3.2 Etapa de Segmentación Registro
3.2.1 Entrenamiento de la Etapa de Segmentación
3.2.1.1 Modelo de Forma Estadística (Statistical Shape Model (SSM))
A. Puntos de Referencia
Para el entrenamiento de un modelo estadístico de forma se requiere contar con un conjunto de puntos de referencia que sirvan como guía para la demarcación de la región de interés que se desea analizar.
En ésta investigación se generó unGold-Standard de Segmentación (ver anexo A) con la ayuda de un médico especialista en el área (ver anexo D), para efectos de entrenamiento y validación de resultados. Para ello, se consideraron 134 puntos de referencia entre acetábulo izquierdo y acetábulo derecho. La elección de puntos de referencia clave fue realizada de acuerdo a la anatomía de la pelvis; de tal forma que se ubicó puntos de referencia clave en regiones donde se presenciaba mayor curvatura. En la Figura 3.10 se muestran los puntos de referencia escogidos como puntos de referencia clave:
FIGURA 3.10. La elección de puntos de referencia se realizó teniendo en cuenta curvaturas presentes en la región pélvica. Los puntos de referencia en color celeste y encerrados en color rojo denotan los puntos de referencia clave.
Fuente: Proporcionada por el Dr. Javier Delgado Obando..
B. Alineación del Conjunto de EntrenamientoEl conjunto de entrenamiento se realizó en base a los puntos de referencia obtenidos a partir de las imágenes de entrenamiento; de este modo, los puntos de referencia de cada imagen fueron ordenados teniendo en cuenta la ecuación 2.21. Para ello, se seleccionaron como conjunto de entrenamiento 50 imágenes de Rayos X en vista Anteroposterior (AP) de pacientes sanos.
La alineación del conjunto de entrenamiento, se llevó a cabo con el uso de un método iterativo propuesto por [81]; el cual consiste en la aplicación del enfoque Análisis de Procrustes. El método iterativo consiste en los siguientes pasos:
1. Trasladar cada ejemplo del conjunto de entrenamiento al origen.
2. Seleccionar un ejemplo como la estimación inicial de la forma promedio.
4. Alinear todas las formas con la estimación actual de la forma promedio.
5. Reestimar la forma promedio en base a las formas alineadas.
6. Aplicar restricciones de registro rígido.
7. Sino converge, repetir desde el paso 4.
Mediante la implementación de este método iterativo, se estimó la forma promedio de ambos acetábulos; como se puede observar en la Figura 3.11
FIGURA3.11.a)Modelo promedio de forma denotado en color rojo de la hemipelvis izquierda.b)Modelo promedio de forma denotado en color rojo de la hemipelvis derecha.
Fuente: Elaboración Propia.
C. Modelamiento de la Variación de Forma
El modelamiento de la variación de forma consiste en generar nuevos ejemplos en base al modelo de forma promedio encontrado. Para ello se realizó los siguientes pasos:
• Calcular la covarianza de los datos
(3.1) S= 1 s−1 s X i=1 (xi−x)(xi−x)T
• Calcular los eigenvectors, φi y sus correspondientes eigenvalues λi del conjunto de entrenamiento (ordenados tal queλi≥λi+1).
SiΦ contiene los eigenvectors correspondientes a los eigenvalues más grandes, entonces podemos aproximar cualquiera de los conjuntos de entrenamiento,xusando:
(3.2) x≈x+Φb
DondeΦ=(φ1,φ2, ...,φt) ybes un vectortdimensional dado por:
(3.3) b=ΦT(x−x)
El vectorbdefine un conjunto de parámetros de un modelo deformable. Mediante la variación de los elementos debpodemos variar la forma,xusando la ecuación 3.2. La varianza delimo
parámetro,bi, a través del conjunto de entrenamiento es dado porλi. Mediante la aplicación
de límites de±3p
λi al parámetrobinos aseguramos que la forma generada es similar a las
formas que comprenden el conjunto de entrenamiento.
El número de eigenvectors a retener, t, puede ser elegido tal que el modelo represente alguna proporción de la varianza total de los datos, tal que en términos residuales puede ser considerado como ruido (ver el apartado D).
D. Elección del Número de Modos
El número de modos a retener,t, puede ser escogido de muchas formas. Probablemente la forma más simple de escogertes para representar alguna proporción (ejemplo 98%) de la varianza exhibida en el conjunto de entrenamiento.
Dadoλicomo los eigenvalues de la matriz de covarianza de los datos de entrenamiento. La
varianza total en los datos de entrenamiento es la suma de todos los eigenvalues,VT=Pλ i.
Entonces, la elección de losteigenvalues más grandes se representa por:
(3.4) Xi=1tλi≥fvVT
Donde fvdefine la proporción total de la variación de los datos.
El total de variación seleccionado en nuestra investigación fue del 98%; de esta manera, se busca tener resultados satisfactorios en la construcción del modelo de forma estadístico. De esta manera, se generó 20 modos de forma con su respectiva variación por cada lado de la pelvis mediante la aplicación de los límites±3p
λi. Las Figuras 3.17 y 3.18 muestran algunos
FIGURA3.12. Los modos de forma seleccionados de la hemipelvis derecha ocupan el
lugar central (rojo) mientras que su variación de forma respectiva ocupan los extremos; siendo modificadoben el lado izquierdo (verde) por−3pλi y en el lado
derecho (azul) por+3p
λi.
Fuente: Elaboración propia.
FIGURA 3.13. Los modos de forma seleccionados de la hemipelvis izquierda ocupan el lugar central (rojo) mientras que su variación de forma respectiva ocupan los extremos; siendo modificadoben el lado izquierdo (verde) por−3pλi y en el lado
derecho (azul) por+3pλi.
3.2.1.2 Modelo de Apariencia Estadística (Statistical Appearance Model (SAM))
La construcción del modelo estadístico de apariencia; sigue los mismos pasos que la construcción del modelo estadístico de forma; con la diferencia que en este caso, no se trabaja con un solo punto de referencia (píxel); sino con un conjunto de píxeles entorno al punto de referencia; formando así un parche. Teniendo en cuenta que el modelo de forma para la hemipelvis derecha y para la hemipelvis izquierda es de 67 puntos de referencia; se tendrán 67 parches por cada lado de la estructura pélvica.
A. Generación de Parches
La generación de parches se realizó por cada punto de referencia que conforman la delimitación del contorno del acetábulo y regiones cercanas a la misma. Los parches fueron trazados de forma rectangular; teniendo como centro el punto de referencia. Cada parche tiene una dimensión de 30 píxeles de ancho por 10 píxeles alto. La Figura 3.14 muestra un ejemplo de un parche:
FIGURA3.14. Parche generado para un punto de referencia.
Fuente: Elaboración propia.
De este modo, se tiene una lista que almacena cada parche de todos los puntos de referencia. Es decir, cada forma de entrenamiento posee una lista de longitud 67 por cada hemipelvis; donde cada posición es representada por el parche correspondiente al punto de referencia. Finalmente, para las 50 imágenes de entrenamiento, se tienen una matriz de 50×67; por cada hemipelvis.
B. Alineación del Conjunto de Parches
La alineación del conjunto de parches para cada hemipelvis se realiza en base a las 50 imágenes de entrenamiento y se sigue el proceso de alineación realizado en el modelo estadístico de forma; de tal manera, que cada parche es alineado con respecto a los parches que ocupan su misma posición; con el fin de obtener el modelo de apariencia promedio. Las Figuras 3.15 y 3.16 representas el modelo de apariencia promedio de la hemipelvis derecha e izquierda respectivamente para los datos de la presente investigación:
FIGURA 3.15. Modelo de apariencia obtenido de la alineación de los 67 parches que conforman la hemipelvis derecha.
Fuente: Elaboración propia.
FIGURA 3.16. Modelo de apariencia obtenido de la alineación de los 67 parches que conforman la hemipelvis izquierda.
Fuente: Elaboración propia.
C. Variación de Apariencia y Elección del número de Modos
Para el caso de variación de forma y elección del número de modos, al igual que en el modelo de forma se tuvo en cuenta el 98% de variación. De este modo, se obtuvo también 20 modos de variación para el modelo de apariencia.
Las Figuras 3.17 y 3.18 muestran algunos ejemplos de los modos seleccionados de la hemipelvis derecha e izquierda respectivamente:
FIGURA3.17. Se presenta un ejemplo del modo de apariencia de la hemipelvis derecha (posición central) y su respectiva variación en la parte superior por+3p
λi y en la
parte inferior por−3pλi.
Fuente: Elaboración propia.
FIGURA3.18. Se presenta un ejemplo del modo de apariencia de la hemipelvis izquierda
(posición central) y su respectiva variación en la parte superior por+3pλi y en la
parte inferior por−3pλi.