PROCEDIMIENTO GENERAL DE ANÁLISIS

Los ingenieros son personas que resuelven problemas. Para resolver un problema de análisis de manera completa y exacta, los ingenieros emplean un método de solución sis- temático, lógico y ordenado. Este método, cuando se aplica de forma consistente y correcta, lleva al ingeniero a la solución satisfactoria del problema analítico en cuestión. El método para la resolución de problemas es parte integral del proceso mental de un buen ingenie- ro. Para este profesionista, el procedimiento es como su segunda naturaleza. Cuando lo

reta un nuevo análisis, un buen ingeniero sabe con precisión cómo abordar el problema. Éste puede ser muy corto y sencillo, o extremadamente largo y complejo. Independiente- mente del tamaño o complejidad del problema, se aplica el mismo método de solución. Debido a la naturaleza general del procedimiento, se utiliza para problemas analíticos asociados con cualquier disciplina de ingeniería: química, civil, eléctrica, mecánica, u otra. Los ingenieros en activo de todas las disciplinas han usado el procedimiento general de análisis de una forma u otra por largo tiempo, y la historia de los logros de la ingeniería es

un testamento para su éxito. Mientras sea estudiante, es de vital importancia que aprenda los pasos del procedimiento general de análisis. Una vez que los haya aprendido y se sien- ta confiado de que puede utilizarlos para resolver problemas, aplíquelos en su trabajo ana- lítico del curso. Ejérzalos religiosamente. Practique el procedimiento una y otra vez hasta que se vuelva un hábito. Establecer buenos hábitos mientras se está en la escuela hará que sea mucho más fácil la transición exitosa a la práctica profesional de la ingeniería.

Procedimiento general de análisis

El procedimiento general de análisis consiste de los siguientes siete pasos.

1. Definición del problema La definición del problema es una descripción escrita del problema analítico a resolver. Debe escribirse de manera clara, concisa y lógica. La definición del problema resume la información dada, incluyendo todos los datos de entrada provistos para resolverlo. La definición del problema también establece lo que se debe determinar al realizar el análisis.

2. Diagrama Es un croquis, dibujo o esquema del sistema que se está analizando. De manera característica, es una representación gráfica simplificada del sistema real, que sólo muestra aquellos aspectos del sistema que son necesarios para realizar el análisis. El diagrama debe mostrar toda la información dada contenida en la defini- ción del problema, como geometría, fuerzas aplicadas, flujos de energía, flujos mási- cos, corrientes eléctricas, temperaturas u otras cantidades físicas, según se requiera. 3. Supuestos Casi siempre el análisis en ingeniería involucra algunos supuestos. Éstos son afirmaciones particulares acerca de las características físicas del problema que simplifican o refinan el análisis. Un problema analítico muy complejo sería difícil o incluso imposible de resolver sin establecer algunos supuestos.

4. Ecuaciones determinantes Todos los sistemas físicos pueden ser descritos median- te relaciones matemáticas. Las ecuaciones determinantes son aquellas relaciones ma- temáticas que se refieren específicamente al sistema físico que se está analizando. Estas ecuaciones pueden representar leyes físicas, como las leyes del movimiento de Newton, de conservación de la masa, conservación de la energía, o la ley de Ohm; o pueden representar definiciones fundamentales de ingeniería, como velocidad, es- fuerzo, momento de una fuerza y flujo de calor. Las ecuaciones también pueden ser fórmulas básicas matemáticas o geométricas, que comprenden ángulos, líneas, áreas y volúmenes.

5. Cálculos En este paso se genera la solución. Primero se desarrolla de manera al- gebraica hasta donde sea posible. Después los valores numéricos de las cantidades físicas conocidas se sustituyen en las correspondientes variables algebraicas. Se rea- lizan todos los cálculos necesarios usando una calculadora o computadora para pro- ducir un resultado numérico con las unidades correctas y el número apropiado de cifras significativas.

6. Verificación de la solución Este paso es crucial. Inmediatamente después de obte- ner el resultado, se le examina con cuidado. Utilizando los conocimientos estableci- dos o soluciones analíticas similares y el sentido común, se busca determinar si el resultado es razonable. Sin embargo, sea que el resultado parezca razonable o no, se verifica dos veces cada paso del análisis. En esta fase el experto se deshace de dia-

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gramas defectuosos, supuestos equivocados, ecuaciones aplicadas de manera erró- nea, manipulaciones numéricas incorrectas y uso inapropiado de unidades.

7. Discusión Después de que la solución se ha verificado completamente y corregido, se comenta el resultado. El comentario puede incluir una evaluación de los supues- tos, un resumen de las principales conclusiones, una propuesta sobre la forma en la que se pudiera verificar el resultado experimentalmente en un laboratorio, o en un estudio paramétrico que demuestre la sensibilidad del resultado a una gama de pa- rámetros de entrada.

Ahora que se ha resumido el procedimiento de siete pasos, se ofrecen comentarios adicionales sobre cada uno.

1. Definición del problema Por lo general, en su libro de texto de ingeniería la defi-

nición del problema se plantea en forma de un problema o pregunta al final de cada ca- pítulo. Estas definiciones las escriben los autores de los libros, o bien los profesores o ingenieros en activo que tienen experiencia en el área en cuestión. La gran mayoría de los problemas expuestos al final del capítulo en los textos de ingeniería están bien organi- zados y bien escritos, por lo que usted no se tiene que preocupar demasiado acerca de la definición del problema. Alternativamente, su profesor puede proporcionarle algunas definiciones provenientes de fuentes externas al libro de texto, o de su propia experiencia profesional. En cualquier caso, la definición del problema debe estar bien planteada, con- tener toda la información necesaria de entrada y establecer con claridad qué se va a de- terminar con el análisis. También debe ser debidamente identificado qué se conoce o no se conoce del problema. Si la definición de éste tiene algún defecto de cualquier tipo, es imposible un análisis significativo.

2. Diagrama El viejo dicho de “Una imagen vale más que mil palabras” es ciertamente

aplicable al análisis en ingeniería. Un diagrama completo del sistema que se está analizando es crítico. Un buen diagrama ayuda al ingeniero a visualizar los procesos físicos o caracterís- ticos del sistema. También lo ayuda a identificar supuestos razonables y las ecuaciones de- terminantes apropiadas. Un diagrama incluso podría revelar defectos en la definición del problema, o métodos alternativos de solución. Los ingenieros emplean una variedad de dia- gramas en su trabajo analítico. Uno de los utilizados más ampliamente en ingeniería es el diagrama de cuerpo libre, que sirve para resolver problemas de mecánica (estática, dinámi- ca, mecánica de materiales).A estos esquemas se les llama diagramas de “cuerpo libre” por- que representan un cuerpo específico, aislado de todos los demás cuerpos que están en contacto con él o que se encuentran en su vecindad. Las influencias de los cuerpos cercanos se representan como fuerzas externas que actúan sobre el cuerpo analizado. De ahí que un diagrama de cuerpo libre es un croquis del cuerpo en cuestión que muestra todas las fuerzas externas aplicadas a él. Asimismo, es una representación gráfica de un “equilibrio de fuer- zas” sobre el cuerpo. Los diagramas también se utilizan en el análisis de sistemas térmicos. A diferencia del de cuerpo libre, que muestra las fuerzas aplicadas al cuerpo, un diagrama de un sistema térmico muestra las diferentes formas de energía que entran y salen del siste- ma y es una representación gráfica del “balance de energía” en el sistema. Otro tipo de dia- grama representa un sistema que transporta masa a razones conocidas. Los ejemplos comunes incluyen sistemas de tubos y ductos, transportadores y sistemas de almacenamien- to. Un diagrama para estos sistemas muestra toda la masa que entra o sale de ellos. Este ti- po de diagramas es una representación gráfica de un “balance de masa” en el sistema. Otro tipo más de diagrama es el esquema de circuito eléctrico, que muestra cómo se conectan los componentes y las corrientes, voltajes y otras cantidades eléctricas en el circuito. En la figu- ra 3.2 se muestran algunos ejemplos de diagramas utilizados en el análisis.

3. Supuestos En una ocasión un “científico atmosférico” que estudiaba diversos proce-

Cámara de combustión para la chispa de ignición del motor

Viga suspendida con un peso colgante Unión de tubería Bujía Admisión de combustible Escape Cable Pérdida de calor Sistema real Diagrama m· W· m·

Sistema térmico Diagrama de cuerpo libre de una viga Esquema de flujo

Q· A_y A_x W_viga W₁ T1 T2 m· 1 m· 2 m· Peso Entrada Salida 2 Salida 1 Figura 3.2 Ejemplos de diagramas comunes utilizados en el análisis de ingeniería.

que parecía realmente notable. Después de convencer a la audiencia de que los procesos atmosféricos son algunos de los fenómenos más complejos en física, presumió que había desarrollado, en un periodo de unos cuantos meses, un método analítico de la alta atmós- fera que no contenía supuestos. Sólo había un problema: su modelo tampoco tenía solu- ción. Al incluir en él cada mecanismo físico hasta el menor detalle, su análisis era tan intrincado matemáticamente que no podía generar una solución. De haber incorporado algunos supuestos simplificadores, su modelo atmosférico podría haber funcionado aun- que los resultados fueran aproximados.

De manera rutinaria, los ingenieros y los científicos emplean supuestos para simplificar un problema. Como ilustra esta historia, una respuesta aproximada es mejor que la falta de respuesta. No poder invocar uno o más supuestos simplificadores en el análisis, en particular en uno complejo, puede aumentar lo intrincado del problema en un orden de magnitud que conduce al ingeniero por un muy largo camino sólo para llevarlo a un extremo sin salida. ¿Cómo determinamos qué supuestos utilizar y si nuestros supuestos son buenos o malos? En gran medida, la aplicación de supuestos adecuados es una habilidad adquirida, una habilidad que llega con la experiencia en ingeniería. Sin embargo, usted puede comenzar a aprenderla en la escuela por medio de la aplicación repetida del procedimiento general de análisis en sus cursos de la materia. Conforme aplique el procedimiento a una variedad de problemas de in- geniería, ganará un entendimiento básico de la forma como se utilizan los supuestos en el análisis. Después, una vez que se gradúe y acepte una posición en una firma de ingeniería, us- ted podrá refinar esta habilidad conforme aplique el procedimiento de análisis para resolver problemas específicos en su compañía. Algunas veces los supuestos pueden restringir dema- siado un problema, de manera que se simplifica hasta el punto en que se vuelve muy inexac- to e incluso sin importancia. Por tanto, el ingeniero debe ser capaz de aplicar el número apropiado, así como el tipo apropiado de supuestos en un análisis dado. En la figura 3.3 se muestra un supuesto común que se hace en el análisis de esfuerzos de una columna.

4. Ecuaciones determinantes Las ecuaciones determinantes son los “caballos de bata-

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co de forma adecuada. Si se utilizan las ecuaciones determinantes equivocadas, el análisis puede llevar a un resultado que no refleje la verdadera naturaleza física del problema, o tal vez ni siquiera sea posible realizar el análisis porque las ecuaciones determinantes no están en armonía con la definición del problema o con los supuestos. Al usar una ecuación deter- minante para resolver un problema, el ingeniero debe definir si la ecuación que se está uti- lizando realmente se aplica al problema específico a mano. Como ejemplo extremo (y probablemente absurdo), imagine a una ingeniero tratando de utilizar la segunda ley de Newton F ⫽ ma para calcular la pérdida de calor de una caldera. ¿Qué tal si se trata de aplicar la ley de Ohm V⫽ IR para encontrar el esfuerzo en una columna de concreto que soporta la cubierta de un puente? El problema de hacer coincidir las ecuaciones deter- minantes con el problema en cuestión es por lo general más sutil. En termodinámica, por ejemplo, el ingeniero debe determinar si el sistema térmico es “cerrado” o “abierto” (es de- cir, si el sistema permite que la masa cruce la frontera del mismo). Una vez que se ha iden- tificado el tipo de sistema térmico, se eligen las ecuaciones termodinámicas que se aplican a ese tipo de sistema, y se procede con el análisis. Las ecuaciones determinantes también deben ser consistentes con los supuestos. Es contraproducente invocar supuestos simpli- ficadores si las ecuaciones determinantes no permiten tolerancias para ellos. Algunas ecuaciones determinantes, en particular las que se derivan de forma experimental, tienen restricciones incorporadas que limitan el uso de las ecuaciones para valores numéricos es- pecíficos de variables clave. Un error común que se comete en la aplicación de una ecua- ción determinante en esta situación es no reconocer las restricciones, forzando la ecuación a aceptar valores numéricos que quedan fuera de su intervalo de aplicación.

5. Cálculos Una práctica común, en particular entre los estudiantes principiantes, es susti-

tuir demasiado pronto valores numéricos de cantidades en las ecuaciones durante los cálcu- los. Parece que algunos estudiantes se sienten más cómodos trabajando con números que con variables algebraicas, por lo que su primer impulso es sustituir valores numéricos en todos los parámetros al inicio del cálculo. Evite este impulso. Hasta donde sea práctico, desarrolle la solución de manera analítica antes de asignar valores numéricos a cantidades físicas. Antes de apresurarse a “insertar” números en las ecuaciones, examínelas con cuidado para ver si se pueden manipular matemáticamente para producir expresiones más simples. Con frecuencia una variable de una ecuación puede sustituir a otra en otra ecuación para reducir el número

Una columna Cuando se aplica una fuerza

concentrada a la columna, los esfuerzos se concentran cerca de los puntos de aplicación, pero los esfuerzos alejados de los extremos son casi uniformes.

F

F

Para simplificar el análisis de esfuerzos, se supone que la fuerza concentrada se distribuye de manera uniforme, produciendo así un esfuerzo uniforme en todas las regiones de la columna. F F Figura 3.3 Supuesto común planteado en el análisis de esfuerzos de una columna.

total de variables. Quizá una expresión se puede simplificar mediante factorización. Si pri- mero desarrolla la solución de forma analítica, usted podría descubrir ciertas característi- cas físicas del sistema, o incluso facilitar la resolución del problema. Se supone que las habilidades analíticas que aprendió en sus cursos de álgebra, trigonometría y cálculo eran para utilizarse en la realización de operaciones matemáticas sobre cantidades simbólicas, no sobre números. Cuando emprenda análisis de ingeniería, no guarde sus habilidades ma- temáticas en un cajón para que se empolven: utilícelas.

El paso de los cálculos demanda de un ingeniero más que la habilidad de simplemen- te “triturar números” en una calculadora o computadora. Los números deben tener un sig- nificado, y las ecuaciones que los contienen deben entenderse totalmente y utilizarse de forma apropiada. Todas las relaciones matemáticas tienen que ser dimensionalmente con- sistentes, y todas las cantidades físicas deben tener un valor numérico además de las unida- des correctas. He aquí una sugerencia respecto de las unidades que le ahorrará tiempo y le ayudará a evitar errores: si las cantidades dadas en la definición del problema se expresan en términos de un conjunto consistente de unidades, convierta todas las cantidades a un conjun- to consistente de unidades antes de realizar cualquier cálculo. Si algunos de los parámetros de entrada se expresan como una mezcla de unidades SIe inglesas, convierta todos los pará- metros a unidades SIo unidades inglesas, y después realice los cálculos. Los estudiantes tien- den a cometer más errores cuando intentan efectuar conversiones de unidades dentro de las ecuaciones determinantes. Si todas las conversiones se realizan antes de sustituir los valores numéricos en las ecuaciones, se asegura la consistencia de las unidades a lo largo del resto de los cálculos, porque un conjunto consistente de unidades se establece desde el principio. Sin embargo, de cualquier manera debe verificarse la consistencia dimensional sustituyendo todas las cantidades junto con sus unidades en las ecuaciones determinantes.

6. Verificación de la solución Quizá este paso es el que se omite con mayor facilidad.

Incluso los buenos ingenieros algunas veces rehúsan verificar completamente su solu- ción. A primera vista, la solución puede “parecer” buena, pero un simple vistazo no es su- ficiente. Es claro que se han invertido muchos esfuerzos para formular la definición del problema, construir diagramas del sistema, determinar el número y tipo apropiado de supuestos, invocar ecuaciones determinantes y realizar una serie de cálculos. Todo este trabajo puede servir para nada si la solución no se revisa con cuidado. Verificar la solu- ción de un análisis de ingeniería es análogo a verificar la operación de un automóvil in- mediatamente después de una reparación importante. Siempre es una buena idea que el mecánico verifique si el vehículo trabaja antes de entregarlo a su propietario.

Existen dos aspectos principales en la verificación de la solución. Primero, debe examinarse el propio resultado. Hágase la pregunta: ¿este resultado es razonable? Exis- ten varias formas de responder esta pregunta. El resultado debe ser consistente con la in- formación dada en la definición del problema. Por ejemplo, suponga que desea calcular la temperatura del chip del microprocesador de una computadora. En la definición del problema, la temperatura del aire ambiental está dada como 25 °C, pero su análisis indi- ca que la temperatura del chip es de sólo 20 °C. Este resultado no es consistente con la información dada, porque es físicamente imposible que un componente que produce ca- lor, un chip microprocesador en este caso, tenga una temperatura menor que la del am- biente circundante. Si la respuesta hubiera sido 60 °C, cuando menos sería consistente con la definición del problema, aunque tal vez fuera incorrecta. Otra forma de verificar el resultado es compararlo con uno de un análisis similar realizado por usted u otros in- genieros. Si no cuenta con el resultado de un análisis similar, puede ser necesario uno al- ternativo que utilice un método de solución diferente. En algunos casos es posible que se necesite una prueba de laboratorio para verificar la solución de manera experimental. De cualquier forma, las pruebas son una parte normal del diseño en ingeniería, por lo que una prueba para verificar un resultado analítico puede ser habitual.

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É x i t o p r o f e s i o n a l