se muestra en la hoja de variables, la deformación del resorte es:
Verificación de la solución
La solución se puede verificar sustituyendo valores en la ecuación de conservación de energía. Reajustando la ecuación tenemos:
V1 + T1 - 1V2 + T22 = 0 s = 0.1544 m L 15.4 cm
Hoja de reglas
Sección 3.3 Procedimiento general de análisis 75
La pequeña respuesta diferente de cero se debe al redondeo, por lo que se comprue- ba la respuesta.
Comentarios
La segunda raíz es s⫽ ⫺0.0871, que se obtiene utilizando un valor estimado de ce- ro o menos. Ya que la deformación del resorte s se define como una cantidad positi- va en la ecuación de la energía potencial del resorte, la segunda raíz no es física, es decir, no tiene significado físico.
Se puede demostrar fácilmente que la ubicación del origen es arbitraria. 11.7720 - 11.7714 = 5.84 * 10-4 L 0 11.7720 - 3-9.0880 + 20.85944 = 0 16219.81210.202 + 0 - 3-16219.81210.15442 + 1冫 211750210.154422 + 04 = 0 mgh + 0 - 1-mgs + 1冫2 ks2 + 02 = 0 É x i t o p r o f e s i o n a l
Evitar el enfoque de aprendizaje de “libro de recetas” en el análisis de ingeniería Un buen ingeniero resuelve un problema de análisis de ingeniería razonándolo, más que simplemente siguiendo una “receta” preparada, consistente en instruc- ciones paso por paso escritas por alguien más. De manera similar, un buen es- tudiante de ingeniería es aquel que aprende el análisis pensando de manera conceptual cada problema, en lugar de simplemente memorizar una colección de secuencias sueltas de solución y fórmulas matemáticas. Este aprendizaje por “libro de recetas” es una desviación en el camino de la educación en ingeniería. Además, el estilo de aprendizaje de libro de recetas promueve un conocimiento fragmentado más que integral. Un estudiante que adopta este método de apren- dizaje pronto descubre que es difícil y requiere mucho tiempo para resolver nuevos problemas de ingeniería, a menos que antes haya resuelto problemas idénticos o muy similares utilizando una receta determinada. Se puede establecer una analogía con la conocida máxima: “Dale un pescado a un hombre y lo ali- mentarás un día. Enséñalo a pescar y comerá toda la vida.” Una receta capacita a un estudiante para resolver un solo tipo específico de problema, mientras que un método de aprendizaje con base en conceptos más generales lo capacita para re- solver muchos problemas de ingeniería.
¡ P r a c t i q u e !
Utilice el procedimiento general de análisis para resolver los siguientes problemas (exponga el análisis utilizando los lineamientos para la presentación planteados en esta sección):
1. Se pretende enclaustrar permanentemente desperdicio radiactivo en con- creto y enterrarlo en el suelo. El recipiente que contiene el desperdicio mi- de 30 cm ⫻ 30 cm ⫻ 80 cm. Los reglamentos federales dictan que debe existir un espesor mínimo de concreto de 50 cm alrededor de todos los cos- tados del recipiente. ¿Cuál es el volumen mínimo de concreto requerido pa- ra enclaustrar con seguridad el desperdicio radiactivo?
3.4 LA COMPUTADORA COMO HERRAMIENTA DE ANÁLISIS
Las computadoras son parte integral del mundo civilizado. Afectan virtualmente cada as- pecto de nuestra vida diaria, incluyendo comunicaciones, transporte, transacciones finan- cieras, proceso de información, producción de alimentos y cuidado de la salud. Hoy el mundo es muy diferente del que era antes del advenimiento de estas máquinas. La gente las utiliza para obtener y procesar información, procesamiento de palabras, correo electró- nico, entretenimiento y compras en línea. Al igual que todos, los ingenieros utilizan compu- tadoras en su vida personal de la misma manera que señalamos, pero también dependen mucho de ellas en su trabajo profesional. Para el ingeniero es una herramienta indispensa- ble. Sin ella no podría hacer su trabajo con tanta exactitud o eficiencia. Para los ingenieros, la ventaja fundamental de la computadora es su capacidad para realizar diferentes funcio- nes con extrema rapidez. Por ejemplo, una secuencia compleja de cálculos que requeriría días con una regla de cálculo, se puede realizar en unos cuantos segundos con una compu- tadora. Además, su precisión numérica permite obtener cálculos mucho más exactos. Los ingenieros utilizan estos equipos para diseño asistido por computadora (CAD, por sus siglas en inglés), procesamiento de palabras, comunicaciones, acceso a información, graficación, control de procesos, simulación, adquisición de datos y, desde luego, análisis.
La computadora es una de las más poderosas herramientas de análisis con que cuenta el ingeniero, pero no reemplaza su mente. Cuando se enfrenta con un nuevo análisis, este profesional debe razonar el problema utilizando principios científicos sólidos, matemáticas aplicadas y juicios de ingeniería. Una computadora es sólo una máquina, y hasta el momento no se ha desarrollado alguna que pueda superar el razonamiento humano (excepto tal vez al jugar ajedrez). Una computadora sólo puede ejecutar las instrucciones que se le dan, y lo ha- ce con notable rapidez y eficiencia.Y también genera respuestas erróneas con la misma rapi- dez con que produce respuestas correctas. El ingeniero está obligado a alimentarla con la entrada correcta. Un acrónimo que se usa con frecuencia en ingeniería es GIGO(si entra basu-
ra, sale basura; garbage in, garbage out, por sus siglas en inglés), que se refiere a una situación en cual se alimentan datos erróneos de entrada a una computadora, produciendo entonces una salida errónea. Cuando se aplica GIGO, los cálculos son numéricamente correctos, pero los resultados no tienen sentido, porque el ingeniero alimentó la computadora con una entra- da errónea, o el programa que escribió para la computadora es deficiente. La computadora
2. El elevador de un edificio de oficinas tiene una capacidad de operación de 15 pasajeros, con un peso máximo de 180 lbfcada uno. El elevador se sus-
pende mediante un sistema de poleas especiales con cuatro cables, dos de los cuales soportan 20 por ciento de la carga total y los otros dos, el 80 por ciento restante. Encuentre la máxima tensión en cada cable del elevador.
Respuesta: .
3. Un técnico mide una caída de voltaje de 25 V a través de una resistencia de utilizando un voltímetro digital. La ley de Ohm establece que V⫽ IR. ¿Cuál es el flujo de corriente a través de la resistencia? ¿Cuánta potencia consume la resistencia? (Sugerencia: )
Respuesta: 250 mA, 6.25 W.
4. El aire fluye a través de un ducto principal con un flujo másico de 4 kg/s. El ducto principal entra en una unión que se divide en dos ductos derivados, uno con una sección transversal de 20 cm ⫻ 30 cm y el otro con una sección transversal de 40 cm ⫻ 60 cm. Si el flujo másico en la derivación grande es de 2.8 kg/s, ¿cuál es el flujo másico en la derivación pequeña? Si la densidad del aire es ¿cuál es la velocidad en cada derivación? Respuesta: 1.2 kg/s, 10.1 m/s, 17.2 m/s.
r = 1.16 kg/m3,
P = I2R. 100-Æ